第４１卷第６Ａ期
２０１４年６月
计算机科学
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｖ０１．４１Ｎｏ．６ＡＪｕｎｅ２０１４
ＣＴ图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究
骆岩红
（西北民族大学电气工程学院
兰州７３００３０）
（兰州大学核科学与技术学院兰州７３００００）
摘要ＣＴ技术的核心是图像重建，而图像重建的决定因素是重建算法，其优劣直接影响对重建结果准确性的判断。ＣＴ图像重建算法可以分为迭代法和解析法两大类，其中解析法具有比较严密的数学理论基础，且处理速度快，所以在ＣＴ技术领域得到广泛应用。在解析重建算法中，滤波反投影算法拥有较高的运算效率，能获得较好的图像重建质量，而且滤波反投影算法的成本低，易于通过并行实现，便于进一步提高其重建速度，所以该算法为解析法中的主流算法。根据滤波反投影算法的实现原理，其中滤波函数的选取对重建结果、重建速度等方面有着举足轻重的作用。针对滤波函数的选择进行研究，首先在分析常用ＲＬ和ＳＬ滤波函数的基础上，引入指数滤波函数的研究，并借助调整指数参数的取值，分析了该函数在无噪声和有噪声情况下对图像重建的影响。通过实验仿真的方法，验证了指数滤波函数在保证较好的空问分辨率的情况下，保持了良好的图像重建特性。关键词ＣＴ图像重建，滤波反投影算法，滤波函数中图法分类号ＴＰ３９１
文献标识码Ａ
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＦｉｌｔｅｒｏｆＦｉｌｔｅｒＢａｃｋＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆｏｒＣＴＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ＬＵＯＹａｎ－ｈｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００３０，Ｃｈｉｎａ）（ＴｈｅＳｃｈｏｏｌｏｆＮｕｃｌｅａｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＣｏｍｐｕｔｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ（ＣＴ）ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｌａｙｉｎｇｔｈｅ
ｔｏ
ｃｏｒｅ
ｒｏｌｅｉｎＣＴｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｆｖｉｔａｌｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ
ｔｈｅｊｕｄｇｅｍｅｎｔｏｆａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｏｎｉｔｏｒｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｉｍａｇｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔ
ｏｒ
ｉｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｄａｔａｂｙｕｓｉｎｇａｌｇｅｂｒａｉｃ
ｏｎ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆｆａｓｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｐｅｅｄ．Ｓｏｔｈｅ
ａｒｅ
ｄｅｄｕｃｅｄｂａｓｅｄ
ｒｉｇｏｒｏｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃｔｈｅｏｒｉｅｓ，ａｎｄｈａｖｅｔｈｅ
ｏｎ
ａｄｖａｎｔａｇｅｓ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄ
ｉｓｔｈｅｍａ－
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃ—
ｗｉｄｅｌｙ
