一。引探导航’方沽点教
、
，≯
★
鼙≥
，一
日目园
追及、相遇是运动学中同一直线上两个物体运动时常常涉及到的问题，归纳起来有以下一些情况．
①匀速
匀
追者速度大于被追者速度，一定追上，反之则一定追不上
速
追
追者速度大于被追者初速度，可能追上，也可能追不上．若没追上，速度相等时有最小
②匀加速距离
追者速度小于被迫者初速度，一定追不上③匀减速
一定追上．若追者速度小于被追者初速度，在追上之前二者速度相等时有最大距离．要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动
一定追上．若追者初速度小于被迫者速度，在追上之前二者速度相等时有最大距离
匀
加
gy 笠-j 速
速追
⑤匀加速除了比较初速度的大小，还要比较加速度的大小，较为复杂，在表中不作讨论．⑥匀减速
一定追上，若追者初速度小于被迫者初速度，在追上前二者速度相等时有最大距离．要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动追者初速度小于被追者速度，肯定追不上
⑦匀速
追者初速度大于被追者速度，可能追上，也可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若没追上．一者速度相等时有最小距离
追者初速度小于被追者初速度，一定追不上
匀减
速
追
⑧匀加速追者初速度大于被追者初速度，可能追上也可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若
没追上，二者速度相等时有最小距离⑨匀减速除了比较初速度的大小，还要比较加速度的大小，较为复杂，在表中不作讨论
供例
1
甲、乙两车在一平直道路上
能追上，A 对；若s 秘。，乙追上甲时乙比甲快，
因为甲加速度大，甲会再追上乙，之后乙不能
同向运动。其口q 图象如图所示，图中A O PQ 和A O Q T 的面P 积分别为sl 和s 2(s2>s1) ．
再追上甲，B 对；眷o=s。，恰好在速度相等时追
上、之后不会再相遇，c 对；若s 。--' --S ：(s：Ⅺ。) ，两车速度相等时还没有追上，并且甲快，更追不上，D 错．正确答案为A B C ．
图1
j 7
初始时，甲车在乙车0
前氖处，则(
)
状例2某人骑自行车，口。=10m ／s ，某
时刻在他前面17．5m 处有一辆egv2=25m ／s 行驶的汽车开始关闭发动机，已知车轮与地面间的动摩擦因数为0．5，问此人多长时间追上
汽车
A ．6
^
S
A ．若s o=s1+s2，两车不会相遇
B ．若So
D ．若s o 离2，两车相遇1次
(
B ．7
S
)
驮，在达到速度相等的时间F 内两车相对位
鹫解析由图知甲的加速度口。比乙的
C ．8
S
D ．9
S
帮解析对汽车-／xm g=ma ，a=gg=5m ／s2．
1
移为趴誊阀，-I s ：，速度相等时甲比乙位移多
S2
常见错解：相遇时克自行车剐汽车粕，10t =25t -2．-
_∞_-_骓6I 萱艚t dni vez B i t l t E nt r ance
Ex am i nat i o 一
引探导航方沽点拨
×5冉17．5，解得t -7s 或t 一1s(舍去) ．
距最远．
分析错解中没有注意到刹车运动的
解法四：相对运动法
～8j
‘1／‰“单向性99，t 停：旦=堕：58，说明汽车5s 末已经
以摩托车为参考系，，
／一口
巴士在追上摩托车之前摩托车
停止运动，错解中对7s 用了匀减速直线运动
初速度为15m ／s ，方向向零、
F 的位移公式是不正确的．
后，加速度为7．5m ／s2，方
正确解法：t 停-5
向向前．经分析巴士先远
要雹
8，龙汽车刮卿一i 1越毒=62．5
m ，
离摩托车做匀减速直线运动，速度为零时相距最远，再靠近摩托车做匀加速直线运动．
缸：』霉譬凸戈=——．
2×_(：—————■一7m ：m 15
=1)m
．．5)
(2) 由第(1) 问解法三中可以知道当￡=
4
s 时汽车追上自行车．即：15t =÷m 2，s ．
Z
t =4
影巴士=4×7．5=30m ／s ．
9℃例4甲、乙两车相距s ，同时同向
运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a ，的匀加速直线运动，甲在后面做初速度为口。、加速度为眈的匀加速直线运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．
斟解析由于两车同时同向运动，故
环：m gan 皓僦，
有秽甲---vo+a#，秽乙2口l t ．
