2014年四川省巴中市中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. （2014四川省巴中市，1，3分）
1-的相反数是（ ） 5
11A. - B. C. -5 D. 5 55
【答案】B
2. （2014四川省巴中市，2，3分）
2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名，噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元，把934千万元用科学记数法表示为（ ）元
A. 9.34⨯10 B. 0.934⨯10 C. 9.34⨯10 D. 9.34⨯10
【答案】D
3（2014四川省巴中市，3，3分）
如图1，CF 是ABC 的外角∠ACM 的平分线，且CF //AB ，∠ACF =50°，则∠B 的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
23910
B M
【答案】D
4. （2014四川省巴中市，4，3分）
有意义，则m 的取值范围是（ ） A. m>-1 B. m≥-1 C.m>-1且m ≠1 D. m≥-1且m ≠1
【答案】D
5. （2014四川省巴中市，5，3分）
如图2，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. 两个外切的圆 B. 两个内切的圆 C. 两个内含的圆 D. 一个圆
图2
【答案】B
6（2014四川省巴中市，6，3分）
今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这的4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
7. （2014四川省巴中市，7，3分）
下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. （2014四川省巴中市，8，3分）
5，则tanB 的值为（ ） 13
1251312A. B. C. D. 1312125在Rt △ABC 中，∠C=90°, sin A =
【答案】D
9. （2014四川省巴中市，9，3分）
已知直线y =mx +n ，其中m 、n 是常数，且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）
A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
【答案】B
10. （2014四川省巴中市，10，3分）
已知二次函数y =ax +bx +c 的图像如图3所示，则下列叙述正确的是（ ）
2
A. abc
D. 将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为y =ax 2+c
3分，满分30分. ）
°，那么这个多边形是正 边形.
【答案】八
12. （2014四川省巴中市，12，3分）
若分式方程x
x -1-m
1-x =2有增根，则这个增根是
【答案】x=1
13（2014四川省巴中市，13，3分）
分解因式：3m 2-27
【答案】3(x +3)(x -3)
14. （2014四川省巴中市，14，3分）
已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是
【答案】4
15. （2014四川省巴中市，15，3分）
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得的扇形的圆心角的度数是
【答案】180°
16（2014四川省巴中市，16，3分）
菱形的两条对角线分别是方程x -14x +48=0的两实根，则菱形的面积为【答案】24
17. （2014四川省巴中市，17，3分）
如图4，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BD 于D ，∠B=55°，则∠BOC 的度数是
【答案】70° 2
图4
18. （2014四川省巴中市，18，3分）
如图5，已知直线y =-4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺3
时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1 ，则点B 1的坐标是
【答案】（7，3）
图5
19. （2014四川省巴中市，19，3分）在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平
行四边形的概率是 【答案】2 3
20. （2014四川省巴中市，20，3分）
图6是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”. 它的出现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行数字正好对应了(a +b )（n 为自然数）的展开式中a 按次数从大到小
22排列的项的系数，例如(a +b )=a +2ab +b 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第
3223三行的数字；再如(a +b )=a +3a b +3ab +b 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应32n
图中第四行的数字. 请认真观察此图，写出(a -b )的展开式为【答案】a -4a b +6a b -4ab +b
三、解答题（本大题共3小题，每小题各5分，共15分）
21. （2014四川省巴中市，21，5分）
4322344
⎛1⎫计算：+45+tan 60- -⎪(π-3) ⎝3⎭
【答案】解：原式
-1(
-3)-
113-1=5 2
22. （2014四川省巴中市，22，5分）
定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a △b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△3=2⨯4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围.
