中学2012-2013学年第一学期
高二数学月考试题
A ．
36 B ． C ． D ． 48816
2
8、设正方体的表面积为24cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．）
1、若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ( ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 2、下列说法中正确的是（ ）
Ａ平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ垂直于同一平面的两个平面平行． 3、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B. 梯形的直观图可能不是梯形 C. 正方形的直观图为平行四边形 D. 正三角形的直观图一定是等腰三角形
4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1
，那么这个几何体的体积为 （ ）
正视图
侧视图 俯视图
A. 1 B. 12 C. 11
3 D. 6
5、圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面, 那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．2πa 2
B ．4πa
2
C ．πa 2 D ．3πa 2
6、设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中正确命题的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图∆A 'B 'C '的面积为（ ）
（ ） A ．
43πcm 3 B ．6cm 3 C ．8
3
πcm 3 D ．323πcm 3
9、如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．3π Ｃ．2π 正视图
左视图
Ｄ．π+3
10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后俯视图连结BD ，构成三棱锥D-ABC, 若棱BD 的长为2
2
a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（ ） A ．
23 112a B ．12
a 3 C ．63
24a D ．6a 3
11、在∆A B C 中，AB =2, BC =1. 5, ∠ABC =1200（如下图），若将∆ABC 绕直线BC
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A. 9π2 B. 7π2 C. 5π3π
2 D. 2
C 12、正四棱锥S —ABCD S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( )
A 、4π3 B 、π2π8π3
C 、 3 D 、3
1
二、填空题（共4题，各4分，共16分）
13、一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为 ． ．．．
19、(本题满分9分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：(Ⅰ) PA ∥平面BDE ；(Ⅱ) 平面PAC ⊥平面BDE ．
14、圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为600
，则它的侧面积为__________________． 15、已知△ABC 为直角三角形，且∠ACB =900
，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若PA=PB=PC，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．
16、若PA ⊥平面ABCD ，且ABCD 是矩形，若PA =3，AB =2，BC =23，则二面角P -BD -A 的正切值为_________。 三、解答题（共4题，共36分）
17、(本题满分9分) 在三棱锥V —ABC 中，V A=VB=AC=BC=2，AB=2
，VC=1，
求二面角V —AB —C 的大小．
18、（本小题满分9分）
三棱锥P -ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∆PBC 是边长为a 的正三角形，
∠ACB =90
，∠BAC =30
，M 是BC 的中点． （1）求证：PB ⊥AC ；
（2）求点M 到平面PCA 的距离；
B
A
C
20、(本题满分9分) 如图, 在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, O 是AC 的中点，D 是AB 的中点．
(Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ； S
(Ⅱ) 求证:SO ⊥AB . C
B
A
2
中学2012-2013学年第一学期 高二数学月考试题答题卡
一、 选择题 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．
本大题共4小题，每小题
4分，共16分） 13、16π 14、 2π 15、5 16、3
三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，每小题9分，共36分）． 17、(本题满分9分)
解： 取AB 的中点O ，连接VO ，CO-----------1分 因为△V AB 为等腰三角形 ∴VO ⊥AB---------1分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO ⊥AB------------1分
则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角-------1分 ∵AB=23，∴AO=3------- 1分 又V A=2
则在R t △VOA 中，VO=1------------1分 同理可求：CO=1---------------1分 又已知VC=1
则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=600
-------------------------------1分
3
∴二面角V —AB —C 为600
.------------------------------------------1分
18、(本题满分9分) （1） B
A
C
（2）V 3
P -ACM =V M -PAC 得h =4
a 即为M 到平面PAC 的距离
19、(本题满分9分)
证明：（Ⅰ）连结EO ，------------1分
在△P AC 中，
∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，
∴OE ∥AP ．-----------------------------------------------1分 又∵OE ⊂平面BDE ，----------------------------------1分 P A ⊄平面BDE ，-----------------------------------------1分 ∴P A ∥平面BDE ．---------------------------------------1分
（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，
∴PO ⊥BD ．-------------------------------------------------1分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ，
∴BD ⊥平面P AC ．-----------------------------------------1分 而BD ⊂平面BDE ，----------------------------------------1分 ∴平面P AC ⊥平面BDE ．---------------------------------------1分
20、(本题满分9分)
S
C
B
A
(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点
∴OD//BC---------------------------------------------------2分
又BC ⊂平面SCB------------------------------------------1分
OD ⊄平面SCB-------------------------------------------------1分
∴ ＯＤ//平面ＳＢＣ-------------------------------1分
(Ⅱ) 证明:∆SAC 是正三角形, O 是AC 的中点，
∴SO ⊥AC ----------------------------------------------1分
又∵平面SAC ⊥平面ABC
∴SO ⊥平面ACB ------------------------------------2分 ∴SO ⊥AB ----------------------------------------------1分
4
5
中学2012-2013学年第一学期
高二数学月考试题