ＣＴｄｅｔｅｃｔｉｏｎｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｉｎｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｒｅａｓｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｆｉｌｔｅｒｂａｃｋ
ｈａｓｈｉｇｈｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｉｎｓｔｒｅａｍ．Ｔｈｅｍａｉｎｔｅｄ
ｉｓｔｈｅｆｉｌｔｅｒｂａｃｋ
ｃｏｓｔ，ｅａｓｙｔｏ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄｂｅｔｔｅｒ
ｉｍａｇｅ
ｏｆ
ｑｕａｌｉｔｙ．Ｉｔｉｓｌｏｗ
ｒｅａｌｉｚｅｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＳＯｉｔｉｓｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｉｎｄｕｓｔｒｉａｌＣＴｍａｃｈｉｎｅ．Ｉｎｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｐｌａｙｉｎｇａ
ｄｅｃｉｓｉｖｅｒｏｌｅｉｎｒｅｃｏｎｓｔｕｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｎｄｅｆ—
ｆｏｒｗａｒｄ
ｆｉＣｉｅｎｃｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＲ－ＬａｎｄＳ－Ｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｉｒｎａｔｕｒｅｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔｐｕｔ
ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅａｂｓｅｎｃｅｏｆｎｏｉｓｅａｎｄｎｏｉｓｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ｏｎ
ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｉｎｄｅｘｖａｌｕｅｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｌａｓｔｌｙ，ｐｒｏｖｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅ
ｅｘｐｏ—
ｎｅｎｔｉａｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎＫｅｙｗｏｒｄｓ
ｃａｎ
ｏｂｔａｉｎｎｏｔｏｎｌｙｂｅｔｔｅｒｓｐａｔｉａｌｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｂｅｔｔｅｒｉｍａｇｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．
ＣＴｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｆｉｌｔｅｒｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｆｉｌｔｅｒ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
是滤波反投影（ＦｉｌｔｅｒＢａｃｋＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＦＢＰ）算法。该算法与
１
引言
计算机断层成像（ＣｏｍｐｕｔｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ，简称ＣＴ）图像
其他算法相比，有较高的运算效率，而且重建图像质量较好，
并能够采用硬件实现并行处理，所以它是图像重建中应用较为广泛的一种算法。
根据ＣＴ成像的原理，断层平面中某一点的密度值是这一平面内所有经过该点射线投影和的平均值。由此在反投影重建思想中，整幅重建图像就可以看作所有方向下的投影累加而成。但是采用反投影算法重建出的图像，会表现出明显的“星”状伪影。产生这种状况的主要原因是反投影的本质是把取自优先物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到射线所及的无限空间的各个点上，包括原来为零的点。为了消除“星”
