No4.2006试验技术与试验机Dec.2006
材料各向异性力学行为试验研究方法探讨
王习术1,李 春2
(11清华大学航天航空学院工程力学系,北京 100084;21长春试验机研究所,吉林长春 130012)
摘 要:。研究结果表明:材料不仅在三向应力状态下会发生韧脆形的转变,而且在双向载荷、转化,同时,“十字形”试样为例讨论了双向载荷下应力2应变响应曲线及影响因素。
关键词:各向异性材料;双向加载;裂纹;应力;中图分类号:TB301,O346.4,TG5
:A
AnTestingMethodsontheBiaxialMechanical
BehaviorsofAnisotropicMaterials
WangXishu1,LiChun2
(1.DepartmentofEngineeringMechanics,TsinghuaUniversity,Beijing100084;2.ChangchunResearchInstituteforTestingMachines,JilinChangchun130012)
Abstract:Theinvestigationsonthebiaxialbehaviorsofanisotropicmaterialsunderthedifferentappliedbiaxialloadings.Theseresultsindicatethattheductiletobrittletransitionphenomenonoccurredisnotonlydependenceonthethreedirectionsstressstatesorbiaxialstressstates,butalsoonthestrainrateaswellasmaterialsproperties.Thepredicationmethodofcrackpropaga2tiondirectionandeffectsfactorsunderbiaxialloadingswasproposed.Therelationshipbetweenstressandstrainofaluminumalloysunderbiaxialloadingswasobtainedandsomeeffectfactorsonthestress2strainrelationwerediscussedbasedonthecruciformspecimensofaluminumalloys.Keywords:anisotropicmaterials;biaxialloadings;mechanicalbehaviors;stress2straincurves;yieldcriterion
材料力学行为的理论和试验研究一直吸引着从事材
1 引 言
材料的主要力学行为由反映材料在各种条件下的应力-应变响应及其性能特性所确定,而对材料力学行为的正确认识,对其安全、可靠使用十分重要。尤其是新型、先进材料或昂贵材料,把握它们的各向性能及其变形响应不仅在使用上可保证安全可靠,而且还能减少构件几何尺寸并节省成本。因此,
料科学和力学工作者的巨大投入。对各向同性材料主要研究其单向力学性能特性及变形响应,而对各向异性材料以及一些复杂结构件承受复杂应力状态时,它们的应力-应变响应一般不能用单向性能参数确定。在对复杂加载试验条件不具备时,一些研究工作者也研究采用单向载荷下的性能参数近似估算平面下的应力应变关系[1～3]的研究方法。这些研究结果表明:研究用试样形状多为薄壁圆管,
通过切
[收稿日期] 2006-11-08[基金项目] 国家自然基金(50571047)项目的资助。[作者简介] 王习术(1959-),男,四川开江县人,博士(副教授),从事材料微观组织与力学行为关系及可靠性与失效分析等的研究。
2试验技术与试验机 Dec.