【答案】解：∵3x =3x -3-x +1=2x -2且3△x 的值大于5而小于9
∴5
23 （2014四川省巴中市，23，5分） ⎛x 2-2x +4⎫x 2+4x +42先化简，再求值： ，其中x 满足x -4x +3=0 +2-x ⎪÷x -11-x ⎝⎭
⎛x 2-2x +4-x 2+3x -2⎫(x +2)x +21-x +【答案】解：原式= = ⎪÷2x -1x -11-x x -1⎝⎭(x +2)
=-21 x +2
∵x -4x +3=0
∴(x -1)(x -3)=0 ∴x 1=1，x 2=3
又∵x -1≠0 ∴x ≠1
∴当x =3时，原式=-211=- x +25
四、操作与统计（24题8分，25题7分，共15分）
24. （2014四川省巴中市，24，8分）
如图7，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2,1），C （-5,2）
①请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3分）
②将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A 2、B 2、C 2 ，请画出△A 2B 2C 2 ；（3分）
③求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A1B1C1:S△A2B2C2直接写出结果）. (2分)
【答案】解：①、②如图所示；
③ 1：4
25. （2014四川省巴中市，25，7分）
巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级，现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级，相关数据统计如表1、图8所示. ①请将表1补充完整（直接填数据，不写解答过程）. （3分）
②巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（2分）
③在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？（
2分）
图8
体育物理实验操作化学实验操作
（2）⨯40000=36800 250
27⨯40000=2400 450答：巴中市40000名参加测试的学生，化学实验操作合格及合格以上大约有36800人； （3）
答：在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有2400人.
五、方程及解直角三角形的应用（26题8分，27题10分，共18分）
26. （2014四川省巴中市，26，8分）
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？
【答案】解：（1）设定价为x 元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x ）个， 所以（x-40）（700-10x ）=2000，
解得x 1=50
，x 2=60；
∵每批次进货个数不得超过180个
∴700-10x ≤180
∴x ≥52 ∴x=60
当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；
答：商店若准备获利2000元，应进货100
个，定价为60元.
27. （2014四川省巴中市，27，10分）
如图9，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1:2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度（精确到0.1米，参考数据：
）
≈1.414≈1.732，提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比。
图9
【答案】解：如图，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD 垂足分别为E 、F ，D
D
由题意可知：BE=CF=20，BC=EF=6，∠D=30°，
在Rt △ABE 中，i =BE 1201==，即，∴AE=50 AE 2.5AE 2.5
CF 20，即，∴
DF==≈11.5 DF
DF 33在Rt △CDF 中，tan30°=
∴AD=AE+EF+FD=50+6+11.5=67.5
六、推理（28题10分，29题10分，共20分）
28. （2014四川省巴中市，28，10分）
如图10，在四边形ABCD 中，点H 是边BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E,F ，连接BE,CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是（2分）并证明。（4分）
（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由。（4分）
C
【答案】解：(1)添加条件：BE ∥CF （答案不唯一）
证明：如图，∵BE ∥CF ∴∠1=∠2
∵点H 是边BC 的中点，∴BH=CH
又∵∠3=∠4
∴△BEH ≌△CFH
C
（2）当BH=EH时，四边形BFCE 是矩形. 理由如下：
∵△BEH ≌△CFH
∴BH=CH，EH=FH
∴四边形BFCE 是平行四边形
又∵BH=EH ∴EF=BC
∴四边形BFCE 是矩形
C
29. （2014四川省巴中市，29，10分）
如图11，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直经的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN ⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG ⊥MN 于G .
(1) 求证：△BGD ∽△DMA ；（5分）
(2) 求证：直线MN 是⊙O 的切线. (5
分)
图11
【答案】解：（1）∵MN ⊥AC 于点M ，BG ⊥MN 于G.
∴∠BGD=∠AMD=90°
∴∠DAM+∠ADM=90°
∵AB 为⊙O 的直经
∴∠ADB=90°
∴∠BDG+∠ADM=90°
∴∠BDG=∠DAM
∴△BGD ∽△
DMA
(2) 连接OD 图11
∵AD 是BC 边上的中线，且∠ADB=90°
∴∠1=∠3
又∵OA=OD
∴∠1=∠2
∴OD ∥AC
∴∠ODN=∠AMD=90°
∴OD ⊥MN
∴直线MN 是⊙O 的切线.
七、函数的综合运用（本题10分）
30. （2014四川省巴中市，30，10分）
如图12, 在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0,4），B （6,0），若反比例函数y =k 1（x>0）的图像经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ，x
设直线EF 的解析式为y =k 2x +b
（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；(5分)
（2）求△OEF 的面积；(3分)
（3）请结合图像直接写出不等式b -
k 1
>0的解集. (2分) x
图12
【答案】解：(1)∵ D （0,4），B （6,0）∴C （6,4）
∵点A 为线段OC 的中点 ∴A （3,2）
把A （3,2）代入y =
∴E （k 16，得：k=6 ∴y = x x 3,4），F （6,1） 2
把E （3⎧3,4），F （6,1）代入直线EF 的解析式y =k 2x +b 得：⎪k 2+b =4 2⎨2⎪⎩6k 2+b =1
解得：k 2=-
∴y =-2，b=5 32x +5 3
（2）过点E 作EG ⊥OB 于点G
∵点E 、F 都在反比例函数图像上
∴S
∴S OEG =S OBF OEF =S 梯形EFBG
3,4），F （6,1） 2
9∴EG=4，FB=1，BG=
2
∵E （
(3)3
八、综合运用（本题12分）
31. （2014四川省巴中市，31，12分）
如图13，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax +bx -4与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C ，直线x=1是该抛物线的对称轴.
