开立方公式
原理还是利用二项展开式（A+B）^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
过程比较麻烦, 但可以用笔算求出任意数的平方根.
过程用文字来描述有点烦, 希望你能看明白, 如有不明白的, 可在线问我.
以2460375求平方根为例.
第一步, 先把所求数从左至右每3个数分成一段, 即2,460,375(你会算平方根的, 立方根的竖式算式与其相同，开平方是每两位分成一段，开立方是第三位分成一段)
先求第一段2, 试算法,(试取一个数, 使其的立方不溢出所求数该段上的数), 这一步很容易可知得数是1, 把该得数1定义为A, 并把这个得数1写在立方根算式相应段2的上面.
第二步, 求第二段,1的立方为1,2-1=1,把余数1及第二段上的三个数移下来, 变成1460, 还是用试算法, 试求一个数B,(B可先任选一个个位数, 为了说明步骤简单些, 我只接选B=3),第一步, 算出3A^2,即3, 把3写在算式边上其它空白的地方的第一行, 第二步, 算出3AB=9,把9写在3的下面往右移一位,(可理解为30+9),再算出B^2=9,把9再往右移一位写在上一个9的下面,(即变成300+90+9),算出这个三个数移位相加后的得数为399. 再用这个得数与试算数B(这里是3) 相乘得1197, 这个数没有大于1460. 可选B=4再按以上相同的方法进行试算, (你可以发现是3136*4,已大于1460,) 所以可以确定第二位上的数是3. 把这个得数3写在算式相应段460的上面, 现在已算出得数的前两位数了(13),
再算第三段. 把1460-1197=263,再把第三段的数375顺延下来, 变成263375, 此时定义13为A, 用B 进行试算, 算法与上一段完全相同, 我这里先选B=5进行试算, 先在其它空白处写上3A ^2=507,第二行, 往右移一位, 写上3AB=195,第三行又往右移移一位写上B^2=25,这个竖式求和变成是50700+1950+25=52675
用52675乘以试算数5=263375,刚好等于第三段所求数. 所以135就是2460375的立方根. 任意数开立方根笔算步骤如下:
1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段, 从左往右开始计算.
2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A
3、把第一段所求数与A^3的差, 在其后面按位补上第二段的数, 为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B, 在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB, 第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数, 相应空位补上0). 用这个和乘以试算数B 所得的积与该段所求数进行比较. 试算出最大的B(积不溢出所求数), 该数B 即为第二段上的得数. 把该得数写在算式相应段的上方。 4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A 要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A 就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A 就取135，）试算出相应的B 写在该段上方。
5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。
6、该算法写出来似乎很烦，但实际计算时并不复杂。可能会化点时间。当然，这都是在没有办法的情况下才会用笔算进行开立方的。
开立方公式
原理还是利用二项展开式（A+B）^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
过程比较麻烦, 但可以用笔算求出任意数的平方根.
过程用文字来描述有点烦, 希望你能看明白, 如有不明白的, 可在线问我.
以2460375求平方根为例.
第一步, 先把所求数从左至右每3个数分成一段, 即2,460,375(你会算平方根的, 立方根的竖式算式与其相同，开平方是每两位分成一段，开立方是第三位分成一段)
先求第一段2, 试算法,(试取一个数, 使其的立方不溢出所求数该段上的数), 这一步很容易可知得数是1, 把该得数1定义为A, 并把这个得数1写在立方根算式相应段2的上面.
第二步, 求第二段,1的立方为1,2-1=1,把余数1及第二段上的三个数移下来, 变成1460, 还是用试算法, 试求一个数B,(B可先任选一个个位数, 为了说明步骤简单些, 我只接选B=3),第一步, 算出3A^2,即3, 把3写在算式边上其它空白的地方的第一行, 第二步, 算出3AB=9,把9写在3的下面往右移一位,(可理解为30+9),再算出B^2=9,把9再往右移一位写在上一个9的下面,(即变成300+90+9),算出这个三个数移位相加后的得数为399. 再用这个得数与试算数B(这里是3) 相乘得1197, 这个数没有大于1460. 可选B=4再按以上相同的方法进行试算, (你可以发现是3136*4,已大于1460,) 所以可以确定第二位上的数是3. 把这个得数3写在算式相应段460的上面, 现在已算出得数的前两位数了(13),
再算第三段. 把1460-1197=263,再把第三段的数375顺延下来, 变成263375, 此时定义13为A, 用B 进行试算, 算法与上一段完全相同, 我这里先选B=5进行试算, 先在其它空白处写上3A ^2=507,第二行, 往右移一位, 写上3AB=195,第三行又往右移移一位写上B^2=25,这个竖式求和变成是50700+1950+25=52675
用52675乘以试算数5=263375,刚好等于第三段所求数. 所以135就是2460375的立方根. 任意数开立方根笔算步骤如下:
1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段, 从左往右开始计算.
2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A
3、把第一段所求数与A^3的差, 在其后面按位补上第二段的数, 为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B, 在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB, 第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数, 相应空位补上0). 用这个和乘以试算数B 所得的积与该段所求数进行比较. 试算出最大的B(积不溢出所求数), 该数B 即为第二段上的得数. 把该得数写在算式相应段的上方。 4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A 要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A 就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A 就取135，）试算出相应的B 写在该段上方。
5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。
6、该算法写出来似乎很烦，但实际计算时并不复杂。可能会化点时间。当然，这都是在没有办法的情况下才会用笔算进行开立方的。