2006
应力的研究得出平面应力应变的响应或在模型分析
中利用材料的泊松比等性质推算出平面状态下的应力应变响应。因此,这些研究结果对评价各向异性材料不可避免地存在一定的误差。为此,大量的各向异性材料和各向异性材料的力学行为研究结果和研究方法推陈出新,其中多以模型化、有限元模拟计算和少量的试验研究论文公开报道[4～8],这些研究结果主要反映了平面金属板(镁铝合金、铝合金)和复合材料在各种加工条件下,呈现出应力-应变响应特性或行为具有强烈的方向性以及各方向上的性能参数又强烈地依赖其加工工艺,同时,面,结果[9]。因此,,并从这些准则中得到材料的工艺改进方法和预测出材料安全使用寿命或安全使用条件以及建立新的设计准则等。目前,主要研究平面屈服准则的方法是基于Bezier曲线插值得到各向异性材料的平面应力屈服函数,而该曲线一般可由四类力学试验方法确定[10～11],即单向拉伸(压缩)试验,双向等轴拉伸试验、平面应变拉伸试验和扭转试验。本文以长春试验机研究所与清华大学工程力学系2002年共同开发的双轴四缸疲劳试验机为例介绍材料各向异性力学行为的研究方法及特点。
1 十字形试样几何形状和尺寸示意图
一次加工成型,达到同心度的要求。所有控制采用PC机软件控制(16位A/D转换器实现各通道的换
档、自动调零及与上位机通讯等功能)。可实现等比
σσ例加载(R==1)和任意比例加载(R=≠1,
σxxσxx
),能方便具有双轴相位角相差0°、30°、45°、60°、90°地得到材料的非比例应力应变响应曲线,特别是材
料的不同方向上对载荷响应曲线(如屈服曲线),对材料的性能表征,试样几何设计和工艺评价都具有重要作用。试验主要采用载荷控制方式(也可采用位移控制方式),分别得到两个方向上的力-位移曲线。最大静态试验力为±100kN,各轴向最大位移为±60mm。可实现静态拉伸(压缩),也可以实现双向疲劳加载,加载频率范围为0.01～10Hz。载荷控制时中心定位偏移小于0.01mm
。
2 材料与试验方法
本试验用试样主要是板材的金属及其复合材料,试样几何形状为“十字形”,其尺寸要求如图1所示,根据试验要求可以适当增减尺寸大小和中部区域形状,如圆形和方形等。对试样形状的要求是中间区域板厚保持一致,尽可能地用圆角代替形状过渡处的尖角,以减少局部应力集中。现已研究表明:板厚和局部应力集中强烈地影响着双向或多向加载试验材料强度以及韧脆等性质。因此,一些研究工作者已由简单加工试验用试样到必须采用有限元设计方法设计“十字形”试样[12～13],以保证试样能够在双向外加载荷作用下不受试样局部结构的附加约束力影响,从而试验中的数据直接反映出外加载荷与材料的变形响应。
图2所示的是独立的四轴伺服式疲劳试验机,为了保证各个油缸的对中性,
整个框架采用整铸钢
图2 双轴试验机外形图
3 结果与讨论
3.1 各向异性屈服准则
各向异性材料或材料的各向异性特性的试验研
究主要是建立设计使用准则,得到各方向上的屈服
No4.2006 王习术,等:材料各向异性力学行为试验研究方法探讨3
应力值。1948年Hill[14]基于对塑性应变增量假定一个屈服包络面由屈服应力轨迹确定:
p
εdij=d
σ9ij
个方向上的有效载荷承受面积,则平面内试样上的
名义应力可以简单表示为[11]:
(σxx)n=
σσ;(;(yy)n=xy)n=0
(Ax)eff(Ay)eff
(7)
(1)
λ是一个依赖于材料硬度的标量,σ式中dij是Cauchy应力张量的分量值,由于vonMises对各向
同性材料的工作,已经提出了各种各样的屈服准则。但是,对各向异性材料的屈服准则Hill首次提出方
程(1)所示的形式,其中:
22
φ(σσxσy+(f+h)στxyij)=(g+h)σx-2hy+2n
式中Fx,Fy分别是X,Y方向上的外加载荷值。
相应的剪应变可以由应变花各值计算得到,其计算表达式为:
