第25卷 第4期2006年12月
延安大学学报(自然科学版)
Vol. 25 No. 4伸长法测金属丝杨氏模量实验的改进
王玉清
(延安大学物理与电子信息学院, 陕西延安, 716000)
X
摘 要:自制了一种测量微小位移的传感器, 用于测量金属丝的伸长量, 进而测出其杨氏模量, 和传统的测量杨氏模量的其它方法相比较, 这种方法是一种电测法, 明显、直观、误差小, 具有极大的优越性。
关键词:传感器; 微小位移; 杨氏模量; 电测法
中图分类号:O 348. 2 文献标识码:A 文章编号:1004-602X (2006) 04-0033-03 杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量, 它反映了材料形变与内应力之间的关系, 是衡量材料受力后形变大小的参数之一, 也是工程技术中机械构件选材时的重要依据, 测量金属杨氏模量实验是大学物理实验中的一个重要的力学实验.
测量杨氏模量的方法很多, 如静态拉伸法、梁的弯曲法等. 通常当采用静态拉伸法测量金属丝微小的伸长量时, 应用了光杠杆的放大原理. 近年来有许多改进, 如应用CCD 、监视器、显微镜等一系列技术, 对微小伸长量进行放大, 但是一方面由于实验者在监视器上看到的线条较粗
, 给实验带来较大的误差, 另一方面所用仪器、设备价格昂贵, 所以, 虽然与应用光杠杆相比较, 测量仪器先进了许多, 但仍然不能满足一些特殊情况下的要求. 由于非电量电测法迅速发展, 各种传感器被广泛地应用, 加上在一些特殊情况下, 要进行自动测量或非接触测量, 这时, 电测法就显示出极大的优越性, 因而电测法被广泛地应用于非电量的测量和控制中. 本文采用自制的传感器测量杨氏模量, 就是将长度的变化转换成电量的改变, 从而测量出微小位移, 进一步测量金属丝的杨氏模量. 该方法测量杨氏模量原理简单、明了, 测量误差小, 重复性好.
1 测量原理
虎克定律指出, 在弹性限度内, 弹性体的应力和应变成正比. 设有一根长为l 、横截面积为S 的金属
丝, 在外力F 作用下伸长了D , 则
=E (1) S l (1) 式中的比例系数E 称为杨氏模量, 单位为P a , 设金属丝直径为d , 则
(2)
2(2) 式表明, 对于长度为l , 直径为d 的金属丝来说,
E =
在力F 相同的情况下, 杨氏模量大的金属丝的伸长量D 较小, 而杨氏模量小的伸长量较大, 因而, 杨氏模量反映了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩) 形变的能力。
根据式(2) 测杨氏模量时, 伸长量D 较小, 不易测准, 因此, 伸长法测定杨氏模量的装置, 都是围绕如何测准伸长量而设计的, 传统的测量方法是利用光杠杆装置去测定伸长量D , 这里利用自制的“纵向”电压传感器测量伸长量。
自制传感器如图1所示。将大小、形状相同的两块铜板正对、平行放置, 上、下铜板之间边沿处用空
X
收稿日期:20060317
基金项目::
34
延安大学学报(自然科学版) 第25卷
(3) 钢丝、夹子、砝码托等按图2所示安装好。(4) 在砝码托上先挂上1kg 砝码, 使钢丝伸直, 并使其稳定。
(5) 使硬塑料杆与探头紧紧连接, 探头、塑料杆保持竖直, 探头在上铜板上上、下移动灵活。
(6) 用游标卡尺测出上、下铜板之间的距离d 0, 然后将蒸馏水从容器侧壁徐徐注入, 到刚能淹没上铜板时为止。
(7) 给直流稳压电源通电, 直流稳压电源输出一定电压U , 将数字万用表拨在直流电压档的合适量
图1 传感器原理
心三棱柱支撑于蒸馏水中, 其中下铜板放置于容器的底面上, 上、下铜板之间的距离为d 0, 上铜板中央开一个小孔, 孔径大小要保证探头可在上铜板的上、下灵活移动. 由WYT -20型直流稳压电源给上、下铜板加一定电压U , 由于上、下铜板之间是蒸馏水, 蒸馏水的电阻很大, 所以电压降基本都降在蒸馏水
上, 设上、下铜板之间的电场强度为E 0, 则E 0=. 数
d 0
+
字万用表(VICTOR, VC9801A 型) 的一端接上铜板, 另一端接探头, 探头外面紧紧套着塑料筒, 起到探头与上铜板的绝缘作用, 探头下端与其外面紧紧套着塑料筒平齐, 数字万用表拨在直流电压档, 当探头在水中的深度改变D 时, 数字万用表读数改变量为△U , 则
△Ud 0D =E 0=U 将(3) 式代入(2) 式, 得
E =
d 0△U
(3)
程上, 接通电源, 读出此时数字万用表所测的电压值U 0。