重建，是按照一定的算法将检测到的投影数据进行数学运算处理，从而获得断层图像的过程。奥地利数学家Ｒａｄｏｎ系统论证了由积分值（即投影）确定被积函数（ｇＯ重建图像）的整套理论方法，为ＣＴ技术的形成和发展提供了可靠的理论依据‘“。作为一种逆问题求解的方法，研究从投影重建图像的理论有普遍的适用性。
ＣＴ图像重建的核心技术是算法，其中解析法是利用解析公式进行计算来完成图像重建的方法。解析法中最常用的
本文受中央高校项目（３１９２０１３００１６０）资助。
骆岩ｊｚｌ＂（１９７３－－），女，博士生，主要研究方向为ＣＴ图像处理技术，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｕｏｙｈ＿ｌ（勇１６３．ｃｏｗｌ。・２２０・
万方数据
状伪影，在重建算法中需要引入一种特殊的函数一一滤波函
数。
在ＦＢＰ算法中，常见的滤波函数有Ｒ－Ｌ滤波函数［２］和
ｓＬ糠波函数［…。Ｒ－Ｌ滤波函数采用矩形窗，该滤波函数实现
简单、计算方便，用它完成的重建图像，具有较清晰的轮廓，而且空间分辨率高，但是却伴随着严重的Ｇｉｂｂｓ现象。Ｓ－Ｌ滤波函数采用ｓｉｎｃ函数来抑制投影中的高频成分，很好地抑制
了Ｇｉｂｂｓ现象，对于含有噪声的投影数据，它的重建图像质量
比Ｒ－Ｌ滤波函数的好。
ＦＢＰ算法中，滤波器一直以来都是研究的热点，很多学者在这方面做了工作。例如范慧荣提出一种新的窗函数［４］，利用该滤波函数完成的重建图像保证了较好的空间分辨率，同时也克服了Ｇｉｂｂｓ现象。张斌、翟静提出一种Ｒ－Ｌ、Ｓ－Ｌ混合的滤波函数，他们通过乘以不同的权系数对滤波函数进行折
中处理［５一］，从而获得质量较好的重建图像。刘晓等利用多
点平均法对Ｒ＿Ｌ滤波函数进行改进［７］，用其完成的图像，质量有所改善。
本文引入指数窗函数，通过指数参数的调整完成图像滤波。经实验验证，得到了较好的图像重建效果。
２滤波反投影算法实现思想
反投影重建算法因为引入“星”状伪影而导致重建的图像失真。为了消除其伪影，根据投影定理，可以在反投影重建之
前进行数据的修正（即滤波），最后对修正后的投影数据进行
反投影，这样就可获得没有伪影的重建图像，我们把这种算法称为滤波反投影算法。
滤波反投影算法实现的具体步骤：
１）对某角度下的投影数据ｐｏ（￡）作一维傅立叶变换，记作
Ｓｏ（叫）；
ｒｏ。
Ｓｏ（曲一ｌ（１）
Ｊ—ｏ
加（￡）一２“ｄｔ２）对Ｓ（甜）乘以一维权重因子…；
３）对第２）步结果作一维傅立叶反变换，记作Ｑ（ｚ）；
ｒ∞
Ｑ（￡）＝ｌ
Ｓ（曲Ｈ（曲ｄ“ｄｏＪ
（２）
Ｊ—一
４）将ｏ。～１８０。的所有修正过的投影函数Ｑ（ｆ）作直接反投影计算，得到断层图像ｆ（ｘ，ｙ）。
ｒⅡ
ｒｏ
ｆ（ｘ，ｙ）一ｌＱ（ｔ）ｄ０一ＩＱ（ｘｃｏｓＯ＋ｙｓｉｎ０）ｄＯ
（３）
√Ｕ
Ｊ
Ｕ
３滤波器的设计原则
滤波反投影算法从理论上解决了由投影重建图像的问题，但在该算法实现的过程中滤波的选择起到关键性作用，滤波设计的好坏会直接影响重建图像的质量。
在滤波反投影重建算法的实现中，理论上要求滤波器的系统函数Ｈｎ（力一…，但因为滤波函数
ｒ—｝。。
ｒ＋。。
Ｊ—∞
ＨＲ（力Ｉ２ｄｓ—ｌＪ—∞
ｌＤ
２山一ｏ。
（４）
是一个频带无限宽的函数，按照佩利一维纳准则，这个理想的滤波器实际中是很难实现的。但是在实际应用中，考虑到窄小的探测器单元，它的作用在一定程度上相当于降低了投影频谱中的高频能量，而且也降低了混叠效应。在实际中，投影
万方数据
是由有限分辨率的设备所观察到的密度分布，投影的频谱能
量主要集中在低频区域，超出某个截止频率的可以忽略不计，所以滤波函数可选取：
Ｈ（力＝ＩＩＤＩＷ（Ｐ）
（５）
滤波函数的实现，其实质就是对窗函数ｗ（力的选取。为了选择得到较好的重建图像分辨率，要求窗函数的选择应该遵守一定的原则：
１）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带；
２）最大旁瓣相对主瓣尽可能小，以改善通常的平稳度和
增大阻带的衰减。
但一般有高而窄的中央突出的窗函数，它的旁瓣也很突出。所以，实际中不能一味地要求分辨率高，否则会引起严重的Ｇｉｂｂｓ现象。另外，窗函数的选择还取决于实际构件内部和重建目标。
近年来，不少学者提出许多滤波函数，并对一些滤波函数做了分析和改进。最典型的滤波函数为Ｒ－Ｌ滤波函数、Ｓ－Ｌ