ε(8)(xx+εyy)
,可以,以便得到更准确的应力应变响应。3.2 双向应力下材料的韧脆转换
我们在研究材料性能时已经知道,应力状态的改变对材料的韧脆性破坏有重要影响,其中三向应力状态影响最为明显
,比如,混凝土在三向压缩应力状态下,一般表现为韧性断裂,而一些韧性较好的钢材在三向拉伸应力状态下,表现为脆性断裂。也就是说,确定的应力状态对材料安全使用,其选择韧脆性十分重要。那么,平面应力状态下是否也存在材料的韧脆转换?文献[16]以冰块为例,研究在双向压缩状态下,冰块的韧脆转换不仅受压缩应力值的影响同时还受应变速率的影响。图3给出了冰块韧脆性转换时压缩强度与应变速率的关系曲线。不同的应力比R(其中Rc为临界值),其压缩破坏应力σ11,f与应变率ε1的关系不一样,随着应变率的增加,冰块的韧性强度值也单调增加,但脆性强度约有减少(可以忽略其减少量)。当应力比较小时(R
Rc),冰块的韧脆性强度都随应变率增加而增加;而当应力比较大时(R>Rc),韧性强度增加速率更快,但低于脆性强度。冰块韧脆转换应变速率可以由压缩强度值确定(如图3所示),在应变速率转换点,韧
(2)
στ式中分别是各向异性参数,σx,y,xy样应力分量。1989年Barlat上式的新方程,件,如:
mmm
φ(σ+a|K1-K2|+c|2K2|ij)=a|K1+K2|
(3)
K1=
σ;K2=2
222
]+pτxy(4)2
同样,式中的a,c,h,p,m均为材料的各向异性参数,由试验决定。
无论后来研究者对各向异性材料的屈服应力采用那种模型进行表达,都必须知道各应力分量σx,στ这些应力分量是可以从双向拉伸(压缩)或y,xy。疲劳试验中获得。根据这些试验结果可以得到上述各方程中的各系数f,g,h,n或a,c,h,p,m。
通常“十字形”试样的中间部分应力应变分布并不均匀,因此,准确确定各点的应力应变值十分重要。对于应变可以用粘贴应变花的方式间断测量中间区域内的应变分布,但外加载荷如何分配在“十字形”试样中部还需要讨论与研究。对于厚度为b(如图1所示),正方形区域尺寸为a×a,该区域内位置变量为p(p≤a),则该区域内的平均应力和标准方差分别可以表示为:
bbb
σ ij(p)=
uij(p)=
bbb
V(p)
σ(x,y,z)dxdydz
∫∫
ij
(5)
000
(p)
∫∫
000
(σ ij(p))2dxdydzij(x,y,z)-σ
(6)
式中的V(p)=bp2,即所研究区域体积量。“十字形”有效截面对评价上述应力分布十分重要,以
(Αx)eff,(Ay)eff分别表示“十字形”试样中间部位两
图3 冰块韧脆性转换示意图
4试验技术与试验机 Dec.2006
(d)(b)
性压缩强度σ11,f等于脆性压缩强度σ11,f。
σ(d)
σ(9)11,f=
σ21/22
)][1+R-2R+R(σ3.0
σ(b)
σ(10)11,f=
1-k1R
式中σu是圆柱冰块单向压缩时的脆性破坏强度,k1为试验常数。
m1
σε(11)1,0=A11m3σε(12)3,0=A33
式中A1,A3,m1,m3均为常数。如当采用6mm新鲜冰块的圆柱压双向压缩试样,零下10℃试验,脆转换应变速率在1×10-6/s～3-这个结果表明,的名义应力可以表示为
:
图4 平面受力状态及裂纹扩展方向示意图
22στθθ(13)θθ=σcosxxsinθ+σyycosθ-2xysin
,只
要适当的压缩速率,象,但这个转换应变速率通常很难识别。3.3 双向应力对各向异性材料裂纹扩展的影响
单向应力状态下,在材料的裂纹萌生与扩展研究中,裂纹形成多遵循I型破坏模型,裂纹扩展路径垂直于加载方向。虽然,多数金属材料的裂纹萌生和初期扩展受局部应力分布和微观组织结构的影响[17～22],但宏观上仍是与加载方向垂直。然而,在双轴加载时,裂纹萌生与扩展受到的影响因素较多且十分复杂,如它不仅受双向加载比例的影响,而且还与材料各异性行为以及“十字形”试样几何形状和尺寸大小相关。因此,研究双向加载时的各向异性行为,特别是裂纹萌生与扩展行为的难度较大,影响因素较多,但为了预测各向异性材料的寿命或剩余寿命,研究裂纹萌生与扩展行为十分必要。
