平面解析几何复习题
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1. “a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 设A , B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程是（ ）
A. x +y -5=0 B.2x -y -1=0 C.2x -y -4=0 3. 设椭圆C 1的焦点在x 轴上且长轴长为26，且离心率为的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）
D.2x +y -7=0
5
；曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离13
x 2y 2
A ．2-2=1
43x 2y 2
B．2-2=1
135x 2y 2
C ．2-2=1
34x 2y 2
D．2-2=1
1312
4. 直线y =x -1上的点到圆C ：x 2+y 2+4x -2y +4=0的最近距离为（ ） A. 1
1
1
5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积5. 若圆x +y -6x -8y =0的过点(3，
为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
22
x 2y 2
6. 若双曲线2-2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
a b
．
．2
-1) 的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标7. 若点P 在抛物线y =4x 上，则该点到点Q (2，
为（ ） A. (, -1)
2
1
4
B.(,1)
2
2
14
，2) C.(1，-2) D.(1
8. 已知直线l 交椭圆4x +5y =80于M , N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若∆BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是( )
A ．6x -5y -28=0 B．6x +5y -28=0 C．5x +6y -28=0 D．5x -6y -28=0
1
9. 直线l 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F ，且与抛物线交于A , B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )
A ．y 2=12x B．y 2=8x C．y 2=6x
D ．y 2=4x
10. 若圆x 2+y 2-4x -4y -10=0上至少有三个不同的点到直线l :ax +by =
0的距离为, 则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. [
πππ5ππππ] B．[] C．[] D．[0] 1241212632
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分，共25分。
11. 圆心为(1,1)且与直线x +y =4相切的圆的方程是__________________。
x 2y 2
+=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A , B 两点，若F 2A +F 2B =12，则12. 已知F 1, F 2为椭圆
259
AB =___________________。
13. 求与圆A :(x +5) 2+y 2=49和圆B :(x -5) 2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是_________________。
y 2
14. 过双曲线x -=1的一个焦点作直线交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线有_______条。
2
2
x 2y 2
l 15. F 1, F 2是双曲线C :2-2=1(a >b , b >0) 的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与双曲线C 的左、右
a b
两支分别交于A , B 两点，若|AB |:|BF 2|:|AF 2|=3:4:5，则双曲线的离心率是_____________________。
三、解答题：本大题共6小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 已知圆O :x +y =8内有一点P (-1,2) ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦； （1）当α=135时，求弦AB 的长；
（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程。
2
22
（17）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，点P
到两点(0
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ； （Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）已知C 的左焦点为F ，设过点F 的直线交椭圆于A , B 两点，并且线段AB 的中点在直线x +y =0上，求直线AB 的方程。
（18）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆相交于
P , Q 两点，且OP ⊥
OQ ，|PQ |=
（19）（本小题满分13分）
x 2y 2
已知直线x +y -1=0与椭圆2+2=1(a >b >0) 相交于A , B 两点，M 是线段AB 上的一点，
a b AM =-BM ，且M 点在直线l : y =
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x +y =1上，求椭圆的方程。
3
2
2
1
x 上； 2
x 22
20. （本小题满分13分）如图，已知双曲线C :2-y =1(a >0) 的右焦点F ，点A , B 分别在C 的两条
a
渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF //OA （O 为坐标原点）； （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点P (x 0, y 0)(y 0≠0) 的直线l :点N ，证明点P 在C 上移动时，
21. （本小题满分13分）
x 0x 3
AF -y y =1x =与直线相交于点，与直线相交于M 0
2a 2
MF
恒为定值，并求此定值。 NF
，0) ，直线l :x =-1，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且如图，已知F (1
； QP ⋅QF =FP ⋅FQ
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ； （1）已知MA =λ1AF ，MB =λ2BF ，求λ1+λ2的值；
（2）求MA MB 的最小值。
4
平面解析几何复习题
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1. “a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 设A , B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程是（ ）
A. x +y -5=0 B.2x -y -1=0 C.2x -y -4=0 3. 设椭圆C 1的焦点在x 轴上且长轴长为26，且离心率为的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）
D.2x +y -7=0
5
；曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离13
x 2y 2
A ．2-2=1
43x 2y 2
B．2-2=1
135x 2y 2
C ．2-2=1
34x 2y 2
D．2-2=1
1312
4. 直线y =x -1上的点到圆C ：x 2+y 2+4x -2y +4=0的最近距离为（ ） A. 1
1
1
5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积5. 若圆x +y -6x -8y =0的过点(3，
为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
22
x 2y 2
6. 若双曲线2-2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
a b
．
．2
-1) 的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标7. 若点P 在抛物线y =4x 上，则该点到点Q (2，
为（ ） A. (, -1)
2
1
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B.(,1)
2
2
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，2) C.(1，-2) D.(1
8. 已知直线l 交椭圆4x +5y =80于M , N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若∆BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是( )
A ．6x -5y -28=0 B．6x +5y -28=0 C．5x +6y -28=0 D．5x -6y -28=0
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9. 直线l 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F ，且与抛物线交于A , B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )
A ．y 2=12x B．y 2=8x C．y 2=6x
D ．y 2=4x
10. 若圆x 2+y 2-4x -4y -10=0上至少有三个不同的点到直线l :ax +by =
0的距离为, 则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. [
πππ5ππππ] B．[] C．[] D．[0] 1241212632
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分，共25分。
11. 圆心为(1,1)且与直线x +y =4相切的圆的方程是__________________。
x 2y 2
+=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A , B 两点，若F 2A +F 2B =12，则12. 已知F 1, F 2为椭圆
259
AB =___________________。
13. 求与圆A :(x +5) 2+y 2=49和圆B :(x -5) 2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是_________________。
y 2
14. 过双曲线x -=1的一个焦点作直线交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线有_______条。
2
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x 2y 2
l 15. F 1, F 2是双曲线C :2-2=1(a >b , b >0) 的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与双曲线C 的左、右
a b
两支分别交于A , B 两点，若|AB |:|BF 2|:|AF 2|=3:4:5，则双曲线的离心率是_____________________。
三、解答题：本大题共6小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 已知圆O :x +y =8内有一点P (-1,2) ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦； （1）当α=135时，求弦AB 的长；
（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程。
2
22
（17）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，点P
到两点(0
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ； （Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）已知C 的左焦点为F ，设过点F 的直线交椭圆于A , B 两点，并且线段AB 的中点在直线x +y =0上，求直线AB 的方程。
（18）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆相交于
P , Q 两点，且OP ⊥
OQ ，|PQ |=
（19）（本小题满分13分）
x 2y 2
已知直线x +y -1=0与椭圆2+2=1(a >b >0) 相交于A , B 两点，M 是线段AB 上的一点，
a b AM =-BM ，且M 点在直线l : y =
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x +y =1上，求椭圆的方程。
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x 上； 2
x 22
20. （本小题满分13分）如图，已知双曲线C :2-y =1(a >0) 的右焦点F ，点A , B 分别在C 的两条
a
渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF //OA （O 为坐标原点）； （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点P (x 0, y 0)(y 0≠0) 的直线l :点N ，证明点P 在C 上移动时，
21. （本小题满分13分）
x 0x 3
AF -y y =1x =与直线相交于点，与直线相交于M 0
2a 2
MF
恒为定值，并求此定值。 NF
，0) ，直线l :x =-1，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且如图，已知F (1
； QP ⋅QF =FP ⋅FQ
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ； （1）已知MA =λ1AF ，MB =λ2BF ，求λ1+λ2的值；
（2）求MA MB 的最小值。
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