（1）求抛物线的解析式；(5分)
（2）若两动点M 、H 分别从点A 、B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，2
当点M 到达原点时，点H 立刻掉头，并以每秒3个单位长度的速度向点B 方向移动，当2
点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ，设点M 的运动时间为t 秒（t >0）. 求点M 的运动时间t 与△APH 的面积S 的函数
∴B （4,0）
把A （-2,0），B （4,0）代入y =ax 2+bx -4得：⎨⎧4a -2b -4=0
⎩16a +4b -4=0
⎧
解得：⎪⎨a =1
∴y =1x 2-x -4
⎪2
⎩b =-12
（2）∵A （-2,0），C （0,-4）
∴y AC =-2x -4
①当0
设M （t-2,0），则P （t-2，-2t ），H （4-t ，0）
∴AH=6-t ，MP=2t
∴S =1
2AH MP =1
2(6-t )(2t )=-t 2+6t
图31-1
②当2
2(t -2)=3
2t -1 ，∴H(3
2t -1，0) ，
∴AH=1+3
2t ，OM=t-2
∵B （4,0），C （0,-4）
∴y BC =x -4
∵OM=t-2， ∴M （t-2，0）， ∴P （t-2，t-6）， ∴MP=6-t ∴S =11
2AH MP =⎛
2 ⎝1+3
2t ⎫⎪⎭(6-t )=-3
4t 2+4t +3
⎧S =-t 2+6t (0
综上所述：⎪⎨⎪⎩S =-3
4t 2+4t +3(2
当0
当2
3时，S 25
最大=3
∴S 的最大值为25
3
2014年四川省巴中市中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. （2014四川省巴中市，1，3分）
1-的相反数是（ ） 5
11A. - B. C. -5 D. 5 55
【答案】B
2. （2014四川省巴中市，2，3分）
2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名，噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元，把934千万元用科学记数法表示为（ ）元
A. 9.34⨯10 B. 0.934⨯10 C. 9.34⨯10 D. 9.34⨯10
【答案】D
3（2014四川省巴中市，3，3分）
如图1，CF 是ABC 的外角∠ACM 的平分线，且CF //AB ，∠ACF =50°，则∠B 的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
23910
B M
【答案】D
4. （2014四川省巴中市，4，3分）
有意义，则m 的取值范围是（ ） A. m>-1 B. m≥-1 C.m>-1且m ≠1 D. m≥-1且m ≠1
【答案】D
5. （2014四川省巴中市，5，3分）
如图2，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. 两个外切的圆 B. 两个内切的圆 C. 两个内含的圆 D. 一个圆
图2
【答案】B
6（2014四川省巴中市，6，3分）
今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这的4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
7. （2014四川省巴中市，7，3分）
下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. （2014四川省巴中市，8，3分）
5，则tanB 的值为（ ） 13
1251312A. B. C. D. 1312125在Rt △ABC 中，∠C=90°, sin A =
【答案】D
9. （2014四川省巴中市，9，3分）
已知直线y =mx +n ，其中m 、n 是常数，且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）
A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
【答案】B
10. （2014四川省巴中市，10，3分）
已知二次函数y =ax +bx +c 的图像如图3所示，则下列叙述正确的是（ ）
2
A. abc
D. 将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为y =ax 2+c
3分，满分30分. ）
°，那么这个多边形是正 边形.