对于人工裂纹(长为2a)如图4所示,在双向载荷作用下,裂纹偏转角度假定为θ,则裂纹尖端附近
Max(
考虑远场外力的影响[23]:
∞σθθ=
2(s1-s2)
∞
Re{
θ+s2sinθ)[s1(cos
3/22
3/2
θ+s1sinθ)-s2(cos
]}
(14)
+σRe[s1s2+k]sinθ
式中Re为复数函数的实部,k为双向载荷比例系
数,s1,s2分别是:
s1=s2=
+i22+i22
;β-μ0=12E222μ12
α0=
因此,按照强度理论可以预测出裂纹扩展方向为下
列方程的最大值:
θ+s2sinθ)3/2-s2(cosθ+s1sinθ)3/2]+Re[s1s2+k]sin2θ[s1(cosRe
(s1-s2)r
)
sin2θ+(YT/XT)cos2θ
(
15)
其中,YT,XT分别为材料Y,X方向的单向拉伸强度。
事实上,上面也只是依据线弹性理论,利用最大应力强度因子K1的基本思想推算的裂纹扩展方向,实际影响裂纹扩展方向的因素还包括加载路径等试验方法和试样厚度因素,因此,必须采用等厚度的“十字形”试样进行试验研究,获得相关的修正系数。
表1给出了上述方程的理想状态下的各参数
值。这些结果反映了裂纹扩展方向不仅随加载比例
R以及各向异性性能,还与裂纹扩展长度有关。如果,考虑材料的塑性变形行为,上述关系会变得更加复杂,只有通过双向加载试验测试,才能正确认识其裂纹扩展规律和提出相关寿命预测公式。国外已有多篇报道:采用单轴试验进行换算方法代替双向加载结果,但是,这种替代中人为增加了一些假定或影响因素,与实际结果还是有一定误差。
No4.2006 王习术,等:材料各向异性力学行为试验研究方法探讨5
β表1 裂纹初期扩展方向预测结果(当α0=2.0;0=1.0)
θ0
k
YT/XT=1/1.5
r/a=0.01
r/a=0.05
YT/XT=1/2.0
r/a=0.01
r/a=0.05
YT/XT=1/3.0
r/a=0.01
r/a=0.05
345678912
000
0000000000
000000
000000
±37.9±57.5±66.2±71.2±74.5±76.9
±28.9±44.6±53.2±59.0±68.9
±46.596±69.8±76.7
±40.7±64.8
±53.5
3.4 双向应力下材料的破坏响应
由上面分析可以看出,在双向加载下,材料性能响应与单轴相比存在较大的差别,材料破坏行为之一的裂纹扩展方向发生偏转,同时各方向的强度也存在相互作用和相互影响,破坏形式也随各方向上载荷比例及加载条件变化而变化。因此,在材料与结构设计使用中,确定材料的屈服或破坏包络线或面十分重要。对“十字形”试样,在图2所示的试验
)在中心机上并结合电阻应变片(应变花:0°,45°,90°
区域内等距离地粘贴,按照不同比例的载荷(X-Y)得到不同载荷下的各方向上的力或应变响应曲线,如图5所示
。图5只是第I象限中的各方向上的应力曲线,对于塑性变形为0.2%的载荷定义为屈服强度,这个曲线可以认定为材料初期设计的最大强度值,如果考虑一定安全系数便可以得到最大许用强度值。如果考察材料的拉压特性,可以完成第2、3、4象限中的各数据点,最后形成一个封闭的椭圆曲线,这个曲线就是工业设计的依据。特别是一些板材在进行辊压加工时往往要在各个方向上进行辊压,辊压的参数设定也需要进行双向载荷的强度试验,以确定合适的、最佳的辊压工艺,尤其是可以研究辊压中一些参数对强度的影响关系,如残余压力对双向破坏响应的影响。
