中考数学备考之黄金考点聚焦
考点五十：函数的应用 1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组) 、不等式(组) 联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计
问题．
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自
行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸
爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数
解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
【举一反三】
（2016新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距
离y （km ）与汽车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB 对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天) 的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为
360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天) 与平均每天的工作量x(单位：万立方米) 之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，
原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
【举一反三】
（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单
位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例
C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】(2016湖北襄阳第23题) (本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为
30元／件，且年销售量y (万件) 关于售价x (元／件) 的函数解析式为：
⎧-2x +140(4≤x
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元) ，请直接写出年利润W (万元) 关于售价(元/件) 的函数解析
式；
(2)当该产品的售价x (元/件) 为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大? 最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件) 的取值范围．
【举一反三】
2016湖北鄂州第23题）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房
间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需
对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x 为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是
多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为
游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最
少有多少人？
1（2016浙江台州第16题）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向
上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1. 1秒时到达相同的最大离地高度，
第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t = ．
2. （2016重庆A 卷第17题）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速
跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙
两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是
米．
3. （2016内蒙古巴彦淖尔第10题）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条
公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交
车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车
时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所
示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4. （2016辽宁葫芦岛第10题）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城
③甲车出发4h 时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km ．
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. （2016辽宁沈阳第15题）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．
6．（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
7. （2016黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m ）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m ）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围． 33
8. （2016山东潍坊第23题) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
9. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
10. （2016湖北武汉第22题）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
其中a 为常数，且3≤a ≤5．
（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
11. （2016湖南衡阳第23题）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
12. （2016湖北随州第23题）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x ≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为
y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）．
（1）求出w 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
13. （2016四川南充第23题）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
14. （2016福建泉州第24题）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y 与x 之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
15. （2016贵州铜仁第23题）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
中考数学备考之黄金考点聚焦
考点五十：函数的应用 1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组) 、不等式(组) 联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计
问题．
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自
行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸
爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数
解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
【举一反三】
（2016新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距
离y （km ）与汽车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB 对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天) 的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为
360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天) 与平均每天的工作量x(单位：万立方米) 之间的函数关系
式，并给出自变量x 的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，
原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
【举一反三】
（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单
位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例
C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】(2016湖北襄阳第23题) (本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为
30元／件，且年销售量y (万件) 关于售价x (元／件) 的函数解析式为：
⎧-2x +140(4≤x
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元) ，请直接写出年利润W (万元) 关于售价(元/件) 的函数解析
式；
(2)当该产品的售价x (元/件) 为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大? 最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件) 的取值范围．
【举一反三】
2016湖北鄂州第23题）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房
间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需
对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x 为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是
多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为
游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最
少有多少人？
1（2016浙江台州第16题）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向
上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1. 1秒时到达相同的最大离地高度，
第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t = ．
2. （2016重庆A 卷第17题）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速
跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙
两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是
米．
3. （2016内蒙古巴彦淖尔第10题）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条
公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交
车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车
时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所
示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4. （2016辽宁葫芦岛第10题）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城
③甲车出发4h 时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km ．
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. （2016辽宁沈阳第15题）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．
6．（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
7. （2016黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m ）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m ）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围． 33
8. （2016山东潍坊第23题) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
9. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
10. （2016湖北武汉第22题）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
其中a 为常数，且3≤a ≤5．
（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
11. （2016湖南衡阳第23题）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
12. （2016湖北随州第23题）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x ≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为
y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）．
（1）求出w 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
13. （2016四川南充第23题）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
14. （2016福建泉州第24题）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y 与x 之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
15. （2016贵州铜仁第23题）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？