利用Civil 求解独塔悬索桥平衡状态
一、概述
在midas Civil中，利用建模助手及悬索桥精确平衡状态分析的功能，可以比较方便地建立双塔三跨悬索桥，但是对于单塔两跨悬索桥的平衡状态求解较麻烦，本文主要以节线法的理论为基础，寻找一种较简便的方法，来求解单塔双跨悬索桥的平衡状态。
本例题为单塔双跨自锚式悬索桥，跨径组合为112.5m+112.5m=225m，单跨的吊杆间距为[email protected]，横桥向悬索距离为14m ，主塔距离桥面66.5m ，要求距离端部62.5m 处主缆的标高为28.5m 。该桥加劲梁自重为95.58kN/m，桥面二期为26.5kN/m，故桥面系恒载为122.08kN/m。
该悬索桥材料及截面的详细信息，如图1.1-1.4所示，
图1.1 主缆及吊杆的材料特性
注：对于定义虚拟材料，可以用材料—用户定义；对于虚拟材料的容重，一般不考虑，故输入0即可，但是对于弹性模量，需要按实际情况输入，有时候用户想定义虚拟刚臂，会把弹性模量定义的特别大，比如十的90次方，一般不推荐用这种方法来定义，因为如果模型中有单元的刚度特别大，计算容易会造成奇异的。因此如果用户定义刚臂，建议用弹性连接刚性的功能或者是刚性连接的功能。
图1.2主塔及加劲梁的材料特性
图1.3主缆及吊杆的截面特性
图1.4主塔及加劲梁的截面特性
二、求解思路
节线法采用了日本Ohtsuki 博士使用的计算索平衡状态方程式，是利用桥梁自重和主缆张力平衡方程计算主缆坐标和主缆张力的方法。其基本假定如下，吊杆间主缆张力分布如图
2.1所示。
1）吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向。
2）主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。
3）假定主缆与吊杆的连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状。
4）主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。
图2.1 主缆张力示意图
由于在midas Civil中，利用建模助手可以方便求解双塔三跨悬索桥，但是对于单塔双跨悬索桥，求解较麻烦，因此可以先用程序的建模助手建立双塔三跨的悬索桥的模型，然后将中跨部分单元及节点删除，而后修改边界条件，最后将右跨单元移动，形成单塔双跨悬索桥模型，最后再利用精确平衡状态分析功能，求解单塔双跨悬索桥的平衡状态。
但是关键问题在于，已知了边跨跨中吊杆节点的坐标，如何求解相对应的中跨主缆的垂度大小。
此时可以利用节线法的原理进行求解。
（1）假设已知跨中主缆垂度f ，求出Tx ；
图2.2 中跨平衡状态
对于中跨主缆，在平衡状态下，支座反力，Ra=0.5*23*T=11.5T，计算图示如图2.2所示。其中T 为单根吊杆承受桥面系荷载，注意不包括主缆及吊杆自重。
对主缆跨中取矩，得到：
Mc=11.5T*150-T*（12.5+25+37.5+….+137.5）=900T
利用Mc=Tx*f的条件，计算拉索的水平张力，则Tx=900T/f；
（2）已知吊杆力T ，求出边跨主缆对应塔顶的支反力；
图2.3 边跨平衡状态
对应边跨主缆，如图2.3所示，在平衡状态下，对左端底部取矩，得到：
Rb*112.5-T*（12.5+25+…+100）-Tx*66.5=0
则有Rb=（450*T+66.5*Tx）/112.5 -------------------------------------------------------（一）
（3）已知边跨反力Rb ，求边跨各点坐标；
利用已求出的拉索水平张力和支反力，可以求出拉索端部第一根撑杆位置处的节点坐标，计算图示如图2.4所示。
图2.4 第一根吊杆对应节点坐标计算图示
通过计算图示，计算H1如下：
H1/12.5=Ra/Tx H1=Rb*12.5/Tx；