图6是商业用12.5mm厚铝板材经过不同辊压工艺挤压减薄后,加工成"十字形"试样,并在试样中间张贴应变花由应变仪测得某一方向上的应力应变关系示意图。图中的应变花反映出,各角度上应变响应是不一致的,其中0°的变形抵抗外力的能力
图5 双向拉伸载荷下的失效强度曲线示意图
高于其他两个角度值。这意味着沿该角度的辊压牺
牲了韧性从而提高了强度,而90°方向的韧性相对较高,强度略低于0°方向。这也反映出辊压板材的各向异性特点明显。研究表明[11],经过反复冷辊压后的铝板(厚度减少25%)
,最后其各方向的应力应变关系趋于一致如图6(b)所示。这个结果表明经过冷辊压的铝板,当厚度减少25%后,三个方向上的变形响应趋于一致,主要是提高了0°方向和45°方向上的变形能力,90°方向上的变形能力几乎没有变化。当厚度减少到50%后,三个方向上的变形仍然保持一致,但相比厚度减少25%的结果,屈服强度有所提高,大致提高25%左右。
此外,试验还表明:同一中间区域不同位置的应力应变响应不仅有可能在三个方向不同并强烈依赖辊压工艺技术,而且同一位置三个方向的变形还出现正负值之分。因此,试验中,应变花粘贴位置对评价材料的屈服强度影响重要。
6试验技术与试验机 Dec.2006
(a)改变辊压工艺前的应力应变关系图
b)图6
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4 归纳与总结
通过以上分析与试验研究,材料的各向异性行为不仅与材料本身的各向异性性质相关,而且,即使是各向同性材料但通过如辊压等工艺的处理后,材料也可能表现出各向异性性质。因此,研究材料及加工工艺对其各向异性性能的影响十分重要,而试验研究更为直接可行。由此可以得出以下结论:
(1)平面应力状态下也有可能使材料的韧脆性发生转换,对冰块脆性材料的研究表明,在双向压缩载荷(-10°C)作用下,应变率在1×10-6/s～3×10-5/s可以改变其韧脆性性质;
(2)双向拉伸载荷作用下,不仅应力比R(R=
σ22/σ11)决定裂纹扩展路径,初始裂纹长度也是影响因素之一;
(3)双向载荷下的材料力学行为试验研究,对"十字形"试样几何形状和尺寸要求严格,中间减薄区域的应力应变响应存在一定差别,实际测试时应该多粘贴一些应变花,寻找其变化规律。这个变化直接影响材料平面屈服包络线的确定精度。
致谢:
通讯作者感谢国家自然基金(50571047)项目的资助。
～550.
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1 十字形试样几何形状和尺寸示意图
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σxxσxx
),能方便具有双轴相位角相差0°、30°、45°、60°、90°地得到材料的非比例应力应变响应曲线,特别是材
料的不同方向上对载荷响应曲线(如屈服曲线),对材料的性能表征,试样几何设计和工艺评价都具有重要作用。试验主要采用载荷控制方式(也可采用位移控制方式),分别得到两个方向上的力-位移曲线。最大静态试验力为±100kN,各轴向最大位移为±60mm。可实现静态拉伸(压缩),也可以实现双向疲劳加载,加载频率范围为0.01～10Hz。载荷控制时中心定位偏移小于0.01mm
。
2 材料与试验方法
本试验用试样主要是板材的金属及其复合材料,试样几何形状为“十字形”,其尺寸要求如图1所示,根据试验要求可以适当增减尺寸大小和中部区域形状,如圆形和方形等。对试样形状的要求是中间区域板厚保持一致,尽可能地用圆角代替形状过渡处的尖角,以减少局部应力集中。现已研究表明:板厚和局部应力集中强烈地影响着双向或多向加载试验材料强度以及韧脆等性质。因此,一些研究工作者已由简单加工试验用试样到必须采用有限元设计方法设计“十字形”试样[12～13],以保证试样能够在双向外加载荷作用下不受试样局部结构的附加约束力影响,从而试验中的数据直接反映出外加载荷与材料的变形响应。
