租车租船问题
一、教学目标
1、知识目标
能灵活运用学过的知识解决生活中的简单问题，并能表达解决问题时的思考过程。
2、能力目标
经历小组合作、讨论、解决问题和交流的过程。
3、情感目标
获得与同伴合作解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重点和难点
体会“去尾法”和“进一法”的实际应用。
“应用题”世界是个万花筒，其中有些应用题用一定特殊的思考方法解起来是很方便的。下面围绕晨光小学秋游中的租车和租船问题给大家介绍这类题目的解题思路与方法。 教学过程租车问题：
例1 同学们要去秋游，原计划租5辆同样的大轿车，但要使每个人都有座位，则还有165人乘不上车。于是决定租8辆车，这样就可以使每个同学都乘上车，并且正好坐满。每辆车可坐多少人？有多少人去秋游？
分析：关键是思考165名同学租车没有座位的问题是怎样解决的。要注意题目中“每个人都有座位”，“并且正好坐满”这样的前提条件。
列式：165÷(8－5)＝55(人)„„每辆汽车的乘坐人数(座位数)
55×8＝440(人) „„秋游总人数
答：每辆车可坐55人，有440人去秋游。
处理好多租车辆与多余人数之间的对应关系，是分析这类应用题的关键。
例2 同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个人都有座位，还有170人乘不上车。若租8辆同样的大轿车还有5人乘不上车。每辆车可坐多少人？共有多少人去秋游？ 分析：多租的车辆解决了多少人的乘车座位问题？多租车辆与多余人数之间是什么样的对应关系？
列式：(170－5)÷(8－5)＝55(人) „„每辆汽车的乘坐人数(座位数)
55×8＋5＝445(人) „„秋游总人数
答：每辆车可坐55人，有445人去秋游。
无论条件怎样变化，找准其中的对应关系是关键步骤。
例3 同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个同学都有座位，还有162人乘不上车。若租8辆同样的大轿车则还有一辆车还可以再乘3人。共有多少人去秋游？ 分析：多租的车辆能解决了多少人的乘车座位问题？
列式：(162＋3)÷(8－5)＝55(人)
55×8－3＝437(人) 或55×5＋162＝437(人)
答：共有437人去秋游。
想一想：以上几道题目的解题思路中有什么共同的特点？
练一练：
1．一箱零件的质量是2千克，用去100个零件后，箱子中零件的质量只有1800克了，箱中原有零件多少个？
2．甲、乙两种面粉，每袋质量相等。甲种面粉有150袋，乙种面粉有100袋，甲种面粉比乙种多12 50千克，两种面粉各有多少千克？
3．把一些苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分6个，那么余15个苹果；如果每人分
9个，那么少15个苹果。幼儿园的小朋友有多少人？这些苹果有多少个？
4．某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍，还有34人没有住处；后用21间宿舍后学生都住进了，有一间宿舍还能住进2人，这批学生共有多少人？
例4 某学校有学生宿舍若干间每间宿舍住6人，则有32人没有住处；若每间宿舍住8人，则使每个人都有住处，并且正好住满。住宿的学生共有多少人？
分析：前面练一练中的第四题是每间宿舍住的人数不变，通过增加宿舍间数来解决剩下学生的住宿问题。此题是宿舍的总间数不变，通过增加每间宿舍的住宿人数来解决剩下学生的住宿问题。
可以通过示意图进行分析：
住房总间数不变，要使每个学生都有房间住，只有使每间宿舍多住8－6＝2(人)，一间宿舍多住2人，32人中包含几个2人就说明有多少间宿舍。
列式：32÷(8－6)＝16(间)„„宿舍总数
8×16＝128(人)
答：住宿的学生共有128人。
例5 某学校有学生宿舍若干间，每间宿舍住6人，则有24人没有住处；若每间宿舍住8人，则恰好可以空出一间宿舍。共有多少名学生？
分析：“恰好可以空出一间宿舍”，还可以叙述为“如果每间宿舍住8人，24人都住进去后还可以再住8人。”正确理解这句话的含义，是解答这道题目的关键。还可以用图来表示：
列式：(24＋8)÷(8－6)＝16(间)
6×16＋24＝120(人) 或 8×(16－1)＝120(人)
答：共有120名学生。
在以上解决的几个问题中，关键是找准对应关系，因此我们把这一类数学问题叫“对应问题”。
练一练：
1．某学校有学生宿舍若干间，每间住6人，则有29人没有住处；若每间住8人，则有一间宿舍还可以再住进3人。共有多少名学生？
2．某学校有学生宿舍若干间，每间住6人，则有一间宿舍还可以再住2人；若每间住8人，则可以空出一间宿舍。共有多少名学生？
练习：
1．一架飞机以同样速度第一天飞行了5小时，第二天飞行了2小时，第一天比第二天多飞行840千米。这架飞机两天共飞行多少千米？
2．一根长绳截成同样的短绳21根余41米，截成34根余2米，这根长绳共多少米？
3．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。参加团体操的同学要站几行？共有多少人？
4．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下120张纸；每本30张，会缺10张纸。要订多少个本？共有多少张纸？
