第九章 刚体的平面运动
9-1 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱静止落下，其轴心的速度为v =
其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面运动方程。 2gh ，3
gt 212答案：x A =0, y A =gt , ϕ= 33r
9-2 杆AB 的A 端沿水平线以等速v 运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，如图所示。如杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。 sin 2θ答案：ω= R cos θ
9-3 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA 的转速
。求此瞬时筛n O A =40r /min ， OA ＝0.3m 。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，∠BAO ＝90°
子BC 的速度。答案：v BC =2. 512m /s
24 西华大学力学部
9-4 图示两齿条以速度v 1和v 2同方向运动。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r ，求齿轮的角速度及其中心O 的速度。答案：ω=
9-5 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图所示。机构由曲柄O 1A 带动。已知：曲柄的角速度ωO 1A =2rad /s ；曲柄O 1A =0.1m ，水平距离O 1O 2＝0.05m ，AD ＝0.05m ；当O 1A ⊥O 1O 2时，AB 平行于O 1O 2，且AD 与AO 1在同一直线上；角ϕ＝30°。求三角板ABD 的角速度和点D 的速度。 答案：ωABD =1. 072rad /s ；v D =0. 254m /s
9-6 图示机构中，已知：OA ＝BD=DE＝0.1m ，EF ＝0. m ；曲柄OA 的角速度ωOA ＝4 rad/s。在图示位置时，曲柄OA 与水平线OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速度。答案：v F =0. 462m /s ；ωEF =1.333rad /s
西华大学力学部 25 v 1-v 2v +v 2；v O =1 2r 2
9-7 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1 A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0. 3m ，O 1 A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮的Ⅰ角速度。(答案：ωO B =3. 75rad /s ；ωI=6rad /s )
9-8 使砂轮高速度转动的装置如图所示。杆O 1O 2绕O 1轴转动，转速为n 4。O 2处用铰链连接一半径r 2的活动齿轮Ⅱ，杆O 1O 2转动时轮Ⅱ在半径为r 3的固定内齿上滚动，并使半径r 1的轮Ⅰ绕O 1轴转动。轮Ⅰ上装有砂轮，随同轮Ⅰ高速转动。已知r 3=11r 1，n 4＝900r/min，求砂轮的转速。(答案：n =10800r /min )
9-9 插齿机传动机构的简图如图所示。曲柄OA 通过连杆AB 带动摇杆O 1B 绕O 1轴摆动，与摆杆连成一体的扇齿轮带动齿条使插刀M 上下运动。已知曲柄OA=ｒ。转动角速度为ω，扇齿轮半径为ｂ。求在图示位置时（连杆OB 垂直于水平线BO 1）插刀的速度。答案：v F =1. 295m /s
26 西华大学力学部
9-10 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min，求此时压头F 的速度。答案：v F =1. 295m /s
9-11 半径为R 的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r 。将线绕于圆柱上，线的B 端以速度v 和加速度a 沿水平方向运动。求轮的轴心O 的速度和加速度。
答案：v o =R R v ；a o =a R -r R -r
西华大学力学部 27
9-12 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 答案：v B =2m /s , v C =2. 828m /s ；a B =8m /s 2, a C =11. 31m /s 2
9-13 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄O 1 A 固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相啮合，如图所示。图中AB ＝O 1O 2，O 1 A ＝O 2B ＝0.4m 。O 1 A 以恒定的角速度ω绕轴O 1转动，ω＝0.2rad/s。M 为轮C 上一点，CM ＝0.1m 。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和加速度。
答案：v M =0. 098m /s ; a M =0. 013m /s 2
28 西华大学力学部
9-14 在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为ω0，角加速度为α0。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径O 1B 与连杆AB 间成30°角。如OA ＝r ，AB ＝23r ，O 1B ＝2r ，求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速度。 答案：a n =2r ω2o ; a τ=r 3ω2
0-2αo
)
9-15 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等速度ωo 转动，AB ＝6r ，BC ＝3r 。求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。答案：v C =
西华大学力学部 29 32r ωo ; a C =r ωo 212
9-16 图示直角刚性杆，AC ＝CB ＝0.5m 。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为a A ＝1m/s2，a B ＝3m/s2，求这时直角杆的角速度和角加速度。答案：ω=2rad /s ；α=2rad /s 2
9-17如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速v O ＝0.2m/s运动。轮缘上固连销顶B ，此销钉在摇杆O 1 A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。已知；轮的半径R ＝0.5m ，在图示位置时，AO 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°. 求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。
答案：ωO 1A =0. 2rad /s ；αO 1A =0. 462rad /s
30 西华大学力学部 2
9-18图示曲柄连杆机构带动摇杆O 1C 绕O 1轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆O 1C 的槽内滑动。已知曲柄长OA ＝50mm ，绕O 轴转动的匀角速度ω＝10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90°角，∠OAB ＝60°，摇杆与水平线间成60°角，距离O 1D ＝70mm 。求摇杆的角速度和角加速度。答案：ωO C =6. 186rad /s ；αO C =78. 17rad /s 2
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第九章 刚体的平面运动
9-1 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱静止落下，其轴心的速度为v =
