实验5 夫兰克—赫兹实验
预习重点
1、玻尔原子模型理论。
2、夫兰克—赫兹实验原理及方法。
一、实验目的
在原子物理发展历程中，丹麦物理学家波尔（Niels Henrik DaVid .Bohr，1885-1962）在1913年发表了原子模型，并因此获得1922年度诺贝尔物理学奖，1914年，弗兰克（James Franck ，1882~1964）和赫兹(Gustar Hertz,1887~1975)在研究中发现电子与原子发生非弹性碰撞时能量的转移是量子化的。他们的精确测定表明，电子与汞原子碰撞时，电子损失的能量严格地保持4.9eV ，即汞原子只接收4.9eV 的能量。这个事实直接证明了汞原子具有玻尔所设想的那种“完全确定的、互相分立的能量状态”，是对玻尔的原子量子化模型的第一个决定性的证据。由于他们的工作对原子物理学的发展起了重要作用，曾共同获得1925年的诺贝尔物理学奖。
在本实验中，需要了解夫兰克—赫兹实验的原理和方法，测定亚原子的第一激发电位，验证原子能及的存在。
二、实验原理
2.1 波尔的原子理论
玻尔的原子理论指出：①原子只能处于一些不连续的能量状态E 1，E 2，E 3……，处在这些状态的原子是稳定的，称为“定态”。其中E 1叫基态，E 2，E 3……叫激发态。原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能是使原子从一个定态跃迁到另一个定态；②原子从一个定态跃迁到另一个定态时，它将发射或吸收一定频率的电磁波。如果用E m 和E n 分别代表原子的两个定态的能量，则发射或吸收辐射的频率由以下关系决定： h ν=E m −E n （5-1） 式中：h =6.63×10
−34
J ⋅S ，为普朗克常量。
2.2 兰克—赫兹实验的原理
原子在正常情况下处于基态，当原子吸收电磁波或受到其他有足够能量的粒子碰撞而交换能量时，可由基态跃迁到能量较高的激发态。从基态跃迁到第一激发态所需要的能量称为临界能量。原子从低能级向高能级跃迁，可以通过具有一定能量的电子与原子相碰撞进行能量交换来实现。本实验就是让电子在真空中与汞蒸气原子相碰撞。设汞原子的基态能量为E 1，第一激发态的能量为E 2，从基态跃迁到第一激发态所需的能量就是ΔE =E 2−E 1。初速度为零的电子在电位差为V 的加速电场作用下具有能量eV ，若小于eV
式中：V 0为汞原子的第一激发电位，是本实验要测的物理量。
2.3 兰克—赫兹实验的方法
如图5-1，充氩气的F —H 管中，电
子由热阴极发出，阴极K 栅极G 1之间的加速电压V G 1使电子加速，在板极P 和栅极G 2之间有减速电压V P 。当电子通过栅极G 2进入G 2P 空间时，如果剩余能量大于eV P ，就电子在G 1G 2能到达极板P ，极形成电流I P 。空间与氩原子发生碰撞，电子把一部分能量
给了氩原子，本身剩余的能量小于eV P ，则电子不能到达板极P ，如果发生这样情况的电子很多，电流表中电流将显著下降。
V G 2图5-1夫兰克-赫兹实验原理图
P 实验时，把V G 2的电压逐渐增加，电子在G 1G 2空间的电场作用下被加速而获得越来越大的能量。但在起始阶段，电压V G 2较低，电子的能量较小， 即使在运动过程中与氩原子相碰撞（为弹性碰撞）也只有微小的能量交换。这样，穿过第二栅极G 2的电子所形成的电流I P 随第二栅极电压V G 2的增加而增大（如图5-2 oa 段）。当V G 2达到氩原子的第一激发电位时，电子在第二栅极附近与氩原子相碰撞（此时产生非弹性碰撞）。电子把从加速电场中获得的全部能量传递给氩原子，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把全部能量传递给了氩原子，它即使穿过第二栅极，也不能克服反向拒斥电压V P 而被折回第二栅极。所以电流I P 将显著减小（如图5-2 ab 段 ）。氩原子在第一激发态不稳定，会跃迁回基态，同时以光子形式向外辐射能量。以后随着第二栅极电压V G 2的增加，电子的能量也随之增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量，这就可以克服拒斥电压V P 的作用力而到达板极P ，这时电流
I P
e c
a d
V G 2
如图5-2夫兰克-赫兹管的I P -V G2曲线
