8B信号的数字传输习题及答案_通信原理

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案

【题6－1】已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】

矩形脉冲形成网络的传输函数

Q()ASa(

理想冲激抽样后的信号频谱为



2

)Sa(



2

)

1

Ms()

Ts

瞬时抽样信号频谱为

n

M(2n



Ts





m

) m=2fm

MH()Ms()Q()

n

Sa(



2

)M(2nm)

MH()中包括调制信号频谱与原始信号频谱M()不同，这是因为Q()的加权。 瞬时抽样信号时域表达式为

mH(t)

n

m(t)(tnT)q(t)

s



【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度200ms，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】

f150HzG(t)200ms门函数的宽度，其第一个零点频率，其余零

点之间间隔都是，所以第10个零点频率为fm10f1500Hz。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz。由抽样定理，可知最小抽样速率fs2fm1000Hz。

【题6－3】设信号m(t)9Acost，其中A10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔v。 【答案6－3】

m(t)需要被量化为40个电平，即M40，表示40个电平需要的二进制码

组位数

N[log2M]16

量化间隔

v

2A210

0.5VM40

【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度f(x)如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。

【答案6－4】

根据f(x)图形可知

0

f(x)1x -1x0

0x1 

x动态范围为：v1(1)2

v

v2

0.5M4

量化级间隔为：

量化区间端点和量化输出为：m01，m10.5，m20，m30.5，m41；

q10.75，q20.25，q30.25，q40.75。 量化信号功率为：

Sqq

i1

4

mi2

im

i



f(x)dx

0.51

(0.75) 0.25

量化噪声功率为

2

2



(x1)dx(0.25)

2

2



0.5

(x1)dx

316



0.5

(1x)dx0.75



1

0.5

(1x)dx

Nq

i1

4

mi

mi

(xqi)2f(x)dx

2

00.51



0.5

1

(x0.75)(x1)dx

2

(x0.25)2(x1)dx

148

(x0.25)(1x)dx(x0.75)2(1x)dx

0.5

0.5

Sq

信号量化噪声功率比为：Nq



948

【题6－5】采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：

1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】

1）极性码： +635〉0 c1=1

段落码：

635>125 635>512

c2=1 c3=1

635

由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635

编码器输出码组为11100011

量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。 2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。

【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

1）试问译码器输出为多少量化单位；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－6】

1）因为C 1=0，所以抽样值为负。

C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。

所以，译码器输出为-320个量化单位。 2）对应的均匀量化11位码位0010100000。

【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－7】

1）极性码： -95

95

95>32 c3=1

95

由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。

段内码：

9564+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1

编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。

2）对应均匀量化11位码：[1**********]。

【题6－8】信号m(t)Msin2f0t进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fsf0。 【答案6－8】

要保证增量调制不过载，则要求

dm(t)

Kfs

dtMAXtTs

因为

dm(t)

M0cos0t 02f0

dt

所以

dm(t)

M0fs

dtMAX

同时系统要求保证正常编码，要求

m(t)max



2

即

M



2

从而可得

fsM0



2

2f0

所以

fsf0

【题6－9】对10路带宽君为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。

【答案6－9】

每路信号所占时隙宽度为

Ti

111ms80001080

抽样后进行8级量化编码，由Nlog2M得N3，说明进行3位编码。每比特宽度

Tb

由占空比为1，得出脉冲宽度

Ti

ms

Tb

所以系统带宽为

B240kHz

。

【题6－10】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：

1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；

2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？

【答案6－10】

1）抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编3

Tb

T1



33fs，因为占空比位1，所以脉冲宽度

位二进制码。此时每比特宽度为

Tb，所以PCM系统的第一零点频宽为

B＝3fs24kHz

2）若抽样信号按128级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值

Tb

T1

77fs，因为占空比位1，所以脉

要编7位二进制码。此时每比特宽度为

冲宽度Tb，所以PCM系统的第一零点频宽为

B＝7fs56kHz

【题6－11】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM系统传输，重做上题。 【答案6－11】

1）每路信号所占带宽

Ti

111msfs1296

抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编3位二

Tb

Ti

3，因为占空比位1，所以脉冲宽度Tb，所

进制码。此时每比特宽度为

以PCM系统的第一零点频宽为



2）由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为

Tb

Ti

7，因为占空比为1，所以脉冲宽度Tb，所以PCM系统的第

B

1

288kHz

一零点频宽为

B

1



672kHz

【题6－12】已知话音信号的最高频率fm3400kHz，今用PCM系统传输，要

S0

30dBN求信号量化噪声比0。试求此PCM系统所需的理论最小基带频宽。

【答案6－12】

S0S0

100030dB

要求系统量化信噪比N0，也就是Nq，根据信噪比公式

SqNq

2

2B

fm

，可以计算得出PCM系统所需的频带宽度约17kHz。

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案

【题6－1】已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】

矩形脉冲形成网络的传输函数

Q()ASa(

理想冲激抽样后的信号频谱为



2

)Sa(



2

)