【答案】八
12. （2014四川省巴中市，12，3分）
若分式方程x
x -1-m
1-x =2有增根，则这个增根是
【答案】x=1
13（2014四川省巴中市，13，3分）
分解因式：3m 2-27
【答案】3(x +3)(x -3)
14. （2014四川省巴中市，14，3分）
已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是
【答案】4
15. （2014四川省巴中市，15，3分）
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得的扇形的圆心角的度数是
【答案】180°
16（2014四川省巴中市，16，3分）
菱形的两条对角线分别是方程x -14x +48=0的两实根，则菱形的面积为【答案】24
17. （2014四川省巴中市，17，3分）
如图4，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BD 于D ，∠B=55°，则∠BOC 的度数是
【答案】70° 2
图4
18. （2014四川省巴中市，18，3分）
如图5，已知直线y =-4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺3
时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1 ，则点B 1的坐标是
【答案】（7，3）
图5
19. （2014四川省巴中市，19，3分）在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平
行四边形的概率是 【答案】2 3
20. （2014四川省巴中市，20，3分）
图6是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”. 它的出现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行数字正好对应了(a +b )（n 为自然数）的展开式中a 按次数从大到小
22排列的项的系数，例如(a +b )=a +2ab +b 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第
3223三行的数字；再如(a +b )=a +3a b +3ab +b 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应32n
图中第四行的数字. 请认真观察此图，写出(a -b )的展开式为【答案】a -4a b +6a b -4ab +b
三、解答题（本大题共3小题，每小题各5分，共15分）
21. （2014四川省巴中市，21，5分）
4322344
⎛1⎫计算：+45+tan 60- -⎪(π-3) ⎝3⎭
【答案】解：原式
-1(
-3)-
113-1=5 2
22. （2014四川省巴中市，22，5分）
定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a △b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△3=2⨯4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围.
【答案】解：∵3x =3x -3-x +1=2x -2且3△x 的值大于5而小于9
∴5
23 （2014四川省巴中市，23，5分） ⎛x 2-2x +4⎫x 2+4x +42先化简，再求值： ，其中x 满足x -4x +3=0 +2-x ⎪÷x -11-x ⎝⎭
⎛x 2-2x +4-x 2+3x -2⎫(x +2)x +21-x +【答案】解：原式= = ⎪÷2x -1x -11-x x -1⎝⎭(x +2)
=-21 x +2
∵x -4x +3=0
∴(x -1)(x -3)=0 ∴x 1=1，x 2=3
又∵x -1≠0 ∴x ≠1
∴当x =3时，原式=-211=- x +25
四、操作与统计（24题8分，25题7分，共15分）
24. （2014四川省巴中市，24，8分）
如图7，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2,1），C （-5,2）
①请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3分）
②将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A 2、B 2、C 2 ，请画出△A 2B 2C 2 ；（3分）
③求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A1B1C1:S△A2B2C2直接写出结果）. (2分)
【答案】解：①、②如图所示；
③ 1：4
25. （2014四川省巴中市，25，7分）
巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级，现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级，相关数据统计如表1、图8所示. ①请将表1补充完整（直接填数据，不写解答过程）. （3分）
②巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（2分）
③在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？（
2分）
图8
体育物理实验操作化学实验操作
（2）⨯40000=36800 250
27⨯40000=2400 450答：巴中市40000名参加测试的学生，化学实验操作合格及合格以上大约有36800人； （3）
答：在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有2400人.
五、方程及解直角三角形的应用（26题8分，27题10分，共18分）
26. （2014四川省巴中市，26，8分）
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？
【答案】解：（1）设定价为x 元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x ）个， 所以（x-40）（700-10x ）=2000，
解得x 1=50
，x 2=60；
∵每批次进货个数不得超过180个
∴700-10x ≤180
∴x ≥52 ∴x=60
当x=60时，700-10x=700-10×60=100个；
答：商店若准备获利2000元，应进货100
个，定价为60元.
27. （2014四川省巴中市，27，10分）
如图9，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1:2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度（精确到0.1米，参考数据：
）
≈1.414≈1.732，提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比。
图9
【答案】解：如图，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD 垂足分别为E 、F ，D
D
由题意可知：BE=CF=20，BC=EF=6，∠D=30°，
在Rt △ABE 中，i =BE 1201==，即，∴AE=50 AE 2.5AE 2.5
CF 20，即，∴
DF==≈11.5 DF
DF 33在Rt △CDF 中，tan30°=
∴AD=AE+EF+FD=50+6+11.5=67.5
六、推理（28题10分，29题10分，共20分）
28. （2014四川省巴中市，28，10分）
如图10，在四边形ABCD 中，点H 是边BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E,F ，连接BE,CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是（2分）并证明。（4分）
（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由。（4分）
C
【答案】解：(1)添加条件：BE ∥CF （答案不唯一）
证明：如图，∵BE ∥CF ∴∠1=∠2
∵点H 是边BC 的中点，∴BH=CH
又∵∠3=∠4
∴△BEH ≌△CFH
C
（2）当BH=EH时，四边形BFCE 是矩形. 理由如下：
∵△BEH ≌△CFH
∴BH=CH，EH=FH
∴四边形BFCE 是平行四边形
又∵BH=EH ∴EF=BC
∴四边形BFCE 是矩形
C
29. （2014四川省巴中市，29，10分）
如图11，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直经的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN ⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG ⊥MN 于G .