而后利用吊杆1处的内力平衡状态，求解吊杆2处的节点坐标，根据图2.5进行求解，计算公式如下：
图2.5 第二根吊杆对应节点坐标计算图示
H112.5H212.512.5∗T Tx Tx −Tx =T ，故H2=H1−
同理类推，可以得出吊杆H2、H3、H4的位移如下所示：
H3=H2−
H4=H3−12.5∗T Tx 12.5∗T Tx
（4）已知边跨跨中主缆坐标，建立与中跨垂度的关系
现在已知H1+H2+H3+H4=66.5-28.5=38m；
则有（H-H' ）*Tx=12.5*（4Rb-6T ）
Rb=(H-H')*Tx/50+1.5T -------------------------------------------------------------------（二）
（5）建立边跨中点坐标与中跨垂度关系
由公式（一）和公式（二）可知，Tx=2.5*2250/((H-H')-1330)*T；即已知T 就可以求出Tx ； 同时Tx=M/f，则f=M/Tx；
通过已知的相关参数，H-H ’=38m，则f=60.8m；
三、程序操作
3.1 利用建模助手求解平衡状态
首先定义主缆与吊杆的容重为1，目的是为了利用建模助手生成的模型，不考虑主缆及吊杆的容重，在悬索桥精确平衡状态分析中，再考虑主缆及吊杆自重，重新找到平衡状态，定义主缆及吊杆的材料如图3.1所示。
图3.1 定义主缆及吊杆材料的容重为1
而后定义悬索桥建模助手文件，具体如图3.2所示。
根据第二章的计算，边跨主缆控制点标高28.5m ，相对应的中跨主缆垂度为60.8m ，则中跨主缆中间垂点坐标为93.5-60.8=32.7m；
同时根据主梁的自重和二期恒载重量，定义桥面系荷载，为122.08KN/m；
注：此处定义主缆及吊杆的容重为一个较小值，取为1，这个操作非常重要，因为程序建模助手的功能是分两步走，第一步是根据相应的垂度大小及荷载大小，确定主缆的线型；第二步根据已求出的线型，考虑主缆与吊杆的重量，重新进行迭代求解与计算，坐标会有变化。为了保证利用建模助手同时结合节线法手算，能够找出与控制点标高对应的主缆中跨的垂度，需要将主缆及吊杆的容重设为极小值，注意不能取0。
图3.2 定义建模助手文件信息
最后，保存建模助手文件，点击确认，得到双塔三跨地锚式悬索桥模型，如图3.3所示。
图3.3 建立双塔三跨悬索桥模型
3.2 修改模型运行精确平衡状态分析
通过建模助手得到双塔三跨悬索桥模型后，确认控制标高是否正确，查看垂度为60.8m ，而控制点距离塔顶为DZ=-38.001558m，误差在1.5mm ，满足要求。
而后将模型中间单元与节点删除，将右跨单元向左移动300m ，形成单塔双跨悬索桥模型如图3.4所示。
图3.4 建立单塔双跨悬索桥模型
再修改边界条件，将地锚式该为自锚式悬索，边界条件如图3.5所示：注意需要在中间处，建立主梁单元，而后建立刚性连接的约束条件。
图3.5 定义单塔双跨悬索桥模型边界条件
再定义悬索桥分析控制，定义垂点组，如图3.6所示，定义分析控制数据如图3.7所示，注意更新节点组要包含垂点组。
图3.6 定义单塔双跨悬索桥模型垂点组
图3.7 定义悬索桥精确平衡状态分析控制数据
最后点击确认运行，计算成功，节点坐标及单元内力更新完成。
注：在进行精确平衡状态分析之前，需要将二期恒载加载在模型上，因为之前建模助手生成的模型，直接是以自重和二期恒载共同作用计算的，如果此处不把二期铺装荷载加上，会导致计算不收敛。
3.3 验证平衡状态
最后利用精确平衡状态分析完的模型，建立施工阶段，同时需要注意，把自重的荷载工况，由恒荷载修改成施工阶段荷载，同时删除悬索桥分析控制数据，定义施工阶段非线性分析控制，选择独立模型，考虑平衡单元节点内力，运行分析，查看在恒载作用下，结构的位移如图3.8所示，位移误差在0.001mm ，精度满足要求。
图3.8 验证平衡状态
至此，对于单塔双跨悬索桥平衡状态求解结束，对于详细计算过程与算法，详见“计算程序”。
