教学设计者： 学科：数学 年级：八年级 实验区：青岛 课题名称：§ 教材所在页：第
一、简介
1、北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》是一个趣味性较强的课题，它通过探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。
2、通过《勾股定理》一章的思考与回顾，让学生掌握相关直角三角形的知识，并结合实际，学会运用勾股定理。
关键信息：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二、学习者分析：
1、学生的年龄特点和认知特点： 八年级的学生正处在探索社会、探索人生的阶段，这个年龄段的学生非常喜欢探索未知的领域，对自然规律充满了新奇，喜欢接触新事物，学生潜能的唤醒、开掘与提升正处于重要阶段，但学生很少能看到事物的本质，很少能从事物的表面现象提炼出规律性的东西，这就需要教师正确的引导和启发。我们在提出问题时要找到很好的切入点，要引起学生好奇的兴趣，主动想探讨，想参与到课堂教学中去，通过自己的观察、研究，总结出自然规律，从而通过特殊案理了解自然存在的普遍现象，将数学的思维方式运用到生活中去，用数学的方式思考，使学生更成熟、更理性。
2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
了解全章关于勾股定理的相关知识，掌握判断一个三角形是直角三角形的条件。
三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：
1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教育理念和教学方式：
1、为了使学生能更好的认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将）
2、勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中并没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
3、为了让学生更好的体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。
五、教学媒体和教学技术选用：
1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。
2、教具模型和多媒体课件分别在本课的引入、议一议、做一做、感悟与收获等环节中得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。
六、. 教学和活动过程：
整个教学过程叙述：
注：
本节课主要为回顾式数学教学活动，对教材第一章《勾股定理》进行全面回顾，本节需40分钟完成。
【师】：直角三角形的角之间存在着怎样的关系？
有一个角是直角，另外两个角的和是90度。
【师】：直角三角形的边之间存在着怎样的关系？
【师】：怎样判别一个三角形是直角三角形？
【师】：什么是勾股数？
【师】：常见的勾股数？
【师】：请同学们来看几个典型事例，你能用所学过的勾股定理的知识来解决它们吗？[幻灯片]
1、向南走50米，再向西走30米，此时离出发点有多远？
2、测湖的宽度P15 第2题
3、课本P15 试一试
4、蚂蚁怎样走最近
5、电梯中的竹竿最多有多长？（课本P18）
6、利用勾股定理逆定理测零件是否合格。P10
七、课后反思：
本章的回顾与思考提出了四个问题，希望通过对这几个问题的回答达到输理本章内容、建立一定知识体系的目的。教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答这几个问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言结实字节答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生在反思与交流的过程中可以整理出本章的主要内容。
在教学中，教师不仅要引导学生回顾本章的知识，同时应重温这些知识尤其是勾股定理的获得与验证的过程，体会在结论获得和严整过程中数形结合的思想方法。要让学生在回顾的过程中体会勾股定理机器逆定理的广泛应用，了解历史。
回顾与思考也为学生的自评提供了机会。课后，教师可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言输理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。
教学设计者： 学科：数学 年级：八年级 实验区：青岛 课题名称：§ 教材所在页：第
一、简介
1、北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》是一个趣味性较强的课题，它通过探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。
2、通过《勾股定理》一章的思考与回顾，让学生掌握相关直角三角形的知识，并结合实际，学会运用勾股定理。
关键信息：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二、学习者分析：
1、学生的年龄特点和认知特点： 八年级的学生正处在探索社会、探索人生的阶段，这个年龄段的学生非常喜欢探索未知的领域，对自然规律充满了新奇，喜欢接触新事物，学生潜能的唤醒、开掘与提升正处于重要阶段，但学生很少能看到事物的本质，很少能从事物的表面现象提炼出规律性的东西，这就需要教师正确的引导和启发。我们在提出问题时要找到很好的切入点，要引起学生好奇的兴趣，主动想探讨，想参与到课堂教学中去，通过自己的观察、研究，总结出自然规律，从而通过特殊案理了解自然存在的普遍现象，将数学的思维方式运用到生活中去，用数学的方式思考，使学生更成熟、更理性。
2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
了解全章关于勾股定理的相关知识，掌握判断一个三角形是直角三角形的条件。
三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：
1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教育理念和教学方式：
1、为了使学生能更好的认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将）
2、勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中并没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
3、为了让学生更好的体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。
五、教学媒体和教学技术选用：
1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。
2、教具模型和多媒体课件分别在本课的引入、议一议、做一做、感悟与收获等环节中得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。
六、. 教学和活动过程：
整个教学过程叙述：
注：
本节课主要为回顾式数学教学活动，对教材第一章《勾股定理》进行全面回顾，本节需40分钟完成。
【师】：直角三角形的角之间存在着怎样的关系？
有一个角是直角，另外两个角的和是90度。
【师】：直角三角形的边之间存在着怎样的关系？
【师】：怎样判别一个三角形是直角三角形？
【师】：什么是勾股数？
【师】：常见的勾股数？
【师】：请同学们来看几个典型事例，你能用所学过的勾股定理的知识来解决它们吗？[幻灯片]
1、向南走50米，再向西走30米，此时离出发点有多远？
2、测湖的宽度P15 第2题
3、课本P15 试一试
4、蚂蚁怎样走最近
5、电梯中的竹竿最多有多长？（课本P18）
6、利用勾股定理逆定理测零件是否合格。P10
七、课后反思：
本章的回顾与思考提出了四个问题，希望通过对这几个问题的回答达到输理本章内容、建立一定知识体系的目的。教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答这几个问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言结实字节答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生在反思与交流的过程中可以整理出本章的主要内容。
在教学中，教师不仅要引导学生回顾本章的知识，同时应重温这些知识尤其是勾股定理的获得与验证的过程，体会在结论获得和严整过程中数形结合的思想方法。要让学生在回顾的过程中体会勾股定理机器逆定理的广泛应用，了解历史。
回顾与思考也为学生的自评提供了机会。课后，教师可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言输理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。