第17卷第5期 淮阴工学院学报 Vo.l17No.52008年10月 JournalofHuaiyinInstituteofTechnology Oct.2008
测量杨氏模量的一种新方法
周明秀,徐 寒,丁中华,缪 辉
1
1
2
2
(1.淮阴工学院计算科学系,江苏淮安223003;2.淮阴工学院机械工程系,江苏淮安223003)
摘要:传统的测量杨氏模量的静态拉伸法,操作不方便,误差较大。采用劈尖的等厚干涉法测量金属丝的微小伸长量,能够简化实验过程,并提高实验精度。
关键词:杨氏模量;劈尖;等厚干涉;测量精度
中图分类号:O343.5 文献标识码:A 文章编号:1009-7961(2008)05-0017-04
ANewMethodofMeasuringYong'sModulus
ZHOUMing-xiu,XUHan,DINGZhong-hua,MIAOHui
1
1
2
2
(1.ComputingScienceDepartmen,tHuaiyinInstituteofTechnology,Huaia'nJiangsu223003,China;2.MechanicalEngineeringDepartmen,tHuaiyinInstituteofTechnology,Huaia'nJiangsu223003,China)Abstract:ThereexistsinconvenienceandbigerrorwhenYongs'Modulusismeasuredwithtraditionalstaticten silemethod.Inthispaper,thesmallelongatesismeasuredbyequalthicknessinterferenceinwedge-shapedfilm,andtheYongs'Modulusiscalculated.Thewholeexperimentalcourseissimplified.Theprecisionisvali dated,whichshowsthattheprecisionisimprovedbyusingthemethodofinterference.Keywords:Yongs'modulus;wedge-shapedfilm;equalthicknessinterference;measuringprecision
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是选定机械构件材料的依据之一。杨氏模量的测量是大学物理实验课程中的重要实验,传统的 静态拉伸 法测杨氏模量,金属丝的伸长量 是利用光杠杆的放大原理获得的。这种方法存在实验条件难以保证、仪器难以调节、实验精度较低等缺点。利用等厚干涉法测量金属丝的杨氏模量,实验过程得到了简化,杨氏模量的测量精度也得到了提高。
测出金属丝的伸长量!l,就可以求出金属丝的杨氏模量。但是伸长量!l较小且难以精确测量,因此伸长量!l的测量是整个实验的关键。在一般实
验中都是采用 光杠杆 法实现微小伸长量的间接测量,但实验室现有的实验装置在调节、读数等方面存在一些不便。本实验在拉伸法测杨氏模量的基础上进行改进,用劈尖的等厚干涉法代替光杠杆装置去测伸长量!l。
1 实验原理
胡克定律指出,在弹性限度内,弹性体的应力和应变成正比。设有一长度为l,横截面为s的金属丝,在外力作用下伸长了!l,则杨氏模量为:
E=Fl/s!l
设金属丝的直径为d,则s= d/4,代入上式,整理后可得
2
E=4Fl/ d!l
式中F、l、d都可以方便地精确测量,因此只要
收稿日期:2008-08-26
作者简介:周明秀(1980-),女,江苏南通人,讲师,研究方向:硅及多孔硅的表面和界面性质。
图1 劈尖干涉装置图
2
18 淮阴工学院学报 2008年
劈尖干涉的装置如图1所示,两平板玻璃的一端相接触,另一端有一定的空隙,两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层,单色平行光垂直入射时,劈尖空气层的上下表面的反射光束1、2在上表面相遇时产生干涉,用显微镜可以观察到在上表面形成的明暗相间的干涉条纹。
在劈尖的等厚干涉中,从下表面反射的光2比从上表面反射的光1多走了两倍空气层厚度的距离,同时由于玻璃的折射率大于空气的折射率(n=1),光在下表面反射时存在半波损失,因此可以得出光束1、2在上表面相遇时的光程差为
!=2 + /2其中 是空气层厚度, 是入射单色光的波长。
当!=2k∀
(k=1,2,3#)时为明条纹,2
2 实验内容