(8) 在钢丝下的砝码托上增加1kg 砝码, 由于钢丝伸长, 探头插入水中的深度增加, 数字万用表的读数为U 1。
(4)
2 实验装置
实验装置如图2所示, 将待测钢丝上端固定, 靠近下端用夹子将砝码托紧紧固定于钢丝上, 必须保证砝码托与钢丝间不能有相对滑动, 钢丝上端固定处到夹子之间的距离为钢丝原长, 砝码托下面中心处固定一小节硬塑料杆, 硬塑料杆与图1所示传感器的探头相连接(起到探头与砝码盘之间的绝缘作用) 。
图2 实验装置图
(9) 依照(8) 的方法, 增加若干次砝码, 数字万用表测得相应的电压值为U 2、U 3、U 4、U 5; 则每增加砝码1kg, 数字万用表读数的变化量为
304152△U =(5)
3×3
(10) 测量钢丝直径, 在挂上1kg 和6kg 砝码时, 分别测出钢丝上、中、下三个部位的直径, 并取其平均值-d 作为钢丝直径。
(11) 测量钢丝原长l (钢丝上端固定处至所夹处的长) 。
3 实验内容
(1) 检查传感器工作是否正常。
(2) 借助水平仪, 调节下铜板水平、调节上铜板
第4期 王玉清, 等:伸长法测金属丝杨氏模量实验的改进 35
4 数据记录与处理
将表1中的数据代入(5) 式求得每增1kg 砝码, 引起毫伏表读数的改变量△U =5. 6m V, 上、下两铜板之间的距离d 0=40. 02mm , 所加电压U =1. 2V, 钢丝长l =84. 15cm, 钢丝直径-d =0. 520mm , F =9. 8N 。
表1 砝码质量及相应直流毫伏表的读数数据砝码质量M i (kg ) 毫伏表读数U i (mV )
1
2
3
4
5
6
(1) 从实验结果来看, 本文提出的测量杨氏模量的方法误差小, 重复性好。
(2) 实验时一定要调节下铜板水平, 上、下铜板平行、正对, 以免带来较大的误差。
(3) 实验时要切实保证砝码托与其下面中心处的硬塑料杆和硬塑料杆与传感器的探头之间紧紧连接, 使硬塑料杆与探头保持竖直, 探头能在上铜板上所开的小孔上下灵活移动, 以保证测量的正常进行。
(4) 此法通过改变两极板之间的电压或改变两极板之间的距离, 可明显地提高传感器的灵敏度。(5) 此方法不受原有仪器厂家、型号的限制, 可充分利用各院校现有仪器设备, 能够激发和培养学生的创新意识和能力。
(6) 本文提出的测量杨氏模量的方法是对传统实验方法的改造, 不但原理简单、明了, 而且有利于学生学习和掌握电压传感器的原理和方法, 还能更加直观、明显地体现出钢丝的长度随拉力的变化而变化的关系, 颇具推广价值。
107. 7113. 3118. 8124. 4130. 1135. 7
将上面所得数据代入(4) 式, 得杨氏模量为E =20. 7×10N ・m , 钢的杨氏模量范围为20. 1×
1010～20. 6×1010N ・m -2, 测量值与理论值相比较, 吻合得比较好。
10
-2
5 讨论
参考文献:
[1]任新成, 王玉清等. 插入铁芯的螺线管自感系数的实验测定及其应用[J]. 大学物理, 2004, 23(7) :45-48. [2]刘传林. 利用光的干涉测钢丝杨氏弹性模量的方法[J ].大学物理, 2000, 19(10) :30-31. [3]花世群. 利用电容器测量杨氏弹性模量[J]. 大学物理, 2003, 22(7) :27-28.
[4]陈水波, 乐雄军. 测量杨氏模量的智能光电系统[J].物理实验, 2001, 21(11) :34-35.
〔责任编辑 朱联营〕
Improvement for Experiment Measuring Metals of Young ' s Modulus
Using Stretched Method
WA NG Y u-qing
(College of Physics and Electr onic Infor matio n, Yanan University, Yanan, Shaanx i 716000)
Abstract :A self-regulating sensor m easuring micro-placement is used to m easure metals stretching quantity and Young 's mo dulus fur ther . Compared w ith other methods , the metho d is a electro -m easurement w ith co nvenient and audio visual character and smaller erro r.
