>单元测试卷
一、选择题(本大题共10小题，共30分)
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB=3，BC=4，AC=8 B.∠C=90°，AB=6
C.AB=3，BC=3，∠C=30° D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
3.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）
A.8对 B.4对 C.2对 D.1对
4.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（ ）
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
5.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（ ）
A.①②③④⑤ B.③④⑤⑥ C.①②③⑤ D.①②③④⑤⑥
7.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中， ①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF． 正确的说法个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）
A.90°-∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.45°-∠A
9.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论①BD=CE②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°． 其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向
v的值为A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，（ ）
A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5
二、填空题(本大题共6小题，共24分)
11.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ______ ．
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= ______ 度．
13.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ______ ．
14.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ= ______ ．
15.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为 ______ ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为 ______ ．
三、解答题(17-20每题8分，21-22每题10分，24题14分，共66分)
17.如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，
BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：
（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；
（2）证明：BE=CF．
18.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：① OB=OD， ②AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
19.如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
求证：OB=OC．
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，
∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
21.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、
AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
22.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC
于D，求证：AB=AC+CD．
23.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为______ ．
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一、选择题(本大题共10小题，共30分)
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB=3，BC=4，AC=8 B.∠C=90°，AB=6
C.AB=3，BC=3，∠C=30° D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
3.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）
A.8对 B.4对 C.2对 D.1对
4.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（ ）
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
5.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的（ ）
A.①②③④⑤ B.③④⑤⑥ C.①②③⑤ D.①②③④⑤⑥
7.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中， ①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF． 正确的说法个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）
A.90°-∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.45°-∠A
9.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论①BD=CE②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°． 其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向
v的值为A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，（ ）
A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5
二、填空题(本大题共6小题，共24分)
11.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ______ ．
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= ______ 度．
13.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ______ ．
14.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ= ______ ．
15.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为 ______ ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为 ______ ．
三、解答题(17-20每题8分，21-22每题10分，24题14分，共66分)
17.如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，
BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：
（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；
（2）证明：BE=CF．
18.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：① OB=OD， ②AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
19.如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
求证：OB=OC．
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，
∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
21.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、
AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
22.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC
于D，求证：AB=AC+CD．
23.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为______ ．