1

Ms()

Ts

瞬时抽样信号频谱为

n

M(2n



Ts





m

) m=2fm

MH()Ms()Q()

n

Sa(



2

)M(2nm)

MH()中包括调制信号频谱与原始信号频谱M()不同，这是因为Q()的加权。 瞬时抽样信号时域表达式为

mH(t)

n

m(t)(tnT)q(t)

s



【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度200ms，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】

f150HzG(t)200ms门函数的宽度，其第一个零点频率，其余零

点之间间隔都是，所以第10个零点频率为fm10f1500Hz。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz。由抽样定理，可知最小抽样速率fs2fm1000Hz。

【题6－3】设信号m(t)9Acost，其中A10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔v。 【答案6－3】

m(t)需要被量化为40个电平，即M40，表示40个电平需要的二进制码

组位数

N[log2M]16

量化间隔

v

2A210

0.5VM40

【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度f(x)如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。

【答案6－4】

根据f(x)图形可知

0

f(x)1x -1x0

0x1 

x动态范围为：v1(1)2

v

v2

0.5M4

量化级间隔为：

量化区间端点和量化输出为：m01，m10.5，m20，m30.5，m41；

q10.75，q20.25，q30.25，q40.75。 量化信号功率为：

Sqq

i1

4

mi2

im

i



f(x)dx

0.51

(0.75) 0.25

量化噪声功率为

2

2



(x1)dx(0.25)

2

2



0.5

(x1)dx

316



0.5

(1x)dx0.75



1

0.5

(1x)dx

Nq

i1

4

mi

mi

(xqi)2f(x)dx

2

00.51



0.5

1

(x0.75)(x1)dx

2

(x0.25)2(x1)dx

148

(x0.25)(1x)dx(x0.75)2(1x)dx

0.5

0.5

Sq

信号量化噪声功率比为：Nq



948

【题6－5】采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：

1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】

1）极性码： +635〉0 c1=1

段落码：

635>125 635>512

c2=1 c3=1

635

由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635

编码器输出码组为11100011

量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。 2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。

【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

1）试问译码器输出为多少量化单位；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－6】

1）因为C 1=0，所以抽样值为负。

C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。

所以，译码器输出为-320个量化单位。 2）对应的均匀量化11位码位0010100000。

【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－7】

1）极性码： -95

95

95>32 c3=1

95

由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。

段内码：

9564+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1

编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。

2）对应均匀量化11位码：[1**********]。

【题6－8】信号m(t)Msin2f0t进行简单增量调制，若台阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fsf0。 【答案6－8】

要保证增量调制不过载，则要求

dm(t)

Kfs

dtMAXtTs

因为

dm(t)

M0cos0t 02f0

dt

所以

dm(t)

M0fs

dtMAX

同时系统要求保证正常编码，要求

m(t)max



2

即

M



2

从而可得

fsM0



2

2f0

所以

fsf0

【题6－9】对10路带宽君为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。

【答案6－9】

每路信号所占时隙宽度为

Ti

111ms80001080

抽样后进行8级量化编码，由Nlog2M得N3，说明进行3位编码。每比特宽度

Tb

由占空比为1，得出脉冲宽度

Ti

ms

Tb

所以系统带宽为

B240kHz

。

【题6－10】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：

1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；

2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？

【答案6－10】

1）抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编3

Tb

T1



33fs，因为占空比位1，所以脉冲宽度

位二进制码。此时每比特宽度为

Tb，所以PCM系统的第一零点频宽为

B＝3fs24kHz

2）若抽样信号按128级量化，由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值

Tb

T1

77fs，因为占空比位1，所以脉

要编7位二进制码。此时每比特宽度为

冲宽度Tb，所以PCM系统的第一零点频宽为

B＝7fs56kHz

【题6－11】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM系统传输，重做上题。 【答案6－11】

1）每路信号所占带宽

Ti

111msfs1296

抽样后信号按8级量化，由于N=log2M=log28=3,说明每个抽样值要编3位二

Tb

Ti

3，因为占空比位1，所以脉冲宽度Tb，所

进制码。此时每比特宽度为

以PCM系统的第一零点频宽为



2）由于N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为

Tb

Ti

7，因为占空比为1，所以脉冲宽度Tb，所以PCM系统的第

B

1

288kHz

一零点频宽为

B

1



672kHz

【题6－12】已知话音信号的最高频率fm3400kHz，今用PCM系统传输，要

S0

30dBN求信号量化噪声比0。试求此PCM系统所需的理论最小基带频宽。

【答案6－12】

S0S0

100030dB

要求系统量化信噪比N0，也就是Nq，根据信噪比公式

SqNq

2

2B

fm

，可以计算得出PCM系统所需的频带宽度约17kHz。