图2所示的是独立的四轴伺服式疲劳试验机,为了保证各个油缸的对中性,
整个框架采用整铸钢
图2 双轴试验机外形图
3 结果与讨论
3.1 各向异性屈服准则
各向异性材料或材料的各向异性特性的试验研
究主要是建立设计使用准则,得到各方向上的屈服
No4.2006 王习术,等:材料各向异性力学行为试验研究方法探讨3
应力值。1948年Hill[14]基于对塑性应变增量假定一个屈服包络面由屈服应力轨迹确定:
p
εdij=d
σ9ij
个方向上的有效载荷承受面积,则平面内试样上的
名义应力可以简单表示为[11]:
(σxx)n=
σσ;(;(yy)n=xy)n=0
(Ax)eff(Ay)eff
(7)
(1)
λ是一个依赖于材料硬度的标量,σ式中dij是Cauchy应力张量的分量值,由于vonMises对各向
同性材料的工作,已经提出了各种各样的屈服准则。但是,对各向异性材料的屈服准则Hill首次提出方
程(1)所示的形式,其中:
22
φ(σσxσy+(f+h)στxyij)=(g+h)σx-2hy+2n
式中Fx,Fy分别是X,Y方向上的外加载荷值。
相应的剪应变可以由应变花各值计算得到,其计算表达式为:
ε(8)(xx+εyy)
,可以,以便得到更准确的应力应变响应。3.2 双向应力下材料的韧脆转换
我们在研究材料性能时已经知道,应力状态的改变对材料的韧脆性破坏有重要影响,其中三向应力状态影响最为明显
,比如,混凝土在三向压缩应力状态下,一般表现为韧性断裂,而一些韧性较好的钢材在三向拉伸应力状态下,表现为脆性断裂。也就是说,确定的应力状态对材料安全使用,其选择韧脆性十分重要。那么,平面应力状态下是否也存在材料的韧脆转换?文献[16]以冰块为例,研究在双向压缩状态下,冰块的韧脆转换不仅受压缩应力值的影响同时还受应变速率的影响。图3给出了冰块韧脆性转换时压缩强度与应变速率的关系曲线。不同的应力比R(其中Rc为临界值),其压缩破坏应力σ11,f与应变率ε1的关系不一样,随着应变率的增加,冰块的韧性强度值也单调增加,但脆性强度约有减少(可以忽略其减少量)。当应力比较小时(R
Rc),冰块的韧脆性强度都随应变率增加而增加;而当应力比较大时(R>Rc),韧性强度增加速率更快,但低于脆性强度。冰块韧脆转换应变速率可以由压缩强度值确定(如图3所示),在应变速率转换点,韧
(2)
στ式中分别是各向异性参数,σx,y,xy样应力分量。1989年Barlat上式的新方程,件,如:
mmm
φ(σ+a|K1-K2|+c|2K2|ij)=a|K1+K2|
(3)
K1=
σ;K2=2
222
]+pτxy(4)2
同样,式中的a,c,h,p,m均为材料的各向异性参数,由试验决定。
无论后来研究者对各向异性材料的屈服应力采用那种模型进行表达,都必须知道各应力分量σx,στ这些应力分量是可以从双向拉伸(压缩)或y,xy。疲劳试验中获得。根据这些试验结果可以得到上述各方程中的各系数f,g,h,n或a,c,h,p,m。
通常“十字形”试样的中间部分应力应变分布并不均匀,因此,准确确定各点的应力应变值十分重要。对于应变可以用粘贴应变花的方式间断测量中间区域内的应变分布,但外加载荷如何分配在“十字形”试样中部还需要讨论与研究。对于厚度为b(如图1所示),正方形区域尺寸为a×a,该区域内位置变量为p(p≤a),则该区域内的平均应力和标准方差分别可以表示为:
bbb
σ ij(p)=
uij(p)=
bbb
V(p)
σ(x,y,z)dxdydz
∫∫
ij
(5)
000
(p)
∫∫
000
(σ ij(p))2dxdydzij(x,y,z)-σ
(6)
式中的V(p)=bp2,即所研究区域体积量。“十字形”有效截面对评价上述应力分布十分重要,以
