设计性实验一 重力加速度的测量
重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关（两极的g最大，赤道附近的g最小，两者相差约1/300）。重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
选择的研究课题
1、测定本地区重力加速度g值，测量结果至少有4位有效数字，并要求百分误差小于0.1％。
2、试比较各种实验测量方法的优缺点。讨论各种实验测量方法中，哪些量可测得精确？哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
选择的仪器
单摆、三线摆、J-LD23型复摆实验仪、自由落体测定仪、HPCI-1物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、霍尔开关、数字毫秒计、杨氏模量测量仪等。
设计方案举例：
测量重力加速度的方法很多，有单摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等，它们各有特点。下面例举几种比较典型的方案。
方案一、单摆法
1． 原理
摆长为l的单摆，其摆动周期T与摆角θ的关系为：
222
⎤θl⎡⎛1⎞13⎛⎞⎛⎞24θ T=2π+⎜⎟⎜⎟sin⎥ (1) ⎢1+⎜⎟sin
g⎢222⎥⎝2⎠⎝2⎠⎣⎝⎠⎦
方法1：零级近似法：当θ
l
(2) g
方法2：一级近似法: 由（1）式可得1级近似公式为：
T=2π
l⎛12θ⎞
⎜1+sin⎟ （3）
2⎠g⎝4
2
故当l固定不变时，T与sin
θ
2
成线性关系。
2．方案的实施： 对于方法1：
⑴仪器：三线摆支架，小球，细线，游标卡尺，米尺，MS-1多功能计时器，霍尔开关。 ⑵操作步骤：
①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。
②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。 ③测出相关的数据，填入表1中。
④改变摆长，再重复测量，直至完成表1的记录。
表 1
摆线长次数 度L1
（cm）1 2 3 4 5
摆 球 直径d (cm)
摆长 L=L1+d/2(c
m)
平均
50个 周期 t50(s)
周期T(s)
重力加速度 g(cm/s2)
⑶数据处理： A、计算法
①由表1，计算出平均测量值；
②根据桂林地区重力加速度的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
2
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果为：g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
4π2
B、直线拟合法: 由式（2）可知，T和L之间具有线性关系，为其斜率，故可利
g
2
用T—L直线的斜率求出重力加速度g。
注：g公认值可按如下公式获得：
①先求出在海平面上纬度为ϕ的重力加速度；
2
g海平面=9.780327(1+0.00530244sin2ϕ−0.00000585sin22ϕ)
②再求海拨为h时的重力加速度：
g公认值=g海平面−h*3.09×10−6(m/s2) 其中h的单位为m.
桂林北纬25度16分，平均海拨150m.按公式算可求得g公认值=9.785m/s
对于方法2：
⑴仪器：同零级近似法。 ⑵操作步骤：
①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。
②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。 ③测出相关的数据，填入表2中。
④改变拉开距离，再重复测量，直至完成表2的记录。
表2 L= cm, d= cm
拉开距离 x（cm）
⑶数据处理：
直线拟合法：由表2数据作出T~sin
2
2
相应半角1个周期测量值(T/s)
1
2
3
平均值
sin2(θ/2)
θ/2直线，得到斜率B，载距A；由（3）式可
l4π2l
知：A=2π，故g=
gA2
（l=L+
1
d） 2
方案二、自由落体法：
2． 原理:
方法一：如图1所示,我们把上光电门放于小球下落的起始位置附近，下光电门放于装置的二分之一高度附近测出两光电门的坐标x0,x1，则两光电门之间距离
h1=x0−x1，释放小球，记下小球落下时经过两光电门的时间t1；把下光电门下移至捕球器附近，测出下光电门的坐标x2，则两光电门之间的距离h2=x0−x2，释放小球，记下小球下落经过两光电门的时间t2，设小球落经上光电门时的速度为v0，则有
12
h1=v0t1+gt1 (4)
212
h2=v0t2+gt2 (5)
2
由上述两式联立化简得
g=
2(h2t1−h1t2)
t2t1−t1t2
22
=
2(h22−h1t1)
(6)
t2−t1
此法与v0无关，即已消除了电磁铁断电后剩磁的影响，但由于上下光电门之间存在一定差异，即光电门的位置读数与光电门开始或结束计时并不相符，故h1、h2的读数存在一定误差。
方法二：如图2所示,为了尽可能消除上、下光电门位置读数与数字毫秒计计时开始或结束不相符而产生的误差，可测出一组数据nt，（n=1,2,3,4）及对应的高度hn=x0−xn（n=1,2,3,4），x0为上光电门坐标，xn为下光电门坐标 结合式h=v0t+
12
