有趣的数阵图（一）
教学要求：
1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。 教学过程：
一、导入新课语：
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。 二、探索新课： 1、教学例1：
将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置， 再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。
2、教学例2：
把1～6形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数 要加二次， 所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：
把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。 解题思路：先观察数， 1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6 而5在中间其余的成对来填。 方法有多种。
4、教学例4：
把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。 解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7 ＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）； （2、3、7）两组。每列和是24÷3＝8，所以： （1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多种。 三、课堂练习：
1、填上合适的数,
2、用1～5
3
4、使横、竖、斜和相等。
余数的妙用（二）
教学要求：
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课：
同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的
数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。 二、探索新知： 1、教学例4：
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，
这一排有（ ）人。
A 、26 B 、27 C 、28 D 、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》 解题思路：答案必须是5的倍数
还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D 。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数：[***********]„„共一百个数字。 问：这100个数字中，8出现几次？ 100个数字的和是多少？
解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是
6，总数是：100，我们就列算式： 100÷6＝16„„4
再看8排在第几位？它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次） 第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
所以：27×6＝162 再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15 得：162＋15＝177 3、教学例6：
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一
个小朋友从第1到第7，再从第1到 第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？
（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试
题）
解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：2000÷7＝285„„5 那么：灯号： 1 2 3 4 5 6 7 次数： 286 286 286 286 286 285 285 原来： 关 开 关 开 关 开 关 现在： 关 开 关 开 关 关 开 双数时，不变；单数时，就变。 三、全课小结：
我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数＝被除数－商×除数 商＝（被除数－余数）÷除数 除数＝（被除数－余数）÷商 被除数＝商×除数＋余数 四、课堂练习：
1、 老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？ 2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次？
奇 思 巧 解 ．．．．
1、 要把7棵小树种成6行，每行有3棵，应当怎么样种？ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2、 有9颗外形完全相同的珠子, 其中8颗是珍珠, 另一颗是假珠, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
且假珠比珍珠重, 问用天平称, 至少称几次可把假珠找出来? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3、 有100个零件, 分装成10袋, 每袋装10个, 其中9袋里面装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的都是克, 另袋里面的零件每个都是千克, 这袋混在一起, ．．．50．．．．．1．．．．．．．．．．．49．．．．．．10．．．．．．．．你能用秤称一次,, 就把装千克重的那一袋零件找出来吗? ．．．．．．．．．．．．49．．．．．．．．．．．．．．．．
4、 老两口带着儿子, 女儿, 和一条狗外外出旅游, 途中过一条河, 渡．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
口有一条空船, 最多能载千克, 而老两口各重千克, 儿子和．．．．．．．．．．．50．．．．．．．．．．．50．．．．．．．．
女儿各重千克, 狗重千克, 请问他们怎么样才能渡过河去? ．．．．25．．．．．．．10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
5、 在一个街心花园, 把10棵树载成五行, 每行4棵, 应当怎么样栽．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
种? ．．
6、 有12只形状大小完全一样的零件,, 其中有一只重量较轻的不是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
合格品, 你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
7、 有A 、B C 三个金属球,A 最重,C 最轻,(A>B>C),另外有一个球．．．．．．、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
D, 试用无法码的天平称两次, 确定依照重量排顺序排在每几位? ．．．．．．．．．．．．．．．．D ．．．．．．．．．．．．．．
8、 有一个人带着一只狼, 一只羊, 和一筐菜过河去, 当这个人在时, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
狼不吃羊, 羊不敢吃菜, 渡过河时只有一条船, 能承载人及一件东．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．西, 问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全渡过河去？ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9、 有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是5 克，另一个是30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
克，如果使用这台天平，把克的药粉分成三份，一份是．．．．．．．．．．．．300．．．．．．．．．．．．．．．50．．克，一份是克，一份是克，最少得称几次？ ．．．．．100．．．．．．．．1 50．．．．．．．．．．．．
10、21只桶装饲料，有桶装的满满的，有桶每桶只装了一半，．．．．．．．．．．．．7．．．．．．．．．7．．．．．．．．．．
有桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平均分．7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给三位饲养员，问你怎么办？ ．．．．．．．．．．．．．
鸡兔同笼问题
1. 鸡兔同笼，上有三十五头 、下有九十四足，问鸡兔各有几只？ 2. 鸡兔同笼, 共有头100个, 足316只, 那么鸡有几只, 兔有几只？ 3. 30枚硬币, 由2分和5分组成, 共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个？
4. 小明花了6角4分钱买8分和 4分的邮票共10张, 其中8分和 4分的邮票各有多少张？
5. 有钢笔和铅笔共27盒, 共计300支. 钢笔每盒10支, 铅笔每盒12支, 则钢笔和铅笔各有多少盒？
6. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨？ 7. 某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，这期间雨天有几天？
8. 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？
9. 学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中有男女同学各几名？
10. 三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？
1. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？
4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？
5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
6. 在 1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？
7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分？ 8. 一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有几个月？
9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 . □ +□□ =□□□
问算式中的三位数最大是什么数？
10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857□□
但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 .
