正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、学情分析:
1、学习过指数函数和对数函数；
2、学习过周期函数的定义；
3、学习过正弦函数、余弦函数[0, 2π]上的图象。
二、教学目标：
知识目标：
1、正弦函数的性质；
2、余弦函数的性质；
能力目标：
1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；
2、会求简单函数的单调区间；
德育目标：
渗透数形结合思想和类比学习的方法。
三、教学重点
正弦函数、余弦函数的性质
四、教学难点
正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用
五、教学方法
通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）
六、教具准备
多媒体课件
七、教学过程
1、复习导入
(1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？
(2) 正弦、余弦函数的图象在[0, 2π]上是什么样的？
2、讲授新课
（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）
通过多媒体课件展示出正弦函数在[-2π, 2π]内的图象，利用函数图象探究函数的性质：
ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到正弦曲线在[-1, 1]这个范围内，所以正弦函数的值域是[-1, 1]
ⅲ 单调性
结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：
ππ⎤⎡在2k , 2 k π +(k 上是增函数； ⎢ π - ⎥ ∈ Z ) 22⎦⎣2k 在 ⎢ π + , 2 k π + ⎥( k ∈ Z ) 上是减函数； ⎣22⎦⎡π3π⎤
ⅳ 最值
观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
当 x = 2 k π + , k ∈ Z 时， y max = 1 当 x = 2 k π - , k 时， y min = - 1 ∈ Z 2ππ2
ⅴ 奇偶性
正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
ⅵ 周期性
正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。
（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）
通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：
ⅰ 定义域 余弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到余弦曲线在[-1, 1]这个范围内，所以余弦函数的值域是[-1, 1]
ⅲ 单调性
结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： 在, 2 k π ] (k [2 k π - π ∈ Z ) 上是增函数； [ 2 k π , 2 k π + π ]( k ∈ Z ) 上是减函数； 在
ⅳ 最值
观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
min 当 x = 2 k π , k ∈ Z 时， y max = 1 当 x = 2 k π + π , k ∈ Z 时， y = - 1
ⅴ 奇偶性
余弦函数的图象关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
ⅵ 周期性
余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。
3、例题讲解：
π例：求函数 y = sin( + ) 的单调递增区间。 x 23
分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
1πu 的单调递增区间是 解：令 u = x + . 函数 y = sin 23
[- π + 2 k π , π + 2 k ∈ Z k π ],
π
222- +x ++ 2由 2 k π ≤ ≤ k π , 2321ππ
π π得： 5 -+4k π≤x ≤+4k π, k ∈Z . 33
π⎡5π⎤x π-+4k π, +4k π(k ∈Z ) + ) 的单调增区间是 所以函数 y = sin( ⎢ ⎥3323⎣⎦
4、练习：
= 3求函数 y sin( 2 x + ) 的单调减区间。 4
⎢k π+8, k π+8⎥(k ∈Z )
⎣⎦π 答案： ⎡ π ⎤ π 5
5、小结：
（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？
（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？
6、作业：
习题1.4 第4题、第5题
正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、学情分析:
1、学习过指数函数和对数函数；
2、学习过周期函数的定义；
3、学习过正弦函数、余弦函数[0, 2π]上的图象。
二、教学目标：
知识目标：
1、正弦函数的性质；
2、余弦函数的性质；
能力目标：
1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；
2、会求简单函数的单调区间；
德育目标：
渗透数形结合思想和类比学习的方法。
三、教学重点
正弦函数、余弦函数的性质
四、教学难点
正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用
五、教学方法
通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）
六、教具准备
多媒体课件
七、教学过程
1、复习导入
(1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？
(2) 正弦、余弦函数的图象在[0, 2π]上是什么样的？
2、讲授新课
（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）
通过多媒体课件展示出正弦函数在[-2π, 2π]内的图象，利用函数图象探究函数的性质：
ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到正弦曲线在[-1, 1]这个范围内，所以正弦函数的值域是[-1, 1]
ⅲ 单调性
结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：
ππ⎤⎡在2k , 2 k π +(k 上是增函数； ⎢ π - ⎥ ∈ Z ) 22⎦⎣2k 在 ⎢ π + , 2 k π + ⎥( k ∈ Z ) 上是减函数； ⎣22⎦⎡π3π⎤
ⅳ 最值
观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
当 x = 2 k π + , k ∈ Z 时， y max = 1 当 x = 2 k π - , k 时， y min = - 1 ∈ Z 2ππ2
ⅴ 奇偶性
正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
ⅵ 周期性
正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。
（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）
通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：
ⅰ 定义域 余弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到余弦曲线在[-1, 1]这个范围内，所以余弦函数的值域是[-1, 1]
ⅲ 单调性
结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： 在, 2 k π ] (k [2 k π - π ∈ Z ) 上是增函数； [ 2 k π , 2 k π + π ]( k ∈ Z ) 上是减函数； 在
ⅳ 最值
观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
min 当 x = 2 k π , k ∈ Z 时， y max = 1 当 x = 2 k π + π , k ∈ Z 时， y = - 1
ⅴ 奇偶性
余弦函数的图象关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
ⅵ 周期性
余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。
3、例题讲解：
π例：求函数 y = sin( + ) 的单调递增区间。 x 23
分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
1πu 的单调递增区间是 解：令 u = x + . 函数 y = sin 23
[- π + 2 k π , π + 2 k ∈ Z k π ],
π
222- +x ++ 2由 2 k π ≤ ≤ k π , 2321ππ
π π得： 5 -+4k π≤x ≤+4k π, k ∈Z . 33
π⎡5π⎤x π-+4k π, +4k π(k ∈Z ) + ) 的单调增区间是 所以函数 y = sin( ⎢ ⎥3323⎣⎦
4、练习：
= 3求函数 y sin( 2 x + ) 的单调减区间。 4
⎢k π+8, k π+8⎥(k ∈Z )
⎣⎦π 答案： ⎡ π ⎤ π 5
5、小结：
（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？
（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？
6、作业：
习题1.4 第4题、第5题