(Αx)eff,(Ay)eff分别表示“十字形”试样中间部位两
图3 冰块韧脆性转换示意图
4试验技术与试验机 Dec.2006
(d)(b)
性压缩强度σ11,f等于脆性压缩强度σ11,f。
σ(d)
σ(9)11,f=
σ21/22
)][1+R-2R+R(σ3.0
σ(b)
σ(10)11,f=
1-k1R
式中σu是圆柱冰块单向压缩时的脆性破坏强度,k1为试验常数。
m1
σε(11)1,0=A11m3σε(12)3,0=A33
式中A1,A3,m1,m3均为常数。如当采用6mm新鲜冰块的圆柱压双向压缩试样,零下10℃试验,脆转换应变速率在1×10-6/s～3-这个结果表明,的名义应力可以表示为
:
图4 平面受力状态及裂纹扩展方向示意图
22στθθ(13)θθ=σcosxxsinθ+σyycosθ-2xysin
,只
要适当的压缩速率,象,但这个转换应变速率通常很难识别。3.3 双向应力对各向异性材料裂纹扩展的影响
单向应力状态下,在材料的裂纹萌生与扩展研究中,裂纹形成多遵循I型破坏模型,裂纹扩展路径垂直于加载方向。虽然,多数金属材料的裂纹萌生和初期扩展受局部应力分布和微观组织结构的影响[17～22],但宏观上仍是与加载方向垂直。然而,在双轴加载时,裂纹萌生与扩展受到的影响因素较多且十分复杂,如它不仅受双向加载比例的影响,而且还与材料各异性行为以及“十字形”试样几何形状和尺寸大小相关。因此,研究双向加载时的各向异性行为,特别是裂纹萌生与扩展行为的难度较大,影响因素较多,但为了预测各向异性材料的寿命或剩余寿命,研究裂纹萌生与扩展行为十分必要。
对于人工裂纹(长为2a)如图4所示,在双向载荷作用下,裂纹偏转角度假定为θ,则裂纹尖端附近
Max(
考虑远场外力的影响[23]:
∞σθθ=
2(s1-s2)
∞
Re{
θ+s2sinθ)[s1(cos
3/22
3/2
θ+s1sinθ)-s2(cos
]}
(14)
+σRe[s1s2+k]sinθ
式中Re为复数函数的实部,k为双向载荷比例系
数,s1,s2分别是:
s1=s2=
+i22+i22
;β-μ0=12E222μ12
α0=
因此,按照强度理论可以预测出裂纹扩展方向为下
列方程的最大值:
θ+s2sinθ)3/2-s2(cosθ+s1sinθ)3/2]+Re[s1s2+k]sin2θ[s1(cosRe
(s1-s2)r
)
sin2θ+(YT/XT)cos2θ
(
15)
其中,YT,XT分别为材料Y,X方向的单向拉伸强度。
事实上,上面也只是依据线弹性理论,利用最大应力强度因子K1的基本思想推算的裂纹扩展方向,实际影响裂纹扩展方向的因素还包括加载路径等试验方法和试样厚度因素,因此,必须采用等厚度的“十字形”试样进行试验研究,获得相关的修正系数。
表1给出了上述方程的理想状态下的各参数
值。这些结果反映了裂纹扩展方向不仅随加载比例
R以及各向异性性能,还与裂纹扩展长度有关。如果,考虑材料的塑性变形行为,上述关系会变得更加复杂,只有通过双向加载试验测试,才能正确认识其裂纹扩展规律和提出相关寿命预测公式。国外已有多篇报道:采用单轴试验进行换算方法代替双向加载结果,但是,这种替代中人为增加了一些假定或影响因素,与实际结果还是有一定误差。
No4.2006 王习术,等:材料各向异性力学行为试验研究方法探讨5
β表1 裂纹初期扩展方向预测结果(当α0=2.0;0=1.0)
θ0
k
YT/XT=1/1.5
r/a=0.01
r/a=0.05
YT/XT=1/2.0
r/a=0.01
r/a=0.05
YT/XT=1/3.0
r/a=0.01
r/a=0.05
345678912
000
0000000000
000000
000000
±37.9±57.5±66.2±71.2±74.5±76.9
±28.9±44.6±53.2±59.0±68.9
