弗兰克-赫兹实验报告

弗兰克-赫兹实验报告

陈嘉琦 11990302

【摘要】本实验通过弗兰克-赫兹实验，得到通过汞蒸汽的电子流随电子的能量呈现一定的周期规律性，并能掌握相关原理。实验中实验误差较大，需要在实验过程中认真谨慎，才能得到更好地结果。

一、引言

原子内部能量的量子化，即量子能级的存在，最早由光谱学的研究所推断。弗兰克-赫兹实验证实了原子内部是量子化的，为波尔于1913年发表的原子理论提供了坚实的实验基础。1920年弗兰克及其合作者对原先实验装置作了改进，提高了分辨率，测得汞蒸汽除4.9eV以外的较高激发能级和电离能级，进一步证实了原子内部能量是量子化的。

二、实验目的

①在180C炉温下，测定弗拉克-赫兹试验管的IpVG2K曲线，观察原子能量量子化情况，并求出充气管中原子的第一激发电位。

②在低温条件下（140C~150C），测定一条弗拉克-赫兹试验管的IpVG2K

曲线，比较两条曲线，找出其规律性变化。

三、实验原理

1、玻尔的原子理论

玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设： ①原子的量子化定态。 ②辐射的频率法则。原子从一个定态跃迁到另一定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。

当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级，如果是基态和第一激发态之间的跃迁，则有：

eV1

1

meV2E1E2 2

2、电子和原子碰撞是的能量转移

电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞与非弹性碰撞几种形式。初速为0的电子通过电位差为V的加速电场，则获得的能量为eV，与稀薄气体的原子（如汞或氖原子）发生碰撞，会发生三种情况： ①当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化。

②当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部能量产生一个突变的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量，若以E0代表原子基态的能量，以E1代表原子第一激发态的能量，则：

eV1E0E1

即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的V1称为该原子的第一激发电位。

③当加速电位差继续加大，使eV1E0E1，电子和原子仍发生弹性碰撞，但原子吸收能量仍是E1E0，碰撞后电子还具有部分动能EeV1(E1E0)。当加速电位差加入到eV12(E1E0)时，情况又和②一样，电子在和原子的第二次碰撞中将全部能量交给原子，其余类推。

3、实验的物理过程

F-H实验通常使用的碰撞管是充汞的，因为汞是单原子分子，能级比较简单，汞是一种易曹总的物质，常温下为液态，饱和蒸汽压很低，加热就可以改变它的饱和蒸汽压。汞的原子量较大，和电子碰撞时几乎不损失动能。汞的第一激发能级较低——4.9eV，实验中只需几十伏电压就能观察到多个峰值。

实验中采用四极式F-H碰撞管，实验原理及线路搭建如下图所示：

图1 实验原理图

图2 实验线路图

F-H管中的电位分布如下图所示：

图3 F-H管中的电位分布图

电子由热阴极发射，经电场VG2K加速趋向阳极，只要电子能量达到可以克

服减速电场VG2P就能穿越栅极G2到达P极形成电子流IP。如果电子能量达到或超过eV1，电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量eV1传给气体原子。要是非弹性碰撞发生在G2栅附近，损失了能量的电子将无法克服减速场VG2P到达P极。

这样，穿过栅极的电子形成的电子流IP将随VG2K的增大而增大，如果加速到G2栅极的电子获得等于或大于eV1的能量出现非弹性碰撞，则发生IP第一次下降。随着VG2K的增加，电子趋向阳极运动，又得以加速，开始有足够的能量克服VG2P减速电压到达P极，IP又开始增加。如此反复将出现有规律起伏变化的IpVG2K曲线。

