比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。下面举例说明。

一、直接法 二、隐含条件法 三、同次根式下比较被开方数法 四、作差法 五、作商法 六、找中间量法 七、平方法八、倒数法 九、有理化法 十、放缩法 直接利用数的大小来进行比较。

例1.33,30

例3.454

例4.

例5. 362

a0,b0,若a

b1,则ab。

例6.a12

2a3

要证ab,可找中间量c,转证ac,cb。

例7.322

223

七、平方法

a0,b0,若a2b2,则ab。

例8.

1

八、倒数法 若11a0,b0,则ab。 ab

例9.32 2

九、有理化法

可分母有理化,也可分子有理化。 例10.

12 7十、放缩法

欲证ab,可转证acb。 例11.323

3

5 2 2解:因为32323333 2223所以32



2

比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。下面举例说明。

一、直接法 二、隐含条件法 三、同次根式下比较被开方数法 四、作差法 五、作商法 六、找中间量法 七、平方法八、倒数法 九、有理化法 十、放缩法 直接利用数的大小来进行比较。

例1.33,30

例3.454

例4.

例5. 362

a0,b0,若a

b1,则ab。

例6.a12

2a3

要证ab,可找中间量c,转证ac,cb。

例7.322

223

七、平方法

a0,b0,若a2b2,则ab。

例8.

1

八、倒数法 若11a0,b0,则ab。 ab

例9.32 2

九、有理化法

可分母有理化,也可分子有理化。 例10.

12 7十、放缩法

欲证ab,可转证acb。 例11.323

3

5 2 2解:因为32323333 2223所以32

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