高一数学[函数的基本性质]测试卷

高一数学《函数的基本性质》测试卷

一、选择题：（每题3分，共18分）

1．函数y ＝x －6x ＋10在区间（2，4）上是……………………………………………………（）

A ．递减函数

22B ．递增函数 C．先递减再递增 D．选递增再递减． 2．函数f （x ）＝－x ＋2(a －1) x ＋2在(－∞，4）上是增函数，则a 的范围是……………

（）

A ．a ≥5

（）

A ．(－a ，－f (－a )) B．(a ，－f （a ）） C．（a ，f （ B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 3．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点…………………………………………1）） D．（－a ，－f (a ) ） a

4．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则f （x ）……………………………………………（）

A ．是奇函数且有最大值是0

C ．是奇函数且有最小值是0

的实数B ．是偶函数且有最大值是0 D ．是偶函数且有最小值是0 x 取值范围5．设定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，＋∞) 上是减函数, 且f(2)=0，则使x ·f ( x ) ＜0是……………………………………………………………………………………………（）

A.(－2，0) ∪(2，+∞） B.(2，+∞） C.(－∞，2) ∪(2，+∞） D.(－2，2）

6. 已知f （x ）是定义在R 上单调递增的奇函数，若X 1+X2> 0，则下列结论正确的是………（）

A.f(x1) －f(x2) > 0 B. f(x1)+f(x2) > 0 C.f(x1) －f(x2)

二、填空题：（每题4分，共16分）

1的单调区间为． x ＋1

8．已知：奇函数f (x ) 在(－∞，0) 上单调递减，且f (2) ＝0，则不等式(x -1) ⋅f (x -1) 7．函数y ＝＞0的解集是．

9. 函数f （x ）＝2x －3｜x ｜的单调减区间是．

10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+x+1,则f(x)的解析式为f(x)= . 32

三、解答题：（本大题共66分）

11．快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC ＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？(8分)

1 B

12．设定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞) 上是单调递增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），且f （3）＝1，求解不等式f （2）＋f （x －2）＞1．(8分)

13．确定函数y ＝x ＋

14．已知函数f (x ) ＝|x －a |，g (x ) ＝x ＋2ax ＋1（a 为正常数），且f (x ) 与g (x ) 的图象与y 轴有相同的交点．

（1）求a 的值；（2）求函数f (x ) ＋g (x ) 的单调递增区间．(8分)

2 21（x ＞0）的单调区间，并用定义证明．(10分) x

15．（1）求函数y ＝2x －3＋-2x 的值域；

（2）已知实数x 、y 满足x ＋y 2＝2x ，求x －y 2的取值范围．(10分)

16．已知函数f （x ）＝222x -1 ． x +1

（1）判断f （x ）的奇偶性；

（2）问：函数f （x ）在（－1，＋∞）上是增函数还是减函数? 并证明．

（3）求函数f(x)在x ∈[0,5]上的最大值和最小值。(10分)

17．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的全体：函数f (x ) 的定义域是R ，存在常数a 、b （a ≠0），对定义域R 内的任意自变量x ，有f (-x ) ＝af (x ) ＋b 成立．

（1）判断f (x ) ＝－x ＋3是否为集合M 的元素，说明理由；

（2）试研究集合M 中满足a ＝1的元素的图象的性质；

（3）试写出一个不属于集合M 的元素，并说明理由．(12分)