滤波函数等。３．１常用滤波器
３．１．１
Ｒ－Ｌ滤波器
印度学者Ｒａｍａｃｈａｎｄｒａｎ和ＬａｋｓｈｍＩｎａｒａｙａｎａ提出了一种滤波器，该滤波函数为：
ＨＩｌＬ（Ｐ）＝Ｉｐｌｗ（Ｐ）一…ｒｅｃｔ（∥２Ｂ）
（６）
其中：
俐（Ｐ／２Ｂ）：Ｊ１’ＩＩＤＩ＜Ｂ一砑１
（７）
ＬＯ，其他
与滤波函数Ｈ肌（力相对应的卷积函数ｈＲ－Ｌ（Ｒ）为：
ｈＲ－Ｌ（Ｒ）一２８２ｓｉｎｃ（２ＲＢ）一Ｂ２ｓｉｎｃ２（ＲＢ）
（８）
其中Ｂ＝１／（２ｄ），ｓｉｎｃ（ｘ）一ｓｉｎ（ｘ）／ｘ。
其离散表达式为：
ｆ１／（４ｄ２），
ｎ＝０
ｈＲ－Ｌ（ｒｏｔ）一＜０，
以一偶数（９）
ｌ－１／（矛矛ｄ２），行一奇数
Ｒ－Ｌ滤波函数形式简单、实用，用它重建的图像轮廓清晰，但是有明显的Ｇｉｂｂｓ现象，表现为明显的震荡响应。另外，如果投影数据中含有噪音，重建质量就会较差，其原因在
于当ｌＤ一１／（２ｄ）时，Ｈ（ＩＤ）＝ｌＰｌ，理想的矩形窗是产生吉布斯现象的根源所在。
３．１．２
Ｓ－Ｌ滤波器
为了缓解Ｒ－Ｌ滤波函数的振荡，Ｓｈｅｐｐ和Ｌｏｇａｎ提出了Ｓ－Ｌ滤波函数：
＾ｓ。（ｔ）一ｊ１（４兀Ｂ）ｚ—１－－Ｔ４Ｂ刁ｔｓｉｎ矿（号４Ｂｔ）（１０）
其离散式为：
ｈｓ－Ｌ（ｒｉｄ）一再页南，竹一０，土１，士２，…
（１１）
用Ｓ－Ｌ滤波函数重建图像，其振荡响应减小，对含有噪音的投影数据，它的重建质量也比Ｒ－Ｌ滤波函数的要好。但由于ｈｓ－Ｌ（Ｐ）在低频段也偏离了ＩＰｌ的缘故，因此低频段图像重
・
２２１
・
建的质量不及Ｒ—Ｌ滤波函数的重建质量高。
根据Ｒ－Ｌ滤波函数、孓Ｌ滤波函数各自的优缺点，有人提出将两个滤波函数结合的一种新的滤波函数。除此之外，窗函数还有海宁滤波器、汉明窗滤波器、三角滤波器等。３．２图像评价指标
为了评价各个图像的质量，用以下两个图像评价判据来表示，其公式分别如下：
１）归～化均方距离ｄ，即：
Ｎ
Ｎ
ｄ一［号严｝——一］专
∑∑（气，。－－ｉ）２
Ｕ＝ｌ＂一１
∑∑（屯．。一ｒｕ，。）２，
图ｌ频率响应函数
（１２）
各函数在时域中的主瓣和第一旁瓣的幅值和宽度如表２所列。
表２主瓣与第一旁瓣的幅值与宽度
其中，ｔ。，。，Ｆｕ，。分别表示物体模型和重建图像中第“行、７Ｊ列的像素密度。；为物体模型密度的平均值，图像的像素为Ｎ＊
Ｎ。ｄ＝０表示重建后的图像能够真实地反映原物体模型图
像。ｄ值越大，表示两者的误差越大。归一化均方距离ｄ较敏感地反映了少数点出现较大误差的情况，个别点出现较大的偏差会使ｄ较大。
２）归一化平均绝对距离ｒ，即：
Ｎ
Ｎ
由上表可以看出，ａ＝Ｏ．２５对应的指数函数的主瓣比Ｓ－Ｌ滤波函数的主瓣高而且窄，旁瓣幅值又比Ｒ－Ｌ滤波函数小，因此可以看出它是一种相对Ｒ－Ｌ和孓Ｌ滤波函数较为折中
（１３）
ｒ一生与土矿—一∑∑ｋ。ｌ
Ｈ＂１
１
∑∑ｌｔ…一“，。Ｉ
的滤波函数。根据滤波函数对图像重建误差影响因素的分
析，主瓣高而窄，空间分辨率较好，旁瓣幅度和幅值较小时，可
以减小Ｇｉｂｂｓ效应。因此，可以得出指数滤波函数在保证较好的空间分辨率的同时，相对提高了密度分辨率，从而利用该函数完成的重建图像具有良好的特性。４．２指数窗函数实验结果分析
为了说明指数函数对图像重建的有效性，实验中利用了
ｒ一０，说明没有误差，ｒ越大，说明误差越大。归一化平均绝对距离ｒ则反映了许多点都存在一些小误差的情况。
根据上面的指标，对提到的部分窗函数作比较，如表１
所。
表１加窗滤波函数的误差比较
二维扇束滤波反投影算法进行仿真实验。采用的模型是典型的Ｓｈｅｐｐ－Ｌｏｇａｎ，射线源到物体中心的距离是８００像素，物体到探测器的距离是２００像素，所得到的投影数据为２５０＊３６０，重建图像的大小为２５０＊２５０，结果如图２所示。
ｄ
ｒ
０．６６
１．０１
０．４５０．５６
０．４７０．６６
０．４７０．５１
０．５１０．７１０．５１
０．５８
０．４９
ｄ
ｒ
０．６６１．０２
０．６６
由表１可知，加三角窗的重建误差要小于加孓Ｌ窗和汉明窗的重建误差。
（ａ）Ｒ
ｌ癌渡函数再建（ｈ）ｓ．Ｌ滤波函数重建（ｃ）指数滤波函数重建
图２不同滤波函数的重建结果
４指数滤波函数
表３不同滤波函数重建的ｄ和ｒ值
４．１指数窗函数性质分析
本文选取指数窗函数作为研究对象，其表达式为：
ｗ（ｐ）一ｊ
ｅ
ａｌ翥ｌ，ＩｐＩ＜Ｂ
其他
（１４）
１０，
由表３可以看出，指数滤波函数重建图像，其归一化均方距离和归一化绝对距离都比常用的Ｒ－Ｌ、孓Ｌ滤波函数小，从而可得到较好的图像重建效果。
