《金融理论与实务》公式
1. 货币购买力指数=1/物价指数2. 利率:R=I/P(R 为利率;I 为利息;P 为本金。)
3. 单利:I =P•R•T (P 为本金;R 为利率;T 为借贷的时间)
4. 复利:A =P•(1+ r)n (A为本利和;P 为本金;r 为复利率;n 为复利的期数。)
5. 贴现利息=汇票面额×实际贴现天数×月(年)贴现利率÷30(360)
P (贴现金额即贴现实得金额)=汇票面额—贴现利息
6. 债券持有期收益率:Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率
(Y 为收益率;I1为一个时期(年或月)利息或债券收益;(P1-P0)为一个时期(年或月)的资本收益;I1/ P0 为(年或月)利率或债券收益率;(P1-P0) / P0为(年或月)资本收益率。)
到期收益率r 的计算根据公式Pb =C/(1+r)+C/(1+ r)2 +…f /(1+ r)n 推导出
(Pb 为债券的当期市场价格;f 为债券的面值;C为年利息; r为到期收益率;n 为距到期日的年限。)
7. 基金的单位净值=(总资产-总负债)/基金总份额=基金资产净值/基金总份额
累计单位净值=基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额
基金认购份额=认购金额×(1-认购费率)/基金单位面值
申购份额=申购金额×(1-申购费率)/申购日基金单位净值
赎回金额=(赎回份数×赎回日基金单位净值)×(1-赎回费率)
8. 名义利率与实际利率:R =r+i(R 为名义利率;r为实际利率;i为通货膨胀率。)
9. 马克思货币必要量:流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格/单位货币流通速度
10. 凯恩斯的货币需求论述: M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)
11. 欧文•雪莱的货币需求论述: MV=PT或P=MV/T 12. 弗里德曼的货币需求论述:略
13. 货币的三个层次: M0=流通中现金
M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款
14. 商业银行存款派生能力:
存款总额=原始存款/存款准备率=原始存款×1/存款准备率
派生存款总额=存款总额-原始存款额
存款总额=原始存款×1/(存款准备率+提现率+超额准备率)
存款派生倍数=存款总额/原始存款=1/(存款准备率+提现率+超额准备率)
15. 基础货币:B=R+C
(B为基础货币;R为商业银行保有的存款准备金(含法定存款准备金和超额准备金);C为流通与银行体系之外的现金。)
16. 乘数:(P292)M= Ms÷B (M 代表货币供给量;B 为基础货币;M 为乘数)
M=(C/D+1)÷(C/D+R/D)(M 为乘数;C/D表示现金提取率);
R/D表示存款准备金率(包括法定存款准备金和超额准备金)
计算题例题
一、单利法和复利法的计算
1.2004年1月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元,若一年期定期存款年利率为2%,单利计息,请计算利息所得税为20%时,此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%,不考虑利息税,请计算此人此笔存款的实际收益率。
答案:单利计息: I=P*R*N=100000*2%*1=2000元 实得利息: 2000*(1-20%)=1600元
实际收益率:名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%
2.2000年10月1日,某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元,当日三年期定期储蓄存款年利率为3%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税20%的条件下此人存满三年的实得利息额。
答 单利:I=P*R*N=100000*3%*3=9000元; 税后所得=9000*(1-20%)=7200元
复利:本利和=P(1+r) n=100000*(1+3%) 3 =109272.7元 利息=109272.7-100000=9272.7元
税后所得=9272.7*(1-20%)=7418.16元
3.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
答 单利:I=P*R*N=1000000*4%*3=120000元 税后所得=120000*(1-20%)=96000元
复利:本利和=P(1+r) n=1000000*(1+4%)3=1124864元 利息=1124864-1000000=124864元
税后所得=124864*(1-20%)=99891.2元
4. 甲企业准备向银行借款1,000,000元,期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%,单利计息;外资银行同期限贷款的年利率为5.4%,按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低?