其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面运动方程。 2gh ，3
gt 212答案：x A =0, y A =gt , ϕ= 33r
9-2 杆AB 的A 端沿水平线以等速v 运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，如图所示。如杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。 sin 2θ答案：ω= R cos θ
9-3 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA 的转速
。求此瞬时筛n O A =40r /min ， OA ＝0.3m 。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，∠BAO ＝90°
子BC 的速度。答案：v BC =2. 512m /s
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9-4 图示两齿条以速度v 1和v 2同方向运动。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r ，求齿轮的角速度及其中心O 的速度。答案：ω=
9-5 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图所示。机构由曲柄O 1A 带动。已知：曲柄的角速度ωO 1A =2rad /s ；曲柄O 1A =0.1m ，水平距离O 1O 2＝0.05m ，AD ＝0.05m ；当O 1A ⊥O 1O 2时，AB 平行于O 1O 2，且AD 与AO 1在同一直线上；角ϕ＝30°。求三角板ABD 的角速度和点D 的速度。 答案：ωABD =1. 072rad /s ；v D =0. 254m /s
9-6 图示机构中，已知：OA ＝BD=DE＝0.1m ，EF ＝0. m ；曲柄OA 的角速度ωOA ＝4 rad/s。在图示位置时，曲柄OA 与水平线OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速度。答案：v F =0. 462m /s ；ωEF =1.333rad /s
西华大学力学部 25 v 1-v 2v +v 2；v O =1 2r 2
9-7 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1 A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0. 3m ，O 1 A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮的Ⅰ角速度。(答案：ωO B =3. 75rad /s ；ωI=6rad /s )
9-8 使砂轮高速度转动的装置如图所示。杆O 1O 2绕O 1轴转动，转速为n 4。O 2处用铰链连接一半径r 2的活动齿轮Ⅱ，杆O 1O 2转动时轮Ⅱ在半径为r 3的固定内齿上滚动，并使半径r 1的轮Ⅰ绕O 1轴转动。轮Ⅰ上装有砂轮，随同轮Ⅰ高速转动。已知r 3=11r 1，n 4＝900r/min，求砂轮的转速。(答案：n =10800r /min )
9-9 插齿机传动机构的简图如图所示。曲柄OA 通过连杆AB 带动摇杆O 1B 绕O 1轴摆动，与摆杆连成一体的扇齿轮带动齿条使插刀M 上下运动。已知曲柄OA=ｒ。转动角速度为ω，扇齿轮半径为ｂ。求在图示位置时（连杆OB 垂直于水平线BO 1）插刀的速度。答案：v F =1. 295m /s
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9-10 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min，求此时压头F 的速度。答案：v F =1. 295m /s
9-11 半径为R 的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r 。将线绕于圆柱上，线的B 端以速度v 和加速度a 沿水平方向运动。求轮的轴心O 的速度和加速度。
答案：v o =R R v ；a o =a R -r R -r
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9-12 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 答案：v B =2m /s , v C =2. 828m /s ；a B =8m /s 2, a C =11. 31m /s 2
9-13 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄O 1 A 固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相啮合，如图所示。图中AB ＝O 1O 2，O 1 A ＝O 2B ＝0.4m 。O 1 A 以恒定的角速度ω绕轴O 1转动，ω＝0.2rad/s。M 为轮C 上一点，CM ＝0.1m 。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和加速度。
答案：v M =0. 098m /s ; a M =0. 013m /s 2
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9-14 在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为ω0，角加速度为α0。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径O 1B 与连杆AB 间成30°角。如OA ＝r ，AB ＝23r ，O 1B ＝2r ，求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速度。 答案：a n =2r ω2o ; a τ=r 3ω2
0-2αo
)
9-15 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等速度ωo 转动，AB ＝6r ，BC ＝3r 。求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。答案：v C =
西华大学力学部 29 32r ωo ; a C =r ωo 212
9-16 图示直角刚性杆，AC ＝CB ＝0.5m 。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为a A ＝1m/s2，a B ＝3m/s2，求这时直角杆的角速度和角加速度。答案：ω=2rad /s ；α=2rad /s 2
9-17如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速v O ＝0.2m/s运动。轮缘上固连销顶B ，此销钉在摇杆O 1 A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。已知；轮的半径R ＝0.5m ，在图示位置时，AO 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°. 求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。
答案：ωO 1A =0. 2rad /s ；αO 1A =0. 462rad /s
30 西华大学力学部 2
9-18图示曲柄连杆机构带动摇杆O 1C 绕O 1轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆O 1C 的槽内滑动。已知曲柄长OA ＝50mm ，绕O 轴转动的匀角速度ω＝10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90°角，∠OAB ＝60°，摇杆与水平线间成60°角，距离O 1D ＝70mm 。求摇杆的角速度和角加速度。答案：ωO C =6. 186rad /s ；αO C =78. 17rad /s 2
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