４．３参数ｎ在噪声环境下对重建结果的影响分析
在滤波函数对图像重建效果的分析中，常常需要模拟噪声，分析其对重建图像质量的影响。为此，实验中加入了泊松噪声。
Ｐ７（ｆ，印一Ｐ（ｚ，∽＋ｇ（Ａ）
其中，ａ为参数，当ａ取不同的值时，可以得到不同的窗函数；从而得到具有不同调节功能的滤波函数。从表达式可以获知，当ａ取０时，得到的是Ｒ－Ｌ滤波函数；而当ａ取０．６４时，可以近似获得孓Ｌ滤波器。所以通过对指数窗函数的研究，可以完成不同滤波函数的功能。
为了研究Ⅱ取不同值时得到的滤波函数对图像重建质的影响，图１对各滤波函数的特性进行比较和分析。
（１５）
万方数据
・２２２・
通过改变泊松噪声参数，改变模拟噪声的大小。实验中
设Ａ分别为０．１，０．５，２来模拟，结果如图３一图５所示。
可以获得较好质量的图像。
但经实验验证，当口值取得过大时，会造成图像模糊现象，而且边缘不很清晰。至于在实际中ｎ取多少，才能获得较
日日日日
好质量的图像，这取决于多个方面因素，比如数据的采集方法、采集中的噪声情况、图像重建工件的类型以及评价标准等。
结束语在滤波反投影算法中，通过窗函数的使用完成了滤波的功能。本文通过指数滤波函数与常用的Ｒ－Ｌ、Ｓ－Ｌ函数的比较，验证了其归一化均方距离和归一化绝对距离都比常用的Ｒ＿Ｌ、Ｓ－Ｌ滤波函数小，从而获得较好的图像重建效果。另外本文还通过调整指数参数口，分析了在有噪声的情况下该函数对图像重建的影响，经实验验证，在实际中要想获得较好质量的图像，不仅要适当调整参数ａ的取值，而且还要考虑其他多方面的因素。
对于滤波反投影算法中窗函数的选择，一直以来都是研
日口口。一日～一日
矿ｌ
一！
＂３
究热点，人们也在不断地探索中，寻找更加合适的滤波函数，以获得更好质量的重建图像。
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Ｇ
图５Ａ一２时不同的指数滤波函数重建结果
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图６是以ａ为横坐标，以评价函数为纵坐标，分析在不同噪声情况下各指数滤波函数对图像重建质量的影响曲线图。
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图６参数变化曲线图
（１）：１—１４
１－１０］ＨｅｎｒｉｋＴ．Ｃｏｎｅ－Ｂｅａｍ
ＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇＦｉｌｔｅｒｅｄＢａｃｋｐｒｏｊｅｔｙ－
由图６可以看出，在Ａ＝０．１噪声情况下，归一化均方距离在口一１．２处取得最小值，而归一化平均绝对距离在ａ一３．５处取得最小值。当Ａ＝Ｏ．５时，图像随着参数ａ的增大，归一化均方距离和归一化绝对距离两个指标都呈下降趋势，而且通过重建结果可以看出随着口值的增大，图像质量得到逐渐改善。在Ｊ：【一２的噪声情况下，同样遵守上述的原则，而且
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作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
骆岩红， LUO Yan-hong
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引用本文格式：骆岩红. LUO Yan-hong CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究[期刊论文]-计算机科学 2014(z1)
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骆岩红
（西北民族大学电气工程学院
兰州７３００３０）
（兰州大学核科学与技术学院兰州７３００００）
摘要ＣＴ技术的核心是图像重建，而图像重建的决定因素是重建算法，其优劣直接影响对重建结果准确性的判断。ＣＴ图像重建算法可以分为迭代法和解析法两大类，其中解析法具有比较严密的数学理论基础，且处理速度快，所以在ＣＴ技术领域得到广泛应用。在解析重建算法中，滤波反投影算法拥有较高的运算效率，能获得较好的图像重建质量，而且滤波反投影算法的成本低，易于通过并行实现，便于进一步提高其重建速度，所以该算法为解析法中的主流算法。根据滤波反投影算法的实现原理，其中滤波函数的选取对重建结果、重建速度等方面有着举足轻重的作用。针对滤波函数的选择进行研究，首先在分析常用ＲＬ和ＳＬ滤波函数的基础上，引入指数滤波函数的研究，并借助调整指数参数的取值，分析了该函数在无噪声和有噪声情况下对图像重建的影响。通过实验仿真的方法，验证了指数滤波函数在保证较好的空问分辨率的情况下，保持了良好的图像重建特性。关键词ＣＴ图像重建，滤波反投影算法，滤波函数中图法分类号ＴＰ３９１