实验装置在传统的 拉伸法 测量杨氏模量基础上做了改进,添加了劈尖装置,如图3所示。劈尖由两块玻璃片叠在一起组成,其中一片放在平台上固定不动,另一片的一端置于螺丝夹(实验中所说的小圆柱体)上面。
相邻的明纹中心对应的厚度之差为
k+1- k= /2
如图1,设金属块至棱边的距离为l玻,则夹在玻璃片之间金属块的厚度为
nl玻 D=
2!l(t)
其中!l(t)为n条明条纹(或暗条纹)的总宽度。
被测金属丝的位置上
1∃钠光灯,2∃读数显微镜,3∃劈尖
4∃金属丝,5∃支架,6∃砝码
图3 实验装置图表1 金属丝直径d的测量测量次数
12
中
12
中
图2 改进后的劈尖装置
12
测量值(mm)0.8240.8280.8230.8250.8230.826
平均值
金属丝的
(mm)直径d(mm)0.823
0.8240.825
0.827
表2 金属丝长度l的测量
把劈尖作如图2所示的改进,可以得到如下关系:铁块下降的距离等于金属丝的伸长量。设加砝码前测得两玻璃片边缘的厚度为D1,加砝码后两玻璃片边缘的厚度D2,其中
nl玻 nl玻
D1=D2=
2!l(t)2!l(t+1)
则加砝码后金属丝的伸长量为
nl玻 11
D1-D2=(-)
2可求出金属丝的杨氏模量为
E=
2nl玻 d(-)!t次数123
长度(mm)653.0653.03653.0
表3 l玻的测量值
均值(mm)
653.0
次数123
长度(mm)97.7897.8297.80
均值(mm)
97.80
第5期 周明秀,徐寒,丁中华,等:测量杨氏模量的一种新方法 19
测量过程中,首先用米尺和螺旋测微器分别测出金属丝的直径d和长度L,分别记入表1和表2;用游标卡尺测出两块玻璃片的长度L玻,记入表3;然后测量金属丝的伸长量,方法如下:(1)将金属丝竖直悬挂,上端固定,下端砝码盘上加初始负载(两块1kg的砝码),将其拉直;(2)调节读数显微镜的水平调节旋钮,先选择一条明条纹中心作为读数的起点位置,并记下该位置所对应的显微
镜的水平旋钮刻度值xi,显微镜的十字光标从选定的起点位置起向同一方向移动n条明条纹(本实验取100条)的距离,记下移动后水平旋钮对应的刻度值xi+n;(3)再加一块质量为1kg的砝码,重新调节读数显微镜的读数起点位置,按如下表格记下此时水平旋钮的读数,从该位置向左侧移动n个明条纹(本实验取100条),记下水平旋钮的读数xi+n;重复步骤,测4组数据,记入表格4。
表4 加砝码时对应条纹的位置在显微镜上的读数
金属丝伸长量!l=
nL玻 nL
-2ln(t-1)2ln(t)(mm)
金属丝平均伸长量!l(mm)
砝码块数(t)
第一次读
数xi(mm)
平均值xi(mm)
第二次读
数xi+n(mm)
平均值xi+n(mm)
n条亮纹之间的距离(mm)!l(t)=|xi+n-xi|
2
18.00017.00014.00013.00012.20011.0009.0006.115
17.500
25.51524.51622.98022.05923.47322.28924.16221.520
25.0167.516
313.50022.5209.0196
6.39625902%10-7
411.60022.38611.281
6.40489224%10-76.4969%10-7
57.55822.84115.283
6.68969328%10-7
实验中采用的是钠光灯,光的波长为 =589.3nm
3 测量结果与数据分析
把以上所测的数据代入公式E=
E=1.8426%10Pa
根据误差理论可以证明理论偏差为:!W=
!x+
1
1
!x+#+
2
2
!x
n
n
11
(F为1kg砝码所受到的重力),可得金属丝的杨氏模量为: d!l
由上式对本次实验数据进行误差分析可知:!E=+
8F!Lt+1!L(t)16F!Lt+1!L(t)
!l+!d dn l玻(!Lt+1-!L(t)) dn l玻(!Lt+1-!L(t))
8F!Lt+1!L(t)
!l玻+
dn l玻(!Lt+1-!L(t))
2
2
2
8F!Lt+1 dn l玻(!Lt+1-!L(t))-8 dn l玻FL!Lt+1!L(t)
!(!L(t))+22
[ dn l玻(!Lt+1-!L(t))玻]8F!Lt+1 dn l玻(!Lt+1-!L(t))+8 dn l玻FL!Lt+1!L(t)
!(!L(t))22
[ dn l玻(!Lt+1-!L(t))玻]
l,d,2
2
20 淮阴工学院学报 2008年
光学玻璃片l玻的长度而引起的误差,第4、5两项是测量n条明纹间距而引起的误差。
将不确定度