gt并根据二次逐差法原则可令 2
A1=h3−h1=(x3−x0)−(x1−x0)=x3−x1=v0(2t)+4gt2 A2=h4−h2=(x4−x0)−(x2−x0)=x4−x2=v0(2t)+6gt2
再令
H=A2−A1=(x4−x2)−(x3−x1)=x4+x1−x2−x3=2gt2
g=
(x4+x1)−(x2+x3)H
(7) =22
2t2t
且x1,x2,x3,x4为下光电门位置读数，其读数误差此法的优点是与上光电门的读数x0无关，
相同，由上式知其误差已消除，由此减少了所产生的系统误差；并进行多次测量，减少了偶然误差，从而提高了测量精度，此法难在1t,2t,3t,3t的时间控制，一定要细心调节。测量精度可达99.9%。 3． 方案的实施：
方法1：
(1)仪器：自由落体测定仪、HPCI-1物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤 (2）操作：
据记录由HPCI-1物理实验微机辅助教学系统软件自动完成。见图3左侧。 (3)处理:
处理方法1：用二次多项式s=A+Bt+Ct拟合所测数据Δti和Δsi，求得系数A，B，C，与自由落体方程s=v0t+
2
12
gt相比较从而得g=2*C。此过程由HPCI-1物理实验微机辅助2
教学系统软件自动完成。实验结果见图3。
图3
处理方法2：按（6）式直接算出g。
对于处理方法1和处理方法2，求出g后，根据桂林地区重力加速的公认值
g公认值=9.785m/s2，求出相对不确定度E=
g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
方法二：
(1）仪器：同方法1 (2）操作：也同方法1填表3
时间
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果
T
表3 2T
3T
4T
下光电门坐标
x1
x2
x3
x
4
(3）处理：
①由（7）式计算出g
②根据桂林地区重力加速度的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
2
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果为：g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
方案三、复摆法
1．原理：
如图4，在重力作用下能绕固定水平转轴在竖直面内自由摆动的刚体称为复摆（物理摆）。设刚体的质量为m，重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当OG连线与铅垂线的夹角为θ时，刚体受到的重力矩：
M=−mghsinθ （8）
式中的负号表示力矩的方向与角位移的方向相反。当摆角θ
M=−mghθ （9）
d2θ
于是由刚体转动定律M=I可得： 2
dt
d2θmgh
=-θ （10） 2
Idt
令ω=
2
mgh
，可得复摆的动力学方程： I
d2θ2
2+ωθ=0 （11）
dt
其摆动周期：
T=
2π
ω
=2π
I
（12） mgh
若令L'=
I
，则复摆的周期公式可改写为： mh
T=2π
L （13） g
它与单摆的周期公式相同，因而又把L'称为复摆的等值单摆长（即等效摆长）。可见，
只要能测出复摆的周期T及其等效摆长L'就可求出重力加速度g：
4π2
g=2⋅L' （14）
T
复摆的周期可以测得非常精确，但直接测量L'相当困难，一是重心G的位置不易确定，
h难以精确测定；二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状，其I难以精确计
算。不过，可以利用复摆的共轭特性来间接测量L'。
如图5，复摆的共轭特性是指在重心G的两旁总可以找到两个共轭点O和O΄（与重心三点共线），当两点之间的距离等于等效摆长L'时，以O为悬点的摆动周期和以O΄为悬点的摆动周期正好相等。证明如下：
设复摆对重心G轴的转动惯量为IG，根据平行轴定理可得复摆对转轴O（到重心的距离为h）的转动惯量：
I=IG+mh2 （15）
复摆以O为悬点的等效摆长：
L'=
II
=G+h （16） mhmh
2
同理可以求得复摆以O΄为悬点（到重心的距离为L΄-h）的等效摆长：
I+m(L′−h)IGI′
L′′==G=+L′−h （17）
′′′mL−hmL−hmL−h将（9）式变形有
IG
−h=0，于是由（10）式可得L′′=L′。可见，以O΄为悬
mL′−h点的等效摆长与以O为悬点的等效摆长相同，因而它们的摆动周期也相同，都等于：
IG+mh2L T=2π=2π （18）
gmgh
根据复摆的这一共轭特性，只要能找到T=T′的两个点O和O΄，测出其间距OO就可得到与复摆周期T相对应的等效摆长L'。 2．方案实施：
，数字毫秒计，光电门。 （1）仪器：J-LD23型复摆实验仪（使用见讲义P18）（2）操作：
①按照h从小到大或从大到小的顺序，先测出它在某个小孔处的周期T，并从摆杆上直接读出悬点到摆杆中心的距h；
② 找到第一步时的悬点（小孔）关于摆杆重点的对称点(小孔)，然后测出期摆动周期T′ ③ 重复①、 ②步，测10个对称小孔。填表4
表4
（3）处理
①在坐标纸上绘制周期T与悬点位置h之间的关系曲线（如图6）；
②在坐标图上作一条T=Ti的直线MN，它与T～h曲线有a、b、c、d四个交点（其中a与c共轭、b与
d共轭）；
③ 由交点坐标计算与复摆周期Ti相对应的等效摆长L'（=