电子在G 1G 2又开始上升（如图5-2 bc 段），直到V G 2是2倍氩原子的第一激发电位时，空间会因二次非弹性碰撞而失去能量，结果板极电流I P 第二次下降。（如图5-2 cd段），这种能量转移随着加速电压的增加而呈周期性的变化。以V G 2为横坐标，以板极电流
I P 为纵坐标就可以得到谱峰曲线，两相邻谷点（或峰尖）间的加速电压差值，即为氩原子的第一激发电位值。实验发现第一激发电位是个定值，这就证明了氩原子能量
状态的不连续性。
注意：第一栅极G 1和阴极K 之间的加速电压V G 1约1.5伏的电压，用于消除阴极电压散射的影响。
三、实验仪器
3.1技术指标
F-H 管用电源组
提供F-H 管各电极所需的工作电源电压和性能如下： （1）灯丝电源电压V F ， 直流 1.3~5V，连续可调；
（2）栅极G 1—阴极间电源电压V G 1 ，直流，0~6V，连续可调； （3）栅极G 2—阴极间电压电源V G 1，直流，0~90V，连续可调；
扫描电源和微电流放大器
扫描电源提供可调直流电压或输出锯齿波电压作为F-H 管电子加速电压。直流电压供手动测量，锯齿波电压供示波器显示、X-Y 记录仪和微机用。微电流放大器用来检测F-H 管的板流I P 。性能如下：
（1）具有“手动”和“自动”两种扫描方式：“手动”输出直流电压，0~90V，连续可调；“自
动”输出0~90V锯齿波电压，扫描上限可以设定。
（2）扫描速率分“快速”和“慢速”两档：“快速”是周期约为20次/秒的锯齿波，供示波器和
微机用；“慢速”是周期约为0.5次/秒的锯齿波，供X-Y 记录仪用。 （3）微电流放大器测量范围有1nA ，10nA ，100nA ，1μA 四档。
3.2、面板及功能
图5-3 FD-FH—I 夫兰克-赫兹仪
（1）I P 显示表头（表头示值×2）指示挡后为I P 实际值；
（2）I P 微电流放大器量程选择开关，分1μA 、100nA 、10nA 、1nA 四档；
（3）数字电压表头：可以分别显示V F 、V G 1、V P 、V G 2值，其中V G 2值为数字式表头示值×10V；
（4）V G 2电压调节旋钮； （5）V P 电压调节旋钮； （6）V G 1电压调节旋钮；
（2）灯丝电压V F ：直流1~5V连续可调， （7）V F 电压调节旋钮；
（8）电压示值选择开关，可以分别选择V F 、V G 1、V P 、V G 2；
（9）I P 输出端口，接示波器Y 端，X-Y 记录仪Y 端或者微机接口的电流输入端； （10）V G 2扫描速率选择开关，“快速”档供接示波器观察I p ～V G 2曲线或微机用，“慢速”档供X-Y 记录仪用；
（11）V G 2扫描方式选择开关，“自动”档供示波器，X-Y 记录仪或微机用，“手动”档供手测记录数据使用；
（12）V G 2输出端口，接示波器X 端， X-Y 记录仪X 端，或微机接口电压输入用； （13）电源开关。
3.3、仪器操作说明
3.3.1、示波器演示法
（1）连好主机的后面板电源线，用Q 9线将主机正面板上 “V G 2输出”与示波器上的“X 相”
（供外触发使用）相连，“I p 输出”与示波器“Y 相”相连；
（2）将扫描开关置于“自动”档，扫描速度开关置于“快速”档，微电流放大器量程选择开
关置于“10nA ”；
（3）分别将示波器“X ”、“Y ”电压调节旋钮调至“1V ”和“2V ”，“扫描周期”旋钮调至
“x −y ”，“交直流”全部打到“DC ”；
（4）分别开启主机和示波器电源开关，稍等片刻；
（5）分别调节V G 1、V P 、V F 电压（可以先参考给出值）至合适值，将V G 2由小慢慢调大
（以F-H 管不击穿为界），直至示波器上呈现充氩管稳定的I P ～V G 2曲线； 3.3.2、手动测量法
（1）调节V G 2至最小，扫描开关置于“手动”档，打开主机电源；
（2）选取合适的实验条件，分别调节V G 1、V P 、V F 电压至合适值，（可以先参考给出值，）
手动方式逐渐增大V G 2，同时观察I P 变化。适当调整预置V G 1、V P 、V F 值，使V G 2由小到大能够出现5个以上峰。
（3）选取合适实验点，分别从数字式表头上读取I P 和V G 2值，再作图可得I P ~V G 2曲线， 注意示值和实际值关系。