!l=0.5%10m,!d=0.005%10m,!l玻=0.02%10m,!(!l(t))=0.01%10m!(!l(t+1))=0.01%10m,!l(t+1)=11.8614%10m,!l(t)=9.2722%10m代入上式,通过计算可知实验误差为Er=
!E
=1.4%E
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
误差与传统的 静态拉伸 法(误差一般在5%左右)相比要小,因此从测量结果上来看,采用劈尖的等厚干涉法测金属丝的杨氏模量是可行的。
4 结论
采用劈尖的等厚干涉法测金属丝的杨氏模量,实验操作和测量直观、方便,且误差较小。与传统的 静态拉伸 法测杨氏模量相比,不仅实验过程得到了简化,实验精度也得到了提高。传统的 静态拉伸 法测量杨氏模量误差一般在5%左右,采用劈尖等厚干涉法,适当地改进仪器的配合度,实验误差可达到10。由于实验仪器的限制,实验的误差为1.4%。适当增长光学玻璃的长度l玻,会使实验操作更加便捷,金属丝的直径也采用干涉法测量,那么实验的误差将可以提高到千分位。
-3
参考文献:
[1]侯如松.普通物理实验[M].成都:成都科技大学出版社,1994:65-71.[2]林杼,龚镇熊.普通物理实验[M].北京:人民教育出版社,1982:81-86.
[3]WESTPALWWilhelmH.物理实验[M].王福山,译.上海:上海科学技术出版社,1981:30-40.[4]杨述武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社,1998:157-167.[5]吴瑞香.普通物理实验[M].成都:电子科技大学出版社,2003:79-86.
[6]搞德文,赵英.杨氏模量实验中不确定度的评定方法[J].大学物理,2006,24(6):44-46.[7]牟俊侠.杨氏模量测定的不确定度计算[J].大学物理实验,2000,13(1):62-63.
[8]王艳辉,唐福琛.杨氏模量测量实验中视丝测距的不确定度评定[J].大学物理实验,1995,8(3):44-48.
(责任编辑:蒋 华)
第17卷第5期 淮阴工学院学报 Vo.l17No.52008年10月 JournalofHuaiyinInstituteofTechnology Oct.2008
测量杨氏模量的一种新方法
周明秀,徐 寒,丁中华,缪 辉
1
1
2
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(1.淮阴工学院计算科学系,江苏淮安223003;2.淮阴工学院机械工程系,江苏淮安223003)
摘要:传统的测量杨氏模量的静态拉伸法,操作不方便,误差较大。采用劈尖的等厚干涉法测量金属丝的微小伸长量,能够简化实验过程,并提高实验精度。
关键词:杨氏模量;劈尖;等厚干涉;测量精度
中图分类号:O343.5 文献标识码:A 文章编号:1009-7961(2008)05-0017-04
ANewMethodofMeasuringYong'sModulus
ZHOUMing-xiu,XUHan,DINGZhong-hua,MIAOHui
1
1
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(1.ComputingScienceDepartmen,tHuaiyinInstituteofTechnology,Huaia'nJiangsu223003,China;2.MechanicalEngineeringDepartmen,tHuaiyinInstituteofTechnology,Huaia'nJiangsu223003,China)Abstract:ThereexistsinconvenienceandbigerrorwhenYongs'Modulusismeasuredwithtraditionalstaticten silemethod.Inthispaper,thesmallelongatesismeasuredbyequalthicknessinterferenceinwedge-shapedfilm,andtheYongs'Modulusiscalculated.Thewholeexperimentalcourseissimplified.Theprecisionisvali dated,whichshowsthattheprecisionisimprovedbyusingthemethodofinterference.Keywords:Yongs'modulus;wedge-shapedfilm;equalthicknessinterference;measuringprecision