答 中资单利:I=P*R*N=1000000*5.52%*2=110400元
外资复利:本利和=P(1+r) n =1000000*(1+5.4%) 2 =1110916元 利息=1110916-1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低。
二、票据贴现的计算
1. 某银行购买一年期面值40000元国债,贴现率为8%, 到期收回本金40000元,该银行的利息收益是多少?
答 该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元
银行利息收益=40000-36800=3200元
2. 某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。(一年按360天算)
解:从6月27日到8月14日,共48天。 P=1208×(1-6%×48/360)=1198.34元
三、现时收益、资本收益、持有期收益及收益率的计算
1. 某人在债券市场上以110元购入10年期国债品种10手(1手=100元面值),持有整整一年后以140元卖出,期间还享受了该品种每年一次的付息,年利率11.8%。此人获得的年均收益率是多少?(债券持有期收益率)
根据公式:债券持有期收益率:Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率
每手总收益=(140-110)*10+1000*11.8%=418元;收益率=418/1100*100%=38%
2. 若某银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券,票面利率为10%,期限为5年,请计算该银行5年能获得利息收入多少元?(证券现时收益即利息收益)
答 该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元
3. 如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股,一个月后该行以每股40元的价格全部售出,请计算资本收益。
答 资本收益=(40-20)*10000=200000元
四、基金的单位净值、累计单位净值、基金认购、申购、回购的计算
(参考教材175页:例7-2、例7-3、例7-4、例7-5)
五、马克思货币需要量计算
1.若一定时期内货币流通次数为5次,同期待销售的商品价格总额为8000亿元,则流通中的货币需要量为多少?如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元,请问流通中每1元货币的实际购买力是多少? 答 流通中的货币需要量M=PQ/V=8000/5=1600亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=1600/2000=0.8
2. 设一定时期内待销售的商品总额为20亿元,同期货币流通速度为4,试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元,请计算单位货币的实际购买力。
答 流通中的货币需要量M=PQ/V=20/4=5亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=5/6=0.83
六、商业银行派生存款的计算
1.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险考虑,该行额外增加在中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
答:存款总额D=A*1/(r+c+e )【A=100万r=6% c=1/100=1% e=3/100=3%】
D=100*1/(6%+1%+3%)=1000万元 派生存款=存款总额-原始存款=1000-100=900万元
2.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间后,银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%,客户提取现金比率为10%,试计算商业银行的超额准备率。
答:根据公式:派生存款=存款总额-原始存款 即300=存款总额-100 得: 存款总额=400
万元
根据公式:存款总额D=A*1/(r+c+e) 即100×1/(6%+10%+e )=400 得: 存款超额准备金率e =9%
3. 设某银行吸收到一笔100万元的活期存款, 除按6%的规定比例上存准备金外, 银行还多上存了9%的准备金。此外, 在这笔存款中, 最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100×1/(6%+10%+9%)=400万元 派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元
4. 某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款备付金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。 存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) =5000×1/(20%+20% )=12500万元
派生存款=存款总额-原始存款 =12500-5000=7500万元
5. 设原始存款500万元,法定存款准备金率为6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=500×1/ (6%+6%+8%) =2500(万元)
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
6. 当原始存款为1000元,存款总额为5000元,存款准备金率15%,计算提现率。
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
5000=1000*1/(15%+提现率) 提现率=5%
七、货币乘数的计算
1. 假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的50%,存款准备金率不变,那么新货币乘数是多少?
答:(1)根据公式:货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+C/D)/(C/D+10%)=4 得 提现率C/D=20%
(2) 货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+10%)/(10%+10%)=5.5
2. 若流通于银行体系之外的现金500亿元,商业银行吸收的活期存款6000亿元,其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。
答:货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+500/6000)/(500/6000 + 600/6000)=5.9
八、货币供给层次的计算
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为: 单位:亿元
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?