例：I P 表头示值为“3.23”，电流量程选择“10nA ”档，则实际测量I P 电流值应该为“32.3nA ”； V G 2表头示值为“6.35”，实际值为“63.5V ”。
3.4仪器使用注意事项
（1）仪器应该检查无误后才能接电源，开关电源前应先将各电位器逆时针旋转至最小值位置。 （2）灯丝电压V F 不宜放得过大，一般在3V 左右，如电流偏小再适当增加。
（3）要防止F-H 管击穿（电流急剧增大），如发生击穿应立即调低V G 2 以免F-H 管受损。 （4）F-H 管为玻璃制品，不耐冲击应重点保护。
（5）实验完毕，应将各电位器逆时针旋转至最小值位置。
四、实验内容
手绘或使用记录仪测氩的I P ~V G 2曲线，并观察原子能量量子化情况，并由此求出氩（Ar）原子的第一激发电位。 实验要求：
（1）实验条件：V F ：3 V左右，V G 1：1V 左右，V P ：8V 左右 ，（每台仪器有所差别，仪器外壳上有给出的参考值。）用手动方式改变V G 2同时观察微电流计上的I P 随V G 2的变化情况。如果V G 2增加时，电流迅速增加则表明F-H 管产生击穿，此时应立即降低V G 2。如果希望有较大的击穿电压，可以用降低灯丝电压来达到；
（2）适当调整实验条件使微电流计能出现5个峰以上，波峰波谷明显；
（3）选取合适的实验点记录数据，使之能完整真实的绘出I P ~V G 2曲线或用记录仪记下
I P ~V G 2曲线；
（4）处理I P ~V G 2曲线，求出氩的第一激发电位
（5）降低或增加灯丝电压，观察I P ~V G 2曲线的变化，记录第一峰和最末峰的位置，大概
推断灯丝电压对曲线的影响。
五、思考题
1、考察其它实验条件对I P ~V G 2曲线的影响（曲线的形状、击穿电压、峰谷比、峰数等。 2、考察I P ~V G 2周期变化与能级的关系，如果出现差异，估计是什么原因？
3、第一峰位位置电位为何与第一激发电位有无误差？
4、根据你测到的U 0值，计算氩原子从第一激发态跃迁回基态时应该辐射多大波长的光？查阅资料，与公认值比较误差。
参考文献
1、褚圣麟著 原子物理学（第二版），高等教育出版社，1979年 2、林木欣 主编，近代物理实验，广东教育出版社，1994年
实验5 夫兰克—赫兹实验
预习重点
1、玻尔原子模型理论。
2、夫兰克—赫兹实验原理及方法。
一、实验目的
在原子物理发展历程中，丹麦物理学家波尔（Niels Henrik DaVid .Bohr，1885-1962）在1913年发表了原子模型，并因此获得1922年度诺贝尔物理学奖，1914年，弗兰克（James Franck ，1882~1964）和赫兹(Gustar Hertz,1887~1975)在研究中发现电子与原子发生非弹性碰撞时能量的转移是量子化的。他们的精确测定表明，电子与汞原子碰撞时，电子损失的能量严格地保持4.9eV ，即汞原子只接收4.9eV 的能量。这个事实直接证明了汞原子具有玻尔所设想的那种“完全确定的、互相分立的能量状态”，是对玻尔的原子量子化模型的第一个决定性的证据。由于他们的工作对原子物理学的发展起了重要作用，曾共同获得1925年的诺贝尔物理学奖。
在本实验中，需要了解夫兰克—赫兹实验的原理和方法，测定亚原子的第一激发电位，验证原子能及的存在。
二、实验原理
2.1 波尔的原子理论
玻尔的原子理论指出：①原子只能处于一些不连续的能量状态E 1，E 2，E 3……，处在这些状态的原子是稳定的，称为“定态”。其中E 1叫基态，E 2，E 3……叫激发态。原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能是使原子从一个定态跃迁到另一个定态；②原子从一个定态跃迁到另一个定态时，它将发射或吸收一定频率的电磁波。如果用E m 和E n 分别代表原子的两个定态的能量，则发射或吸收辐射的频率由以下关系决定： h ν=E m −E n （5-1） 式中：h =6.63×10
−34
J ⋅S ，为普朗克常量。
2.2 兰克—赫兹实验的原理
原子在正常情况下处于基态，当原子吸收电磁波或受到其他有足够能量的粒子碰撞而交换能量时，可由基态跃迁到能量较高的激发态。从基态跃迁到第一激发态所需要的能量称为临界能量。原子从低能级向高能级跃迁，可以通过具有一定能量的电子与原子相碰撞进行能量交换来实现。本实验就是让电子在真空中与汞蒸气原子相碰撞。设汞原子的基态能量为E 1，第一激发态的能量为E 2，从基态跃迁到第一激发态所需的能量就是ΔE =E 2−E 1。初速度为零的电子在电位差为V 的加速电场作用下具有能量eV ，若小于eV