ac+bc
）。 2
2
④由（14）算出g
⑤根据桂林地区重力加速的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
注：此装置加上两个摆锤也可成为开特摆（又称可逆摆），详细资料可参考：杨述武等主编的《普通物理实验》（一.力学、热学部分）第二版 高等教育出版社 P190-196
参考数据与处理之一：自由落体法
数据记录与处理由HPCI-1物理实验微机辅助教学系统软件自动完成。实验结果见
图7。
图7
由图7得到g=9.782, 故
E=
g公认值−gg公认值
×100%=
9.785−9.782
9.785
×100%=0.03%
Δg=E⋅g=0.0003×9.782=0.003(m/s2)
g=g±Δg=9.782±0.003(m/s2)
结论：此法完全符合实验要求！
参考数据与处理之二：复摆法
1． 参考数据（见表5）
表5
2．参考处理
作出T～h曲线如下：
桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案
其中T～h曲线与T=1.260的四个交点坐标为a=-23.88cm、b=-14.83cm、c=15.61cm、d=23.67cm。故L′=(c−a)+(d−b)(15.61+23.88)+(23.67+14.83)==38.995 22
4π24×3.141592×0.389952由g=2⋅L'==9.697(m/s) 1.2602T
E=g公认值−g
g公认值×100%=9.785−9.6979.785×100%=0.9%
Δg=E⋅g=0.009×9.697=0.09(m/s2)
g=g±Δg=9.70±0.09(m/s2)
结论：此法测量误差太大，不能符合设计要求，可能的原因有：
1在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动；
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3．复摆摆动可能幅度过大。
设计性实验一 重力加速度的测量
重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关（两极的g最大，赤道附近的g最小，两者相差约1/300）。重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
选择的研究课题
1、测定本地区重力加速度g值，测量结果至少有4位有效数字，并要求百分误差小于0.1％。
2、试比较各种实验测量方法的优缺点。讨论各种实验测量方法中，哪些量可测得精确？哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
选择的仪器
单摆、三线摆、J-LD23型复摆实验仪、自由落体测定仪、HPCI-1物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、霍尔开关、数字毫秒计、杨氏模量测量仪等。
设计方案举例：
测量重力加速度的方法很多，有单摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等，它们各有特点。下面例举几种比较典型的方案。
方案一、单摆法
1． 原理
摆长为l的单摆，其摆动周期T与摆角θ的关系为：
222
⎤θl⎡⎛1⎞13⎛⎞⎛⎞24θ T=2π+⎜⎟⎜⎟sin⎥ (1) ⎢1+⎜⎟sin
g⎢222⎥⎝2⎠⎝2⎠⎣⎝⎠⎦
方法1：零级近似法：当θ
l
(2) g
方法2：一级近似法: 由（1）式可得1级近似公式为：
T=2π
l⎛12θ⎞
⎜1+sin⎟ （3）
2⎠g⎝4
2
故当l固定不变时，T与sin
θ
2
成线性关系。
2．方案的实施： 对于方法1：
⑴仪器：三线摆支架，小球，细线，游标卡尺，米尺，MS-1多功能计时器，霍尔开关。 ⑵操作步骤：
①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。
②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。 ③测出相关的数据，填入表1中。
④改变摆长，再重复测量，直至完成表1的记录。
表 1
摆线长次数 度L1
（cm）1 2 3 4 5
摆 球 直径d (cm)
摆长 L=L1+d/2(c
m)
平均
50个 周期 t50(s)
周期T(s)
重力加速度 g(cm/s2)
⑶数据处理： A、计算法
①由表1，计算出平均测量值；
②根据桂林地区重力加速度的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
2
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果为：g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
4π2
B、直线拟合法: 由式（2）可知，T和L之间具有线性关系，为其斜率，故可利
g
2
用T—L直线的斜率求出重力加速度g。
注：g公认值可按如下公式获得：
①先求出在海平面上纬度为ϕ的重力加速度；
2
g海平面=9.780327(1+0.00530244sin2ϕ−0.00000585sin22ϕ)
②再求海拨为h时的重力加速度：
g公认值=g海平面−h*3.09×10−6(m/s2) 其中h的单位为m.