11. 某学校有学生 518人，如果男生增加 4％，女生减少 3人，总人数就增加 8人，那么原来男生比女生多几人？
12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10元以下的找赎， 5元、 2元、 1元的硬币最少总共要带几个？
（硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .）
13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12，
14. 幼儿园的老师把一些画片分给 A ， B ， C 三个班，每人都能分到 6张 .如果只分给 B 班，每人能得
15张，如果只分给 C 班，每人能得 14张，问只分给 A 班，每人能得几张？
15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8. 把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？
16. 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？ 17. 把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？
18. 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？ 19. 从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
20. 有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？ 21. 若a 为自然数，证明10│（a2005－a1949）．
22. 给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．
23. 求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．
24. 设2n ＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n ＋1除所得的余数各不相同． 25. 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
27. 一个容器里装有10升纯酒精, 倒出1升后, 用水加满, 再倒出1升, 用水加满, 再倒出1升, 用水加满, 这时容器内的酒精溶液的浓度是?
28. 有若干千克4%的盐水, 蒸发了一些水分后变成了10%的盐水, 在加300克4%的盐水, 混合后变成6.4%的盐水, 问最初的盐水是多少千克?
29. 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30. 有A 、B 、C 三种盐水，按A 与B 的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A 与B 的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A 、B 、C 的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C 的浓度是多少？ [ 答案 ]
1. 从右边开始数，他是第 19位 . 2. 4 月2 日上午9 时. 3.9名工人 . 4. 有 5个 .
13× 7+7=98＜ 100，商数从 8开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13× 8＋ 8＝ 112， 13× 9＋ 9＝ 126， 13× 10＋ 10=140， 13× 11＋ 11=154， 13× 12＋ 12＝ 168，共 5个数 . 5. 至少有 11人 .
人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人 .
6. 最大的两位约数是 74. 1998＝ 2× 3× 3× 3× 37 7. 第四次最少要得 96分 . 88＋（ 90- 88）× 4=96（分） 8. 最多有 5个月有 5个星期日 .
1月 1日是星期日，全年就有 53个星期日 .每月至少有 4个星期日， 53-4× 12=5，多出 5个星期日，在 5个月中 . 9.105.
和的前两位是 1和 0，两位数的十位是 9. 因此加数的个位最大是 7和 8. 10. 后两位数是 14.
285700÷（ 11× 13） =1997余 129 余数 129再加 14就能被 143整除 . 11. 男生比女生多 32人 .
男生 4％是 3＋ 8=11（人），男生有 11÷ 4％ =275（人），女生有 518-275=243（人）， 275-243=32（人） .
12. 最少 5元、 2元、 1元的硬币共 11个 .
购物 3次，必须备有 3个 5元、 3个 2元、 3个 1元 .为了应付 3次都是 4元，至少还要 2个硬币，例如 2元和 1元各一个，因此，总数 11个是不能少的 .准备 5元 3个， 2元 5个， 1元 3个，或者 5元 3个， 2元 4个， 1元 4个就能三次支付 1元至 9元任何钱数 . 14.A 班每人能得 35张 .
设三班总人数是 1，则 B 班人数是 6/15， C 班人数是 6/14，因此 A 班人数是： 15. 第一个数报 6.
对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9. 123÷ 9＝ 13…… 6.