答:M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款=13894+32356+2349+5759=54358(亿元)
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134539(亿元)
以下是从历年考试真题上整理过来的,希望对大家有用!
1. 某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股,一年后以每股9元的价格卖出,期间享受了一次每10股派1.5元的分红,在不考虑税收和交易成本的情况下,计算该企业此笔投资年收益率。
年投资收益率={10×(9-8)+10×1.5/10}÷(10×8)=14.375%
2. 设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元,流通中的货币量为10亿元,试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
流通速度=总额/货币量=10次
若货币流通速度变为5,则应需求货币量=总额/流通速度=100/5=20(亿)
实际购买力=需求货币量/实际货币量=20/10=2
3. 王五从银行贷款50万元,贷款年利率为5%,期限为两年,到期一次还本付息,请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。
单利:应支付的利息额=50×5%×2=5(万元)
复利:应支付的利息额=50×(1+5%)2-50=5.125(万元)
4.企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款,贷款期限为两年,年利率为6%,按复利计息,到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。
应支付的利息总额=2000×(1+6%)2-2000=247.2(万元)
5.在一国的银行体系中,商业银行的存款准备金总额为5万亿元,流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元,该国的广义货币供应量M2为40万亿元,试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。 广义货币乘数=40÷(5+3)=5次;各类存款总额=40-3=37亿元;现金提取率=3÷37=8%
6. 设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元,若同期的货币流通速度为6,请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元,在流通速度不变的情况下,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
(1)流通中实际需要的货币量:60÷6=10亿元 (2)单位货币的实际购买力:10÷20=0.5
7.2005年1月1日,某人按面额买入了一年期国债10万元,票面年利率为2.5%,请计算此人在国债到期时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%,请计算此人获得的实际收益率。
(1)利息额=10万元×2.5%×1=2500元 (2)实际收益率= 2.5%—3.5% = -1%
8.根据下列给出的资料计算2002年我国M 0、M 1、M 2层次的货币供应量。单位:亿元
年份 流通中现金 活期存款 定期存款 储蓄存款 其他存款
2002年 17 278 53 603.8 16 433.8 86 910.7 10 780.7
(1)Mo=流通中现金=17 278亿元
(2)M1=Mo+活期存款=17278 +53603.8 =70 881.8亿元
(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款=70 881.8 +16433.8+86 910.7+10780.7 =18 5007亿元
9. 某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款;2003年10月3日,该存款人将存款全部提取,请计算其税后利息收入(税率按20%计算)。储蓄存款利率表如下: 期限 活期 三个月 半年 一年 二年 三年
利率 0.72% 1.71% 1.89% 1.98% 2.25% 2.52%
税后利息收入=10000×0.72%×30÷12×(1-20%)=144(元)
10. 设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元,流通中实际货币量为8亿元,试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
货币流通速度=40÷8=5次 流通中的货币需要量=40÷8=5亿元
单位货币的实际购买力=5÷8=0.625
11.假设现金提取率为8%,货币乘数为5,试计算存款准备金率。如果存款准备金率下降到原来的1/2,现金提取率不变,那么新的货币乘数是多少?