桂林北纬25度16分，平均海拨150m.按公式算可求得g公认值=9.785m/s
对于方法2：
⑴仪器：同零级近似法。 ⑵操作步骤：
①把三线摆改装成单摆，并在小球下安装磁铁。
②调节磁铁与霍尔开关的距离，使其能正常工作，连接计时器。 ③测出相关的数据，填入表2中。
④改变拉开距离，再重复测量，直至完成表2的记录。
表2 L= cm, d= cm
拉开距离 x（cm）
⑶数据处理：
直线拟合法：由表2数据作出T~sin
2
2
相应半角1个周期测量值(T/s)
1
2
3
平均值
sin2(θ/2)
θ/2直线，得到斜率B，载距A；由（3）式可
l4π2l
知：A=2π，故g=
gA2
（l=L+
1
d） 2
方案二、自由落体法：
2． 原理:
方法一：如图1所示,我们把上光电门放于小球下落的起始位置附近，下光电门放于装置的二分之一高度附近测出两光电门的坐标x0,x1，则两光电门之间距离
h1=x0−x1，释放小球，记下小球落下时经过两光电门的时间t1；把下光电门下移至捕球器附近，测出下光电门的坐标x2，则两光电门之间的距离h2=x0−x2，释放小球，记下小球下落经过两光电门的时间t2，设小球落经上光电门时的速度为v0，则有
12
h1=v0t1+gt1 (4)
212
h2=v0t2+gt2 (5)
2
由上述两式联立化简得
g=
2(h2t1−h1t2)
t2t1−t1t2
22
=
2(h22−h1t1)
(6)
t2−t1
此法与v0无关，即已消除了电磁铁断电后剩磁的影响，但由于上下光电门之间存在一定差异，即光电门的位置读数与光电门开始或结束计时并不相符，故h1、h2的读数存在一定误差。
方法二：如图2所示,为了尽可能消除上、下光电门位置读数与数字毫秒计计时开始或结束不相符而产生的误差，可测出一组数据nt，（n=1,2,3,4）及对应的高度hn=x0−xn（n=1,2,3,4），x0为上光电门坐标，xn为下光电门坐标 结合式h=v0t+
12
gt并根据二次逐差法原则可令 2
A1=h3−h1=(x3−x0)−(x1−x0)=x3−x1=v0(2t)+4gt2 A2=h4−h2=(x4−x0)−(x2−x0)=x4−x2=v0(2t)+6gt2
再令
H=A2−A1=(x4−x2)−(x3−x1)=x4+x1−x2−x3=2gt2
g=
(x4+x1)−(x2+x3)H
(7) =22
2t2t
且x1,x2,x3,x4为下光电门位置读数，其读数误差此法的优点是与上光电门的读数x0无关，
相同，由上式知其误差已消除，由此减少了所产生的系统误差；并进行多次测量，减少了偶然误差，从而提高了测量精度，此法难在1t,2t,3t,3t的时间控制，一定要细心调节。测量精度可达99.9%。 3． 方案的实施：
方法1：
(1)仪器：自由落体测定仪、HPCI-1物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤 (2）操作：
据记录由HPCI-1物理实验微机辅助教学系统软件自动完成。见图3左侧。 (3)处理:
处理方法1：用二次多项式s=A+Bt+Ct拟合所测数据Δti和Δsi，求得系数A，B，C，与自由落体方程s=v0t+
2
12
gt相比较从而得g=2*C。此过程由HPCI-1物理实验微机辅助2
教学系统软件自动完成。实验结果见图3。
图3
处理方法2：按（6）式直接算出g。
对于处理方法1和处理方法2，求出g后，根据桂林地区重力加速的公认值
g公认值=9.785m/s2，求出相对不确定度E=
g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
方法二：
(1）仪器：同方法1 (2）操作：也同方法1填表3
时间
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果
T
表3 2T
3T
4T
下光电门坐标
x1
x2
x3
x
4
(3）处理：
①由（7）式计算出g
②根据桂林地区重力加速度的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
2
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果为：g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
方案三、复摆法
1．原理：
如图4，在重力作用下能绕固定水平转轴在竖直面内自由摆动的刚体称为复摆（物理摆）。设刚体的质量为m，重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当OG连线与铅垂线的夹角为θ时，刚体受到的重力矩：
M=−mghsinθ （8）
