2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1. （2015贵州省铜仁市，1，4分）2 015的相反数是( ) A. 2 015 B. -2 015 C. -
D. 【答案】B
2. （2015贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是( )
A. a 2+a 2=2a 4 B. 2a 2⨯a 3=2a 6 C. 3a -2a =1 D. (a 2) 3=a 6
【答案】D
3（2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如
图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y =-x 2，当水面离桥拱顶的高度DO
25是4m 时，这时水面宽度AB 为( )
第3题图
A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m 【答案】C
4. （2015贵州省铜仁市，4，4分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x -5=0，下列说法
正确的是( )
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B
5. （2015贵州省铜仁市，5，4分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心
对称图形的是( )
【答案】C
6（2015贵州省铜仁市，6，4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形
的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D
7. （2015贵州省铜仁市，7，4分）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学
的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150. 则这次考试的平均数和众数分别为( )
A.145，136 B.140，136 C.136，148 D.136，145 【答案】B
8. （2015贵州省铜仁市，8，4分）如图，在矩形ABCD 中，BC =6，CD =3，将△BCD 沿对
角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( ) A.3 B. C.5 D.
42
A
第8题图
C
【答案】B
9. （2015贵州省铜仁市，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，
DE :CE 3:1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
第9题图
C
【答案】B
10. （2015贵州省铜仁市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +2与
x 轴交于点C ，与反比例函数y =
k 2
在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1，tan ∠BOC =，则k 2的值是( )
A. -3 B. 1 C.2 D.3
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分. ） 11. （2015贵州省铜仁市，11，4分）|-6.18|= 【答案】6.18
12. （2015贵州省铜仁市，12，4分）定义一种新运算：x *y =
则(4*2) *(-1) = ；
【答案】0
13 （2015贵州省铜仁市，13，分）不等式5x -3
14. （2015贵州省铜仁市，14，4分）已知点P (3,a ) 关于y 轴的对称点为Q (b ,2) ，则
ab =
x +2y
，如：2*1==2，
2x
【答案】-6
15. （2015贵州省铜仁市，15，4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝，则
这个菱形的面积为 ㎝2； 【答案】24
16（2015贵州省铜仁市，16，4分）不明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，
2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是； 【答案】
2
17. （2015贵州省铜仁市，17，4分）如图，∠ACB =90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长
到点E ，使CE =CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF =10，则AB
4的长为 ；
第17题图
【答案】8
18. （2015贵州省铜仁市，18，4分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
1
1
1
1 4 1 3
2 6 .... (1)
1 3
1 4
1
1
(a +b ) 1=a +b (a +b ) 2=a 2+2ab +b 2 (a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 (a +b ) 4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4
... (2)
根据前面各式的规律，则(a +b ) 6=；
【答案】a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
三、解答题（本大题共4小题，第19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解答的主要过程）
19. （2015贵州省铜仁市，19，每小题5分，共10分）
(1)|-sin 45o |+() -1÷(-14⨯)
22【答案】解：原式=-2÷2+2÷(-)
=-1-4
=-5
，然后选择一个你喜欢的数代入求值. (2)先化简(+2) ⨯2
x +2x +4x +4x +3x
【答案】解：原式=[+x +52]⨯x +2
(x +2) =2 x +2x (x +3) (x +2) x (x +3) = = =
2(x +2) + +23(x +3)
2)
3 )
2)
当x =1时，原式=
=1(x 不能取0，-2，-3) 1⨯(1+2)
20. （2015贵州省铜仁市，20，10分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；(4分) (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(4分) (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？(2分
)
【答案】解：（1）如图所示
（2）∵锻炼时间为1.5小时的人数有40%×900=360 ∴900-360-270-90=180
∴这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数180人 （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是1小时
21. （2015贵州省铜仁市，21，10分）已知：如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，
点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，FE ＝FD . 求证：AD ＝CE .
C
E
C
E
第21题图 第21题图1
【答案】解：如图1，过点D 作DG //BC ，∵在等边三角形ABC ，FE ＝FD . ∴∠ADG ＝∠B ＝60°＝∠A ∴三角形ADG 是等边三形 ∴DG ＝AD
∵∠DGF ＝∠FCE ，∠FDG ＝∠E ∴△DGF ≌△CEF ∴DG ＝CE ∴AD ＝CE
22. （2015贵州省铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北
偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向. 已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前
行驶，试问轮船有无触礁的危险 1.732)
A
C 第22题图
D
【答案】解：由题意得BC=200，∠B=30°，∠ACD=60°，∠BAC=60°，∠D=90° ∴∠BAC=30°=∠B ∠CAD=30° ∴AC=BC=200 ∴CD=
1
AC=100
2
∴≈173.2 ∵点A 的AD 的距离为173.2>170
∴轮船无触礁的危险
四、(本大题满分12分)
23. （2015贵州省铜仁市，23，12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁
垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区
. 现有甲、乙两种货车，
已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，
乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？(6 分) 【答案】解：（1）设乙两种货车每辆车可装x 件帐篷
1000800
=
x +20x
得x=80
经检验x=80是原方程的解.