得a=7．5rds2，所以巴士做vo=O，a=7．5m ／s2①当a 。
程中始终有移甲Ⅻ乙．由于原来甲在后，乙在前，(1) 解法一：物理分析法
所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段秽巴士由零逐渐增大，而”眦车是定值，当秽巴士
距离减小，所以当两车速度相等时，相距最
②当al =az时，al t =azt，可得移甲却乙，因此甲、远，有移巴士=at=v摩托车，所以f=乙两车也只能相遇一次．
s ，
口鳖=2
③当al >眈时，al t >azt，秽甲和秽乙的大小关系Zh ；石摩托车—菇巴士=铆摩托车t 一-．--"at 2=15m
．会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始Z
￡小，口。￡和卿相差不大且甲有初速口。，所以" 甲>解法二：数学函数法
t ) 乙；随着时间的推移，al t 和卿相差越来越大；设巴士追上摩托车之前t 时刻相距最远
当al t —a2t =vo时，t ，甲剐乙，接下来al t —azt >vo，则有1
Zh ；菇摩托车茁巴士=凹摩托车t 一二．t ，甲。乙，若在秽甲剐乙之前，甲车还没有超过乙Z
atZ=15t-3．75产．车，随后由于秽甲奶乙，甲车就没有机会超过乙，
利用二次函数求极值知：当t 一_0=2s
车，即两车不相遇；若在移甲----' V 乙时，两车刚好2Z t
相遇，随后秽甲。乙，甲车又要落后乙车，这样时，缸最大，缸。=15
m ．
两车只能相遇一次；若在秽甲刮乙前，甲车已超解法三：图象法
过乙车，即已相遇过一次，随后由于t J 甲呦乙，画出巴士和摩托车的口一t 图象，当t s 时两甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再车速度相等，V E2-]：：=at=15m ／s 得t =2s 时两车相
相遇一次，则两车能相遇两次．
一。引探导航’方沽点教
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鼙≥
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追及、相遇是运动学中同一直线上两个物体运动时常常涉及到的问题，归纳起来有以下一些情况．
①匀速
匀
追者速度大于被追者速度，一定追上，反之则一定追不上
速
追
追者速度大于被追者初速度，可能追上，也可能追不上．若没追上，速度相等时有最小
②匀加速距离
追者速度小于被迫者初速度，一定追不上③匀减速
一定追上．若追者速度小于被追者初速度，在追上之前二者速度相等时有最大距离．要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动
一定追上．若追者初速度小于被迫者速度，在追上之前二者速度相等时有最大距离
匀
加
gy 笠-j 速
速追
⑤匀加速除了比较初速度的大小，还要比较加速度的大小，较为复杂，在表中不作讨论．⑥匀减速
一定追上，若追者初速度小于被迫者初速度，在追上前二者速度相等时有最大距离．要注意追上时匀减速运动的物体是否早已经停止运动追者初速度小于被追者速度，肯定追不上
⑦匀速
追者初速度大于被追者速度，可能追上，也可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若没追上．一者速度相等时有最小距离
追者初速度小于被追者初速度，一定追不上
匀减
速
追
⑧匀加速追者初速度大于被追者初速度，可能追上也可能追不上．若追上，则会有两次相遇；若
没追上，二者速度相等时有最小距离⑨匀减速除了比较初速度的大小，还要比较加速度的大小，较为复杂，在表中不作讨论
供例
1
甲、乙两车在一平直道路上
能追上，A 对；若s 秘。，乙追上甲时乙比甲快，
因为甲加速度大，甲会再追上乙，之后乙不能
同向运动。其口q 图象如图所示，图中A O PQ 和A O Q T 的面P 积分别为sl 和s 2(s2>s1) ．
再追上甲，B 对；眷o=s。，恰好在速度相等时追
上、之后不会再相遇，c 对；若s 。--' --S ：(s：Ⅺ。) ，两车速度相等时还没有追上，并且甲快，更追不上，D 错．正确答案为A B C ．
图1
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初始时，甲车在乙车0
前氖处，则(
)
状例2某人骑自行车，口。=10m ／s ，某
时刻在他前面17．5m 处有一辆egv2=25m ／s 行驶的汽车开始关闭发动机，已知车轮与地面间的动摩擦因数为0．5，问此人多长时间追上