你第一次报数 6. 以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13轮后达到 123. 16.4
17. 甲26又2/3天，乙40天 18.21
19.14又1/3 20.10
21. 甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 22.750 23.384 24.600
25. 一班48人，二班42人 26.15 27.82 28.312
29. 最少5个，最多7个 30.784
有趣的数阵图（一）
教学要求：
1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。 教学过程：
一、导入新课语：
如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。 二、探索新课： 1、教学例1：
将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置， 再剩下的数中，找一对和相等的数。再分别填入。
2、教学例2：
把1～6形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数 要加二次， 所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：
把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。 解题思路：先观察数， 1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6 而5在中间其余的成对来填。 方法有多种。
4、教学例4：
把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。 解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7 ＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）； （2、3、7）两组。每列和是24÷3＝8，所以： （1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多种。 三、课堂练习：
1、填上合适的数,
2、用1～5
3
4、使横、竖、斜和相等。
余数的妙用（二）
教学要求：
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课：
同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的
数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。 二、探索新知： 1、教学例4：
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，
这一排有（ ）人。
A 、26 B 、27 C 、28 D 、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》 解题思路：答案必须是5的倍数
还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D 。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数：[***********]„„共一百个数字。 问：这100个数字中，8出现几次？ 100个数字的和是多少？
解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是
6，总数是：100，我们就列算式： 100÷6＝16„„4
再看8排在第几位？它排在第4位，所以8出现的次数是6＋1＝7（次） 第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27
所以：27×6＝162 再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15 得：162＋15＝177 3、教学例6：
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一
个小朋友从第1到第7，再从第1到 第7，拉了2000次，问这时那些灯亮着？
（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试
题）
解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：2000÷7＝285„„5 那么：灯号： 1 2 3 4 5 6 7 次数： 286 286 286 286 286 285 285 原来： 关 开 关 开 关 开 关 现在： 关 开 关 开 关 关 开 双数时，不变；单数时，就变。 三、全课小结：
我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数＝被除数－商×除数 商＝（被除数－余数）÷除数 除数＝（被除数－余数）÷商 被除数＝商×除数＋余数 四、课堂练习：
1、 老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？ 2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1～100这100个数中，数字“6”写了多少次？
奇 思 巧 解 ．．．．
1、 要把7棵小树种成6行，每行有3棵，应当怎么样种？ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2、 有9颗外形完全相同的珠子, 其中8颗是珍珠, 另一颗是假珠, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
且假珠比珍珠重, 问用天平称, 至少称几次可把假珠找出来? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3、 有100个零件, 分装成10袋, 每袋装10个, 其中9袋里面装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的都是克, 另袋里面的零件每个都是千克, 这袋混在一起, ．．．50．．．．．1．．．．．．．．．．．49．．．．．．10．．．．．．．．你能用秤称一次,, 就把装千克重的那一袋零件找出来吗? ．．．．．．．．．．．．49．．．．．．．．．．．．．．．．
4、 老两口带着儿子, 女儿, 和一条狗外外出旅游, 途中过一条河, 渡．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
口有一条空船, 最多能载千克, 而老两口各重千克, 儿子和．．．．．．．．．．．50．．．．．．．．．．．50．．．．．．．．
女儿各重千克, 狗重千克, 请问他们怎么样才能渡过河去? ．．．．25．．．．．．．10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
5、 在一个街心花园, 把10棵树载成五行, 每行4棵, 应当怎么样栽．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
种? ．．
6、 有12只形状大小完全一样的零件,, 其中有一只重量较轻的不是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
合格品, 你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
7、 有A 、B C 三个金属球,A 最重,C 最轻,(A>B>C),另外有一个球．．．．．．、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
D, 试用无法码的天平称两次, 确定依照重量排顺序排在每几位? ．．．．．．．．．．．．．．．．D ．．．．．．．．．．．．．．
8、 有一个人带着一只狼, 一只羊, 和一筐菜过河去, 当这个人在时, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
狼不吃羊, 羊不敢吃菜, 渡过河时只有一条船, 能承载人及一件东．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．西, 问怎么样渡能使人、狼、羊、菜，安全渡过河去？ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9、 有一只旧天平，只剩下二个砝码，一只是5 克，另一个是30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
克，如果使用这台天平，把克的药粉分成三份，一份是．．．．．．．．．．．．300．．．．．．．．．．．．．．．50．．克，一份是克，一份是克，最少得称几次？ ．．．．．100．．．．．．．．1 50．．．．．．．．．．．．
10、21只桶装饲料，有桶装的满满的，有桶每桶只装了一半，．．．．．．．．．．．．7．．．．．．．．．7．．．．．．．．．．
有桶空的，如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平均分．7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．给三位饲养员，问你怎么办？ ．．．．．．．．．．．．．
鸡兔同笼问题
1. 鸡兔同笼，上有三十五头 、下有九十四足，问鸡兔各有几只？ 2. 鸡兔同笼, 共有头100个, 足316只, 那么鸡有几只, 兔有几只？ 3. 30枚硬币, 由2分和5分组成, 共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个？
4. 小明花了6角4分钱买8分和 4分的邮票共10张, 其中8分和 4分的邮票各有多少张？
5. 有钢笔和铅笔共27盒, 共计300支. 钢笔每盒10支, 铅笔每盒12支, 则钢笔和铅笔各有多少盒？
6. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨？ 7. 某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，这期间雨天有几天？
8. 44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？
9. 学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中有男女同学各几名？
10. 三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？
1. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？
4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？
5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
6. 在 1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？
7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分？ 8. 一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有几个月？
9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 . □ +□□ =□□□
问算式中的三位数最大是什么数？
10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857□□
但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 .
