《成正比例的量》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一：复习引入：
同学们，我们已经是六年级的学生了，学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、„„
随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，就引导学生理解：如书的本数越多，叠成的书就越厚，说明书的本数和叠成的书的厚度有关系，我们就说：书的本数和叠成的书的厚度是两个相关联的量）
书的本数越多，叠成的书就越重 ；
书的本数越多，叠成的书的价格就越高 ；
书的本数越多，叠成的书的张数就越多 ；
由此可以看出：书的厚度、重量、价格、总张数都和书的本数是相关联的
量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
二、教学例1：
1.出示例题1的表格。昨天老师布置大家回去结合预习文稿去预习，下面我们共同来交流预习的情况。现在小组里交流，再大组交流。
预习文稿内容：观察表格：
（1）表中列出了（时间 ）和（ 路程 ）这两种量；
（2）时间和路程这两种量有关系吗？（当时间变化，路程就随着变化，揭示：时间变化，路程就随着变化，我们就说路程与时间是两种相关联的量。课件出示）
（3）路程是怎样随着时间的变化而变化的？（时间扩大几倍，路程也扩大几倍；时间缩小几倍，路程也缩小几倍）
（4）路程和时间的变化之间有什么不变的规律？（引导学生发现两种量中相对应的两个数的商或者是比值不变）
教师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，你能在这两种量中找到一组对应数吗？
请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。（课件出示）
观察这些比值，你有什么发现？对应的比值是一样的。（板书）这个比值实际上就是什么呀？你能用一个关系式表示吗？（课件演示关系式）
教师讲述并出示：通过刚才我们的讨论与交流，我们可以发现：路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）
三、讨论“试一试”：
四人小组活动。同学们可以根据上面的4个问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。
大组交流汇报，根据学生的汇报，课件逐步展示。
四、比较归纳：
这是咱们刚才分析过的两张表格，这两张表格有什么共同的地方呢？（课件
演示“时间与路程”和“数量与总价”的两张表格放在一张片子中，得到共同的关系式。）
① 都有两种相关联的量；
② 一种量变化，另一种量也随着变化。
③ 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
当满足这三个条件，我们就说这两种相关联的量是成正比例的量。它们的关系是成正比例关系。（逐条展示）让学生读一读，说一说。
下面老师可要考验一下大家了，根据成正比例的量的概念，谁来说要想知道两种量是不是成正比例的量应该如何判断？（课件出示）
如果我们用字母x和y 分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，你会把正比例关系式表示出来吗？（课件出示关系式）
（黑板板书关系式：X：Y =K（一定）同时问学生：你对这个字母的关系式怎么理解的？
五、巩固练习：
1．课本中的“练一练”。
让学生独立思考并作出判断，重点要让学生用完整的语言说出判断的理由。
2．练习十三第1题。学生独立解答，指名回答。
3．练习十三第3题。这一题要引导学生逐步理解，逐问解答，尤其是正方形的边长和面积为什么不成比例，引导学生从实际数据中体会得出结论。
4．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）圆柱的底面积和它的体积。
（2）人的身高与年龄。
5．生活中的比例：生活中有很多成正比例的现象，你能说出一组吗？
6．播放数青蛙儿歌：在这首儿歌里有成正比例的量吗？（出示表格填一填，说一说）
六、全课小结：
这堂课你有哪些收获？（略）
《成正比例的量》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一：复习引入：
同学们，我们已经是六年级的学生了，学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、„„
随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，就引导学生理解：如书的本数越多，叠成的书就越厚，说明书的本数和叠成的书的厚度有关系，我们就说：书的本数和叠成的书的厚度是两个相关联的量）
书的本数越多，叠成的书就越重 ；
书的本数越多，叠成的书的价格就越高 ；
书的本数越多，叠成的书的张数就越多 ；
由此可以看出：书的厚度、重量、价格、总张数都和书的本数是相关联的
量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
二、教学例1：
1.出示例题1的表格。昨天老师布置大家回去结合预习文稿去预习，下面我们共同来交流预习的情况。现在小组里交流，再大组交流。
预习文稿内容：观察表格：
（1）表中列出了（时间 ）和（ 路程 ）这两种量；
（2）时间和路程这两种量有关系吗？（当时间变化，路程就随着变化，揭示：时间变化，路程就随着变化，我们就说路程与时间是两种相关联的量。课件出示）
（3）路程是怎样随着时间的变化而变化的？（时间扩大几倍，路程也扩大几倍；时间缩小几倍，路程也缩小几倍）
（4）路程和时间的变化之间有什么不变的规律？（引导学生发现两种量中相对应的两个数的商或者是比值不变）
教师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，你能在这两种量中找到一组对应数吗？
请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。（课件出示）
观察这些比值，你有什么发现？对应的比值是一样的。（板书）这个比值实际上就是什么呀？你能用一个关系式表示吗？（课件演示关系式）
教师讲述并出示：通过刚才我们的讨论与交流，我们可以发现：路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）
三、讨论“试一试”：
四人小组活动。同学们可以根据上面的4个问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。
大组交流汇报，根据学生的汇报，课件逐步展示。
四、比较归纳：
这是咱们刚才分析过的两张表格，这两张表格有什么共同的地方呢？（课件
演示“时间与路程”和“数量与总价”的两张表格放在一张片子中，得到共同的关系式。）
① 都有两种相关联的量；
② 一种量变化，另一种量也随着变化。
③ 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
当满足这三个条件，我们就说这两种相关联的量是成正比例的量。它们的关系是成正比例关系。（逐条展示）让学生读一读，说一说。
下面老师可要考验一下大家了，根据成正比例的量的概念，谁来说要想知道两种量是不是成正比例的量应该如何判断？（课件出示）
如果我们用字母x和y 分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，你会把正比例关系式表示出来吗？（课件出示关系式）
（黑板板书关系式：X：Y =K（一定）同时问学生：你对这个字母的关系式怎么理解的？
五、巩固练习：
1．课本中的“练一练”。
让学生独立思考并作出判断，重点要让学生用完整的语言说出判断的理由。
2．练习十三第1题。学生独立解答，指名回答。
3．练习十三第3题。这一题要引导学生逐步理解，逐问解答，尤其是正方形的边长和面积为什么不成比例，引导学生从实际数据中体会得出结论。
4．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）圆柱的底面积和它的体积。
（2）人的身高与年龄。
5．生活中的比例：生活中有很多成正比例的现象，你能说出一组吗？
6．播放数青蛙儿歌：在这首儿歌里有成正比例的量吗？（出示表格填一填，说一说）
六、全课小结：
这堂课你有哪些收获？（略）