(1)已知M=5,C/D=8%,计算R/D
M=(C/D+1)/(C/D+R/D) R/D=(8%+1)/5-8%=13.6%
(2)已知新的R/D=6.8% C/D=8%,计算新的M
M=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(8%+1)/(8%+6.8%)=7.3
12. 设某企业以每股12元的价格购进A 公司股票1万股,一年后以每股13元的价格卖出,期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下,计算该企业这一年的收益率。
收益率={10000×(13-12)+10000×2/10}÷(10000×12)=
13. 假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间的派生后,银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%,试计算提现率。
存款总额=原始存款/(法定准备率+提现率)
提现率=原始存款/存款总额-法定准备率=100/500-15%=20%-15%=5%
14. 设一定时期内待销售的商品总额为20亿元,同期货币流通速度为4,试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元,请计算单位货币的实际购买力。
(1)流通中的货币需要量=20÷4=5亿元 (2)实际购买力:5÷6=0.83
15.2004年1月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元,若一年期定期存款年利率为2%,单利计息,请计算利息所得税为20%时,此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%,不考虑利息税,请计算此人此笔存款的实际收益率。
实得利息额=100000×2%×(1-20%)=1600元 实际收益率= 2%-4%=-2%
16. 若流通于银行体系之外的现金500亿元,商业银行吸收的活期存款6000亿元,其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。
存款总额=原始存款/(法定准备率+提现率)
提现率=原始存款/存款总额-法定准备率=100/500-15%=20%-15%=5%
m =(C+D)/(C+R)=(500+6000)/(500+600)=5.9
17. 甲企业准备向银行借款1,000,000元,期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%,单利计息;外资银行同期限贷款的年利率为5.4%,按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低? 中资银行:利息=1000000×5.52%×2=110400元
外资银行:利息= 1000000×(1+5.4%)2-1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低
18. 设某银行吸收到一笔100万元的活期存款, 除按6%的规定比例上存准备金外, 银行还多上存了9%的准备金。此外, 在这笔存款中, 最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
提现率=10÷100=10%
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100×1/(6%+10%+9%)=400万元
派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元
19. 假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的1/2,存款准备金率不变,那么新的货币乘数是多少?
(1) m=(1+C/D)/(C/D+R/D) =(1+C/D)/(C/D+10%)=4 提现率C/D=20%
(2) 新的提现率=20%÷2=10% 货币乘数m=(1+10%)/(10%+10%)=5.5
20.若一定时期内货币流通次数为5次,同期待销售的商品价格总额为8000亿元,则流通中的货币需要量为多少?如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元,请问流通中每1元货币的实际购买力是多少? 流通中的货币需要量=8000÷5=1600亿元 1元货币的实际货币购买力=1600÷2000=0.8
21.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间后,银行体系最终派生存款为300万元。若商业银行法定存款准备率为6%,客户提取现金比率为10%,试计算商业银行的超额准备率。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
派生存款=存款总额-原始存款 存款总额= 300+100 =400万元
100×1/(6%+10%+超额准备金率 )=400 超额准备金率=9%
22. 某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款备付金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。 法定存款准备金率=1000÷5000=20% 超额存款准备金率=1000÷5000=20%
存款总额=5000×1/(20%+20% )=12500万元 派生存款=12500-5000=7500万元
23.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
单利:实得利息额= 1000000×4%×3×(1-20%)=96000元
复利:实得利息额=[1000000×(1+4%)3-1000000]×(1-20%)=99891.2元
24. 设原始存款为500万元,法定存款准备金率6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)=500×1/20% =2500万元
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
25.假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为:CH11
(1)M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款=13894+32356+2349+5759 =54358(亿元)