4、电子的平均自由程

由气体分子运动论，电子在气体中的平均自由程为：

1KTe22

rNrP

式中N为单位体积内的气体原子数，k为玻尔兹曼常数，r是气体原子的有效半径，P为气体压强，T为绝对温度。

5、汞原子能级跃迁

实验中所测得的第一激发电势所对应的是P由公式算1S0能级间的跃迁。得：

3

1

hc6.6310343.00108

253.7nm 19

eV1.6101.9

这恰好与汞原子光谱中波长253.7nm这一谱线相吻合。

三、注意事项

①先按电路图连好线路并确认过，再加热升温。在F-H管未达到炉温时，切勿打开电源组开关；开启电源前，检查所有旋钮是否置于最小端。

实验中充汞实验管必须先加热，维持适当温度。因为管内有足量的液态汞，保证在使用温度范围总有一些液态汞存在，所以管内总是处于饱和状态。当温度改变，汞的饱和蒸汽压发生改变，即汞蒸汽的密度发生改变，从而导致电子与原

子碰撞的平均自由程发生改变。由于电子在一个平均自由程内获得的能量近似为：

E

eV d

V是电场加速电压，d是K、G2间的距离。当温度较高时，较短，E值较小，因此一个电子在两次碰撞见获得的能量去激发高能级的机会较小，激发低能级的机会较大；相反，较长，E值较大，一个电子就会有较多的机会去激发高能级，甚至使原子电离。所以要防止汞原子电离就必须保持适当的高温。 ②谨防F-H管击穿（炉温过低或者加速电压VG2K过高都会引起击穿），若检测到IP突然增大没有回落现象，说明实验管发生击穿，应立即调低VG2K，以免F-H管受损。

③灯丝VF不要超过2V。

④小心实验炉的高温，人或物原理壁炉。

⑤测量IpVG2K曲线时，注意回程差，在波峰、波谷处应密集多取几个点。

四、实验步骤

①按照实验原理图以及线路图进行线路连线。

②预热，设置温度在180C，红灯代表加热过程，绿灯代表加热完成，在实验过程中有加热-降温-加热的温度波动范围。

③设置参数，使VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V，可以通过快速扫描大致观察到第十个波峰能使指针位置超过表盘的30位置处，多次扫描，增大精度。

④改为手动扫描后，记下波峰波谷位置所对应的电流值。记录十个峰。 ⑤将温度降至140C，重复③④步。

⑥作出IpVG2K曲线，比较两个温度下之间的异同规律。

五、数据处理

1、180C下，VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V

数据如下表所示：

表1 180C下实验数据表

曲线图如下：

图4 180C下实验数据表

可得各峰值对应的VG2K及其差值如下表所示：

表2 峰值对应的VG2K值与其差值表

可得实验所得的汞原子的第一激发电势为：4.76V 误差为：

4.94.76

2.86%。 4.9

2、140C下，VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V

实验数据如下表所示：

曲线图如下：

图5 140C下实验数据表

表4 峰值对应的VG2K值与其差值表

可得实验所得的汞原子的第一激发电势为：5.17V 误差为：

5.174.9

5.51%。 4.9

3、两温度下的分析比较

温度较低时，总体电流都较高温度时较低，且相邻两个峰的间距比高温度时大，主要是因为在低温下，电子的平均自由程较长，与汞原子发生碰撞的机会很小，在每个自由程间隔中电子从电场中获得的能量较大，当电子积聚的能量比4.9eV大得多时，汞原子的第一激发态的激发几率明显下降，且有可能将汞原子激发到更高能级，甚至电离。

4、误差分析

本实验中有许多误差存在，首先，温度的不稳定性对实验结果影响较大，在温度跳转过程使得读数出现一定的失误；其次，本实验没外接X-Y函数记录仪，需人工手动记下峰值，误差较大；最后，所处的环境、仪器本身也具有一定的误差。

六、实验总结

通过这次实验，不仅可以掌握到相关的原理知识，还能进一步认识到原子能量量子化的本质。在实验操作上，尽可能地减少误差的影响是得到较好的实验结果的关键，温度自发波动的影响不可控制，但是在读数上可以通过指针稳定后读书、多次读数等方法来提高精确度。在实验过程中，读数是主要过程，必须要认真有毅力，否则结果误差会更大。

