第四讲 平均数问题
一、准备训练
口算比赛，小林每分钟做20题，小军每分钟做18题，小元每分钟做24题，小南每分钟做22题，他们平均每人每分钟做多少题？
解：总数量÷总份数=平均数
（20+18+24+22）÷4=21（题）
答：他们平均每人每分钟做21题。
二、学法指导
例1 四（3）班数学测验，第一小组中有1人得95分，4人得97分，8人得85分，2人得71分，这个小组的平均成绩是多少？
思路点拨：
要求这个小组的平均成绩，先要求出这个小组的总成绩和这个小组的总人数，再根据总数量÷总份数=平均数求出平均成绩。
解：（95+97×4+85×8+71×2）÷（1+4+8+2）
=1305÷15
=87（分）
答：这个小组的平均成绩是87分。
例2 本学期，小林数学前三个单元的平均成绩为85分，如果他要使前四个单元的平均成绩比原来上升2分的话，那么他第四单元必须考多少分？ 思路点拨：
第一种解法：（1）通过前三个单元的平均分能算前三个单元的总分。85×3=255（分）
（2）如果要使前四个单元的平均分比原来上升2分，即85+2=87（分），那总分必须为87×4=348（分）
（3）两次总分相差一单元，前后相差的分数就是第四单元的成绩。348—255=93（分）
解：87×4—85×3
=348—255
=93（分）
答：第四单元必须要考93分。
第二种解法：（1）假设第四单元的成绩为85分的话，则平均分不变。
（2）如果前四个单元的平均成绩上升2分，那么总共应上升2×4=8（分）
（3）再把原来的85分加上8分得93分。
解：2×4+85
=8+85
=93（分）
答：第四单元必须要考93分。
例3 有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，
后3个数的平均数是34，第4个数是多少？
思路点拨：
6个数的平均数是27，可求出6个数的总和为27×6=162，同理，前4个数和为23×4=92，后3个数的和为34×3=102，前4个数与后3个数的和为92+102=194，因为前4个数与后3个数中有一个数是同一个数，也就是所求的第4个数，所以第4个数重复算了一次，这样194与162的差就是第4个数。
解：23×4+34×3—27×6
=92+102—162
=32
答：第4个数是32。
例4 甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没付钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱，求丙应还给甲、乙各多少钱？（钱以分为单位计算）
思路点拨：
4角=40分。8个面包平均分着吃，丙应拿出40分，就说明8个面包共值40×3=120（分），平均每个面包值120÷8=15（分）。甲付出5个面包钱即15×5=75（分），他吃去的面包值40分，甲应得：75—40=35（分），同样的，乙应得15×3—40=5（分）。
解：40×3÷8=15（分）
15×5—40=35（分）……………甲
15×3—40=5（分）……………乙
答：丙应还给甲35分，还给乙5分。
三、基本练习
1、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地用了7小时，返回时汽车放慢了速度，每小时行40千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。
2、李华期中考试考了4门功课，语文79分，外语83分，科学81分，数学比三门功课的平均分多14分，数学考了多少分？
3、甲乙丙丁4个数的平均数为13，加戊数后，平均数就增加了2，求戊数。
4、美术班分甲乙丙丁四组，甲乙丙三组的平均人数为24人，乙丙丁三组的平均人数为26人，已知丁组有28人，求甲组有多少人？
5、ABCD 四个数的平均数值为20，若把其中一个数改为40，则这4个数的平均值为25，这个数原来是多少？
四、拓展应用
有3个数，甲数和乙数的平均数为81，甲数和丙数的平均数为85，乙数和丙数的平均数是86，甲乙丙这三个数各为多少？
第四讲 平均数问题
一、准备训练
口算比赛，小林每分钟做20题，小军每分钟做18题，小元每分钟做24题，小南每分钟做22题，他们平均每人每分钟做多少题？
解：总数量÷总份数=平均数
（20+18+24+22）÷4=21（题）
答：他们平均每人每分钟做21题。
二、学法指导
例1 四（3）班数学测验，第一小组中有1人得95分，4人得97分，8人得85分，2人得71分，这个小组的平均成绩是多少？
思路点拨：
要求这个小组的平均成绩，先要求出这个小组的总成绩和这个小组的总人数，再根据总数量÷总份数=平均数求出平均成绩。
解：（95+97×4+85×8+71×2）÷（1+4+8+2）
=1305÷15
=87（分）
答：这个小组的平均成绩是87分。
例2 本学期，小林数学前三个单元的平均成绩为85分，如果他要使前四个单元的平均成绩比原来上升2分的话，那么他第四单元必须考多少分？ 思路点拨：
第一种解法：（1）通过前三个单元的平均分能算前三个单元的总分。85×3=255（分）
（2）如果要使前四个单元的平均分比原来上升2分，即85+2=87（分），那总分必须为87×4=348（分）
（3）两次总分相差一单元，前后相差的分数就是第四单元的成绩。348—255=93（分）
解：87×4—85×3
=348—255
=93（分）
答：第四单元必须要考93分。
第二种解法：（1）假设第四单元的成绩为85分的话，则平均分不变。
（2）如果前四个单元的平均成绩上升2分，那么总共应上升2×4=8（分）
（3）再把原来的85分加上8分得93分。
解：2×4+85
=8+85
=93（分）
答：第四单元必须要考93分。
例3 有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，
后3个数的平均数是34，第4个数是多少？
思路点拨：
6个数的平均数是27，可求出6个数的总和为27×6=162，同理，前4个数和为23×4=92，后3个数的和为34×3=102，前4个数与后3个数的和为92+102=194，因为前4个数与后3个数中有一个数是同一个数，也就是所求的第4个数，所以第4个数重复算了一次，这样194与162的差就是第4个数。
解：23×4+34×3—27×6
=92+102—162
=32
答：第4个数是32。
例4 甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没付钱，等吃完后一算，丙应拿出4角钱，求丙应还给甲、乙各多少钱？（钱以分为单位计算）
思路点拨：
4角=40分。8个面包平均分着吃，丙应拿出40分，就说明8个面包共值40×3=120（分），平均每个面包值120÷8=15（分）。甲付出5个面包钱即15×5=75（分），他吃去的面包值40分，甲应得：75—40=35（分），同样的，乙应得15×3—40=5（分）。
解：40×3÷8=15（分）
15×5—40=35（分）……………甲
15×3—40=5（分）……………乙
答：丙应还给甲35分，还给乙5分。
三、基本练习
1、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地用了7小时，返回时汽车放慢了速度，每小时行40千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。
2、李华期中考试考了4门功课，语文79分，外语83分，科学81分，数学比三门功课的平均分多14分，数学考了多少分？
3、甲乙丙丁4个数的平均数为13，加戊数后，平均数就增加了2，求戊数。
4、美术班分甲乙丙丁四组，甲乙丙三组的平均人数为24人，乙丙丁三组的平均人数为26人，已知丁组有28人，求甲组有多少人？
5、ABCD 四个数的平均数值为20，若把其中一个数改为40，则这4个数的平均值为25，这个数原来是多少？
四、拓展应用
有3个数，甲数和乙数的平均数为81，甲数和丙数的平均数为85，乙数和丙数的平均数是86，甲乙丙这三个数各为多少？