汽车
A ．6
^
S
A ．若s o=s1+s2，两车不会相遇
B ．若So
D ．若s o 离2，两车相遇1次
(
B ．7
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驮，在达到速度相等的时间F 内两车相对位
鹫解析由图知甲的加速度口。比乙的
C ．8
S
D ．9
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帮解析对汽车-／xm g=ma ，a=gg=5m ／s2．
1
移为趴誊阀，-I s ：，速度相等时甲比乙位移多
S2
常见错解：相遇时克自行车剐汽车粕，10t =25t -2．-
_∞_-_骓6I 萱艚t dni vez B i t l t E nt r ance
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×5冉17．5，解得t -7s 或t 一1s(舍去) ．
距最远．
分析错解中没有注意到刹车运动的
解法四：相对运动法
～8j
‘1／‰“单向性99，t 停：旦=堕：58，说明汽车5s 末已经
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／一口
巴士在追上摩托车之前摩托车
停止运动，错解中对7s 用了匀减速直线运动
初速度为15m ／s ，方向向零、
F 的位移公式是不正确的．
后，加速度为7．5m ／s2，方
正确解法：t 停-5
向向前．经分析巴士先远
要雹
8，龙汽车刮卿一i 1越毒=62．5
m ，
离摩托车做匀减速直线运动，速度为零时相距最远，再靠近摩托车做匀加速直线运动．
缸：』霉譬凸戈=——．
2×_(：—————■一7m ：m 15
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．．5)
(2) 由第(1) 问解法三中可以知道当￡=
4
s 时汽车追上自行车．即：15t =÷m 2，s ．
Z
t =4
影巴士=4×7．5=30m ／s ．
9℃例4甲、乙两车相距s ，同时同向
运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a ，的匀加速直线运动，甲在后面做初速度为口。、加速度为眈的匀加速直线运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．
斟解析由于两车同时同向运动，故
环：m gan 皓僦，
有秽甲---vo+a#，秽乙2口l t ．
得a=7．5rds2，所以巴士做vo=O，a=7．5m ／s2①当a 。
程中始终有移甲Ⅻ乙．由于原来甲在后，乙在前，(1) 解法一：物理分析法
所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段秽巴士由零逐渐增大，而”眦车是定值，当秽巴士
距离减小，所以当两车速度相等时，相距最
②当al =az时，al t =azt，可得移甲却乙，因此甲、远，有移巴士=at=v摩托车，所以f=乙两车也只能相遇一次．
s ，
口鳖=2
③当al >眈时，al t >azt，秽甲和秽乙的大小关系Zh ；石摩托车—菇巴士=铆摩托车t 一-．--"at 2=15m
．会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始Z
￡小，口。￡和卿相差不大且甲有初速口。，所以" 甲>解法二：数学函数法
t ) 乙；随着时间的推移，al t 和卿相差越来越大；设巴士追上摩托车之前t 时刻相距最远
当al t —a2t =vo时，t ，甲剐乙，接下来al t —azt >vo，则有1
Zh ；菇摩托车茁巴士=凹摩托车t 一二．t ，甲。乙，若在秽甲剐乙之前，甲车还没有超过乙Z
atZ=15t-3．75产．车，随后由于秽甲奶乙，甲车就没有机会超过乙，
利用二次函数求极值知：当t 一_0=2s
车，即两车不相遇；若在移甲----' V 乙时，两车刚好2Z t
相遇，随后秽甲。乙，甲车又要落后乙车，这样时，缸最大，缸。=15
m ．
两车只能相遇一次；若在秽甲刮乙前，甲车已超解法三：图象法
过乙车，即已相遇过一次，随后由于t J 甲呦乙，画出巴士和摩托车的口一t 图象，当t s 时两甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再车速度相等，V E2-]：：=at=15m ／s 得t =2s 时两车相
相遇一次，则两车能相遇两次．