第二章 有理数及其运算单元测试题
（120分钟 150分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．已知①1－22；②│1－2│；③（1－2）2；④1－（－2），其中相等的是（ ）． A ．②和③ B ．③和④ C ．②和④ D ．①和②
2．若一个数的绝对值除以这个数所得的商是－1，则这个数一定是（ ）． A ．－1 B ．1或－1 C ．负数 D ．正数 3．下列说法中正确的是（ ）．
A ．整数集合中仅包含正整数和负整数 B ．零是正整数 C ．分数都是有理数 D ．正数都是自然数 4．数轴上表示－ A ．+
115
11
的点与表示－的点的距离是（ ）． 53112B . C . D . 5515
5．若一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）．
A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．以上都不对
1
，相反数－a 相比较，正确的是（ ）． a
111
A ．>－a B ．
a a a
6．一个负整数a 与其倒数
7．a 为有理数，下列判断正确的是（ ）．
A ．－a 一定是负数 B ．│a│一定是正数 C ．│a│一定不是负数 D ．－│a│一定是负数 8．若（－ab ）103>0，则下列各式正确的是（ ）． A ．
b b
0 C ．a>0，b0 a a
9．若a ，b 为有理数，则下列说法中正确的是（ ）．
A ．若a≠b，则a 2≠b2 B ．若a>│b│，则a 2>b2 C ．若│a│>│b│，则a>b D ．若a 2>b2，则a>b 10．不等于0的两个数互为相反数，则它们（ ）．
A ．积为－1 B ．积为1 C ．商为－1 D ．商为1 11．关于有理数的运算，下列说法正确的是（ ）．
A ．减去一个数等于加上这个数的相反数; B ．两数相加，和不小于每一个加数; C ．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为0; D ．任何数除以0，都得0 12．若a0，用│a│与│b│表示a 与b 的差（ ）．
A ．│a│－│b│ B ．│b│－│a│ C ．－（│a│+│b│） D ．│a│+│b│
二、填空题（每题3分，共24分）
1
的相反数是_______，倒数是________，绝对值是______． 3
42
14．一个数的平方等于，则这个数是________，绝对值等于的数是________．
93
13．－1
15．在数轴上与点－3的距离为4个单位长度的点有______个，它们是________．
16．－（+2）的相反数是_______，（2－a ）是______的相反数． 17．若│x－1│+（y+2）2=0，则（x+y）2003=________． 18．若│a－b│=b－a ，则a ，b 的大小关系是________．
19．若│a│=2，b 2=25，ab
20．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，－6，－1，+5，－4，+2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是________． 三、解答题（共90分）
21．（5分）把下列各数填在相应的大括号内：8，
322
，0.275，－│－2│，0，－1.04，，47
1
，－（－10）2，－（－8）． 3
正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来．
－3，－（－4），0，│－2.5│，－1
1
． 2
23．（5分）已知数轴上有A 和B 两点，A 和B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3．那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于多少？
24．（11分）下表是我国北方某城市2003年各月的平均气温表（单位：℃）：
25．（8分）某登山队登珠穆朗玛峰成功后返回一号营地，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问：一号营地的海拔高度是多少米？
26．（10分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求
a b c
++的值． |a ||b ||c |
27．计算：（每小题6分，共24分） （1）（－3）×（－9）－8×（－5）； （2）－3×22－（－3×2）3；
（3）－63÷7+45÷（－9）； （4）（－0.1）3－
13
×（－）2． 45
28．（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且│a│=│c│． （1）比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c 的大小关系． （2）化简│a+b│－│a－b│+│b+（－c ）│+│a+c│．
29．（12分）观察算式： 13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+33+33+43=100 ……
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=________．
13+23+33+…+n3=_______________________．（n 为正整数）
答案: 一、
1．A 分析：因为①1－22=1－4=－3；②│1－2│=│－1│=1；
③（1－2）2=（－1）2=1；•④1－（－2）=1+2=3．所以，相等的是②和③．
2．C 分析：由已知得这个数的绝对值等于它的相反数，且这个数可作除数，当然不为0，那么这个数只能是负数．
3．C 分析：采用排除法，整数集合包含正整数、负整数和0，A 漏掉0，故排除A ；零是整数，但不是正数也不是负数，故排除B ；
1
是正数，但不是自然数，故排除D ．排2
除法在做选择题时，作用很大，只要能举出一个反例，该命题就不成立． 4．D 分析：数轴上两点之间的距离等于这两点对应的两个数的差的绝对值，• 由│－
11115322－（－）│=│－+│=│－+|=|-|=，故选D ． [1**********]5
