11.2.2《三角形的外角》导学案
【学习目标】
1. 认识三角形的外角，会画三角形的外角；
2．掌握三角形的外角的性质及推论；
3．能利用三角形的外角性质及推论解决实际问题。
【学习重点】：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；
【学习难点】：（1）定理的论证过程；（2）利用三角形的外角性质解决实际问题。
自主研修案
请同学们自学教材P14~ P15页的内容，动手操作并解决问题：
1. 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=__________
2. 在△ABC 中，∠A=70°，∠B=80°，则∠3. 在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=2:3:4，则最大内角的度数是
4. 在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠
5. 如图1，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD. ∠A=75°, ∠B=40°, 则∠ACB=_____,∠ACB 与∠ACD 互为___________，则∠
ACD=_____
6、思考：①∠ACD 是三角形的内角吗? 它与三角形的内角有什么关系呢?
②像∠ACD 这样位置的角还能在图1中画出来吗？③如果有，请全部画出来，那么有 个。④你能给它取个名称吗？
7. 已知：如图3，△ABC ，
求证：∠ACD=∠A+∠B. （完成填空）
证明：过点C 作CM ∥AB ，延长BC 到D .
则∠ACM= ，( )
∠MCD= .( )
所以∠ACM + ∠MCD = + . 即 ∠ _____=∠ +∠ .
探究展示案
（一） 创设情境，提出问题：
课件出示：学生说出三角形外角的特征，学生归纳三角形外角的定义。
（二）活动探究，探索新知：
△ABC 中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿。
⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿。
⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿＿。
△ABC 的外角∠ACD 与它不相邻的内角∠ A、∠ B有怎样的关系？
学生交流并得出推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。 给出推论的结论。
∠ACD ∠A ()；
∠ACD ∠B ()
学生交流，得出结论：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（三） 练习巩固，体验收获：
（四）学生展示，展现学生风采。
证明三角形的外角和等于360度。
学生板演，教师点拨，并归纳其它的证法。
（五） 课堂小结：
这节课你的收获是什么？
（六） 作业布置：完成当堂反馈案
当堂反馈案
1．判断下列说法是否正确？
（1）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（ ）
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和．（ ）
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（ ）
（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．（ ）
（5）三角形的外角有三个． （ ）
2. 在△ABC 中，∠B=60°，∠C=70°，则∠A 的外角的度数是 。
3. 在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____．
4. 在△ABC 中，∠A 、∠B 的外角分别是 150°、110°，
则∠C= 。
5. 如右图所示，则∠a=________．
6. 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
7．△ABC 中，若∠C+∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
8、已知，如图，AE ∥CD ， ∠C=80°，∠A=45°，
求∠B 的度数。
能力提升：
9、图中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于
______ .
教学反思：
1． 成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
2． 不足之处及改进措施： 以下是数学组评议中的不足之处，我进行了反思，并提出了一些改进措施，希望下次上课能有所借鉴：
（1） 在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。导致后面用多种方法去探究三角形的外角与不相邻的内角以及内角和的探究时间比较紧张，基本上每种方法由学生提出，老师用多媒体展示，而忽略了学生的书写。
（2） 最后的小结部分，应该归纳出本节课学习的知识和方法，特别注重数学思想。
（3） 最后完成当堂反馈案的时间只有5分钟，应该在较短的时间内指定让学生完
成哪部分题，这样学生做起来更有针对性。
11.2.2《三角形的外角》导学案
【学习目标】
1. 认识三角形的外角，会画三角形的外角；
2．掌握三角形的外角的性质及推论；
3．能利用三角形的外角性质及推论解决实际问题。
【学习重点】：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；
【学习难点】：（1）定理的论证过程；（2）利用三角形的外角性质解决实际问题。
自主研修案
请同学们自学教材P14~ P15页的内容，动手操作并解决问题：
1. 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=__________
2. 在△ABC 中，∠A=70°，∠B=80°，则∠3. 在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=2:3:4，则最大内角的度数是
4. 在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠
5. 如图1，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD. ∠A=75°, ∠B=40°, 则∠ACB=_____,∠ACB 与∠ACD 互为___________，则∠
ACD=_____
6、思考：①∠ACD 是三角形的内角吗? 它与三角形的内角有什么关系呢?
②像∠ACD 这样位置的角还能在图1中画出来吗？③如果有，请全部画出来，那么有 个。④你能给它取个名称吗？
7. 已知：如图3，△ABC ，
求证：∠ACD=∠A+∠B. （完成填空）
证明：过点C 作CM ∥AB ，延长BC 到D .
则∠ACM= ，( )
∠MCD= .( )
所以∠ACM + ∠MCD = + . 即 ∠ _____=∠ +∠ .
探究展示案
（一） 创设情境，提出问题：
课件出示：学生说出三角形外角的特征，学生归纳三角形外角的定义。
（二）活动探究，探索新知：
△ABC 中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿。
⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿。
⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿＿。
△ABC 的外角∠ACD 与它不相邻的内角∠ A、∠ B有怎样的关系？
学生交流并得出推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。 给出推论的结论。
∠ACD ∠A ()；
∠ACD ∠B ()
学生交流，得出结论：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（三） 练习巩固，体验收获：
（四）学生展示，展现学生风采。
证明三角形的外角和等于360度。
学生板演，教师点拨，并归纳其它的证法。
（五） 课堂小结：
这节课你的收获是什么？
（六） 作业布置：完成当堂反馈案
当堂反馈案
1．判断下列说法是否正确？
（1）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（ ）
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和．（ ）
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（ ）
（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．（ ）
（5）三角形的外角有三个． （ ）
2. 在△ABC 中，∠B=60°，∠C=70°，则∠A 的外角的度数是 。
3. 在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____．
4. 在△ABC 中，∠A 、∠B 的外角分别是 150°、110°，
则∠C= 。
5. 如右图所示，则∠a=________．
6. 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
7．△ABC 中，若∠C+∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
8、已知，如图，AE ∥CD ， ∠C=80°，∠A=45°，
求∠B 的度数。
能力提升：
9、图中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于
______ .
教学反思：
1． 成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
2． 不足之处及改进措施： 以下是数学组评议中的不足之处，我进行了反思，并提出了一些改进措施，希望下次上课能有所借鉴：
（1） 在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。导致后面用多种方法去探究三角形的外角与不相邻的内角以及内角和的探究时间比较紧张，基本上每种方法由学生提出，老师用多媒体展示，而忽略了学生的书写。
（2） 最后的小结部分，应该归纳出本节课学习的知识和方法，特别注重数学思想。
（3） 最后完成当堂反馈案的时间只有5分钟，应该在较短的时间内指定让学生完
成哪部分题，这样学生做起来更有针对性。