(1) 求证：△BGD ∽△DMA ；（5分）
(2) 求证：直线MN 是⊙O 的切线. (5
分)
图11
【答案】解：（1）∵MN ⊥AC 于点M ，BG ⊥MN 于G.
∴∠BGD=∠AMD=90°
∴∠DAM+∠ADM=90°
∵AB 为⊙O 的直经
∴∠ADB=90°
∴∠BDG+∠ADM=90°
∴∠BDG=∠DAM
∴△BGD ∽△
DMA
(2) 连接OD 图11
∵AD 是BC 边上的中线，且∠ADB=90°
∴∠1=∠3
又∵OA=OD
∴∠1=∠2
∴OD ∥AC
∴∠ODN=∠AMD=90°
∴OD ⊥MN
∴直线MN 是⊙O 的切线.
七、函数的综合运用（本题10分）
30. （2014四川省巴中市，30，10分）
如图12, 在平面直角坐标系xoy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0,4），B （6,0），若反比例函数y =k 1（x>0）的图像经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ，x
设直线EF 的解析式为y =k 2x +b
（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；(5分)
（2）求△OEF 的面积；(3分)
（3）请结合图像直接写出不等式b -
k 1
>0的解集. (2分) x
图12
【答案】解：(1)∵ D （0,4），B （6,0）∴C （6,4）
∵点A 为线段OC 的中点 ∴A （3,2）
把A （3,2）代入y =
∴E （k 16，得：k=6 ∴y = x x 3,4），F （6,1） 2
把E （3⎧3,4），F （6,1）代入直线EF 的解析式y =k 2x +b 得：⎪k 2+b =4 2⎨2⎪⎩6k 2+b =1
解得：k 2=-
∴y =-2，b=5 32x +5 3
（2）过点E 作EG ⊥OB 于点G
∵点E 、F 都在反比例函数图像上
∴S
∴S OEG =S OBF OEF =S 梯形EFBG
3,4），F （6,1） 2
9∴EG=4，FB=1，BG=
2
∵E （
(3)3
八、综合运用（本题12分）
31. （2014四川省巴中市，31，12分）
如图13，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax +bx -4与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C ，直线x=1是该抛物线的对称轴.
（1）求抛物线的解析式；(5分)
（2）若两动点M 、H 分别从点A 、B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，2
当点M 到达原点时，点H 立刻掉头，并以每秒3个单位长度的速度向点B 方向移动，当2
点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ，设点M 的运动时间为t 秒（t >0）. 求点M 的运动时间t 与△APH 的面积S 的函数
∴B （4,0）
把A （-2,0），B （4,0）代入y =ax 2+bx -4得：⎨⎧4a -2b -4=0
⎩16a +4b -4=0
⎧
解得：⎪⎨a =1
∴y =1x 2-x -4
⎪2
⎩b =-12
（2）∵A （-2,0），C （0,-4）
∴y AC =-2x -4
①当0
设M （t-2,0），则P （t-2，-2t ），H （4-t ，0）
∴AH=6-t ，MP=2t
∴S =1
2AH MP =1
2(6-t )(2t )=-t 2+6t
图31-1
②当2
2(t -2)=3
2t -1 ，∴H(3
2t -1，0) ，
∴AH=1+3
2t ，OM=t-2
∵B （4,0），C （0,-4）
∴y BC =x -4
∵OM=t-2， ∴M （t-2，0）， ∴P （t-2，t-6）， ∴MP=6-t ∴S =11
2AH MP =⎛
2 ⎝1+3
2t ⎫⎪⎭(6-t )=-3
4t 2+4t +3
⎧S =-t 2+6t (0
综上所述：⎪⎨⎪⎩S =-3
4t 2+4t +3(2
当0
当2
3时，S 25
最大=3
∴S 的最大值为25
3