(2)M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134539(亿元)
26.2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5%,当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100),试计算该国存款者的实际收益率。
通货膨胀率=(102.8-100)÷100=2.8%
实际收益率=3.5%-2.8%=0.07%
27. 设银行专项呆账准备金的计提比例为:损失类贷款100%,可疑类贷款50%,次级类贷款20%,关注类贷款5%。某银行有一笔500万元的贷款被核实为可疑类贷款,一笔1000万元的贷款被核实为次级类贷款。请计算该银行需要计提的专项呆账准备金总额。
专项呆账准备金总额=500×50%+1000×20%=450(万元)
28.某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。(一年按360天算)
解:从6月27日到8月14日,一共48天。 P=1208×(1-6%×48/360)=1198.34
29.根据2000年7月13日市场汇率,100美元=772.6港元,1英镑=1.49美元,试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。
解:1美元=7.726港元 1英镑=1.49美元 1英镑=1.49×7.726=11.512港元
《金融理论与实务》公式
1. 货币购买力指数=1/物价指数2. 利率:R=I/P(R 为利率;I 为利息;P 为本金。)
3. 单利:I =P•R•T (P 为本金;R 为利率;T 为借贷的时间)
4. 复利:A =P•(1+ r)n (A为本利和;P 为本金;r 为复利率;n 为复利的期数。)
5. 贴现利息=汇票面额×实际贴现天数×月(年)贴现利率÷30(360)
P (贴现金额即贴现实得金额)=汇票面额—贴现利息
6. 债券持有期收益率:Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率
(Y 为收益率;I1为一个时期(年或月)利息或债券收益;(P1-P0)为一个时期(年或月)的资本收益;I1/ P0 为(年或月)利率或债券收益率;(P1-P0) / P0为(年或月)资本收益率。)
到期收益率r 的计算根据公式Pb =C/(1+r)+C/(1+ r)2 +…f /(1+ r)n 推导出
(Pb 为债券的当期市场价格;f 为债券的面值;C为年利息; r为到期收益率;n 为距到期日的年限。)
7. 基金的单位净值=(总资产-总负债)/基金总份额=基金资产净值/基金总份额
累计单位净值=基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额
基金认购份额=认购金额×(1-认购费率)/基金单位面值
申购份额=申购金额×(1-申购费率)/申购日基金单位净值
赎回金额=(赎回份数×赎回日基金单位净值)×(1-赎回费率)
8. 名义利率与实际利率:R =r+i(R 为名义利率;r为实际利率;i为通货膨胀率。)
9. 马克思货币必要量:流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格/单位货币流通速度
10. 凯恩斯的货币需求论述: M=M1+M2=L1(Y)+L2(r)
11. 欧文•雪莱的货币需求论述: MV=PT或P=MV/T 12. 弗里德曼的货币需求论述:略
13. 货币的三个层次: M0=流通中现金
M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款
14. 商业银行存款派生能力:
存款总额=原始存款/存款准备率=原始存款×1/存款准备率
派生存款总额=存款总额-原始存款额
存款总额=原始存款×1/(存款准备率+提现率+超额准备率)
存款派生倍数=存款总额/原始存款=1/(存款准备率+提现率+超额准备率)
15. 基础货币:B=R+C
(B为基础货币;R为商业银行保有的存款准备金(含法定存款准备金和超额准备金);C为流通与银行体系之外的现金。)
16. 乘数:(P292)M= Ms÷B (M 代表货币供给量;B 为基础货币;M 为乘数)
M=(C/D+1)÷(C/D+R/D)(M 为乘数;C/D表示现金提取率);
R/D表示存款准备金率(包括法定存款准备金和超额准备金)
计算题例题
一、单利法和复利法的计算
1.2004年1月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元,若一年期定期存款年利率为2%,单利计息,请计算利息所得税为20%时,此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%,不考虑利息税,请计算此人此笔存款的实际收益率。
答案:单利计息: I=P*R*N=100000*2%*1=2000元 实得利息: 2000*(1-20%)=1600元
实际收益率:名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%
2.2000年10月1日,某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元,当日三年期定期储蓄存款年利率为3%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税20%的条件下此人存满三年的实得利息额。
答 单利:I=P*R*N=100000*3%*3=9000元; 税后所得=9000*(1-20%)=7200元
复利:本利和=P(1+r) n=100000*(1+3%) 3 =109272.7元 利息=109272.7-100000=9272.7元
税后所得=9272.7*(1-20%)=7418.16元
3.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
答 单利:I=P*R*N=1000000*4%*3=120000元 税后所得=120000*(1-20%)=96000元
复利:本利和=P(1+r) n=1000000*(1+4%)3=1124864元 利息=1124864-1000000=124864元
税后所得=124864*(1-20%)=99891.2元
4. 甲企业准备向银行借款1,000,000元,期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%,单利计息;外资银行同期限贷款的年利率为5.4%,按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低?
