动量守恒定律计算题
11、一轻质弹簧，两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg ， m B =3kg，放在光滑水平桌
面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A 被水平飞来的质量为m c =10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求： （1）子弹击中A 的瞬间A 和B 的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B 可获得的最大动能
12、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M 的小车，小车上的平台是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m 的质点C 以初速度v 0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A 端点离开平台，并恰好落在小车的前端B 点。此后，质点C 与小车以共同的速度运动。已知OA=h，OB=s，则：
（1）质点C 刚离开平台A 端时，小车获得的速度多大？ （2）在质点C 与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械
能是多少？
1
13、如图11所示，平板小车C 静止在光滑的水平面上。现在A 、B 两个小物体（可视为质点），小车C 的两端同时水平地滑上小车。初速度v A =1.2 m/s,vB =0.6 m/s。A 、B 与C 间的动摩擦因数都是μ=0.1,A、B 、C 的质量都相同。最后A 、B 恰好相遇而未碰撞。且A 、B 、C 以共同速度运动。g 取10m/s。求： （1）A 、B 、C 共同运动的速度。
（2）B 物体相对于地面向左运动的最大位移。 （3）小车的长度。
14、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s的
速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=0. 5，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s）求：
（1）木块遭射击后远离A 的最大距离；
（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
2
2
2
15、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg 的平板车，车的上表面是一段长L=1．0m
的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0．25m 的1／4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 0’点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1．0kg 的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A ．取g=10m／s2．求： (1)解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小； (3)小物块与车最终相对静止时距O ，
点的距离．
3
16、如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的1/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相
切。质量为M 的小木块静止在O 点，一质量为m (m = M/9) 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C 处（子弹、小木块均可看成质点）。求：
（1）子弹射入木块之前的速度V o 多大？
（2）若每当小木块在O 点时，立即有相同的子弹以相同的速度V o 射入小木块，并留在其
中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h 是多少？
（3）若当第n 颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4，则n
值是多少？
4
动量守恒定律计算题
11、（1）子弹击中滑块A 的过程，子弹与滑块A 组成的系统动量守恒
m C v 0
v 0=4
m C +m A
m/s Vb=0
mC
v 0=（mC+mA）v MA
v A =
（2）对子弹、滑块A 、B 和弹簧组成的系统，A 、B 速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得：
m C v 0=(m C +m A +m B ) v
m C 112
m/sE =(m +m ) v -(m C +m A +m B ) v 2=6 J v =v =1 P C A A 0 22m C +m A +m B
（3）设B 动能最大时的速度为v B ′，A 的速度为v A ′，则
' ' 112' 2' 2 1(m C +m A ) v A (m C +m A ) v A =(m C +m A ) v A +m B v B =(m C +m A ) v A +m B v B
222
'
v B =
2(m C +m A )
v a =2 m/s
(m c +m a ) +m B
解得：
E KB =
1' 2m B v B =62J
B 获得的最大动能
12、解：（1）设质点C 离开平台时的速度为υ1，小车的速度为υ2，对于质点C 和小车组成的系统，动量守恒：m υ0=mυ1+Mυ2
从质点C 离开A 后到还未落在小车上以前，质点C 作平抛运动，小车作匀速运动
m g 12
(υ0-s ) gt , s =(υ1-υ2) t 由①、②、③式解得：υ2=
M +m 2h 2
（2）设小车最后运动的速度为υ3，在水平方向上运用动量守恒定律：m υ0=（M+m）υ3
则：h =
设OB 水平面的重力势能为零。由能量守恒定律得
11Mm 222
mgh +m υ0=(M +m ) υ3+∆E 由④、⑤两式解得∆E =υ0+mgh
222(M +m )
13、(1)取A 、B 、C 为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：
mv A -mv B =3mv v=
v A -v B
=0.2m /s 3
(2)过程分析：
物体A ：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，
