第9章 第1节
课时作业
【考点排查表】
1．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
【解析】 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．
【答案】 C
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 C．70
3【解析】 n＝15，解得n＝70.
3＋4＋7【答案】 C
B．60 D．80
3．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13 C．20
B．19 D．51
52
【解析】 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽样的样本的编号分别为7,7
4＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号．
【答案】 C
4．(1)某学校为了了解2012年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取
120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．
问题与方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ
B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
【解析】 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．
【答案】 A
5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A．3,2 C．2,30
B．2,3 D．30,2
【解析】 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.
【答案】 A
6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 C．1200
B．1000 D．1500
【解析】 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
【答案】 C 二、填空题
7．(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．
【解析】 超市总数为200＋400＋1400＝2000家，用分层抽样方法抽取一个容量为100100的样本，应抽取中型超市400＝20家．
2000
【答案】 20
8．(文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，„，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
【解析】 由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；1
当用分层抽样抽取，则4040＝20名．
2
【答案】 37 20
(理)一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一1
个容量为10的样本．已知B层中甲、则总体中的个体数为________．
28
C21【解析】 设A层4x个，B层x个，由题意知B层中共抽2个个体，则＝C2x＝Cx28x(x－1)28⇒28⇒x＝8或x＝－7(舍去)，∴B层8个，A层4×8＝32(个)，共40个．
2
【答案】 40
9．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育活动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的
5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
23
【解析】 ，故跑步的占总数的
55又跑步中高二年级占
332＋3＋510
339
∴高二年级跑步的占总人数的＝.
51050设从高二年级参与跑步的学生中应抽取x人， 9x
由＝x＝36，故选A. 50200【答案】 36
三、解答题
10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 【解】 (1)∵
x
＝0.19，∴x＝380. 2000
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，
用现分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：＝12名．
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
48
5002000
【解】 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n， n36
nn
抽取工程师×6＝(人)，
366nn
12＝(人)，
363nn
抽取技工×18＝(人)．
362
所以n应是6的倍数，36的约数即n＝6,12,18,36.
3535
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为n＋1n＋1整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
12．某批零件共160个，其中，一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本，请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．
【解】 (1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制201
作1～160号的160个签，从中随机抽20个，显然每个个体被抽到的概率为.
1608
(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个，先在第1组用抽签法抽到k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽取第k＋8n(n＝1,2,3，„，19)1
号，此时每个个体被抽到的概率为8
2011
(3)分层抽样法：按比例＝48×
[1**********]
＝6个，64×8个，32×＝4个，16×＝2个，每个个体被抽到的概率分别为，
[1**********]
. 168
1
总之，无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率都是.
8四、选做题
13．(2010·广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 【解】 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
273
(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝5＝3(名)．
455
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 63
故所求概率为P(A)＝＝105
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第9章 第1节
课时作业
【考点排查表】
1．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
【解析】 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．
【答案】 C
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 C．70
3【解析】 n＝15，解得n＝70.
3＋4＋7【答案】 C
B．60 D．80
3．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13 C．20
B．19 D．51
52
【解析】 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽样的样本的编号分别为7,7
4＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号．
【答案】 C
4．(1)某学校为了了解2012年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取
120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．
问题与方法配对正确的是( ) A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ
B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
【解析】 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．
【答案】 A
5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A．3,2 C．2,30
B．2,3 D．30,2
【解析】 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.
【答案】 A
6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 C．1200
B．1000 D．1500
【解析】 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
【答案】 C 二、填空题
7．(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．
【解析】 超市总数为200＋400＋1400＝2000家，用分层抽样方法抽取一个容量为100100的样本，应抽取中型超市400＝20家．
2000
【答案】 20
8．(文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，„，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
【解析】 由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；1
当用分层抽样抽取，则4040＝20名．
2
【答案】 37 20
(理)一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一1
个容量为10的样本．已知B层中甲、则总体中的个体数为________．
28
C21【解析】 设A层4x个，B层x个，由题意知B层中共抽2个个体，则＝C2x＝Cx28x(x－1)28⇒28⇒x＝8或x＝－7(舍去)，∴B层8个，A层4×8＝32(个)，共40个．
2
【答案】 40
9．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育活动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的
5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
23
【解析】 ，故跑步的占总数的
55又跑步中高二年级占
332＋3＋510
339
∴高二年级跑步的占总人数的＝.
51050设从高二年级参与跑步的学生中应抽取x人， 9x
由＝x＝36，故选A. 50200【答案】 36
三、解答题
10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 【解】 (1)∵
x
＝0.19，∴x＝380. 2000
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，
用现分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：＝12名．
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
48
5002000
【解】 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n， n36
nn
抽取工程师×6＝(人)，
366nn
12＝(人)，
363nn
抽取技工×18＝(人)．
362
所以n应是6的倍数，36的约数即n＝6,12,18,36.
3535
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为n＋1n＋1整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
12．某批零件共160个，其中，一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本，请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．
【解】 (1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制201
作1～160号的160个签，从中随机抽20个，显然每个个体被抽到的概率为.
1608
(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个，先在第1组用抽签法抽到k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽取第k＋8n(n＝1,2,3，„，19)1
号，此时每个个体被抽到的概率为8
2011
(3)分层抽样法：按比例＝48×
[1**********]
＝6个，64×8个，32×＝4个，16×＝2个，每个个体被抽到的概率分别为，
[1**********]
. 168
1
总之，无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率都是.
8四、选做题
13．(2010·广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 【解】 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
273
(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝5＝3(名)．
455
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 63
故所求概率为P(A)＝＝105
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