∴甲、乙两种货车每辆车可装100，80件帐篷. （2）设甲、乙两种汽车各有a 、b 辆
⎧a +b =16
⎨
100a +(b-1)80+50=1490⎩
∴a=12 b=4
∴甲、乙两种汽车各有12、8辆.
五、(本大题满分12分)
24. （2015贵州省铜仁市，24，12分）如图，已知△ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B ，
AC 经过圆心O 并与圆相交于点D 、C ，过作直线CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分∠ACE ；(5分)
(2)若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径.(7分)
B 第24题图
【答案】解：(1)
A
第24题图1
如图1，连接DB ，△ABC 的边AB 是⊙O 的切线， ∴∠CBE ＝∠BDC ∠DBC ＝90° ∴∠BDC ＋∠
DCB ＝90°
∵CE ⊥AB
∴∠CBE ＋∠BCE ＝90° ∴∠DCB ＝∠BCE
(2)由第1题可得，Rt △BCE ∽Rt △DBC ，在Rt △BCE
中BC =DC BC
= BC CE DC 525
=即DC ＝ ∴544
25
∴⊙O 的半径是
8
∴
六、(本大题满分14分)
25. （2015贵州省铜仁市，25，14分）如图，已知：关于x 的二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (1，0) 和点B ，与y 轴交于点C (0，3) ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D .
(1)求二次函数的表达式；(4分)
(2)在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形. 若存在，请求出点P 的坐标；(5
分)
(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N
从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到 达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试
求出最大面积.(5分)
第25题图
【答案】解：
(1) A(1，0) ，C (0，3) 的函数y =x 2+bx +c 的图象上 ∴0=1+b+c c=3
∴b=-4，即二次函数的表达式是y =x 2-4x +3
（2）如图1，当BC 为底边时，作BC 的垂直平分线，则P(0，0) 当BC 为腰时，分别以B 、C 为圆心作圆 则P(0，
；P （3，
；P （0，-3）
第25题图1 （3）
第25题图2 第25题图3
如第25题图2、3，设经过的时间为t 时，△MNB 的面积为： S=
122
MB ·DN=(3-1-t)2t=4t -2t =-2(t -1) +2 2
∴当t=1时，△MNB 的面积最大，最大的值为2， 其中M 、N 的坐标分别为M （2，0），N （2，-2）或M （2，0），N （2，2）
2015年贵州省铜仁市中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1. （2015贵州省铜仁市，1，4分）2 015的相反数是( ) A. 2 015 B. -2 015 C. -
D. 【答案】B
2. （2015贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是( )
A. a 2+a 2=2a 4 B. 2a 2⨯a 3=2a 6 C. 3a -2a =1 D. (a 2) 3=a 6
【答案】D
3（2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如
图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y =-x 2，当水面离桥拱顶的高度DO
25是4m 时，这时水面宽度AB 为( )
第3题图
A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m 【答案】C
4. （2015贵州省铜仁市，4，4分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x -5=0，下列说法
正确的是( )
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B
5. （2015贵州省铜仁市，5，4分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心
对称图形的是( )
【答案】C
6（2015贵州省铜仁市，6，4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形
的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D
7. （2015贵州省铜仁市，7，4分）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学
的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150. 则这次考试的平均数和众数分别为( )
A.145，136 B.140，136 C.136，148 D.136，145 【答案】B
8. （2015贵州省铜仁市，8，4分）如图，在矩形ABCD 中，BC =6，CD =3，将△BCD 沿对
角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( ) A.3 B. C.5 D.