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是选定机械构件材料的依据之一。杨氏模量的测量是大学物理实验课程中的重要实验,传统的 静态拉伸 法测杨氏模量,金属丝的伸长量 是利用光杠杆的放大原理获得的。这种方法存在实验条件难以保证、仪器难以调节、实验精度较低等缺点。利用等厚干涉法测量金属丝的杨氏模量,实验过程得到了简化,杨氏模量的测量精度也得到了提高。
测出金属丝的伸长量!l,就可以求出金属丝的杨氏模量。但是伸长量!l较小且难以精确测量,因此伸长量!l的测量是整个实验的关键。在一般实
验中都是采用 光杠杆 法实现微小伸长量的间接测量,但实验室现有的实验装置在调节、读数等方面存在一些不便。本实验在拉伸法测杨氏模量的基础上进行改进,用劈尖的等厚干涉法代替光杠杆装置去测伸长量!l。
1 实验原理
胡克定律指出,在弹性限度内,弹性体的应力和应变成正比。设有一长度为l,横截面为s的金属丝,在外力作用下伸长了!l,则杨氏模量为:
E=Fl/s!l
设金属丝的直径为d,则s= d/4,代入上式,整理后可得
2
E=4Fl/ d!l
式中F、l、d都可以方便地精确测量,因此只要
收稿日期:2008-08-26
作者简介:周明秀(1980-),女,江苏南通人,讲师,研究方向:硅及多孔硅的表面和界面性质。
图1 劈尖干涉装置图
2
18 淮阴工学院学报 2008年
劈尖干涉的装置如图1所示,两平板玻璃的一端相接触,另一端有一定的空隙,两平板玻璃之间形成一劈尖形的空气薄层,单色平行光垂直入射时,劈尖空气层的上下表面的反射光束1、2在上表面相遇时产生干涉,用显微镜可以观察到在上表面形成的明暗相间的干涉条纹。
在劈尖的等厚干涉中,从下表面反射的光2比从上表面反射的光1多走了两倍空气层厚度的距离,同时由于玻璃的折射率大于空气的折射率(n=1),光在下表面反射时存在半波损失,因此可以得出光束1、2在上表面相遇时的光程差为
!=2 + /2其中 是空气层厚度, 是入射单色光的波长。
当!=2k∀
(k=1,2,3#)时为明条纹,2
2 实验内容
实验装置在传统的 拉伸法 测量杨氏模量基础上做了改进,添加了劈尖装置,如图3所示。劈尖由两块玻璃片叠在一起组成,其中一片放在平台上固定不动,另一片的一端置于螺丝夹(实验中所说的小圆柱体)上面。
相邻的明纹中心对应的厚度之差为
k+1- k= /2
如图1,设金属块至棱边的距离为l玻,则夹在玻璃片之间金属块的厚度为
nl玻 D=
2!l(t)
其中!l(t)为n条明条纹(或暗条纹)的总宽度。
被测金属丝的位置上
1∃钠光灯,2∃读数显微镜,3∃劈尖
4∃金属丝,5∃支架,6∃砝码
图3 实验装置图表1 金属丝直径d的测量测量次数
12
中
12
中
图2 改进后的劈尖装置
12
测量值(mm)0.8240.8280.8230.8250.8230.826
平均值
金属丝的
(mm)直径d(mm)0.823
0.8240.825
0.827
表2 金属丝长度l的测量
把劈尖作如图2所示的改进,可以得到如下关系:铁块下降的距离等于金属丝的伸长量。设加砝码前测得两玻璃片边缘的厚度为D1,加砝码后两玻璃片边缘的厚度D2,其中
nl玻 nl玻
D1=D2=
2!l(t)2!l(t+1)
则加砝码后金属丝的伸长量为
nl玻 11
D1-D2=(-)
2可求出金属丝的杨氏模量为
E=
2nl玻 d(-)!t次数123
长度(mm)653.0653.03653.0
表3 l玻的测量值
均值(mm)
653.0
次数123
长度(mm)97.7897.8297.80
均值(mm)
97.80
第5期 周明秀,徐寒,丁中华,等:测量杨氏模量的一种新方法 19
测量过程中,首先用米尺和螺旋测微器分别测出金属丝的直径d和长度L,分别记入表1和表2;用游标卡尺测出两块玻璃片的长度L玻,记入表3;然后测量金属丝的伸长量,方法如下:(1)将金属丝竖直悬挂,上端固定,下端砝码盘上加初始负载(两块1kg的砝码),将其拉直;(2)调节读数显微镜的水平调节旋钮,先选择一条明条纹中心作为读数的起点位置,并记下该位置所对应的显微
镜的水平旋钮刻度值xi,显微镜的十字光标从选定的起点位置起向同一方向移动n条明条纹(本实验取100条)的距离,记下移动后水平旋钮对应的刻度值xi+n;(3)再加一块质量为1kg的砝码,重新调节读数显微镜的读数起点位置,按如下表格记下此时水平旋钮的读数,从该位置向左侧移动n个明条纹(本实验取100条),记下水平旋钮的读数xi+n;重复步骤,测4组数据,记入表格4。