物体B ：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C ：B 向左运动过程中，C 静止不动；B 速度减为零后，B 、C 一起向右加速运动。 当B 速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有： a=
μmg
m
=μg =1m /s
2
由
v 2B
2
v B
=0.18 m =2as m 则s m =2a
(3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgL A +μmgl B =(
12121122mv A +mv B ) -⨯3mv 2 得L=LA+LB=(v A +v B -3v 2) =0.84 m 2222μg
5
14、（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv 0-Mv 1=mv +MV 则V =
m (v 0-v )
-v 1，代入数据解得V =3m /s ，方向向右。 M
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。 摩擦力 f =μF N =μMg =05. ×1×10N =5N 设木块远离A 点的最大距离为S ，此时木块的末速度为0，
1MV 21×322
根据动能定理得 -fS =0-MV 则S ==m =0. 9m
22f 2×5
（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。 设木块向左加速到v 1=2m /s 时的位移为S 1。 由动能定理得 f S 1=
1
Mv 12 则2
2Mv 11×22
S 1==m =0. 4m
2f 2×5
由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间
t 1，再匀速运动一段时间t 2。
由动量定理得f t 1=Mv 1 则t 1=
Mv 11×2
=s =0. 4s f 5
t 2=
S -S 10. 9-0. 4=s =0. 25s v 12
所求时间 t =t 1+t 2=0. 4s +0. 25s =0. 65s
6
16、① 设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为V 1，由动量守恒得
mV 0 = (m + M)V1 3分 木块由O 上滑到C 的过程，机械能守恒
(m + M)gR = (m + M)V12/2 3分
联立解得： V 0 = 102gR 2分
② 当木块返回O 点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木
块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数n =2、4、6、8……时，都是如此，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，上升高度h=0
4分
③ 当 n 为奇数时，由动量守恒和机械能守恒得：
mV 0 = (nm + M)Vn 3分 (nm + M)Vn2/2 = (nm + M)gR/4 3分 联立解得：n =
2V
M
= 11 次
2gR m
-
7
动量守恒定律计算题
11、一轻质弹簧，两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg ， m B =3kg，放在光滑水平桌
面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A 被水平飞来的质量为m c =10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求： （1）子弹击中A 的瞬间A 和B 的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B 可获得的最大动能
12、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M 的小车，小车上的平台是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m 的质点C 以初速度v 0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A 端点离开平台，并恰好落在小车的前端B 点。此后，质点C 与小车以共同的速度运动。已知OA=h，OB=s，则：
（1）质点C 刚离开平台A 端时，小车获得的速度多大？ （2）在质点C 与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械
能是多少？
1
13、如图11所示，平板小车C 静止在光滑的水平面上。现在A 、B 两个小物体（可视为质点），小车C 的两端同时水平地滑上小车。初速度v A =1.2 m/s,vB =0.6 m/s。A 、B 与C 间的动摩擦因数都是μ=0.1,A、B 、C 的质量都相同。最后A 、B 恰好相遇而未碰撞。且A 、B 、C 以共同速度运动。g 取10m/s。求： （1）A 、B 、C 共同运动的速度。
（2）B 物体相对于地面向左运动的最大位移。 （3）小车的长度。
14、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s的
速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=0. 5，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s）求：
（1）木块遭射击后远离A 的最大距离；
（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
2
2
2
15、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg 的平板车，车的上表面是一段长L=1．0m
的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0．25m 的1／4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 0’点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1．0kg 的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A ．取g=10m／s2．求： (1)解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小； (3)小物块与车最终相对静止时距O ，
