一线三等角模型综合题专题研讨课

“一线三等角”模型下的综合题专题

教学目标：

1．通过“回忆旧知”环节的师生互动过程让95%学生掌握解函数型综合题需要的必备知识储备． 2．通过一个“一线三等角”模型综合题的有效分析引导过程，让95%的学生树立几何型综合题的解决的信心，让75%的学生能够顺利解决前两小题，培养更多的学生具备解决最后压轴点一小题的能力．

3．通过有效分解策略的实施，打破他们对综合题的畏惧心理，让同学们加深对于题目条件的使用：条件用完，即使题目没有求解完毕，也得到相应的分数，提高问题解决的能力，在这个师生共同探讨的过程中鼓励学生尝试着加强解后反思与培养他们欣赏试题的能力．

教学重点：深化学生对于“一线三等角”模型的理解．教学难点：“一线三等角”模型变式的把握教学策略：

通过问题建构，关注课堂再生资源的挖掘，引导学生对于几何综合习题的有效分解．

教学过程：一、知识梳理

图1

图2

（1）AB ＝AC ，∠ B ＝∠ADE ，那么一定存在的相似三角形有；（2）AB ＝AC ，∠ B ＝∠EDF ，那么一定存在的相似三角形有；

二、典型例题

1．如图，在ΔABC 中， AB ＝AC=4，BC ＝6，∠ B ＝∠ADE ，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 与B 、C 不重合），设BD ＝x ，AE ＝y ，AD=z , S ∆ADE =S ．（1）求cosB ；

（2）求证△ABD ∽△DCE ；

（3）求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x

的取值范围；（4）求z 与x 之间的函数关系式及S 与x 之间的函数关系式，

（5）当点D 在BC 上移动时，△ADE 是否有可能是一

个直角三角形？若有可能请求出BD 的长；若不能请说明理由；

（6）当点D 在BC 上移动时，△ADE 是否有可能是一个等腰三角形？若有可能请求出BD 的长；若不能请说明理由；

（7）当点D 在BC 上移动时，是否存在以D 为圆心、DB 为半径的圆与半径为1的圆A 相切，若存在，求出DB 的值，若不存在，请说明理由；

（8）当点D 在BC 上移动时，是否存在以E 为圆心、EC 为半径的圆与直线AD 相切，若存在，求出DB 的值，若不存在，请说明理由；

（9）你能在编制一道“以直线与圆相切或两圆相切为压轴点”的压轴题吗？

B D

2．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且BC =6，AB =DC =4，点E 是AB 的中点．

交直线CD 于点

四、分层作业：

（A ）将条件“AB ＝AC=4，BC ＝6”，变为：“AB ＝AC=4，∠BAC=90°”，计算以上每个小题的答案．（B ）如图，∆ABC 中，AB =AC =10，BC =12，点D 在边BC 上，且BD =4，以点D 为顶点作∠EDF =∠B ，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当AE =6时，求AF 的长；

（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，

求BE 的长；（3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A A

C C B B

D D

（备用图）

（C ）建议学有余力的同学按照我们提供的综合题压轴点常规处理手法对已经做过的题目进行反思．