表4 加砝码时对应条纹的位置在显微镜上的读数
金属丝伸长量!l=
nL玻 nL
-2ln(t-1)2ln(t)(mm)
金属丝平均伸长量!l(mm)
砝码块数(t)
第一次读
数xi(mm)
平均值xi(mm)
第二次读
数xi+n(mm)
平均值xi+n(mm)
n条亮纹之间的距离(mm)!l(t)=|xi+n-xi|
2
18.00017.00014.00013.00012.20011.0009.0006.115
17.500
25.51524.51622.98022.05923.47322.28924.16221.520
25.0167.516
313.50022.5209.0196
6.39625902%10-7
411.60022.38611.281
6.40489224%10-76.4969%10-7
57.55822.84115.283
6.68969328%10-7
实验中采用的是钠光灯,光的波长为 =589.3nm
3 测量结果与数据分析
把以上所测的数据代入公式E=
E=1.8426%10Pa
根据误差理论可以证明理论偏差为:!W=
!x+
1
1
!x+#+
2
2
!x
n
n
11
(F为1kg砝码所受到的重力),可得金属丝的杨氏模量为: d!l
由上式对本次实验数据进行误差分析可知:!E=+
8F!Lt+1!L(t)16F!Lt+1!L(t)
!l+!d dn l玻(!Lt+1-!L(t)) dn l玻(!Lt+1-!L(t))
8F!Lt+1!L(t)
!l玻+
dn l玻(!Lt+1-!L(t))
2
2
2
8F!Lt+1 dn l玻(!Lt+1-!L(t))-8 dn l玻FL!Lt+1!L(t)
!(!L(t))+22
[ dn l玻(!Lt+1-!L(t))玻]8F!Lt+1 dn l玻(!Lt+1-!L(t))+8 dn l玻FL!Lt+1!L(t)
!(!L(t))22
[ dn l玻(!Lt+1-!L(t))玻]
l,d,2
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20 淮阴工学院学报 2008年
光学玻璃片l玻的长度而引起的误差,第4、5两项是测量n条明纹间距而引起的误差。
将不确定度
!l=0.5%10m,!d=0.005%10m,!l玻=0.02%10m,!(!l(t))=0.01%10m!(!l(t+1))=0.01%10m,!l(t+1)=11.8614%10m,!l(t)=9.2722%10m代入上式,通过计算可知实验误差为Er=
!E
=1.4%E
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
误差与传统的 静态拉伸 法(误差一般在5%左右)相比要小,因此从测量结果上来看,采用劈尖的等厚干涉法测金属丝的杨氏模量是可行的。
4 结论
采用劈尖的等厚干涉法测金属丝的杨氏模量,实验操作和测量直观、方便,且误差较小。与传统的 静态拉伸 法测杨氏模量相比,不仅实验过程得到了简化,实验精度也得到了提高。传统的 静态拉伸 法测量杨氏模量误差一般在5%左右,采用劈尖等厚干涉法,适当地改进仪器的配合度,实验误差可达到10。由于实验仪器的限制,实验的误差为1.4%。适当增长光学玻璃的长度l玻,会使实验操作更加便捷,金属丝的直径也采用干涉法测量,那么实验的误差将可以提高到千分位。
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参考文献:
[1]侯如松.普通物理实验[M].成都:成都科技大学出版社,1994:65-71.[2]林杼,龚镇熊.普通物理实验[M].北京:人民教育出版社,1982:81-86.
[3]WESTPALWWilhelmH.物理实验[M].王福山,译.上海:上海科学技术出版社,1981:30-40.[4]杨述武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社,1998:157-167.[5]吴瑞香.普通物理实验[M].成都:电子科技大学出版社,2003:79-86.
[6]搞德文,赵英.杨氏模量实验中不确定度的评定方法[J].大学物理,2006,24(6):44-46.[7]牟俊侠.杨氏模量测定的不确定度计算[J].大学物理实验,2000,13(1):62-63.
[8]王艳辉,唐福琛.杨氏模量测量实验中视丝测距的不确定度评定[J].大学物理实验,1995,8(3):44-48.
(责任编辑:蒋 华)