5．C 分析：∵│+5│=5，│－5│=5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和－5，另外，•此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，•分别位于原点两边，关于原点对称． 6．B 分析：a 是负整数，则
1
肯定也是负分数，－a 肯定是正整数，因此B 正确． a
7．C 分析：a 是有理数，－a 可能是正数，也可能是负数或0；│a│可能为0；│－a│也可能为0；只有C 正确．
8．A 分析：因为（－ab ）的奇次幂大于0，所以－ab>0，则ab
9．B 分析：此题考查绝对值、乘方的有关知识，特别要注意偶次幂时底数情况，不要漏掉某种情况． 10．C
11．A 分析：此题考查加、减、乘、除运算，要熟练掌握有理数运算法则． 12．C 分析：∵a0，∴│a│=－a ，│b│=b，
∴a=－│a│，b=│b│，则a －b=－│a│－│b│=－（│a│+│b│）． 二、 13．1
131
－ 1 分析：依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，•要区分清楚这三34323
23
个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 14．± 分析：注意平方数和绝对值的双值性，不可漏掉其中一种情况． 15．2 －7和1 分析：这样的点有2个，分别位于－3的两侧且到－3这一点的距离都是4，右边的为－3+4=1，左边的为－3－4=－7．
16．2 －（2－a ）和a －2 分析：注意相反数的意义和表示方法．•表示一个式子的相反数，先把这个式子用括号括起来，前面加“－”号即可．
17．－1 分析：由│x－1│+（y+2）2=0（两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0）得：x －1=0，y+2=0，∴x=1，y=－2，代入（x+y）2003=（1－2）2003=（－1）2003=－1． 18．a≤b 分析：因为b －a=－（a －b ），所以│a－b│=－（a －b ）， 由绝对值的意义知，•a －b≤0，∴a≤b． 19．±3 分析：因为│a│=2，b 2=25，所以a=±2，b=±5， 又因为ab
所以a=2时，b=－5；a=－2时，b=±5．
则a+b=2+（－5）=－3或a+b=（－2）+（+5）=3； │a－b│=│（－2）－5│=│－7│=7， 或│a－b│=│2－（－5）│=│2+5│=7． 20．下降6厘米 分析：（+3）+（－6）+（－1）+（+5）+（－4）+（+2）+（－3）+（－2）
=－6（厘米），
因此，水位最终下降了6厘米． 三、
21．分析：按照有理数的分类填写：
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨0⎪⎪⎪负整数
有理数⎨ ⎩
⎪
正分数⎪分数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
解：正整数集合{+8，－（－8），…}，负整数集合{－│－2│，－（－10）2，…}，
整数集合{•8，－│－2│，0，－（－10）2，－（－8），…}， 正分数集合{
322
，0.275，，…}． 47
1
，再在数轴上找出对应的点，注2
点拨：注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 22．分析：先分别把各数化简为－3，4，0，2.5，－1
意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 解：•这些数分别为－3，4，0，2.5，－1
1
． 2
在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“>”连接为：－（－4）>│－2.5│>0>－1
1
>－3． 2
|-2.5|
点拨：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A 与原点0的距离为3，•那么A 应有两个点，记为A 1，A 2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，•这两个点对应的数分别是－3和3，在数轴上画出A 1，A 2点如图所示．又因为A 和B 之间的距离为1，则B •点又分别位于A 点两侧，且到A 点的距离都为1，而A 点有两种可能A 1，A 2，所以点B 就有4种情况，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，它们对应的数为－4，2，2，4． 解：设A 点表示的有理数为x ，B •点表示的有理数为y ，
因为点A 与原点0的距离为3，即│x│=3，所以x=3或x=－3．• 又因为A 、B 两点之间的距离为1，所以│y－x│=1，即y －x=±1， 把x=±3代入满足题意，B 点表示的有理数有四种情况：y 1=－4，y 2=－2，y 3=+2，y 4=+4． 所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为：│4│+│2│+│－2│+│－4│=12．
点拨：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
24．分析：由于这组数据比较分散，没有接近于某一个数，因此可直接将这12个数相加求和再除以12，求出平均数．
解：这个城市2003年全年的月平均气温是
1×[（－15）+（－9）+（－2）+6+15+23+27+27+24+13+（－2）+（－11）] 121= ×96=8（℃）． 12
25．分析：先求得一号营地的温度比海拔8000米处的温度升高了多少摄氏度： （－•20）－（－47）=27（℃），再求出下降高度：27÷0.6×解：（－20）－（－47）=27（℃），27÷0.6×10
×100=3500米． 6
10×100=4500（•米）•，• 6
8000－•4500=3500（米）．因此，一号营地的海拔是3500米．
26．分析：要对a ，b ，c 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
解：对a ，b ，c 的取值情况分类讨论如下：
①当a ，b ，c 都是正数时，
a b c ++=3； |a ||b ||c |
a b c ===－1，所以和为－3； |a ||b ||c |