利用Civil 求解独塔悬索桥平衡状态
一、概述
在midas Civil中，利用建模助手及悬索桥精确平衡状态分析的功能，可以比较方便地建立双塔三跨悬索桥，但是对于单塔两跨悬索桥的平衡状态求解较麻烦，本文主要以节线法的理论为基础，寻找一种较简便的方法，来求解单塔双跨悬索桥的平衡状态。
本例题为单塔双跨自锚式悬索桥，跨径组合为112.5m+112.5m=225m，单跨的吊杆间距为[email protected]，横桥向悬索距离为14m ，主塔距离桥面66.5m ，要求距离端部62.5m 处主缆的标高为28.5m 。该桥加劲梁自重为95.58kN/m，桥面二期为26.5kN/m，故桥面系恒载为122.08kN/m。
该悬索桥材料及截面的详细信息，如图1.1-1.4所示，
图1.1 主缆及吊杆的材料特性
注：对于定义虚拟材料，可以用材料—用户定义；对于虚拟材料的容重，一般不考虑，故输入0即可，但是对于弹性模量，需要按实际情况输入，有时候用户想定义虚拟刚臂，会把弹性模量定义的特别大，比如十的90次方，一般不推荐用这种方法来定义，因为如果模型中有单元的刚度特别大，计算容易会造成奇异的。因此如果用户定义刚臂，建议用弹性连接刚性的功能或者是刚性连接的功能。
图1.2主塔及加劲梁的材料特性
图1.3主缆及吊杆的截面特性
图1.4主塔及加劲梁的截面特性
二、求解思路
节线法采用了日本Ohtsuki 博士使用的计算索平衡状态方程式，是利用桥梁自重和主缆张力平衡方程计算主缆坐标和主缆张力的方法。其基本假定如下，吊杆间主缆张力分布如图
2.1所示。
1）吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向。
2）主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。
3）假定主缆与吊杆的连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状。
4）主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已知量。
图2.1 主缆张力示意图
由于在midas Civil中，利用建模助手可以方便求解双塔三跨悬索桥，但是对于单塔双跨悬索桥，求解较麻烦，因此可以先用程序的建模助手建立双塔三跨的悬索桥的模型，然后将中跨部分单元及节点删除，而后修改边界条件，最后将右跨单元移动，形成单塔双跨悬索桥模型，最后再利用精确平衡状态分析功能，求解单塔双跨悬索桥的平衡状态。
但是关键问题在于，已知了边跨跨中吊杆节点的坐标，如何求解相对应的中跨主缆的垂度大小。
此时可以利用节线法的原理进行求解。
（1）假设已知跨中主缆垂度f ，求出Tx ；
图2.2 中跨平衡状态
对于中跨主缆，在平衡状态下，支座反力，Ra=0.5*23*T=11.5T，计算图示如图2.2所示。其中T 为单根吊杆承受桥面系荷载，注意不包括主缆及吊杆自重。
对主缆跨中取矩，得到：
Mc=11.5T*150-T*（12.5+25+37.5+….+137.5）=900T
利用Mc=Tx*f的条件，计算拉索的水平张力，则Tx=900T/f；
（2）已知吊杆力T ，求出边跨主缆对应塔顶的支反力；
图2.3 边跨平衡状态
对应边跨主缆，如图2.3所示，在平衡状态下，对左端底部取矩，得到：
Rb*112.5-T*（12.5+25+…+100）-Tx*66.5=0
则有Rb=（450*T+66.5*Tx）/112.5 -------------------------------------------------------（一）
（3）已知边跨反力Rb ，求边跨各点坐标；
利用已求出的拉索水平张力和支反力，可以求出拉索端部第一根撑杆位置处的节点坐标，计算图示如图2.4所示。
图2.4 第一根吊杆对应节点坐标计算图示
通过计算图示，计算H1如下：
H1/12.5=Ra/Tx H1=Rb*12.5/Tx；