文献标识码Ａ
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＦｉｌｔｅｒｏｆＦｉｌｔｅｒＢａｃｋＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆｏｒＣＴＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ＬＵＯＹａｎ－ｈｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００３０，Ｃｈｉｎａ）（ＴｈｅＳｃｈｏｏｌｏｆＮｕｃｌｅａｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＣｏｍｐｕｔｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ（ＣＴ）ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｌａｙｉｎｇｔｈｅ
ｔｏ
ｃｏｒｅ
ｒｏｌｅｉｎＣＴｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｆｖｉｔａｌｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ
ｔｈｅｊｕｄｇｅｍｅｎｔｏｆａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｏｎｉｔｏｒｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｉｍａｇｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔ
ｏｒ
ｉｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｄａｔａｂｙｕｓｉｎｇａｌｇｅｂｒａｉｃ
ｏｎ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆｆａｓｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｐｅｅｄ．Ｓｏｔｈｅ
ａｒｅ
ｄｅｄｕｃｅｄｂａｓｅｄ
ｒｉｇｏｒｏｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃｔｈｅｏｒｉｅｓ，ａｎｄｈａｖｅｔｈｅ
ｏｎ
ａｄｖａｎｔａｇｅｓ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄ
ｉｓｔｈｅｍａ－
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃ—
ｗｉｄｅｌｙ
ＣＴｄｅｔｅｃｔｉｏｎｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｉｎｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｒｅａｓｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｆｉｌｔｅｒｂａｃｋ
ｈａｓｈｉｇｈｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｉｎｓｔｒｅａｍ．Ｔｈｅｍａｉｎｔｅｄ
ｉｓｔｈｅｆｉｌｔｅｒｂａｃｋ
ｃｏｓｔ，ｅａｓｙｔｏ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄｂｅｔｔｅｒ
ｉｍａｇｅ
ｏｆ
ｑｕａｌｉｔｙ．Ｉｔｉｓｌｏｗ
ｒｅａｌｉｚｅｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＳＯｉｔｉｓｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｉｎｄｕｓｔｒｉａｌＣＴｍａｃｈｉｎｅ．Ｉｎｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｐｌａｙｉｎｇａ
ｄｅｃｉｓｉｖｅｒｏｌｅｉｎｒｅｃｏｎｓｔｕｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｎｄｅｆ—
ｆｏｒｗａｒｄ
ｆｉＣｉｅｎｃｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＲ－ＬａｎｄＳ－Ｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｉｒｎａｔｕｒｅｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔｐｕｔ
ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅａｂｓｅｎｃｅｏｆｎｏｉｓｅａｎｄｎｏｉｓｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ｏｎ
ｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｉｎｄｅｘｖａｌｕｅｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｌａｓｔｌｙ，ｐｒｏｖｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅ
ｅｘｐｏ—
ｎｅｎｔｉａｌｆｉｌｔｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎＫｅｙｗｏｒｄｓ
ｃａｎ
ｏｂｔａｉｎｎｏｔｏｎｌｙｂｅｔｔｅｒｓｐａｔｉａｌｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｂｅｔｔｅｒｉｍａｇｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．
ＣＴｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｆｉｌｔｅｒｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｆｉｌｔｅｒ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
是滤波反投影（ＦｉｌｔｅｒＢａｃｋＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＦＢＰ）算法。该算法与
１
引言
计算机断层成像（ＣｏｍｐｕｔｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ，简称ＣＴ）图像
其他算法相比，有较高的运算效率，而且重建图像质量较好，
并能够采用硬件实现并行处理，所以它是图像重建中应用较为广泛的一种算法。
根据ＣＴ成像的原理，断层平面中某一点的密度值是这一平面内所有经过该点射线投影和的平均值。由此在反投影重建思想中，整幅重建图像就可以看作所有方向下的投影累加而成。但是采用反投影算法重建出的图像，会表现出明显的“星”状伪影。产生这种状况的主要原因是反投影的本质是把取自优先物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到射线所及的无限空间的各个点上，包括原来为零的点。为了消除“星”
重建，是按照一定的算法将检测到的投影数据进行数学运算处理，从而获得断层图像的过程。奥地利数学家Ｒａｄｏｎ系统论证了由积分值（即投影）确定被积函数（ｇＯ重建图像）的整套理论方法，为ＣＴ技术的形成和发展提供了可靠的理论依据‘“。作为一种逆问题求解的方法，研究从投影重建图像的理论有普遍的适用性。
ＣＴ图像重建的核心技术是算法，其中解析法是利用解析公式进行计算来完成图像重建的方法。解析法中最常用的
本文受中央高校项目（３１９２０１３００１６０）资助。
骆岩ｊｚｌ＂（１９７３－－），女，博士生，主要研究方向为ＣＴ图像处理技术，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｕｏｙｈ＿ｌ（勇１６３．ｃｏｗｌ。・２２０・
万方数据
状伪影，在重建算法中需要引入一种特殊的函数一一滤波函
数。
在ＦＢＰ算法中，常见的滤波函数有Ｒ－Ｌ滤波函数［２］和