a b c 、、中有两个1，一个－1，|a ||b ||c |
②当a ，b ，c 都是负数时，
③当a ，b ，c 中有两个正数，一个负数时，所以和为1．
④当a ，b ，c 中有一个正数、两个负数时，
a b c 、、中有两个－1，一个+1，|a ||b ||c |
•所以和为－1． 总之，
a b c ++=±1或±3． |a ||b ||c |
点拨：分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏． 27．（1）解：原式=27+40=67． （2）解：原式=－3×4－（－6）3=－12－（－216）=204． （3）•解：原式=－9+（－5）=－14． （4）解：原式=（－0.001）－
19×（）=－0.001－0.09=－0.091． 425
点拨：进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，
在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．
28．分析：根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出－a ，－b ，－c 的对应点，依据a ，b ，c ，－a ，－b ，－c 在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子． （1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出－a ，－b ，－c 对应的点如图所示，由图上的位置关系可知－b>a=－c>－a=c>b．
解法二：由图知，a>0，ba=－c>－a=c>b． （2）解：∵a>0，b0，b －c
∴│a+b│－│a－b│+│b+（－c ）│+•│a+c│
=－（a+b）－（a －b ）－（b －c ）+0=－a －b －a+b－b+c=－2a －b+c．
点拨：以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重
若轻的优势．
29．分析：通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律． 解：将这些算式进行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，13+23+33=36=62
=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，…… 由以上规律可得
13+23+33+43+…+103=（1+2+3+4+…+10）2=[13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[点拨：1+2+3+4+…+n=
(1+10) ⨯102
]=55．
2
n (n +1) 2
]． 2
n (n +1)
．如果一列数具有如下特点：从第2项起，每一项与2
(首项+末项) ⨯项数
．
2
它前一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为：S=
第二章 有理数及其运算单元测试题
（120分钟 150分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．已知①1－22；②│1－2│；③（1－2）2；④1－（－2），其中相等的是（ ）． A ．②和③ B ．③和④ C ．②和④ D ．①和②
2．若一个数的绝对值除以这个数所得的商是－1，则这个数一定是（ ）． A ．－1 B ．1或－1 C ．负数 D ．正数 3．下列说法中正确的是（ ）．
A ．整数集合中仅包含正整数和负整数 B ．零是正整数 C ．分数都是有理数 D ．正数都是自然数 4．数轴上表示－ A ．+
115
11
的点与表示－的点的距离是（ ）． 53112B . C . D . 5515
5．若一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）．
A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．以上都不对
1
，相反数－a 相比较，正确的是（ ）． a
111
A ．>－a B ．
a a a
6．一个负整数a 与其倒数
7．a 为有理数，下列判断正确的是（ ）．
A ．－a 一定是负数 B ．│a│一定是正数 C ．│a│一定不是负数 D ．－│a│一定是负数 8．若（－ab ）103>0，则下列各式正确的是（ ）． A ．
b b
0 C ．a>0，b0 a a
9．若a ，b 为有理数，则下列说法中正确的是（ ）．
A ．若a≠b，则a 2≠b2 B ．若a>│b│，则a 2>b2 C ．若│a│>│b│，则a>b D ．若a 2>b2，则a>b 10．不等于0的两个数互为相反数，则它们（ ）．
A ．积为－1 B ．积为1 C ．商为－1 D ．商为1 11．关于有理数的运算，下列说法正确的是（ ）．
A ．减去一个数等于加上这个数的相反数; B ．两数相加，和不小于每一个加数; C ．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为0; D ．任何数除以0，都得0 12．若a0，用│a│与│b│表示a 与b 的差（ ）．
A ．│a│－│b│ B ．│b│－│a│ C ．－（│a│+│b│） D ．│a│+│b│
二、填空题（每题3分，共24分）
1
的相反数是_______，倒数是________，绝对值是______． 3
42
14．一个数的平方等于，则这个数是________，绝对值等于的数是________．
93
13．－1
15．在数轴上与点－3的距离为4个单位长度的点有______个，它们是________．
16．－（+2）的相反数是_______，（2－a ）是______的相反数． 17．若│x－1│+（y+2）2=0，则（x+y）2003=________． 18．若│a－b│=b－a ，则a ，b 的大小关系是________．
19．若│a│=2，b 2=25，ab
20．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，－6，－1，+5，－4，+2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是________． 三、解答题（共90分）
