一次函数图象与性质的探究教学
【摘要】一次函数是初中数学的一个相对比较重要的知识点，其应用广泛，也是中考不可缺少的内容之一，容易与其他知识点相结合。在教学实践中，我们发现，学生在一次函数中的数图形结合中错误率较高，理解较浅。基于实践经验，结合一次函数图象，通过教学课堂中启发、合作等方法，使学生主动探索一次函数的性质，提高学生学习兴趣和学习效率。
【关键词】一次函数 图象 性质 探究 教学 应用
1. 一次函数定义及求法
一次函数是新人教版八年级下册的一个重要知识点，教学中要特别强调k≠0，一次函数是形式定义：形如y=kx+b（k≠0，k 、b 均为常数）的函数叫一次函数，解析式为y=kx+b（k≠0，k 、b 均为常数）。求出一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等。从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图像，对于探究函数的性质有着重要的意义。基于此，笔者根据教学的实践，结合直角坐标系探究一次函数的性质。
2. 一次函数的性质与函数图像
一次函数图像的变化与k 、b 息息相关的，k 值的变化影响着图像呈什么趋势和陡缓，b 值的变化影响图像与y 轴的交点，k 、b 值的变化影响着函数图像与x 轴，y 轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内部联系。以下是笔者在教学实践中的一次函数性质与直角坐标系关系的一个探究过程：
2.1 激发学生兴趣。在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图像来探究一次函数的时候，可以先着手对这些前面已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解。其次，设计学生的思考问题：”任何一个函数都具有相对应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的，又有什么性质呢？一起来探索”。这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。
2.2 学生自主操作指导，教师演示。学生是教育教学的主体，因此在探究k 、b 与函数图像的关系的时候，让学生自主画图，改变k 、b 的值进行探究。在学生探究完的时候，教师利用多媒体课件进行演示，结合学生的情况，出现的情况有以下几种：
（1）当b=0即函数为正比例函数时，学生探究的结果会出现以下两种图形 ：
（2）当b≠0即函数为一次函数时，学生经过探究，会有以下四种情况
一次函数图象与性质的探究教学
【摘要】一次函数是初中数学的一个相对比较重要的知识点，其应用广泛，也是中考不可缺少的内容之一，容易与其他知识点相结合。在教学实践中，我们发现，学生在一次函数中的数图形结合中错误率较高，理解较浅。基于实践经验，结合一次函数图象，通过教学课堂中启发、合作等方法，使学生主动探索一次函数的性质，提高学生学习兴趣和学习效率。
【关键词】一次函数 图象 性质 探究 教学 应用
1. 一次函数定义及求法
一次函数是新人教版八年级下册的一个重要知识点，教学中要特别强调k≠0，一次函数是形式定义：形如y=kx+b（k≠0，k 、b 均为常数）的函数叫一次函数，解析式为y=kx+b（k≠0，k 、b 均为常数）。求出一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等。从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图像，对于探究函数的性质有着重要的意义。基于此，笔者根据教学的实践，结合直角坐标系探究一次函数的性质。
2. 一次函数的性质与函数图像
一次函数图像的变化与k 、b 息息相关的，k 值的变化影响着图像呈什么趋势和陡缓，b 值的变化影响图像与y 轴的交点，k 、b 值的变化影响着函数图像与x 轴，y 轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内部联系。以下是笔者在教学实践中的一次函数性质与直角坐标系关系的一个探究过程：
2.1 激发学生兴趣。在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图像来探究一次函数的时候，可以先着手对这些前面已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解。其次，设计学生的思考问题：”任何一个函数都具有相对应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的，又有什么性质呢？一起来探索”。这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。
2.2 学生自主操作指导，教师演示。学生是教育教学的主体，因此在探究k 、b 与函数图像的关系的时候，让学生自主画图，改变k 、b 的值进行探究。在学生探究完的时候，教师利用多媒体课件进行演示，结合学生的情况，出现的情况有以下几种：
（1）当b=0即函数为正比例函数时，学生探究的结果会出现以下两种图形 ：
（2）当b≠0即函数为一次函数时，学生经过探究，会有以下四种情况