式中：V 0为汞原子的第一激发电位，是本实验要测的物理量。
2.3 兰克—赫兹实验的方法
如图5-1，充氩气的F —H 管中，电
子由热阴极发出，阴极K 栅极G 1之间的加速电压V G 1使电子加速，在板极P 和栅极G 2之间有减速电压V P 。当电子通过栅极G 2进入G 2P 空间时，如果剩余能量大于eV P ，就电子在G 1G 2能到达极板P ，极形成电流I P 。空间与氩原子发生碰撞，电子把一部分能量
给了氩原子，本身剩余的能量小于eV P ，则电子不能到达板极P ，如果发生这样情况的电子很多，电流表中电流将显著下降。
V G 2图5-1夫兰克-赫兹实验原理图
P 实验时，把V G 2的电压逐渐增加，电子在G 1G 2空间的电场作用下被加速而获得越来越大的能量。但在起始阶段，电压V G 2较低，电子的能量较小， 即使在运动过程中与氩原子相碰撞（为弹性碰撞）也只有微小的能量交换。这样，穿过第二栅极G 2的电子所形成的电流I P 随第二栅极电压V G 2的增加而增大（如图5-2 oa 段）。当V G 2达到氩原子的第一激发电位时，电子在第二栅极附近与氩原子相碰撞（此时产生非弹性碰撞）。电子把从加速电场中获得的全部能量传递给氩原子，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把全部能量传递给了氩原子，它即使穿过第二栅极，也不能克服反向拒斥电压V P 而被折回第二栅极。所以电流I P 将显著减小（如图5-2 ab 段 ）。氩原子在第一激发态不稳定，会跃迁回基态，同时以光子形式向外辐射能量。以后随着第二栅极电压V G 2的增加，电子的能量也随之增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量，这就可以克服拒斥电压V P 的作用力而到达板极P ，这时电流
I P
e c
a d
V G 2
如图5-2夫兰克-赫兹管的I P -V G2曲线
电子在G 1G 2又开始上升（如图5-2 bc 段），直到V G 2是2倍氩原子的第一激发电位时，空间会因二次非弹性碰撞而失去能量，结果板极电流I P 第二次下降。（如图5-2 cd段），这种能量转移随着加速电压的增加而呈周期性的变化。以V G 2为横坐标，以板极电流
I P 为纵坐标就可以得到谱峰曲线，两相邻谷点（或峰尖）间的加速电压差值，即为氩原子的第一激发电位值。实验发现第一激发电位是个定值，这就证明了氩原子能量
状态的不连续性。
注意：第一栅极G 1和阴极K 之间的加速电压V G 1约1.5伏的电压，用于消除阴极电压散射的影响。
三、实验仪器
3.1技术指标
F-H 管用电源组
提供F-H 管各电极所需的工作电源电压和性能如下： （1）灯丝电源电压V F ， 直流 1.3~5V，连续可调；
（2）栅极G 1—阴极间电源电压V G 1 ，直流，0~6V，连续可调； （3）栅极G 2—阴极间电压电源V G 1，直流，0~90V，连续可调；
扫描电源和微电流放大器
扫描电源提供可调直流电压或输出锯齿波电压作为F-H 管电子加速电压。直流电压供手动测量，锯齿波电压供示波器显示、X-Y 记录仪和微机用。微电流放大器用来检测F-H 管的板流I P 。性能如下：
（1）具有“手动”和“自动”两种扫描方式：“手动”输出直流电压，0~90V，连续可调；“自
动”输出0~90V锯齿波电压，扫描上限可以设定。
（2）扫描速率分“快速”和“慢速”两档：“快速”是周期约为20次/秒的锯齿波，供示波器和
微机用；“慢速”是周期约为0.5次/秒的锯齿波，供X-Y 记录仪用。 （3）微电流放大器测量范围有1nA ，10nA ，100nA ，1μA 四档。
3.2、面板及功能
图5-3 FD-FH—I 夫兰克-赫兹仪
（1）I P 显示表头（表头示值×2）指示挡后为I P 实际值；
（2）I P 微电流放大器量程选择开关，分1μA 、100nA 、10nA 、1nA 四档；
（3）数字电压表头：可以分别显示V F 、V G 1、V P 、V G 2值，其中V G 2值为数字式表头示值×10V；
（4）V G 2电压调节旋钮； （5）V P 电压调节旋钮； （6）V G 1电压调节旋钮；