A ．
36 B ． C ． D ． 48816
2
8、设正方体的表面积为24cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．）
1、若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ( ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 2、下列说法中正确的是（ ）
Ａ平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ垂直于同一平面的两个平面平行． 3、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B. 梯形的直观图可能不是梯形 C. 正方形的直观图为平行四边形 D. 正三角形的直观图一定是等腰三角形
4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1
，那么这个几何体的体积为 （ ）
正视图
侧视图 俯视图
A. 1 B. 12 C. 11
3 D. 6
5、圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面, 那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．2πa 2
B ．4πa
2
C ．πa 2 D ．3πa 2
6、设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中正确命题的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图∆A 'B 'C '的面积为（ ）
（ ） A ．
43πcm 3 B ．6cm 3 C ．8
3
πcm 3 D ．323πcm 3
9、如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．3π Ｃ．2π 正视图
左视图
Ｄ．π+3
10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后俯视图连结BD ，构成三棱锥D-ABC, 若棱BD 的长为2
2
a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（ ） A ．
23 112a B ．12
a 3 C ．63
24a D ．6a 3
11、在∆A B C 中，AB =2, BC =1. 5, ∠ABC =1200（如下图），若将∆ABC 绕直线BC
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A. 9π2 B. 7π2 C. 5π3π
2 D. 2
C 12、正四棱锥S —ABCD S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( )
A 、4π3 B 、π2π8π3
C 、 3 D 、3
1
二、填空题（共4题，各4分，共16分）
13、一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为 ． ．．．
19、(本题满分9分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：(Ⅰ) PA ∥平面BDE ；(Ⅱ) 平面PAC ⊥平面BDE ．
14、圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为600
，则它的侧面积为__________________． 15、已知△ABC 为直角三角形，且∠ACB =900
，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若PA=PB=PC，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．
16、若PA ⊥平面ABCD ，且ABCD 是矩形，若PA =3，AB =2，BC =23，则二面角P -BD -A 的正切值为_________。 三、解答题（共4题，共36分）
17、(本题满分9分) 在三棱锥V —ABC 中，V A=VB=AC=BC=2，AB=2
，VC=1，
求二面角V —AB —C 的大小．
18、（本小题满分9分）
三棱锥P -ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∆PBC 是边长为a 的正三角形，
∠ACB =90
，∠BAC =30
，M 是BC 的中点． （1）求证：PB ⊥AC ；
（2）求点M 到平面PCA 的距离；
B
A
C
20、(本题满分9分) 如图, 在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, O 是AC 的中点，D 是AB 的中点．
(Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ； S
(Ⅱ) 求证:SO ⊥AB . C
B
A
2
中学2012-2013学年第一学期 高二数学月考试题答题卡
一、 选择题 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．
本大题共4小题，每小题
4分，共16分） 13、16π 14、 2π 15、5 16、3
三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，每小题9分，共36分）． 17、(本题满分9分)
解： 取AB 的中点O ，连接VO ，CO-----------1分 因为△V AB 为等腰三角形 ∴VO ⊥AB---------1分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO ⊥AB------------1分
则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角-------1分 ∵AB=23，∴AO=3------- 1分 又V A=2
则在R t △VOA 中，VO=1------------1分 同理可求：CO=1---------------1分 又已知VC=1
则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=600
-------------------------------1分
3
∴二面角V —AB —C 为600
.------------------------------------------1分
18、(本题满分9分) （1） B
A
C
（2）V 3
P -ACM =V M -PAC 得h =4
a 即为M 到平面PAC 的距离
19、(本题满分9分)
证明：（Ⅰ）连结EO ，------------1分
在△P AC 中，
∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，
∴OE ∥AP ．-----------------------------------------------1分 又∵OE ⊂平面BDE ，----------------------------------1分 P A ⊄平面BDE ，-----------------------------------------1分 ∴P A ∥平面BDE ．---------------------------------------1分
（Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，
∴PO ⊥BD ．-------------------------------------------------1分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O ，
∴BD ⊥平面P AC ．-----------------------------------------1分 而BD ⊂平面BDE ，----------------------------------------1分 ∴平面P AC ⊥平面BDE ．---------------------------------------1分
20、(本题满分9分)
S
C
B
A
(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点
∴OD//BC---------------------------------------------------2分
又BC ⊂平面SCB------------------------------------------1分
OD ⊄平面SCB-------------------------------------------------1分
∴ ＯＤ//平面ＳＢＣ-------------------------------1分
(Ⅱ) 证明:∆SAC 是正三角形, O 是AC 的中点，
∴SO ⊥AC ----------------------------------------------1分
又∵平面SAC ⊥平面ABC
∴SO ⊥平面ACB ------------------------------------2分 ∴SO ⊥AB ----------------------------------------------1分
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