5．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下140张纸；每本30张，还会余下10张纸。要订多少个本？共有多少张纸？
6．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下100张纸；每本30张，则少装订2个本。要订多少个本？共有多少张纸？
7．学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人没有住处；若每个房间住5人，则余下3个房间。宿舍有多少个房间？新生有多少人？
8．红光小学学生乘汽车到香山春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车坐70人，恰好可以少用一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少人春游？
(二)租船问题
例1 公园里的大船每船能坐6人，小船能坐4人。104名师生租了2(条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
分析：如果都租小船，只能坐4×20＝80(人)，还有人上不了船。如果都租大船，可以坐6×20＝120(人)，120－104＝16(人)，还富余16个位置，不符和“正好坐满”的要求。
一般我们这样考虑：不妨假设开始租的是20条小船，只能坐80人，有104－80＝24(人)上不了船。然后用一条小船换一条大船，这样每换一次，就可以多坐6－4＝2(人)，24人中有几个2人，就需要把多少条小船换成大船。
列式：(1)假设租了20条小船，一共可坐：
4×20＝80(人)
(2)有多少人上不了船？
104－80＝24(人)
(3)需要把多少条小船调整成大船？
24÷(6－4)＝12(条)„„租大船数
20－12＝8(条) „„租小船数
答：大船租了12条，小船租了8条。
这道题目还可以先假设租了20条大船，然后再进行调整。或者假设大船和小船各租了10条再进行调整。
以上几种方法的共同特点是：先假设一种情况，再用假设情况能乘船人数与实际总人数的差除以每条船所乘人数差就求出了需调整的船数。我们把这种类型的题目叫做“假设问题”。
练一练：
1．有42名少先队员去划船，一共租了7条船。大船每条坐10人，小船每条坐3人，大船和小船各租了多少条？(两种方法解答)
2．有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数一共240只，鸡和兔各有多少只？
3．2元一张和5元一张的人民币共37张，一共149元，两种人民币各多少张？
例2 智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，只得了16分，他答对和答错各几道题？
我们可以发现：错一道题不仅不能得到10分，还要再被扣4分，实际错一道题一共要失去10＋4＝14(分)；错两道题实际要失去20×2＋4×2＝28(分)„„依此类推，失分规律是：(10＋4)×错题数＝失分数。
列式：(1)假设做对了所有的题目应得分：10×10＝100(分)
(2)失分数： 100－16＝84(分)
(3)错题数： 84÷(10＋4)＝6(道)
(4)对题数： 10－6＝4(道)
综合列式：(10×10－16)÷(10＋4)＝6(道) „„错题数
10－6＝4(道) „„对题数
答：李明做对了4道题，做错了6道题。
“假设法”是一种常用的推测性的思考方法，常用来解答数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系的题目。解答的时候，往往先假设其中一个数，或者假设某一数量与另一数量相等，从而使题意变得具体明确，便于找到对应关系，使题目得到解决。
练一练：
1．智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，得到了44分，他答对了几道题？
2．给货主运2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要陪货主40元，将这些玻璃运到后收到运货款9190元。损坏了几箱玻璃？
练习：
1．笼子里有鸡和兔共40只，总共100条腿。鸡和兔各多少只？(中国古代把“假设问题”也叫“鸡兔同笼”问题)
2．在一棵大松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共50条腿。百灵鸟和松鼠各多少只？
3．将74本课外书分给18个跳绳比赛获得一、二等奖的同学，获一等奖的每人得到7本，获二等奖的每人得到3本。获得一、二等奖的同学各几人？
4．有大、小拖拉机共30台，一天可耕地1620公顷。已知大拖拉机每台每天可耕地60公顷，小拖拉机每台每天可耕地40公顷。大、小拖拉机各多少
5．用大、小塑料桶共50个，正好装下104千克桔汁。如果每个大桶可装4千克桔汁，每个小桶可装1千克桔汁。大、小塑料桶各有几个？
6，胜利小学有3名同学去参加数学竞赛，赛题共20道。规定答对一道得5分，答错一道要倒扣2分，小明、小强和小亮都回答了20道题，小明得86分，小强得了65分，小亮得了44分。他们三人各答对了几道题？
7．精密仪器厂委托搬运站运送200台仪器。双方商定每台的运费18元，如果损坏一台，这一台不但不计运费，而且还要赔偿190元，结果搬运站共得运费3184元，损坏了几台仪器？