点的距离．
3
16、如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的1/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相
切。质量为M 的小木块静止在O 点，一质量为m (m = M/9) 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C 处（子弹、小木块均可看成质点）。求：
（1）子弹射入木块之前的速度V o 多大？
（2）若每当小木块在O 点时，立即有相同的子弹以相同的速度V o 射入小木块，并留在其
中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h 是多少？
（3）若当第n 颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4，则n
值是多少？
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动量守恒定律计算题
11、（1）子弹击中滑块A 的过程，子弹与滑块A 组成的系统动量守恒
m C v 0
v 0=4
m C +m A
m/s Vb=0
mC
v 0=（mC+mA）v MA
v A =
（2）对子弹、滑块A 、B 和弹簧组成的系统，A 、B 速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得：
m C v 0=(m C +m A +m B ) v
m C 112
m/sE =(m +m ) v -(m C +m A +m B ) v 2=6 J v =v =1 P C A A 0 22m C +m A +m B
（3）设B 动能最大时的速度为v B ′，A 的速度为v A ′，则
' ' 112' 2' 2 1(m C +m A ) v A (m C +m A ) v A =(m C +m A ) v A +m B v B =(m C +m A ) v A +m B v B
222
'
v B =
2(m C +m A )
v a =2 m/s
(m c +m a ) +m B
解得：
E KB =
1' 2m B v B =62J
B 获得的最大动能
12、解：（1）设质点C 离开平台时的速度为υ1，小车的速度为υ2，对于质点C 和小车组成的系统，动量守恒：m υ0=mυ1+Mυ2
从质点C 离开A 后到还未落在小车上以前，质点C 作平抛运动，小车作匀速运动
m g 12
(υ0-s ) gt , s =(υ1-υ2) t 由①、②、③式解得：υ2=
M +m 2h 2
（2）设小车最后运动的速度为υ3，在水平方向上运用动量守恒定律：m υ0=（M+m）υ3
则：h =
设OB 水平面的重力势能为零。由能量守恒定律得
11Mm 222
mgh +m υ0=(M +m ) υ3+∆E 由④、⑤两式解得∆E =υ0+mgh
222(M +m )
13、(1)取A 、B 、C 为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：
mv A -mv B =3mv v=
v A -v B
=0.2m /s 3
(2)过程分析：
物体A ：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，
物体B ：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C ：B 向左运动过程中，C 静止不动；B 速度减为零后，B 、C 一起向右加速运动。 当B 速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有： a=
μmg
m
=μg =1m /s
2
由
v 2B
2
v B
=0.18 m =2as m 则s m =2a
(3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgL A +μmgl B =(
12121122mv A +mv B ) -⨯3mv 2 得L=LA+LB=(v A +v B -3v 2) =0.84 m 2222μg
5
14、（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv 0-Mv 1=mv +MV 则V =
m (v 0-v )
-v 1，代入数据解得V =3m /s ，方向向右。 M
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。 摩擦力 f =μF N =μMg =05. ×1×10N =5N 设木块远离A 点的最大距离为S ，此时木块的末速度为0，
1MV 21×322
根据动能定理得 -fS =0-MV 则S ==m =0. 9m
22f 2×5
（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。 设木块向左加速到v 1=2m /s 时的位移为S 1。 由动能定理得 f S 1=
1
Mv 12 则2
2Mv 11×22
S 1==m =0. 4m
2f 2×5
由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间
t 1，再匀速运动一段时间t 2。
由动量定理得f t 1=Mv 1 则t 1=
Mv 11×2
=s =0. 4s f 5
t 2=
S -S 10. 9-0. 4=s =0. 25s v 12
所求时间 t =t 1+t 2=0. 4s +0. 25s =0. 65s
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16、① 设第一颗子弹射入木块后两者的共同速度为V 1，由动量守恒得
mV 0 = (m + M)V1 3分 木块由O 上滑到C 的过程，机械能守恒
(m + M)gR = (m + M)V12/2 3分
联立解得： V 0 = 102gR 2分
② 当木块返回O 点时的动量与第2颗子弹射入木块前的动量等大反向，子弹和木
块组成的系统总动量等于零。射入子弹的颗数n =2、4、6、8……时，都是如此，由动量守恒定律可知，子弹打入后系统的速度为零，木块静止，上升高度h=0
4分
③ 当 n 为奇数时，由动量守恒和机械能守恒得：
mV 0 = (nm + M)Vn 3分 (nm + M)Vn2/2 = (nm + M)gR/4 3分 联立解得：n =
2V
M
= 11 次
2gR m
-
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