11. 某学校有学生 518人，如果男生增加 4％，女生减少 3人，总人数就增加 8人，那么原来男生比女生多几人？
12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10元以下的找赎， 5元、 2元、 1元的硬币最少总共要带几个？
（硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .）
13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12，
14. 幼儿园的老师把一些画片分给 A ， B ， C 三个班，每人都能分到 6张 .如果只分给 B 班，每人能得
15张，如果只分给 C 班，每人能得 14张，问只分给 A 班，每人能得几张？
15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8. 把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？
16. 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？ 17. 把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？
18. 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？ 19. 从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
20. 有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？ 21. 若a 为自然数，证明10│（a2005－a1949）．
22. 给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．
23. 求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．
24. 设2n ＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n ＋1除所得的余数各不相同． 25. 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．
26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
27. 一个容器里装有10升纯酒精, 倒出1升后, 用水加满, 再倒出1升, 用水加满, 再倒出1升, 用水加满, 这时容器内的酒精溶液的浓度是?
28. 有若干千克4%的盐水, 蒸发了一些水分后变成了10%的盐水, 在加300克4%的盐水, 混合后变成6.4%的盐水, 问最初的盐水是多少千克?
29. 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30. 有A 、B 、C 三种盐水，按A 与B 的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A 与B 的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A 、B 、C 的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C 的浓度是多少？ [ 答案 ]
1. 从右边开始数，他是第 19位 . 2. 4 月2 日上午9 时. 3.9名工人 . 4. 有 5个 .
13× 7+7=98＜ 100，商数从 8开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13× 8＋ 8＝ 112， 13× 9＋ 9＝ 126， 13× 10＋ 10=140， 13× 11＋ 11=154， 13× 12＋ 12＝ 168，共 5个数 . 5. 至少有 11人 .
人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人 .
6. 最大的两位约数是 74. 1998＝ 2× 3× 3× 3× 37 7. 第四次最少要得 96分 . 88＋（ 90- 88）× 4=96（分） 8. 最多有 5个月有 5个星期日 .
1月 1日是星期日，全年就有 53个星期日 .每月至少有 4个星期日， 53-4× 12=5，多出 5个星期日，在 5个月中 . 9.105.
和的前两位是 1和 0，两位数的十位是 9. 因此加数的个位最大是 7和 8. 10. 后两位数是 14.
285700÷（ 11× 13） =1997余 129 余数 129再加 14就能被 143整除 . 11. 男生比女生多 32人 .
男生 4％是 3＋ 8=11（人），男生有 11÷ 4％ =275（人），女生有 518-275=243（人）， 275-243=32（人） .
12. 最少 5元、 2元、 1元的硬币共 11个 .
购物 3次，必须备有 3个 5元、 3个 2元、 3个 1元 .为了应付 3次都是 4元，至少还要 2个硬币，例如 2元和 1元各一个，因此，总数 11个是不能少的 .准备 5元 3个， 2元 5个， 1元 3个，或者 5元 3个， 2元 4个， 1元 4个就能三次支付 1元至 9元任何钱数 . 14.A 班每人能得 35张 .
设三班总人数是 1，则 B 班人数是 6/15， C 班人数是 6/14，因此 A 班人数是： 15. 第一个数报 6.
对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9. 123÷ 9＝ 13…… 6.
你第一次报数 6. 以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13轮后达到 123. 16.4
17. 甲26又2/3天，乙40天 18.21
19.14又1/3 20.10
21. 甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 22.750 23.384 24.600
25. 一班48人，二班42人 26.15 27.82 28.312
29. 最少5个，最多7个 30.784