Key words :sensor; m icro -placement; young's m odulus; electro -measurem ent
第25卷 第4期2006年12月
延安大学学报(自然科学版)
Vol. 25 No. 4伸长法测金属丝杨氏模量实验的改进
王玉清
(延安大学物理与电子信息学院, 陕西延安, 716000)
X
摘 要:自制了一种测量微小位移的传感器, 用于测量金属丝的伸长量, 进而测出其杨氏模量, 和传统的测量杨氏模量的其它方法相比较, 这种方法是一种电测法, 明显、直观、误差小, 具有极大的优越性。
关键词:传感器; 微小位移; 杨氏模量; 电测法
中图分类号:O 348. 2 文献标识码:A 文章编号:1004-602X (2006) 04-0033-03 杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量, 它反映了材料形变与内应力之间的关系, 是衡量材料受力后形变大小的参数之一, 也是工程技术中机械构件选材时的重要依据, 测量金属杨氏模量实验是大学物理实验中的一个重要的力学实验.
测量杨氏模量的方法很多, 如静态拉伸法、梁的弯曲法等. 通常当采用静态拉伸法测量金属丝微小的伸长量时, 应用了光杠杆的放大原理. 近年来有许多改进, 如应用CCD 、监视器、显微镜等一系列技术, 对微小伸长量进行放大, 但是一方面由于实验者在监视器上看到的线条较粗
, 给实验带来较大的误差, 另一方面所用仪器、设备价格昂贵, 所以, 虽然与应用光杠杆相比较, 测量仪器先进了许多, 但仍然不能满足一些特殊情况下的要求. 由于非电量电测法迅速发展, 各种传感器被广泛地应用, 加上在一些特殊情况下, 要进行自动测量或非接触测量, 这时, 电测法就显示出极大的优越性, 因而电测法被广泛地应用于非电量的测量和控制中. 本文采用自制的传感器测量杨氏模量, 就是将长度的变化转换成电量的改变, 从而测量出微小位移, 进一步测量金属丝的杨氏模量. 该方法测量杨氏模量原理简单、明了, 测量误差小, 重复性好.
1 测量原理
虎克定律指出, 在弹性限度内, 弹性体的应力和应变成正比. 设有一根长为l 、横截面积为S 的金属
丝, 在外力F 作用下伸长了D , 则
=E (1) S l (1) 式中的比例系数E 称为杨氏模量, 单位为P a , 设金属丝直径为d , 则
(2)
2(2) 式表明, 对于长度为l , 直径为d 的金属丝来说,
E =
在力F 相同的情况下, 杨氏模量大的金属丝的伸长量D 较小, 而杨氏模量小的伸长量较大, 因而, 杨氏模量反映了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩) 形变的能力。
根据式(2) 测杨氏模量时, 伸长量D 较小, 不易测准, 因此, 伸长法测定杨氏模量的装置, 都是围绕如何测准伸长量而设计的, 传统的测量方法是利用光杠杆装置去测定伸长量D , 这里利用自制的“纵向”电压传感器测量伸长量。
自制传感器如图1所示。将大小、形状相同的两块铜板正对、平行放置, 上、下铜板之间边沿处用空
X
收稿日期:20060317
基金项目::
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延安大学学报(自然科学版) 第25卷
(3) 钢丝、夹子、砝码托等按图2所示安装好。(4) 在砝码托上先挂上1kg 砝码, 使钢丝伸直, 并使其稳定。
(5) 使硬塑料杆与探头紧紧连接, 探头、塑料杆保持竖直, 探头在上铜板上上、下移动灵活。
(6) 用游标卡尺测出上、下铜板之间的距离d 0, 然后将蒸馏水从容器侧壁徐徐注入, 到刚能淹没上铜板时为止。
(7) 给直流稳压电源通电, 直流稳压电源输出一定电压U , 将数字万用表拨在直流电压档的合适量
图1 传感器原理
心三棱柱支撑于蒸馏水中, 其中下铜板放置于容器的底面上, 上、下铜板之间的距离为d 0, 上铜板中央开一个小孔, 孔径大小要保证探头可在上铜板的上、下灵活移动. 由WYT -20型直流稳压电源给上、下铜板加一定电压U , 由于上、下铜板之间是蒸馏水, 蒸馏水的电阻很大, 所以电压降基本都降在蒸馏水
上, 设上、下铜板之间的电场强度为E 0, 则E 0=. 数
d 0
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字万用表(VICTOR, VC9801A 型) 的一端接上铜板, 另一端接探头, 探头外面紧紧套着塑料筒, 起到探头与上铜板的绝缘作用, 探头下端与其外面紧紧套着塑料筒平齐, 数字万用表拨在直流电压档, 当探头在水中的深度改变D 时, 数字万用表读数改变量为△U , 则
△Ud 0D =E 0=U 将(3) 式代入(2) 式, 得
E =
d 0△U
(3)
程上, 接通电源, 读出此时数字万用表所测的电压值U 0。