21．（5分）把下列各数填在相应的大括号内：8，
322
，0.275，－│－2│，0，－1.04，，47
1
，－（－10）2，－（－8）． 3
正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来．
－3，－（－4），0，│－2.5│，－1
1
． 2
23．（5分）已知数轴上有A 和B 两点，A 和B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3．那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于多少？
24．（11分）下表是我国北方某城市2003年各月的平均气温表（单位：℃）：
25．（8分）某登山队登珠穆朗玛峰成功后返回一号营地，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问：一号营地的海拔高度是多少米？
26．（10分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求
a b c
++的值． |a ||b ||c |
27．计算：（每小题6分，共24分） （1）（－3）×（－9）－8×（－5）； （2）－3×22－（－3×2）3；
（3）－63÷7+45÷（－9）； （4）（－0.1）3－
13
×（－）2． 45
28．（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且│a│=│c│． （1）比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c 的大小关系． （2）化简│a+b│－│a－b│+│b+（－c ）│+│a+c│．
29．（12分）观察算式： 13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+33+33+43=100 ……
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=________．
13+23+33+…+n3=_______________________．（n 为正整数）
答案: 一、
1．A 分析：因为①1－22=1－4=－3；②│1－2│=│－1│=1；
③（1－2）2=（－1）2=1；•④1－（－2）=1+2=3．所以，相等的是②和③．
2．C 分析：由已知得这个数的绝对值等于它的相反数，且这个数可作除数，当然不为0，那么这个数只能是负数．
3．C 分析：采用排除法，整数集合包含正整数、负整数和0，A 漏掉0，故排除A ；零是整数，但不是正数也不是负数，故排除B ；
1
是正数，但不是自然数，故排除D ．排2
除法在做选择题时，作用很大，只要能举出一个反例，该命题就不成立． 4．D 分析：数轴上两点之间的距离等于这两点对应的两个数的差的绝对值，• 由│－
11115322－（－）│=│－+│=│－+|=|-|=，故选D ． [1**********]5
5．C 分析：∵│+5│=5，│－5│=5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和－5，另外，•此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，•分别位于原点两边，关于原点对称． 6．B 分析：a 是负整数，则
1
肯定也是负分数，－a 肯定是正整数，因此B 正确． a
7．C 分析：a 是有理数，－a 可能是正数，也可能是负数或0；│a│可能为0；│－a│也可能为0；只有C 正确．
8．A 分析：因为（－ab ）的奇次幂大于0，所以－ab>0，则ab
9．B 分析：此题考查绝对值、乘方的有关知识，特别要注意偶次幂时底数情况，不要漏掉某种情况． 10．C
11．A 分析：此题考查加、减、乘、除运算，要熟练掌握有理数运算法则． 12．C 分析：∵a0，∴│a│=－a ，│b│=b，
∴a=－│a│，b=│b│，则a －b=－│a│－│b│=－（│a│+│b│）． 二、 13．1
131
－ 1 分析：依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，•要区分清楚这三34323
23
个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 14．± 分析：注意平方数和绝对值的双值性，不可漏掉其中一种情况． 15．2 －7和1 分析：这样的点有2个，分别位于－3的两侧且到－3这一点的距离都是4，右边的为－3+4=1，左边的为－3－4=－7．
16．2 －（2－a ）和a －2 分析：注意相反数的意义和表示方法．•表示一个式子的相反数，先把这个式子用括号括起来，前面加“－”号即可．
17．－1 分析：由│x－1│+（y+2）2=0（两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0）得：x －1=0，y+2=0，∴x=1，y=－2，代入（x+y）2003=（1－2）2003=（－1）2003=－1． 18．a≤b 分析：因为b －a=－（a －b ），所以│a－b│=－（a －b ）， 由绝对值的意义知，•a －b≤0，∴a≤b． 19．±3 分析：因为│a│=2，b 2=25，所以a=±2，b=±5， 又因为ab
所以a=2时，b=－5；a=－2时，b=±5．
则a+b=2+（－5）=－3或a+b=（－2）+（+5）=3； │a－b│=│（－2）－5│=│－7│=7， 或│a－b│=│2－（－5）│=│2+5│=7． 20．下降6厘米 分析：（+3）+（－6）+（－1）+（+5）+（－4）+（+2）+（－3）+（－2）
=－6（厘米），
因此，水位最终下降了6厘米． 三、
21．分析：按照有理数的分类填写：
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨0⎪⎪⎪负整数
有理数⎨ ⎩
⎪
正分数⎪分数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
解：正整数集合{+8，－（－8），…}，负整数集合{－│－2│，－（－10）2，…}，
整数集合{•8，－│－2│，0，－（－10）2，－（－8），…}， 正分数集合{