弗兰克-赫兹实验报告

陈嘉琦 11990302

【摘要】本实验通过弗兰克-赫兹实验，得到通过汞蒸汽的电子流随电子的能量呈现一定的周期规律性，并能掌握相关原理。实验中实验误差较大，需要在实验过程中认真谨慎，才能得到更好地结果。

一、引言

原子内部能量的量子化，即量子能级的存在，最早由光谱学的研究所推断。弗兰克-赫兹实验证实了原子内部是量子化的，为波尔于1913年发表的原子理论提供了坚实的实验基础。1920年弗兰克及其合作者对原先实验装置作了改进，提高了分辨率，测得汞蒸汽除4.9eV以外的较高激发能级和电离能级，进一步证实了原子内部能量是量子化的。

二、实验目的

①在180C炉温下，测定弗拉克-赫兹试验管的IpVG2K曲线，观察原子能量量子化情况，并求出充气管中原子的第一激发电位。

②在低温条件下（140C~150C），测定一条弗拉克-赫兹试验管的IpVG2K

曲线，比较两条曲线，找出其规律性变化。

三、实验原理

1、玻尔的原子理论

玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设： ①原子的量子化定态。 ②辐射的频率法则。原子从一个定态跃迁到另一定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。

当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级，如果是基态和第一激发态之间的跃迁，则有：

eV1

1

meV2E1E2 2

2、电子和原子碰撞是的能量转移

电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞与非弹性碰撞几种形式。初速为0的电子通过电位差为V的加速电场，则获得的能量为eV，与稀薄气体的原子（如汞或氖原子）发生碰撞，会发生三种情况： ①当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化。

②当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部能量产生一个突变的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量，若以E0代表原子基态的能量，以E1代表原子第一激发态的能量，则：

eV1E0E1

即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的V1称为该原子的第一激发电位。

③当加速电位差继续加大，使eV1E0E1，电子和原子仍发生弹性碰撞，但原子吸收能量仍是E1E0，碰撞后电子还具有部分动能EeV1(E1E0)。当加速电位差加入到eV12(E1E0)时，情况又和②一样，电子在和原子的第二次碰撞中将全部能量交给原子，其余类推。

3、实验的物理过程

F-H实验通常使用的碰撞管是充汞的，因为汞是单原子分子，能级比较简单，汞是一种易曹总的物质，常温下为液态，饱和蒸汽压很低，加热就可以改变它的饱和蒸汽压。汞的原子量较大，和电子碰撞时几乎不损失动能。汞的第一激发能级较低——4.9eV，实验中只需几十伏电压就能观察到多个峰值。

实验中采用四极式F-H碰撞管，实验原理及线路搭建如下图所示：

图1 实验原理图

图2 实验线路图

F-H管中的电位分布如下图所示：

图3 F-H管中的电位分布图

电子由热阴极发射，经电场VG2K加速趋向阳极，只要电子能量达到可以克

服减速电场VG2P就能穿越栅极G2到达P极形成电子流IP。如果电子能量达到或超过eV1，电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量eV1传给气体原子。要是非弹性碰撞发生在G2栅附近，损失了能量的电子将无法克服减速场VG2P到达P极。

这样，穿过栅极的电子形成的电子流IP将随VG2K的增大而增大，如果加速到G2栅极的电子获得等于或大于eV1的能量出现非弹性碰撞，则发生IP第一次下降。随着VG2K的增加，电子趋向阳极运动，又得以加速，开始有足够的能量克服VG2P减速电压到达P极，IP又开始增加。如此反复将出现有规律起伏变化的IpVG2K曲线。