租车租船问题
一、教学目标
1、知识目标
能灵活运用学过的知识解决生活中的简单问题，并能表达解决问题时的思考过程。
2、能力目标
经历小组合作、讨论、解决问题和交流的过程。
3、情感目标
获得与同伴合作解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重点和难点
体会“去尾法”和“进一法”的实际应用。
“应用题”世界是个万花筒，其中有些应用题用一定特殊的思考方法解起来是很方便的。下面围绕晨光小学秋游中的租车和租船问题给大家介绍这类题目的解题思路与方法。 教学过程租车问题：
例1 同学们要去秋游，原计划租5辆同样的大轿车，但要使每个人都有座位，则还有165人乘不上车。于是决定租8辆车，这样就可以使每个同学都乘上车，并且正好坐满。每辆车可坐多少人？有多少人去秋游？
分析：关键是思考165名同学租车没有座位的问题是怎样解决的。要注意题目中“每个人都有座位”，“并且正好坐满”这样的前提条件。
列式：165÷(8－5)＝55(人)„„每辆汽车的乘坐人数(座位数)
55×8＝440(人) „„秋游总人数
答：每辆车可坐55人，有440人去秋游。
处理好多租车辆与多余人数之间的对应关系，是分析这类应用题的关键。
例2 同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个人都有座位，还有170人乘不上车。若租8辆同样的大轿车还有5人乘不上车。每辆车可坐多少人？共有多少人去秋游？ 分析：多租的车辆解决了多少人的乘车座位问题？多租车辆与多余人数之间是什么样的对应关系？
列式：(170－5)÷(8－5)＝55(人) „„每辆汽车的乘坐人数(座位数)
55×8＋5＝445(人) „„秋游总人数
答：每辆车可坐55人，有445人去秋游。
无论条件怎样变化，找准其中的对应关系是关键步骤。
例3 同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个同学都有座位，还有162人乘不上车。若租8辆同样的大轿车则还有一辆车还可以再乘3人。共有多少人去秋游？ 分析：多租的车辆能解决了多少人的乘车座位问题？
列式：(162＋3)÷(8－5)＝55(人)
55×8－3＝437(人) 或55×5＋162＝437(人)
答：共有437人去秋游。
想一想：以上几道题目的解题思路中有什么共同的特点？
练一练：
1．一箱零件的质量是2千克，用去100个零件后，箱子中零件的质量只有1800克了，箱中原有零件多少个？
2．甲、乙两种面粉，每袋质量相等。甲种面粉有150袋，乙种面粉有100袋，甲种面粉比乙种多12 50千克，两种面粉各有多少千克？
3．把一些苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分6个，那么余15个苹果；如果每人分
9个，那么少15个苹果。幼儿园的小朋友有多少人？这些苹果有多少个？
4．某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍，还有34人没有住处；后用21间宿舍后学生都住进了，有一间宿舍还能住进2人，这批学生共有多少人？
例4 某学校有学生宿舍若干间每间宿舍住6人，则有32人没有住处；若每间宿舍住8人，则使每个人都有住处，并且正好住满。住宿的学生共有多少人？
分析：前面练一练中的第四题是每间宿舍住的人数不变，通过增加宿舍间数来解决剩下学生的住宿问题。此题是宿舍的总间数不变，通过增加每间宿舍的住宿人数来解决剩下学生的住宿问题。
可以通过示意图进行分析：
住房总间数不变，要使每个学生都有房间住，只有使每间宿舍多住8－6＝2(人)，一间宿舍多住2人，32人中包含几个2人就说明有多少间宿舍。
列式：32÷(8－6)＝16(间)„„宿舍总数
8×16＝128(人)
答：住宿的学生共有128人。
例5 某学校有学生宿舍若干间，每间宿舍住6人，则有24人没有住处；若每间宿舍住8人，则恰好可以空出一间宿舍。共有多少名学生？
分析：“恰好可以空出一间宿舍”，还可以叙述为“如果每间宿舍住8人，24人都住进去后还可以再住8人。”正确理解这句话的含义，是解答这道题目的关键。还可以用图来表示：
列式：(24＋8)÷(8－6)＝16(间)
6×16＋24＝120(人) 或 8×(16－1)＝120(人)
答：共有120名学生。
在以上解决的几个问题中，关键是找准对应关系，因此我们把这一类数学问题叫“对应问题”。
练一练：
1．某学校有学生宿舍若干间，每间住6人，则有29人没有住处；若每间住8人，则有一间宿舍还可以再住进3人。共有多少名学生？
2．某学校有学生宿舍若干间，每间住6人，则有一间宿舍还可以再住2人；若每间住8人，则可以空出一间宿舍。共有多少名学生？
练习：
1．一架飞机以同样速度第一天飞行了5小时，第二天飞行了2小时，第一天比第二天多飞行840千米。这架飞机两天共飞行多少千米？
2．一根长绳截成同样的短绳21根余41米，截成34根余2米，这根长绳共多少米？
3．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。参加团体操的同学要站几行？共有多少人？
4．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下120张纸；每本30张，会缺10张纸。要订多少个本？共有多少张纸？
