勾股定理相关的实际应用问题
例1 如图1，把矩形纸条ABCD 沿EF , GH 同时折叠， ,B C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH =90︒, PF =8, PH =6, 则矩形ABCD 的边
BC 长为（ ）.
A .20 B .22 C .24 D .30
图1
A
图2
例2. 如图2，Rt ABC 中，O 为直
角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E .
（1）求证： ∆AOC ≅∆AOD
（2）若BE =1，BD =3，求 O 的半径及图中阴影部
分的面积S .
例3、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
（1）如图3，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到点C 1处；
（2）如图4，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为6cm ，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A 沿着棱柱表面爬到C 1处； （3）如图5，圆锥的母线长为4cm ，圆锥的侧面展开图如图6所示，且∠AOA 1=120 ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .
A A
图3
1
A
图5
1
A 图6
A 1
A
图4
例4.
将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的 圆锥的高为 ( )
B
C
D 22
例
5：如图（
8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.
例6：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？
例7:如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱
下底面A 处有一只蚂蚁，
它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）
例8:如图，在一个高为3米，长为长度为多少米？
5米的楼梯表面铺地毯，则地毯
勾股定理相关的实际应用问题
例1 如图1，把矩形纸条ABCD 沿EF , GH 同时折叠， ,B C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH =90︒, PF =8, PH =6, 则矩形ABCD 的边
BC 长为（ ）.
A .20 B .22 C .24 D .30
图1
A
图2
例2. 如图2，Rt ABC 中，O 为直
角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E .
（1）求证： ∆AOC ≅∆AOD
（2）若BE =1，BD =3，求 O 的半径及图中阴影部
分的面积S .
例3、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
（1）如图3，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到点C 1处；
（2）如图4，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为6cm ，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A 沿着棱柱表面爬到C 1处； （3）如图5，圆锥的母线长为4cm ，圆锥的侧面展开图如图6所示，且∠AOA 1=120 ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .
A A
图3
1
A
图5
1
A 图6
A 1
A
图4
例4.
将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的 圆锥的高为 ( )
B
C
D 22
例
5：如图（
8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.
例6：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？
例7:如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱
下底面A 处有一只蚂蚁，
它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）
例8:如图，在一个高为3米，长为长度为多少米？
5米的楼梯表面铺地毯，则地毯