4、电子的平均自由程

由气体分子运动论，电子在气体中的平均自由程为：

1KTe22

rNrP

式中N为单位体积内的气体原子数，k为玻尔兹曼常数，r是气体原子的有效半径，P为气体压强，T为绝对温度。

5、汞原子能级跃迁

实验中所测得的第一激发电势所对应的是P由公式算1S0能级间的跃迁。得：

3

1

hc6.6310343.00108

253.7nm 19

eV1.6101.9

这恰好与汞原子光谱中波长253.7nm这一谱线相吻合。

三、注意事项

①先按电路图连好线路并确认过，再加热升温。在F-H管未达到炉温时，切勿打开电源组开关；开启电源前，检查所有旋钮是否置于最小端。

实验中充汞实验管必须先加热，维持适当温度。因为管内有足量的液态汞，保证在使用温度范围总有一些液态汞存在，所以管内总是处于饱和状态。当温度改变，汞的饱和蒸汽压发生改变，即汞蒸汽的密度发生改变，从而导致电子与原

子碰撞的平均自由程发生改变。由于电子在一个平均自由程内获得的能量近似为：

E

eV d

V是电场加速电压，d是K、G2间的距离。当温度较高时，较短，E值较小，因此一个电子在两次碰撞见获得的能量去激发高能级的机会较小，激发低能级的机会较大；相反，较长，E值较大，一个电子就会有较多的机会去激发高能级，甚至使原子电离。所以要防止汞原子电离就必须保持适当的高温。 ②谨防F-H管击穿（炉温过低或者加速电压VG2K过高都会引起击穿），若检测到IP突然增大没有回落现象，说明实验管发生击穿，应立即调低VG2K，以免F-H管受损。

③灯丝VF不要超过2V。

④小心实验炉的高温，人或物原理壁炉。

⑤测量IpVG2K曲线时，注意回程差，在波峰、波谷处应密集多取几个点。

四、实验步骤

①按照实验原理图以及线路图进行线路连线。

②预热，设置温度在180C，红灯代表加热过程，绿灯代表加热完成，在实验过程中有加热-降温-加热的温度波动范围。

③设置参数，使VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V，可以通过快速扫描大致观察到第十个波峰能使指针位置超过表盘的30位置处，多次扫描，增大精度。

④改为手动扫描后，记下波峰波谷位置所对应的电流值。记录十个峰。 ⑤将温度降至140C，重复③④步。

⑥作出IpVG2K曲线，比较两个温度下之间的异同规律。

五、数据处理

1、180C下，VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V

数据如下表所示：

表1 180C下实验数据表

曲线图如下：

图4 180C下实验数据表

可得各峰值对应的VG2K及其差值如下表所示：

表2 峰值对应的VG2K值与其差值表

可得实验所得的汞原子的第一激发电势为：4.76V 误差为：

4.94.76

2.86%。 4.9

2、140C下，VF=1.2V，VG1K=3V，VG2P=1V

实验数据如下表所示：

曲线图如下：

图5 140C下实验数据表

表4 峰值对应的VG2K值与其差值表

可得实验所得的汞原子的第一激发电势为：5.17V 误差为：

5.174.9

5.51%。 4.9

3、两温度下的分析比较

温度较低时，总体电流都较高温度时较低，且相邻两个峰的间距比高温度时大，主要是因为在低温下，电子的平均自由程较长，与汞原子发生碰撞的机会很小，在每个自由程间隔中电子从电场中获得的能量较大，当电子积聚的能量比4.9eV大得多时，汞原子的第一激发态的激发几率明显下降，且有可能将汞原子激发到更高能级，甚至电离。

4、误差分析

本实验中有许多误差存在，首先，温度的不稳定性对实验结果影响较大，在温度跳转过程使得读数出现一定的失误；其次，本实验没外接X-Y函数记录仪，需人工手动记下峰值，误差较大；最后，所处的环境、仪器本身也具有一定的误差。

六、实验总结

通过这次实验，不仅可以掌握到相关的原理知识，还能进一步认识到原子能量量子化的本质。在实验操作上，尽可能地减少误差的影响是得到较好的实验结果的关键，温度自发波动的影响不可控制，但是在读数上可以通过指针稳定后读书、多次读数等方法来提高精确度。在实验过程中，读数是主要过程，必须要认真有毅力，否则结果误差会更大。