5．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下140张纸；每本30张，还会余下10张纸。要订多少个本？共有多少张纸？
6．把一批纸装订成若干个练习本，每本20张，还剩下100张纸；每本30张，则少装订2个本。要订多少个本？共有多少张纸？
7．学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人没有住处；若每个房间住5人，则余下3个房间。宿舍有多少个房间？新生有多少人？
8．红光小学学生乘汽车到香山春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车坐70人，恰好可以少用一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少人春游？
(二)租船问题
例1 公园里的大船每船能坐6人，小船能坐4人。104名师生租了2(条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
分析：如果都租小船，只能坐4×20＝80(人)，还有人上不了船。如果都租大船，可以坐6×20＝120(人)，120－104＝16(人)，还富余16个位置，不符和“正好坐满”的要求。
一般我们这样考虑：不妨假设开始租的是20条小船，只能坐80人，有104－80＝24(人)上不了船。然后用一条小船换一条大船，这样每换一次，就可以多坐6－4＝2(人)，24人中有几个2人，就需要把多少条小船换成大船。
列式：(1)假设租了20条小船，一共可坐：
4×20＝80(人)
(2)有多少人上不了船？
104－80＝24(人)
(3)需要把多少条小船调整成大船？
24÷(6－4)＝12(条)„„租大船数
20－12＝8(条) „„租小船数
答：大船租了12条，小船租了8条。
这道题目还可以先假设租了20条大船，然后再进行调整。或者假设大船和小船各租了10条再进行调整。
以上几种方法的共同特点是：先假设一种情况，再用假设情况能乘船人数与实际总人数的差除以每条船所乘人数差就求出了需调整的船数。我们把这种类型的题目叫做“假设问题”。
练一练：
1．有42名少先队员去划船，一共租了7条船。大船每条坐10人，小船每条坐3人，大船和小船各租了多少条？(两种方法解答)
2．有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数一共240只，鸡和兔各有多少只？
3．2元一张和5元一张的人民币共37张，一共149元，两种人民币各多少张？
例2 智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，只得了16分，他答对和答错各几道题？
我们可以发现：错一道题不仅不能得到10分，还要再被扣4分，实际错一道题一共要失去10＋4＝14(分)；错两道题实际要失去20×2＋4×2＝28(分)„„依此类推，失分规律是：(10＋4)×错题数＝失分数。
列式：(1)假设做对了所有的题目应得分：10×10＝100(分)
(2)失分数： 100－16＝84(分)
(3)错题数： 84÷(10＋4)＝6(道)
(4)对题数： 10－6＝4(道)
综合列式：(10×10－16)÷(10＋4)＝6(道) „„错题数
10－6＝4(道) „„对题数
答：李明做对了4道题，做错了6道题。
“假设法”是一种常用的推测性的思考方法，常用来解答数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系的题目。解答的时候，往往先假设其中一个数，或者假设某一数量与另一数量相等，从而使题意变得具体明确，便于找到对应关系，使题目得到解决。
练一练：
1．智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。李明回答了所有题目，得到了44分，他答对了几道题？
2．给货主运2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要陪货主40元，将这些玻璃运到后收到运货款9190元。损坏了几箱玻璃？
练习：
1．笼子里有鸡和兔共40只，总共100条腿。鸡和兔各多少只？(中国古代把“假设问题”也叫“鸡兔同笼”问题)
2．在一棵大松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共50条腿。百灵鸟和松鼠各多少只？
3．将74本课外书分给18个跳绳比赛获得一、二等奖的同学，获一等奖的每人得到7本，获二等奖的每人得到3本。获得一、二等奖的同学各几人？
4．有大、小拖拉机共30台，一天可耕地1620公顷。已知大拖拉机每台每天可耕地60公顷，小拖拉机每台每天可耕地40公顷。大、小拖拉机各多少
5．用大、小塑料桶共50个，正好装下104千克桔汁。如果每个大桶可装4千克桔汁，每个小桶可装1千克桔汁。大、小塑料桶各有几个？
6，胜利小学有3名同学去参加数学竞赛，赛题共20道。规定答对一道得5分，答错一道要倒扣2分，小明、小强和小亮都回答了20道题，小明得86分，小强得了65分，小亮得了44分。他们三人各答对了几道题？
7．精密仪器厂委托搬运站运送200台仪器。双方商定每台的运费18元，如果损坏一台，这一台不但不计运费，而且还要赔偿190元，结果搬运站共得运费3184元，损坏了几台仪器？