椭圆（章末测试题）
1．椭圆2x 2+3y 2=6的焦距是（ ）
A ．2 B ．2(-2) C ．2 D ．2(+2)
2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知∆ABC 的周长是16，A (-3, 0) ，B (3, 0) 则动点的轨迹方程是( )
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
+=1 B ．+=1(y ≠0) C ．+=1 D ．+=1(y ≠0) A ．[**************]5
4．方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．(0, +∞) B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）
x 2y 25．椭圆+=1上的点到直线x +2y -2=0的最大距离是（ ） 164
A ．3 B ． C ．22 D ．
y 2x 21+=1的离心率是，则m 的值等于( ) 6．若椭圆9m +92
1199A ．- B ． C ．-或3 D ．或3 4444
y 2x 2y 2x 2
+2=1(a 2>b 2>λ>0) 的关系是( ) 7．椭圆2+2=1和2a b a -λb -λ
A ．有相同的长、短轴 B ．有相同的离心率C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点
8．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为( )
A ．1 B ．2 C ．2 D ．22
x 2y 2b 9．椭圆2+2=1(a >b >0) 与圆x 2+y 2=(+c ) 2（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，2a b
则椭圆离心率e 的取值范围是( )
A ．3533
10．过椭圆x 2+2y 2=2的焦点引一条倾斜角为45 的直线与椭圆交于A 、B 两点，椭圆的中心为O ，则∆AOB 的面积为
11．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于
x 2y 2
+=1的焦距是2，则m 的值为 12．椭圆m 4
x 2
+y 2=1上的一点，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，则PF 1PF 2的最大值13．设P 是椭圆4
为 ；最小值为 。
14．椭圆3x 2+7y 2=21上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是
x 2y 2
+=1内有一点P （1，1）15．椭圆，一直线过点P 与椭圆相交于P 1、P 2两点，弦P 1P 232
被点P 平分，求直线P 1P 2的方程。
16．如图，已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PF 1⊥PQ ，
|PF 1|=|PQ |求椭圆的离心率。
2217．P 为椭圆x +y =1上一点， F1、F 2为左右焦点，若∠F 1PF 2=60° 259
(1)求△F 1PF 2的面积；
(2)求P 点的坐标．
18. 在△ABC 中，BC=24，AC 、AB 的两条中线之和为39, 求△ABC 的重心轨迹方程.
x 2
+y 2=1的左、右焦点. 19. 求F 1、F 2分别是椭圆4
(1)若r 是第一象限内该数轴上的一点，PF 1+PF 2=-
为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
225，求点P 的坐标； 4(2)设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AoB 为锐角（其中O
x 2
+y 2=1有两个20. 在平面直角坐标系xOy 中，
经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2
不同的交点P 和Q ．
(1)求k 的取值范围；
(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量
OP +OQ 与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
椭圆（章末测试题）
1．椭圆2x 2+3y 2=6的焦距是（ ）
A ．2 B ．2(-2) C ．2 D ．2(+2)
2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知∆ABC 的周长是16，A (-3, 0) ，B (3, 0) 则动点的轨迹方程是( )
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
+=1 B ．+=1(y ≠0) C ．+=1 D ．+=1(y ≠0) A ．[**************]5
4．方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．(0, +∞) B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）
x 2y 25．椭圆+=1上的点到直线x +2y -2=0的最大距离是（ ） 164
A ．3 B ． C ．22 D ．
y 2x 21+=1的离心率是，则m 的值等于( ) 6．若椭圆9m +92
1199A ．- B ． C ．-或3 D ．或3 4444
y 2x 2y 2x 2
+2=1(a 2>b 2>λ>0) 的关系是( ) 7．椭圆2+2=1和2a b a -λb -λ
A ．有相同的长、短轴 B ．有相同的离心率C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点
8．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为( )
A ．1 B ．2 C ．2 D ．22
x 2y 2b 9．椭圆2+2=1(a >b >0) 与圆x 2+y 2=(+c ) 2（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，2a b
则椭圆离心率e 的取值范围是( )
A ．3533
10．过椭圆x 2+2y 2=2的焦点引一条倾斜角为45 的直线与椭圆交于A 、B 两点，椭圆的中心为O ，则∆AOB 的面积为
11．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于
x 2y 2
+=1的焦距是2，则m 的值为 12．椭圆m 4
x 2
+y 2=1上的一点，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，则PF 1PF 2的最大值13．设P 是椭圆4
为 ；最小值为 。
14．椭圆3x 2+7y 2=21上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是
x 2y 2
+=1内有一点P （1，1）15．椭圆，一直线过点P 与椭圆相交于P 1、P 2两点，弦P 1P 232
被点P 平分，求直线P 1P 2的方程。
16．如图，已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PF 1⊥PQ ，
|PF 1|=|PQ |求椭圆的离心率。
2217．P 为椭圆x +y =1上一点， F1、F 2为左右焦点，若∠F 1PF 2=60° 259
(1)求△F 1PF 2的面积；
(2)求P 点的坐标．
18. 在△ABC 中，BC=24，AC 、AB 的两条中线之和为39, 求△ABC 的重心轨迹方程.
x 2
+y 2=1的左、右焦点. 19. 求F 1、F 2分别是椭圆4
(1)若r 是第一象限内该数轴上的一点，PF 1+PF 2=-
为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
225，求点P 的坐标； 4(2)设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AoB 为锐角（其中O
x 2
+y 2=1有两个20. 在平面直角坐标系xOy 中，
经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2
不同的交点P 和Q ．
(1)求k 的取值范围；
(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量
OP +OQ 与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．