±46.596±69.8±76.7
±40.7±64.8
±53.5
3.4 双向应力下材料的破坏响应
由上面分析可以看出,在双向加载下,材料性能响应与单轴相比存在较大的差别,材料破坏行为之一的裂纹扩展方向发生偏转,同时各方向的强度也存在相互作用和相互影响,破坏形式也随各方向上载荷比例及加载条件变化而变化。因此,在材料与结构设计使用中,确定材料的屈服或破坏包络线或面十分重要。对“十字形”试样,在图2所示的试验
)在中心机上并结合电阻应变片(应变花:0°,45°,90°
区域内等距离地粘贴,按照不同比例的载荷(X-Y)得到不同载荷下的各方向上的力或应变响应曲线,如图5所示
。图5只是第I象限中的各方向上的应力曲线,对于塑性变形为0.2%的载荷定义为屈服强度,这个曲线可以认定为材料初期设计的最大强度值,如果考虑一定安全系数便可以得到最大许用强度值。如果考察材料的拉压特性,可以完成第2、3、4象限中的各数据点,最后形成一个封闭的椭圆曲线,这个曲线就是工业设计的依据。特别是一些板材在进行辊压加工时往往要在各个方向上进行辊压,辊压的参数设定也需要进行双向载荷的强度试验,以确定合适的、最佳的辊压工艺,尤其是可以研究辊压中一些参数对强度的影响关系,如残余压力对双向破坏响应的影响。
图6是商业用12.5mm厚铝板材经过不同辊压工艺挤压减薄后,加工成"十字形"试样,并在试样中间张贴应变花由应变仪测得某一方向上的应力应变关系示意图。图中的应变花反映出,各角度上应变响应是不一致的,其中0°的变形抵抗外力的能力
图5 双向拉伸载荷下的失效强度曲线示意图
高于其他两个角度值。这意味着沿该角度的辊压牺
牲了韧性从而提高了强度,而90°方向的韧性相对较高,强度略低于0°方向。这也反映出辊压板材的各向异性特点明显。研究表明[11],经过反复冷辊压后的铝板(厚度减少25%)
,最后其各方向的应力应变关系趋于一致如图6(b)所示。这个结果表明经过冷辊压的铝板,当厚度减少25%后,三个方向上的变形响应趋于一致,主要是提高了0°方向和45°方向上的变形能力,90°方向上的变形能力几乎没有变化。当厚度减少到50%后,三个方向上的变形仍然保持一致,但相比厚度减少25%的结果,屈服强度有所提高,大致提高25%左右。
此外,试验还表明:同一中间区域不同位置的应力应变响应不仅有可能在三个方向不同并强烈依赖辊压工艺技术,而且同一位置三个方向的变形还出现正负值之分。因此,试验中,应变花粘贴位置对评价材料的屈服强度影响重要。
6试验技术与试验机 Dec.2006
(a)改变辊压工艺前的应力应变关系图
b)图6
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4 归纳与总结
通过以上分析与试验研究,材料的各向异性行为不仅与材料本身的各向异性性质相关,而且,即使是各向同性材料但通过如辊压等工艺的处理后,材料也可能表现出各向异性性质。因此,研究材料及加工工艺对其各向异性性能的影响十分重要,而试验研究更为直接可行。由此可以得出以下结论:
(1)平面应力状态下也有可能使材料的韧脆性发生转换,对冰块脆性材料的研究表明,在双向压缩载荷(-10°C)作用下,应变率在1×10-6/s～3×10-5/s可以改变其韧脆性性质;
(2)双向拉伸载荷作用下,不仅应力比R(R=
σ22/σ11)决定裂纹扩展路径,初始裂纹长度也是影响因素之一;
(3)双向载荷下的材料力学行为试验研究,对"十字形"试样几何形状和尺寸要求严格,中间减薄区域的应力应变响应存在一定差别,实际测试时应该多粘贴一些应变花,寻找其变化规律。这个变化直接影响材料平面屈服包络线的确定精度。
致谢:
通讯作者感谢国家自然基金(50571047)项目的资助。
～550.
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