答 中资单利:I=P*R*N=1000000*5.52%*2=110400元
外资复利:本利和=P(1+r) n =1000000*(1+5.4%) 2 =1110916元 利息=1110916-1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低。
二、票据贴现的计算
1. 某银行购买一年期面值40000元国债,贴现率为8%, 到期收回本金40000元,该银行的利息收益是多少?
答 该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元
银行利息收益=40000-36800=3200元
2. 某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。(一年按360天算)
解:从6月27日到8月14日,共48天。 P=1208×(1-6%×48/360)=1198.34元
三、现时收益、资本收益、持有期收益及收益率的计算
1. 某人在债券市场上以110元购入10年期国债品种10手(1手=100元面值),持有整整一年后以140元卖出,期间还享受了该品种每年一次的付息,年利率11.8%。此人获得的年均收益率是多少?(债券持有期收益率)
根据公式:债券持有期收益率:Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率
每手总收益=(140-110)*10+1000*11.8%=418元;收益率=418/1100*100%=38%
2. 若某银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券,票面利率为10%,期限为5年,请计算该银行5年能获得利息收入多少元?(证券现时收益即利息收益)
答 该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元
3. 如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股,一个月后该行以每股40元的价格全部售出,请计算资本收益。
答 资本收益=(40-20)*10000=200000元
四、基金的单位净值、累计单位净值、基金认购、申购、回购的计算
(参考教材175页:例7-2、例7-3、例7-4、例7-5)
五、马克思货币需要量计算
1.若一定时期内货币流通次数为5次,同期待销售的商品价格总额为8000亿元,则流通中的货币需要量为多少?如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元,请问流通中每1元货币的实际购买力是多少? 答 流通中的货币需要量M=PQ/V=8000/5=1600亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=1600/2000=0.8
2. 设一定时期内待销售的商品总额为20亿元,同期货币流通速度为4,试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元,请计算单位货币的实际购买力。
答 流通中的货币需要量M=PQ/V=20/4=5亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=5/6=0.83
六、商业银行派生存款的计算
1.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险考虑,该行额外增加在中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
答:存款总额D=A*1/(r+c+e )【A=100万r=6% c=1/100=1% e=3/100=3%】
D=100*1/(6%+1%+3%)=1000万元 派生存款=存款总额-原始存款=1000-100=900万元
2.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间后,银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%,客户提取现金比率为10%,试计算商业银行的超额准备率。
答:根据公式:派生存款=存款总额-原始存款 即300=存款总额-100 得: 存款总额=400
万元
根据公式:存款总额D=A*1/(r+c+e) 即100×1/(6%+10%+e )=400 得: 存款超额准备金率e =9%
3. 设某银行吸收到一笔100万元的活期存款, 除按6%的规定比例上存准备金外, 银行还多上存了9%的准备金。此外, 在这笔存款中, 最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100×1/(6%+10%+9%)=400万元 派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元
4. 某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款备付金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。 存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) =5000×1/(20%+20% )=12500万元
派生存款=存款总额-原始存款 =12500-5000=7500万元
5. 设原始存款500万元,法定存款准备金率为6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=500×1/ (6%+6%+8%) =2500(万元)
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
6. 当原始存款为1000元,存款总额为5000元,存款准备金率15%,计算提现率。
答:存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
5000=1000*1/(15%+提现率) 提现率=5%
七、货币乘数的计算
1. 假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的50%,存款准备金率不变,那么新货币乘数是多少?
答:(1)根据公式:货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+C/D)/(C/D+10%)=4 得 提现率C/D=20%
(2) 货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+10%)/(10%+10%)=5.5
2. 若流通于银行体系之外的现金500亿元,商业银行吸收的活期存款6000亿元,其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。
答:货币乘数m=(1+C/D)/(C/D+R/D)=(1+500/6000)/(500/6000 + 600/6000)=5.9
八、货币供给层次的计算
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为: 单位:亿元
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?
