排列组合练习题
一. 特殊元素和特殊位置优先策略
例1、 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?
变式、7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二. 相邻元素捆绑策略
例2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？
变式、5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
三. 不相邻问题插空策略
例3、一个晚会的节目有4个舞蹈, 2个相声, 3个独唱, 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？
变式、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为多少？
四. 定序问题倍缩空位插入策略
例4、7人排队, 其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法？
变式、期中安排考试科目9门, 语文要在数学之前考, 有多少种不同的安排顺序?
五. 重排问题求幂策略
例5、把6名实习生分配到7个车间实习, 共有多少种不同的分法？
变式、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人, 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法？
六. 排列组合混合问题先选后排策略
例6、有5个不同的小球, 装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法？
变式、一个班有6名战士, 其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务, 每人完成一种任务, 且正副班长有且只有1人参加, 则不同的选法有________ 种 六. 元素相同问题隔板策略
例7、有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个, 有多少
种分配方案？
变式、10个相同的球装5个盒中, 每盒至少一个，有多少装法？
七. 平均分组问题除法策略
例8、 6本不同的书平均分成3堆, 每堆2本共有多少分法？
变式1、 将13个球队分成3组, 一组5个队, 其它两组4个队, 有多
少分法？
变式2、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，
要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案
种数为______
变式3、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分发？ （1）平均分给甲乙丙三人，每人两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）甲乙丙三人，一人得一本，一人得两本，一人得三本； （4）甲乙丙三人中，一人得四本，另外两
人各得一本。 九、正难则反间接策略 例9、四面体的顶点和各棱的中点共十个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有多少种？ 变式、编号为12345的5人中入座编号也为12345的5个座位，至多有两人对号入座的做法有几种？ 十、分排问题直排处理策略 例10、8人站成一排，每排4人，其中有2名女生要排在前排，另外两个因个子高要排在后排，问有多少种不同的排法？ 变式、10名学生分作两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不能相邻也不可面对面，有多少种做法？
变式、同一寝室4人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
例9、在一次演唱会上共10名演员, 其中8人能够唱歌,5人会跳舞
十一. 合理分类与分步策略
现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目, 有多少选派方法?
变式、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______
十二. 构造模型策略
例10、 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯, 现要关 掉其中的3盏, 但不能关掉相邻的2盏或3盏, 也不能关掉两端的2
盏, 求满足条件的关灯方法有多少种？
变式、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
十三. 实际操作穷举策略
例11、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,23,4,5的五个盒子, 现将5个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 有多少投法？
小练习：
1、我们班里有43位同学, 从中任抽5人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 2、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中
必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______ 3、3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号
船只能乘1人, 他们任选2只船或3只船, 但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法？
排列组合练习题
一. 特殊元素和特殊位置优先策略
例1、 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?
变式、7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二. 相邻元素捆绑策略
例2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？
变式、5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
三. 不相邻问题插空策略
例3、一个晚会的节目有4个舞蹈, 2个相声, 3个独唱, 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？
变式、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为多少？
四. 定序问题倍缩空位插入策略
例4、7人排队, 其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法？
变式、期中安排考试科目9门, 语文要在数学之前考, 有多少种不同的安排顺序?
五. 重排问题求幂策略
例5、把6名实习生分配到7个车间实习, 共有多少种不同的分法？
变式、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人, 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法？
六. 排列组合混合问题先选后排策略
例6、有5个不同的小球, 装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法？
变式、一个班有6名战士, 其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务, 每人完成一种任务, 且正副班长有且只有1人参加, 则不同的选法有________ 种 六. 元素相同问题隔板策略
例7、有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个, 有多少
种分配方案？
变式、10个相同的球装5个盒中, 每盒至少一个，有多少装法？
七. 平均分组问题除法策略
例8、 6本不同的书平均分成3堆, 每堆2本共有多少分法？
变式1、 将13个球队分成3组, 一组5个队, 其它两组4个队, 有多
少分法？
变式2、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，
要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案
种数为______
变式3、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分发？ （1）平均分给甲乙丙三人，每人两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）甲乙丙三人，一人得一本，一人得两本，一人得三本； （4）甲乙丙三人中，一人得四本，另外两
人各得一本。 九、正难则反间接策略 例9、四面体的顶点和各棱的中点共十个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有多少种？ 变式、编号为12345的5人中入座编号也为12345的5个座位，至多有两人对号入座的做法有几种？ 十、分排问题直排处理策略 例10、8人站成一排，每排4人，其中有2名女生要排在前排，另外两个因个子高要排在后排，问有多少种不同的排法？ 变式、10名学生分作两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不能相邻也不可面对面，有多少种做法？
变式、同一寝室4人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
例9、在一次演唱会上共10名演员, 其中8人能够唱歌,5人会跳舞
十一. 合理分类与分步策略
现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目, 有多少选派方法?
变式、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______
十二. 构造模型策略
例10、 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯, 现要关 掉其中的3盏, 但不能关掉相邻的2盏或3盏, 也不能关掉两端的2
盏, 求满足条件的关灯方法有多少种？
变式、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
十三. 实际操作穷举策略
例11、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,23,4,5的五个盒子, 现将5个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 有多少投法？
小练习：
1、我们班里有43位同学, 从中任抽5人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 2、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中
必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______ 3、3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号
船只能乘1人, 他们任选2只船或3只船, 但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法？