（2）灯丝电压V F ：直流1~5V连续可调， （7）V F 电压调节旋钮；
（8）电压示值选择开关，可以分别选择V F 、V G 1、V P 、V G 2；
（9）I P 输出端口，接示波器Y 端，X-Y 记录仪Y 端或者微机接口的电流输入端； （10）V G 2扫描速率选择开关，“快速”档供接示波器观察I p ～V G 2曲线或微机用，“慢速”档供X-Y 记录仪用；
（11）V G 2扫描方式选择开关，“自动”档供示波器，X-Y 记录仪或微机用，“手动”档供手测记录数据使用；
（12）V G 2输出端口，接示波器X 端， X-Y 记录仪X 端，或微机接口电压输入用； （13）电源开关。
3.3、仪器操作说明
3.3.1、示波器演示法
（1）连好主机的后面板电源线，用Q 9线将主机正面板上 “V G 2输出”与示波器上的“X 相”
（供外触发使用）相连，“I p 输出”与示波器“Y 相”相连；
（2）将扫描开关置于“自动”档，扫描速度开关置于“快速”档，微电流放大器量程选择开
关置于“10nA ”；
（3）分别将示波器“X ”、“Y ”电压调节旋钮调至“1V ”和“2V ”，“扫描周期”旋钮调至
“x −y ”，“交直流”全部打到“DC ”；
（4）分别开启主机和示波器电源开关，稍等片刻；
（5）分别调节V G 1、V P 、V F 电压（可以先参考给出值）至合适值，将V G 2由小慢慢调大
（以F-H 管不击穿为界），直至示波器上呈现充氩管稳定的I P ～V G 2曲线； 3.3.2、手动测量法
（1）调节V G 2至最小，扫描开关置于“手动”档，打开主机电源；
（2）选取合适的实验条件，分别调节V G 1、V P 、V F 电压至合适值，（可以先参考给出值，）
手动方式逐渐增大V G 2，同时观察I P 变化。适当调整预置V G 1、V P 、V F 值，使V G 2由小到大能够出现5个以上峰。
（3）选取合适实验点，分别从数字式表头上读取I P 和V G 2值，再作图可得I P ~V G 2曲线， 注意示值和实际值关系。
例：I P 表头示值为“3.23”，电流量程选择“10nA ”档，则实际测量I P 电流值应该为“32.3nA ”； V G 2表头示值为“6.35”，实际值为“63.5V ”。
3.4仪器使用注意事项
（1）仪器应该检查无误后才能接电源，开关电源前应先将各电位器逆时针旋转至最小值位置。 （2）灯丝电压V F 不宜放得过大，一般在3V 左右，如电流偏小再适当增加。
（3）要防止F-H 管击穿（电流急剧增大），如发生击穿应立即调低V G 2 以免F-H 管受损。 （4）F-H 管为玻璃制品，不耐冲击应重点保护。
（5）实验完毕，应将各电位器逆时针旋转至最小值位置。
四、实验内容
手绘或使用记录仪测氩的I P ~V G 2曲线，并观察原子能量量子化情况，并由此求出氩（Ar）原子的第一激发电位。 实验要求：
（1）实验条件：V F ：3 V左右，V G 1：1V 左右，V P ：8V 左右 ，（每台仪器有所差别，仪器外壳上有给出的参考值。）用手动方式改变V G 2同时观察微电流计上的I P 随V G 2的变化情况。如果V G 2增加时，电流迅速增加则表明F-H 管产生击穿，此时应立即降低V G 2。如果希望有较大的击穿电压，可以用降低灯丝电压来达到；
（2）适当调整实验条件使微电流计能出现5个峰以上，波峰波谷明显；
（3）选取合适的实验点记录数据，使之能完整真实的绘出I P ~V G 2曲线或用记录仪记下
I P ~V G 2曲线；
（4）处理I P ~V G 2曲线，求出氩的第一激发电位
（5）降低或增加灯丝电压，观察I P ~V G 2曲线的变化，记录第一峰和最末峰的位置，大概
推断灯丝电压对曲线的影响。
五、思考题
1、考察其它实验条件对I P ~V G 2曲线的影响（曲线的形状、击穿电压、峰谷比、峰数等。 2、考察I P ~V G 2周期变化与能级的关系，如果出现差异，估计是什么原因？
3、第一峰位位置电位为何与第一激发电位有无误差？
4、根据你测到的U 0值，计算氩原子从第一激发态跃迁回基态时应该辐射多大波长的光？查阅资料，与公认值比较误差。
参考文献
1、褚圣麟著 原子物理学（第二版），高等教育出版社，1979年 2、林木欣 主编，近代物理实验，广东教育出版社，1994年