理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 即复数集C ={a +bi |a ，b ∈R }
1-1对应 坐标系中的点集{(a ，b ) |a ，b ∈R }
2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是１，y 轴的单位是i ，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(0，0) 对应复数0.
-1对应即：复数z =a +bi 1 复平面内的点z (a , b ) .
3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：
-1对应即：复数z =a +bi 1 平面向量．
在这些意义下，我们就可以把复数z =a +bi 说成点z 或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便.
4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数z =a +bi 的模为z =，复数z =a +bi 的模也称为复数的绝对值.
考点二：复数坐标形式的研究：
例3．在复平面内，复数z =a +a -2+(a -3a +2) i 表示的点位于第二象限. 试求实数a 的取值范围.
解：根据复数的几何意义，复数z =a +a -2+(a -3a +2) i 表示的点就是
2
2
2
2
（a +a -2，a -3a +2) . P
22
⎧a 2+a -2
, 解得：-2
a -3a +2>0⎩
所以-2
例4. 复数z =(a -2a ) +(a -a -2) i 对应的点在虚轴上，求实数a 的值. 解：复数z =(a -2a ) +(a -a -2) i 对应的点在虚轴上，所以a 2-2a =0
解得:a=0或者a=2.
2
2
2
2
∴z =2-|z |+8i =-15+8i
本节涉及的思想方法：
1. 方程的思想方法. 2. 不等式的方法. 3. 一一对应的数学思想.
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、选择题
1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个分别为1+2i , -2+i , -1-2i , 那么第四
个顶点对应的复数是（ ） A . 1-2i B . 2+i C . 2-i D . -1+2i 22
求α+β.
【试题答案】
一、选择题
1. C 解析：三个复数对应的三个点分别为A （1，2），B （－2，1），C （－1，－2），若D 点使ABCD 为正方形，则AC 和BD 的中点为同一个点，所以D （2，－1）对应的复数为2－i
2. D 解析：（m 2－3m －4）＋（m 2－5m －6）i 是虚数，则m 2－5m －6≠0，所以m≠－1且m≠6
10. 解：设z=x+yi，由⎨ 22
⎪⎩y =-(a -2a +2) =-(a -1) -1≤-1
得：z 的实部为正数，虚部为负数，所以表示z 的点在第四象限内.
⎧x =a 2-2a +4=(a -1) 2+3
由⎨得：y =2-x 22
y =-(a -2a +2) =-(a -1) -1⎩
（x ≥3）
所以复数z 对应的点的轨迹是一条射线，其方程是y=2－x （x≥3）
11. 解：依题意：1≤|z|≤2. 点P 在以原点为圆心，半径为1和2的两圆围成的圆环上，
μ=3+4i对应的点Q 的坐标是（3，4），|μ|=5，所以|PQ|的最大值是5+2=7.
理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 即复数集C ={a +bi |a ，b ∈R }
1-1对应 坐标系中的点集{(a ，b ) |a ，b ∈R }
2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是１，y 轴的单位是i ，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(0，0) 对应复数0.
-1对应即：复数z =a +bi 1 复平面内的点z (a , b ) .
3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：
-1对应即：复数z =a +bi 1 平面向量．
在这些意义下，我们就可以把复数z =a +bi 说成点z 或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便.
4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数z =a +bi 的模为z =，复数z =a +bi 的模也称为复数的绝对值.
考点二：复数坐标形式的研究：
例3．在复平面内，复数z =a +a -2+(a -3a +2) i 表示的点位于第二象限. 试求实数a 的取值范围.
解：根据复数的几何意义，复数z =a +a -2+(a -3a +2) i 表示的点就是
2
2
2
2
（a +a -2，a -3a +2) . P
22
⎧a 2+a -2
, 解得：-2
a -3a +2>0⎩
所以-2
例4. 复数z =(a -2a ) +(a -a -2) i 对应的点在虚轴上，求实数a 的值. 解：复数z =(a -2a ) +(a -a -2) i 对应的点在虚轴上，所以a 2-2a =0
解得:a=0或者a=2.
2
2
2
2
∴z =2-|z |+8i =-15+8i
本节涉及的思想方法：
1. 方程的思想方法. 2. 不等式的方法. 3. 一一对应的数学思想.
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、选择题
1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个分别为1+2i , -2+i , -1-2i , 那么第四
个顶点对应的复数是（ ） A . 1-2i B . 2+i C . 2-i D . -1+2i 22
求α+β.
【试题答案】
一、选择题
1. C 解析：三个复数对应的三个点分别为A （1，2），B （－2，1），C （－1，－2），若D 点使ABCD 为正方形，则AC 和BD 的中点为同一个点，所以D （2，－1）对应的复数为2－i
2. D 解析：（m 2－3m －4）＋（m 2－5m －6）i 是虚数，则m 2－5m －6≠0，所以m≠－1且m≠6
10. 解：设z=x+yi，由⎨ 22
⎪⎩y =-(a -2a +2) =-(a -1) -1≤-1
得：z 的实部为正数，虚部为负数，所以表示z 的点在第四象限内.
⎧x =a 2-2a +4=(a -1) 2+3
由⎨得：y =2-x 22
y =-(a -2a +2) =-(a -1) -1⎩
（x ≥3）
所以复数z 对应的点的轨迹是一条射线，其方程是y=2－x （x≥3）
11. 解：依题意：1≤|z|≤2. 点P 在以原点为圆心，半径为1和2的两圆围成的圆环上，
μ=3+4i对应的点Q 的坐标是（3，4），|μ|=5，所以|PQ|的最大值是5+2=7.