而后利用吊杆1处的内力平衡状态，求解吊杆2处的节点坐标，根据图2.5进行求解，计算公式如下：
图2.5 第二根吊杆对应节点坐标计算图示
H112.5H212.512.5∗T Tx Tx −Tx =T ，故H2=H1−
同理类推，可以得出吊杆H2、H3、H4的位移如下所示：
H3=H2−
H4=H3−12.5∗T Tx 12.5∗T Tx
（4）已知边跨跨中主缆坐标，建立与中跨垂度的关系
现在已知H1+H2+H3+H4=66.5-28.5=38m；
则有（H-H' ）*Tx=12.5*（4Rb-6T ）
Rb=(H-H')*Tx/50+1.5T -------------------------------------------------------------------（二）
（5）建立边跨中点坐标与中跨垂度关系
由公式（一）和公式（二）可知，Tx=2.5*2250/((H-H')-1330)*T；即已知T 就可以求出Tx ； 同时Tx=M/f，则f=M/Tx；
通过已知的相关参数，H-H ’=38m，则f=60.8m；
三、程序操作
3.1 利用建模助手求解平衡状态
首先定义主缆与吊杆的容重为1，目的是为了利用建模助手生成的模型，不考虑主缆及吊杆的容重，在悬索桥精确平衡状态分析中，再考虑主缆及吊杆自重，重新找到平衡状态，定义主缆及吊杆的材料如图3.1所示。
图3.1 定义主缆及吊杆材料的容重为1
而后定义悬索桥建模助手文件，具体如图3.2所示。
根据第二章的计算，边跨主缆控制点标高28.5m ，相对应的中跨主缆垂度为60.8m ，则中跨主缆中间垂点坐标为93.5-60.8=32.7m；
同时根据主梁的自重和二期恒载重量，定义桥面系荷载，为122.08KN/m；
注：此处定义主缆及吊杆的容重为一个较小值，取为1，这个操作非常重要，因为程序建模助手的功能是分两步走，第一步是根据相应的垂度大小及荷载大小，确定主缆的线型；第二步根据已求出的线型，考虑主缆与吊杆的重量，重新进行迭代求解与计算，坐标会有变化。为了保证利用建模助手同时结合节线法手算，能够找出与控制点标高对应的主缆中跨的垂度，需要将主缆及吊杆的容重设为极小值，注意不能取0。
图3.2 定义建模助手文件信息
最后，保存建模助手文件，点击确认，得到双塔三跨地锚式悬索桥模型，如图3.3所示。
图3.3 建立双塔三跨悬索桥模型
3.2 修改模型运行精确平衡状态分析
通过建模助手得到双塔三跨悬索桥模型后，确认控制标高是否正确，查看垂度为60.8m ，而控制点距离塔顶为DZ=-38.001558m，误差在1.5mm ，满足要求。
而后将模型中间单元与节点删除，将右跨单元向左移动300m ，形成单塔双跨悬索桥模型如图3.4所示。
图3.4 建立单塔双跨悬索桥模型
再修改边界条件，将地锚式该为自锚式悬索，边界条件如图3.5所示：注意需要在中间处，建立主梁单元，而后建立刚性连接的约束条件。
图3.5 定义单塔双跨悬索桥模型边界条件
再定义悬索桥分析控制，定义垂点组，如图3.6所示，定义分析控制数据如图3.7所示，注意更新节点组要包含垂点组。
图3.6 定义单塔双跨悬索桥模型垂点组
图3.7 定义悬索桥精确平衡状态分析控制数据
最后点击确认运行，计算成功，节点坐标及单元内力更新完成。
注：在进行精确平衡状态分析之前，需要将二期恒载加载在模型上，因为之前建模助手生成的模型，直接是以自重和二期恒载共同作用计算的，如果此处不把二期铺装荷载加上，会导致计算不收敛。
3.3 验证平衡状态
最后利用精确平衡状态分析完的模型，建立施工阶段，同时需要注意，把自重的荷载工况，由恒荷载修改成施工阶段荷载，同时删除悬索桥分析控制数据，定义施工阶段非线性分析控制，选择独立模型，考虑平衡单元节点内力，运行分析，查看在恒载作用下，结构的位移如图3.8所示，位移误差在0.001mm ，精度满足要求。
图3.8 验证平衡状态
至此，对于单塔双跨悬索桥平衡状态求解结束，对于详细计算过程与算法，详见“计算程序”。