式中的负号表示力矩的方向与角位移的方向相反。当摆角θ
M=−mghθ （9）
d2θ
于是由刚体转动定律M=I可得： 2
dt
d2θmgh
=-θ （10） 2
Idt
令ω=
2
mgh
，可得复摆的动力学方程： I
d2θ2
2+ωθ=0 （11）
dt
其摆动周期：
T=
2π
ω
=2π
I
（12） mgh
若令L'=
I
，则复摆的周期公式可改写为： mh
T=2π
L （13） g
它与单摆的周期公式相同，因而又把L'称为复摆的等值单摆长（即等效摆长）。可见，
只要能测出复摆的周期T及其等效摆长L'就可求出重力加速度g：
4π2
g=2⋅L' （14）
T
复摆的周期可以测得非常精确，但直接测量L'相当困难，一是重心G的位置不易确定，
h难以精确测定；二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状，其I难以精确计
算。不过，可以利用复摆的共轭特性来间接测量L'。
如图5，复摆的共轭特性是指在重心G的两旁总可以找到两个共轭点O和O΄（与重心三点共线），当两点之间的距离等于等效摆长L'时，以O为悬点的摆动周期和以O΄为悬点的摆动周期正好相等。证明如下：
设复摆对重心G轴的转动惯量为IG，根据平行轴定理可得复摆对转轴O（到重心的距离为h）的转动惯量：
I=IG+mh2 （15）
复摆以O为悬点的等效摆长：
L'=
II
=G+h （16） mhmh
2
同理可以求得复摆以O΄为悬点（到重心的距离为L΄-h）的等效摆长：
I+m(L′−h)IGI′
L′′==G=+L′−h （17）
′′′mL−hmL−hmL−h将（9）式变形有
IG
−h=0，于是由（10）式可得L′′=L′。可见，以O΄为悬
mL′−h点的等效摆长与以O为悬点的等效摆长相同，因而它们的摆动周期也相同，都等于：
IG+mh2L T=2π=2π （18）
gmgh
根据复摆的这一共轭特性，只要能找到T=T′的两个点O和O΄，测出其间距OO就可得到与复摆周期T相对应的等效摆长L'。 2．方案实施：
，数字毫秒计，光电门。 （1）仪器：J-LD23型复摆实验仪（使用见讲义P18）（2）操作：
①按照h从小到大或从大到小的顺序，先测出它在某个小孔处的周期T，并从摆杆上直接读出悬点到摆杆中心的距h；
② 找到第一步时的悬点（小孔）关于摆杆重点的对称点(小孔)，然后测出期摆动周期T′ ③ 重复①、 ②步，测10个对称小孔。填表4
表4
（3）处理
①在坐标纸上绘制周期T与悬点位置h之间的关系曲线（如图6）；
②在坐标图上作一条T=Ti的直线MN，它与T～h曲线有a、b、c、d四个交点（其中a与c共轭、b与
d共轭）；
③ 由交点坐标计算与复摆周期Ti相对应的等效摆长L'（=
ac+bc
）。 2
2
④由（14）算出g
⑤根据桂林地区重力加速的公认值g公认值=9.785m/s，求出相对不确定度
E=
g公认值−gg公认值
×100%，并求得测量结果g=g±Δg(其中Δg=E⋅g)
注：此装置加上两个摆锤也可成为开特摆（又称可逆摆），详细资料可参考：杨述武等主编的《普通物理实验》（一.力学、热学部分）第二版 高等教育出版社 P190-196
参考数据与处理之一：自由落体法
数据记录与处理由HPCI-1物理实验微机辅助教学系统软件自动完成。实验结果见
图7。
图7
由图7得到g=9.782, 故
E=
g公认值−gg公认值
×100%=
9.785−9.782
9.785
×100%=0.03%
Δg=E⋅g=0.0003×9.782=0.003(m/s2)
g=g±Δg=9.782±0.003(m/s2)
结论：此法完全符合实验要求！
参考数据与处理之二：复摆法
1． 参考数据（见表5）
表5
2．参考处理
作出T～h曲线如下：
桂林电子科技大学物理实验中心 物理实验教案
其中T～h曲线与T=1.260的四个交点坐标为a=-23.88cm、b=-14.83cm、c=15.61cm、d=23.67cm。故L′=(c−a)+(d−b)(15.61+23.88)+(23.67+14.83)==38.995 22
4π24×3.141592×0.389952由g=2⋅L'==9.697(m/s) 1.2602T
E=g公认值−g
g公认值×100%=9.785−9.6979.785×100%=0.9%
Δg=E⋅g=0.009×9.697=0.09(m/s2)
g=g±Δg=9.70±0.09(m/s2)
结论：此法测量误差太大，不能符合设计要求，可能的原因有：
1在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动；
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3．复摆摆动可能幅度过大。