答:M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款=13894+32356+2349+5759=54358(亿元)
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134539(亿元)
以下是从历年考试真题上整理过来的,希望对大家有用!
1. 某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股,一年后以每股9元的价格卖出,期间享受了一次每10股派1.5元的分红,在不考虑税收和交易成本的情况下,计算该企业此笔投资年收益率。
年投资收益率={10×(9-8)+10×1.5/10}÷(10×8)=14.375%
2. 设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元,流通中的货币量为10亿元,试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
流通速度=总额/货币量=10次
若货币流通速度变为5,则应需求货币量=总额/流通速度=100/5=20(亿)
实际购买力=需求货币量/实际货币量=20/10=2
3. 王五从银行贷款50万元,贷款年利率为5%,期限为两年,到期一次还本付息,请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。
单利:应支付的利息额=50×5%×2=5(万元)
复利:应支付的利息额=50×(1+5%)2-50=5.125(万元)
4.企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款,贷款期限为两年,年利率为6%,按复利计息,到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。
应支付的利息总额=2000×(1+6%)2-2000=247.2(万元)
5.在一国的银行体系中,商业银行的存款准备金总额为5万亿元,流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元,该国的广义货币供应量M2为40万亿元,试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。 广义货币乘数=40÷(5+3)=5次;各类存款总额=40-3=37亿元;现金提取率=3÷37=8%
6. 设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元,若同期的货币流通速度为6,请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元,在流通速度不变的情况下,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
(1)流通中实际需要的货币量:60÷6=10亿元 (2)单位货币的实际购买力:10÷20=0.5
7.2005年1月1日,某人按面额买入了一年期国债10万元,票面年利率为2.5%,请计算此人在国债到期时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%,请计算此人获得的实际收益率。
(1)利息额=10万元×2.5%×1=2500元 (2)实际收益率= 2.5%—3.5% = -1%
8.根据下列给出的资料计算2002年我国M 0、M 1、M 2层次的货币供应量。单位:亿元
年份 流通中现金 活期存款 定期存款 储蓄存款 其他存款
2002年 17 278 53 603.8 16 433.8 86 910.7 10 780.7
(1)Mo=流通中现金=17 278亿元
(2)M1=Mo+活期存款=17278 +53603.8 =70 881.8亿元
(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款=70 881.8 +16433.8+86 910.7+10780.7 =18 5007亿元
9. 某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款;2003年10月3日,该存款人将存款全部提取,请计算其税后利息收入(税率按20%计算)。储蓄存款利率表如下: 期限 活期 三个月 半年 一年 二年 三年
利率 0.72% 1.71% 1.89% 1.98% 2.25% 2.52%
税后利息收入=10000×0.72%×30÷12×(1-20%)=144(元)
10. 设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元,流通中实际货币量为8亿元,试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8,请计算流通中每单位货币的实际购买力。
货币流通速度=40÷8=5次 流通中的货币需要量=40÷8=5亿元
单位货币的实际购买力=5÷8=0.625
11.假设现金提取率为8%,货币乘数为5,试计算存款准备金率。如果存款准备金率下降到原来的1/2,现金提取率不变,那么新的货币乘数是多少?
