二次函数测试卷

二次函数检测题

姓名班级得分

一、填空题（每题4分，共20分）

1、抛物线y =x 2+2x -4的对称轴是________,顶点坐标是_________。

2、如果一条抛物线的形状与y ＝－2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2) ，则它

3的解析式是______________________。

3、抛物线y =3(x +2) 2-1中，当x________时，y 随x 的增大而减小。 4、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的顶点坐标(-1, -3.2) 及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1=1.3和x 2。

图1

5. 二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的函数值始终大于0，则m 的取值范围是______________

二、选择题（每题4分，共32分）

6、下列函数中属于二次函数的是（）

A 、y =x B 、y =x 2++1 C 、y =2x 2-1 D

、y =2x

7、对于抛物线y =-(x -5) 2+3，下列说法正确的是（）

3) （A ）开口向下，顶点坐标(5，3) （C ）开口向下，顶点坐标(-5，

3) （B ）开口向上，顶点坐标(5，3) （D ）开口向上，顶点坐标(-5，

8、二次函数y =2x 2+x -1的图象与x 轴的交点的个数是（）

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、把二次函数y =3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对

应的二次函数关系为（）

A 、y =3(x -2) 2+1 B 、y =3(x +2) 2-1 C 、y =3(x -2) 2-1 D 、y =3(x +2) 2+1 10、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图2所示，给

出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

11、若A （-

1351

，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，, y 1）444

则y 1, y 2, y 3的大小关系是( )

（A ）y 1

线状（抛物线所在平面与地面垂直）。如果抛物线的最高点M 离墙1m ，

离地面m （如图3），则水流落地点离墙的距离OB 是（）

A 、2m B 、3m C 、4m D 、5m 13、已知二次函数y =x -2mx +m -1的图象经过原点，与x 轴的另一个交点A ，抛物线的顶点为B ，则△OAB 的面积为（）

31A 、 B 、2 C 、1 D 、

三、解答题（14题15分；15题15分；16题18分，共48分） 14、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图。

（1）求此函数的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；

（3）根据图象回答，当x 为何值时，y>0，当x 为何值时，y

图3

15. 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

16、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之问存在着如图4所示的一次函数关系. （1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

)

图4