(8) 在钢丝下的砝码托上增加1kg 砝码, 由于钢丝伸长, 探头插入水中的深度增加, 数字万用表的读数为U 1。
(4)
2 实验装置
实验装置如图2所示, 将待测钢丝上端固定, 靠近下端用夹子将砝码托紧紧固定于钢丝上, 必须保证砝码托与钢丝间不能有相对滑动, 钢丝上端固定处到夹子之间的距离为钢丝原长, 砝码托下面中心处固定一小节硬塑料杆, 硬塑料杆与图1所示传感器的探头相连接(起到探头与砝码盘之间的绝缘作用) 。
图2 实验装置图
(9) 依照(8) 的方法, 增加若干次砝码, 数字万用表测得相应的电压值为U 2、U 3、U 4、U 5; 则每增加砝码1kg, 数字万用表读数的变化量为
304152△U =(5)
3×3
(10) 测量钢丝直径, 在挂上1kg 和6kg 砝码时, 分别测出钢丝上、中、下三个部位的直径, 并取其平均值-d 作为钢丝直径。
(11) 测量钢丝原长l (钢丝上端固定处至所夹处的长) 。
3 实验内容
(1) 检查传感器工作是否正常。
(2) 借助水平仪, 调节下铜板水平、调节上铜板
第4期 王玉清, 等:伸长法测金属丝杨氏模量实验的改进 35
4 数据记录与处理
将表1中的数据代入(5) 式求得每增1kg 砝码, 引起毫伏表读数的改变量△U =5. 6m V, 上、下两铜板之间的距离d 0=40. 02mm , 所加电压U =1. 2V, 钢丝长l =84. 15cm, 钢丝直径-d =0. 520mm , F =9. 8N 。
表1 砝码质量及相应直流毫伏表的读数数据砝码质量M i (kg ) 毫伏表读数U i (mV )
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(1) 从实验结果来看, 本文提出的测量杨氏模量的方法误差小, 重复性好。
(2) 实验时一定要调节下铜板水平, 上、下铜板平行、正对, 以免带来较大的误差。
(3) 实验时要切实保证砝码托与其下面中心处的硬塑料杆和硬塑料杆与传感器的探头之间紧紧连接, 使硬塑料杆与探头保持竖直, 探头能在上铜板上所开的小孔上下灵活移动, 以保证测量的正常进行。
(4) 此法通过改变两极板之间的电压或改变两极板之间的距离, 可明显地提高传感器的灵敏度。(5) 此方法不受原有仪器厂家、型号的限制, 可充分利用各院校现有仪器设备, 能够激发和培养学生的创新意识和能力。
(6) 本文提出的测量杨氏模量的方法是对传统实验方法的改造, 不但原理简单、明了, 而且有利于学生学习和掌握电压传感器的原理和方法, 还能更加直观、明显地体现出钢丝的长度随拉力的变化而变化的关系, 颇具推广价值。
107. 7113. 3118. 8124. 4130. 1135. 7
将上面所得数据代入(4) 式, 得杨氏模量为E =20. 7×10N ・m , 钢的杨氏模量范围为20. 1×
1010～20. 6×1010N ・m -2, 测量值与理论值相比较, 吻合得比较好。
10
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5 讨论
参考文献:
[1]任新成, 王玉清等. 插入铁芯的螺线管自感系数的实验测定及其应用[J]. 大学物理, 2004, 23(7) :45-48. [2]刘传林. 利用光的干涉测钢丝杨氏弹性模量的方法[J ].大学物理, 2000, 19(10) :30-31. [3]花世群. 利用电容器测量杨氏弹性模量[J]. 大学物理, 2003, 22(7) :27-28.
[4]陈水波, 乐雄军. 测量杨氏模量的智能光电系统[J].物理实验, 2001, 21(11) :34-35.
〔责任编辑 朱联营〕
Improvement for Experiment Measuring Metals of Young ' s Modulus
Using Stretched Method
WA NG Y u-qing
(College of Physics and Electr onic Infor matio n, Yanan University, Yanan, Shaanx i 716000)
Abstract :A self-regulating sensor m easuring micro-placement is used to m easure metals stretching quantity and Young 's mo dulus fur ther . Compared w ith other methods , the metho d is a electro -m easurement w ith co nvenient and audio visual character and smaller erro r.
Key words :sensor; m icro -placement; young's m odulus; electro -measurem ent