(1)已知M=5,C/D=8%,计算R/D
M=(C/D+1)/(C/D+R/D) R/D=(8%+1)/5-8%=13.6%
(2)已知新的R/D=6.8% C/D=8%,计算新的M
M=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(8%+1)/(8%+6.8%)=7.3
12. 设某企业以每股12元的价格购进A 公司股票1万股,一年后以每股13元的价格卖出,期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下,计算该企业这一年的收益率。
收益率={10000×(13-12)+10000×2/10}÷(10000×12)=
13. 假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间的派生后,银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%,试计算提现率。
存款总额=原始存款/(法定准备率+提现率)
提现率=原始存款/存款总额-法定准备率=100/500-15%=20%-15%=5%
14. 设一定时期内待销售的商品总额为20亿元,同期货币流通速度为4,试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元,请计算单位货币的实际购买力。
(1)流通中的货币需要量=20÷4=5亿元 (2)实际购买力:5÷6=0.83
15.2004年1月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元,若一年期定期存款年利率为2%,单利计息,请计算利息所得税为20%时,此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%,不考虑利息税,请计算此人此笔存款的实际收益率。
实得利息额=100000×2%×(1-20%)=1600元 实际收益率= 2%-4%=-2%
16. 若流通于银行体系之外的现金500亿元,商业银行吸收的活期存款6000亿元,其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。
存款总额=原始存款/(法定准备率+提现率)
提现率=原始存款/存款总额-法定准备率=100/500-15%=20%-15%=5%
m =(C+D)/(C+R)=(500+6000)/(500+600)=5.9
17. 甲企业准备向银行借款1,000,000元,期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%,单利计息;外资银行同期限贷款的年利率为5.4%,按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低? 中资银行:利息=1000000×5.52%×2=110400元
外资银行:利息= 1000000×(1+5.4%)2-1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低
18. 设某银行吸收到一笔100万元的活期存款, 除按6%的规定比例上存准备金外, 银行还多上存了9%的准备金。此外, 在这笔存款中, 最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
提现率=10÷100=10%
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100×1/(6%+10%+9%)=400万元
派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元
19. 假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的1/2,存款准备金率不变,那么新的货币乘数是多少?
(1) m=(1+C/D)/(C/D+R/D) =(1+C/D)/(C/D+10%)=4 提现率C/D=20%
(2) 新的提现率=20%÷2=10% 货币乘数m=(1+10%)/(10%+10%)=5.5
20.若一定时期内货币流通次数为5次,同期待销售的商品价格总额为8000亿元,则流通中的货币需要量为多少?如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元,请问流通中每1元货币的实际购买力是多少? 流通中的货币需要量=8000÷5=1600亿元 1元货币的实际货币购买力=1600÷2000=0.8
21.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间后,银行体系最终派生存款为300万元。若商业银行法定存款准备率为6%,客户提取现金比率为10%,试计算商业银行的超额准备率。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
派生存款=存款总额-原始存款 存款总额= 300+100 =400万元
100×1/(6%+10%+超额准备金率 )=400 超额准备金率=9%
22. 某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款备付金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。 法定存款准备金率=1000÷5000=20% 超额存款准备金率=1000÷5000=20%
存款总额=5000×1/(20%+20% )=12500万元 派生存款=12500-5000=7500万元
23.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
单利:实得利息额= 1000000×4%×3×(1-20%)=96000元
复利:实得利息额=[1000000×(1+4%)3-1000000]×(1-20%)=99891.2元
24. 设原始存款为500万元,法定存款准备金率6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)=500×1/20% =2500万元
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
25.假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为:CH11
(1)M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款=13894+32356+2349+5759 =54358(亿元)
(2)M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134539(亿元)
26.2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5%,当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100),试计算该国存款者的实际收益率。
通货膨胀率=(102.8-100)÷100=2.8%
实际收益率=3.5%-2.8%=0.07%
27. 设银行专项呆账准备金的计提比例为:损失类贷款100%,可疑类贷款50%,次级类贷款20%,关注类贷款5%。某银行有一笔500万元的贷款被核实为可疑类贷款,一笔1000万元的贷款被核实为次级类贷款。请计算该银行需要计提的专项呆账准备金总额。
专项呆账准备金总额=500×50%+1000×20%=450(万元)
28.某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。(一年按360天算)
解:从6月27日到8月14日,一共48天。 P=1208×(1-6%×48/360)=1198.34
29.根据2000年7月13日市场汇率,100美元=772.6港元,1英镑=1.49美元,试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。
解:1美元=7.726港元 1英镑=1.49美元 1英镑=1.49×7.726=11.512港元