322
，0.275，，…}． 47
1
，再在数轴上找出对应的点，注2
点拨：注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 22．分析：先分别把各数化简为－3，4，0，2.5，－1
意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 解：•这些数分别为－3，4，0，2.5，－1
1
． 2
在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“>”连接为：－（－4）>│－2.5│>0>－1
1
>－3． 2
|-2.5|
点拨：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A 与原点0的距离为3，•那么A 应有两个点，记为A 1，A 2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，•这两个点对应的数分别是－3和3，在数轴上画出A 1，A 2点如图所示．又因为A 和B 之间的距离为1，则B •点又分别位于A 点两侧，且到A 点的距离都为1，而A 点有两种可能A 1，A 2，所以点B 就有4种情况，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，它们对应的数为－4，2，2，4． 解：设A 点表示的有理数为x ，B •点表示的有理数为y ，
因为点A 与原点0的距离为3，即│x│=3，所以x=3或x=－3．• 又因为A 、B 两点之间的距离为1，所以│y－x│=1，即y －x=±1， 把x=±3代入满足题意，B 点表示的有理数有四种情况：y 1=－4，y 2=－2，y 3=+2，y 4=+4． 所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为：│4│+│2│+│－2│+│－4│=12．
点拨：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
24．分析：由于这组数据比较分散，没有接近于某一个数，因此可直接将这12个数相加求和再除以12，求出平均数．
解：这个城市2003年全年的月平均气温是
1×[（－15）+（－9）+（－2）+6+15+23+27+27+24+13+（－2）+（－11）] 121= ×96=8（℃）． 12
25．分析：先求得一号营地的温度比海拔8000米处的温度升高了多少摄氏度： （－•20）－（－47）=27（℃），再求出下降高度：27÷0.6×解：（－20）－（－47）=27（℃），27÷0.6×10
×100=3500米． 6
10×100=4500（•米）•，• 6
8000－•4500=3500（米）．因此，一号营地的海拔是3500米．
26．分析：要对a ，b ，c 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
解：对a ，b ，c 的取值情况分类讨论如下：
①当a ，b ，c 都是正数时，
a b c ++=3； |a ||b ||c |
a b c ===－1，所以和为－3； |a ||b ||c |
a b c 、、中有两个1，一个－1，|a ||b ||c |
②当a ，b ，c 都是负数时，
③当a ，b ，c 中有两个正数，一个负数时，所以和为1．
④当a ，b ，c 中有一个正数、两个负数时，
a b c 、、中有两个－1，一个+1，|a ||b ||c |
•所以和为－1． 总之，
a b c ++=±1或±3． |a ||b ||c |
点拨：分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏． 27．（1）解：原式=27+40=67． （2）解：原式=－3×4－（－6）3=－12－（－216）=204． （3）•解：原式=－9+（－5）=－14． （4）解：原式=（－0.001）－
19×（）=－0.001－0.09=－0.091． 425
点拨：进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，
在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．
28．分析：根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出－a ，－b ，－c 的对应点，依据a ，b ，c ，－a ，－b ，－c 在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子． （1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出－a ，－b ，－c 对应的点如图所示，由图上的位置关系可知－b>a=－c>－a=c>b．
解法二：由图知，a>0，ba=－c>－a=c>b． （2）解：∵a>0，b0，b －c
∴│a+b│－│a－b│+│b+（－c ）│+•│a+c│
=－（a+b）－（a －b ）－（b －c ）+0=－a －b －a+b－b+c=－2a －b+c．
点拨：以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重
若轻的优势．
29．分析：通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律． 解：将这些算式进行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，13+23+33=36=62
=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，…… 由以上规律可得
13+23+33+43+…+103=（1+2+3+4+…+10）2=[13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[点拨：1+2+3+4+…+n=
(1+10) ⨯102
]=55．
2
n (n +1) 2
]． 2
n (n +1)
．如果一列数具有如下特点：从第2项起，每一项与2
(首项+末项) ⨯项数
．
2
它前一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为：S=