42
A
第8题图
C
【答案】B
9. （2015贵州省铜仁市，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，
DE :CE 3:1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
第9题图
C
【答案】B
10. （2015贵州省铜仁市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +2与
x 轴交于点C ，与反比例函数y =
k 2
在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1，tan ∠BOC =，则k 2的值是( )
A. -3 B. 1 C.2 D.3
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分. ） 11. （2015贵州省铜仁市，11，4分）|-6.18|= 【答案】6.18
12. （2015贵州省铜仁市，12，4分）定义一种新运算：x *y =
则(4*2) *(-1) = ；
【答案】0
13 （2015贵州省铜仁市，13，分）不等式5x -3
14. （2015贵州省铜仁市，14，4分）已知点P (3,a ) 关于y 轴的对称点为Q (b ,2) ，则
ab =
x +2y
，如：2*1==2，
2x
【答案】-6
15. （2015贵州省铜仁市，15，4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝，则
这个菱形的面积为 ㎝2； 【答案】24
16（2015贵州省铜仁市，16，4分）不明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，
2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是； 【答案】
2
17. （2015贵州省铜仁市，17，4分）如图，∠ACB =90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长
到点E ，使CE =CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF =10，则AB
4的长为 ；
第17题图
【答案】8
18. （2015贵州省铜仁市，18，4分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
1
1
1
1 4 1 3
2 6 .... (1)
1 3
1 4
1
1
(a +b ) 1=a +b (a +b ) 2=a 2+2ab +b 2 (a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 (a +b ) 4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4
... (2)
根据前面各式的规律，则(a +b ) 6=；
【答案】a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
三、解答题（本大题共4小题，第19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解答的主要过程）
19. （2015贵州省铜仁市，19，每小题5分，共10分）
(1)|-sin 45o |+() -1÷(-14⨯)
22【答案】解：原式=-2÷2+2÷(-)
=-1-4
=-5
，然后选择一个你喜欢的数代入求值. (2)先化简(+2) ⨯2
x +2x +4x +4x +3x
【答案】解：原式=[+x +52]⨯x +2
(x +2) =2 x +2x (x +3) (x +2) x (x +3) = = =
2(x +2) + +23(x +3)
2)
3 )
2)
当x =1时，原式=
=1(x 不能取0，-2，-3) 1⨯(1+2)
20. （2015贵州省铜仁市，20，10分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；(4分) (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(4分) (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？(2分
)
【答案】解：（1）如图所示
（2）∵锻炼时间为1.5小时的人数有40%×900=360 ∴900-360-270-90=180
∴这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数180人 （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是1小时
21. （2015贵州省铜仁市，21，10分）已知：如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，
点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，FE ＝FD . 求证：AD ＝CE .
C
E
C
E
第21题图 第21题图1
【答案】解：如图1，过点D 作DG //BC ，∵在等边三角形ABC ，FE ＝FD . ∴∠ADG ＝∠B ＝60°＝∠A ∴三角形ADG 是等边三形 ∴DG ＝AD
∵∠DGF ＝∠FCE ，∠FDG ＝∠E ∴△DGF ≌△CEF ∴DG ＝CE ∴AD ＝CE
22. （2015贵州省铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北
偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向. 已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前
行驶，试问轮船有无触礁的危险 1.732)
A
C 第22题图
D
【答案】解：由题意得BC=200，∠B=30°，∠ACD=60°，∠BAC=60°，∠D=90° ∴∠BAC=30°=∠B ∠CAD=30° ∴AC=BC=200 ∴CD=
1
AC=100
2
∴≈173.2 ∵点A 的AD 的距离为173.2>170
∴轮船无触礁的危险
四、(本大题满分12分)
23. （2015贵州省铜仁市，23，12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁
垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区
. 现有甲、乙两种货车，
已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，
乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？(6 分) 【答案】解：（1）设乙两种货车每辆车可装x 件帐篷
1000800
=
x +20x
得x=80
经检验x=80是原方程的解.
∴甲、乙两种货车每辆车可装100，80件帐篷. （2）设甲、乙两种汽车各有a 、b 辆
⎧a +b =16
⎨
100a +(b-1)80+50=1490⎩
∴a=12 b=4
∴甲、乙两种汽车各有12、8辆.
五、(本大题满分12分)
24. （2015贵州省铜仁市，24，12分）如图，已知△ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B ，
AC 经过圆心O 并与圆相交于点D 、C ，过作直线CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分∠ACE ；(5分)
(2)若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径.(7分)
B 第24题图
【答案】解：(1)
A
第24题图1
如图1，连接DB ，△ABC 的边AB 是⊙O 的切线， ∴∠CBE ＝∠BDC ∠DBC ＝90° ∴∠BDC ＋∠
DCB ＝90°
∵CE ⊥AB
∴∠CBE ＋∠BCE ＝90° ∴∠DCB ＝∠BCE
(2)由第1题可得，Rt △BCE ∽Rt △DBC ，在Rt △BCE
中BC =DC BC
= BC CE DC 525
=即DC ＝ ∴544
25
∴⊙O 的半径是
8
∴
六、(本大题满分14分)
25. （2015贵州省铜仁市，25，14分）如图，已知：关于x 的二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (1，0) 和点B ，与y 轴交于点C (0，3) ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D .
(1)求二次函数的表达式；(4分)
(2)在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形. 若存在，请求出点P 的坐标；(5
分)
(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N
从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到 达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试
求出最大面积.(5分)
第25题图
【答案】解：
(1) A(1，0) ，C (0，3) 的函数y =x 2+bx +c 的图象上 ∴0=1+b+c c=3
∴b=-4，即二次函数的表达式是y =x 2-4x +3
（2）如图1，当BC 为底边时，作BC 的垂直平分线，则P(0，0) 当BC 为腰时，分别以B 、C 为圆心作圆 则P(0，
；P （3，
；P （0，-3）
第25题图1 （3）
第25题图2 第25题图3
如第25题图2、3，设经过的时间为t 时，△MNB 的面积为： S=
122
MB ·DN=(3-1-t)2t=4t -2t =-2(t -1) +2 2
∴当t=1时，△MNB 的面积最大，最大的值为2， 其中M 、N 的坐标分别为M （2，0），N （2，-2）或M （2，0），N （2，2）