ｓＬ糠波函数［…。Ｒ－Ｌ滤波函数采用矩形窗，该滤波函数实现
简单、计算方便，用它完成的重建图像，具有较清晰的轮廓，而且空间分辨率高，但是却伴随着严重的Ｇｉｂｂｓ现象。Ｓ－Ｌ滤波函数采用ｓｉｎｃ函数来抑制投影中的高频成分，很好地抑制
了Ｇｉｂｂｓ现象，对于含有噪声的投影数据，它的重建图像质量
比Ｒ－Ｌ滤波函数的好。
ＦＢＰ算法中，滤波器一直以来都是研究的热点，很多学者在这方面做了工作。例如范慧荣提出一种新的窗函数［４］，利用该滤波函数完成的重建图像保证了较好的空间分辨率，同时也克服了Ｇｉｂｂｓ现象。张斌、翟静提出一种Ｒ－Ｌ、Ｓ－Ｌ混合的滤波函数，他们通过乘以不同的权系数对滤波函数进行折
中处理［５一］，从而获得质量较好的重建图像。刘晓等利用多
点平均法对Ｒ＿Ｌ滤波函数进行改进［７］，用其完成的图像，质量有所改善。
本文引入指数窗函数，通过指数参数的调整完成图像滤波。经实验验证，得到了较好的图像重建效果。
２滤波反投影算法实现思想
反投影重建算法因为引入“星”状伪影而导致重建的图像失真。为了消除其伪影，根据投影定理，可以在反投影重建之
前进行数据的修正（即滤波），最后对修正后的投影数据进行
反投影，这样就可获得没有伪影的重建图像，我们把这种算法称为滤波反投影算法。
滤波反投影算法实现的具体步骤：
１）对某角度下的投影数据ｐｏ（￡）作一维傅立叶变换，记作
Ｓｏ（叫）；
ｒｏ。
Ｓｏ（曲一ｌ（１）
Ｊ—ｏ
加（￡）一２“ｄｔ２）对Ｓ（甜）乘以一维权重因子…；
３）对第２）步结果作一维傅立叶反变换，记作Ｑ（ｚ）；
ｒ∞
Ｑ（￡）＝ｌ
Ｓ（曲Ｈ（曲ｄ“ｄｏＪ
（２）
Ｊ—一
４）将ｏ。～１８０。的所有修正过的投影函数Ｑ（ｆ）作直接反投影计算，得到断层图像ｆ（ｘ，ｙ）。
ｒⅡ
ｒｏ
ｆ（ｘ，ｙ）一ｌＱ（ｔ）ｄ０一ＩＱ（ｘｃｏｓＯ＋ｙｓｉｎ０）ｄＯ
（３）
√Ｕ
Ｊ
Ｕ
３滤波器的设计原则
滤波反投影算法从理论上解决了由投影重建图像的问题，但在该算法实现的过程中滤波的选择起到关键性作用，滤波设计的好坏会直接影响重建图像的质量。
在滤波反投影重建算法的实现中，理论上要求滤波器的系统函数Ｈｎ（力一…，但因为滤波函数
ｒ—｝。。
ｒ＋。。
Ｊ—∞
ＨＲ（力Ｉ２ｄｓ—ｌＪ—∞
ｌＤ
２山一ｏ。
（４）
是一个频带无限宽的函数，按照佩利一维纳准则，这个理想的滤波器实际中是很难实现的。但是在实际应用中，考虑到窄小的探测器单元，它的作用在一定程度上相当于降低了投影频谱中的高频能量，而且也降低了混叠效应。在实际中，投影
万方数据
是由有限分辨率的设备所观察到的密度分布，投影的频谱能
量主要集中在低频区域，超出某个截止频率的可以忽略不计，所以滤波函数可选取：
Ｈ（力＝ＩＩＤＩＷ（Ｐ）
（５）
滤波函数的实现，其实质就是对窗函数ｗ（力的选取。为了选择得到较好的重建图像分辨率，要求窗函数的选择应该遵守一定的原则：
１）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带；
２）最大旁瓣相对主瓣尽可能小，以改善通常的平稳度和
增大阻带的衰减。
但一般有高而窄的中央突出的窗函数，它的旁瓣也很突出。所以，实际中不能一味地要求分辨率高，否则会引起严重的Ｇｉｂｂｓ现象。另外，窗函数的选择还取决于实际构件内部和重建目标。
近年来，不少学者提出许多滤波函数，并对一些滤波函数做了分析和改进。最典型的滤波函数为Ｒ－Ｌ滤波函数、Ｓ－Ｌ
滤波函数等。３．１常用滤波器
３．１．１
Ｒ－Ｌ滤波器
印度学者Ｒａｍａｃｈａｎｄｒａｎ和ＬａｋｓｈｍＩｎａｒａｙａｎａ提出了一种滤波器，该滤波函数为：
ＨＩｌＬ（Ｐ）＝Ｉｐｌｗ（Ｐ）一…ｒｅｃｔ（∥２Ｂ）
（６）
其中：
俐（Ｐ／２Ｂ）：Ｊ１’ＩＩＤＩ＜Ｂ一砑１
（７）
ＬＯ，其他
与滤波函数Ｈ肌（力相对应的卷积函数ｈＲ－Ｌ（Ｒ）为：
ｈＲ－Ｌ（Ｒ）一２８２ｓｉｎｃ（２ＲＢ）一Ｂ２ｓｉｎｃ２（ＲＢ）
（８）
其中Ｂ＝１／（２ｄ），ｓｉｎｃ（ｘ）一ｓｉｎ（ｘ）／ｘ。
其离散表达式为：
ｆ１／（４ｄ２），
ｎ＝０
ｈＲ－Ｌ（ｒｏｔ）一＜０，
以一偶数（９）
ｌ－１／（矛矛ｄ２），行一奇数
Ｒ－Ｌ滤波函数形式简单、实用，用它重建的图像轮廓清晰，但是有明显的Ｇｉｂｂｓ现象，表现为明显的震荡响应。另外，如果投影数据中含有噪音，重建质量就会较差，其原因在
于当ｌＤ一１／（２ｄ）时，Ｈ（ＩＤ）＝ｌＰｌ，理想的矩形窗是产生吉布斯现象的根源所在。
３．１．２
Ｓ－Ｌ滤波器
为了缓解Ｒ－Ｌ滤波函数的振荡，Ｓｈｅｐｐ和Ｌｏｇａｎ提出了Ｓ－Ｌ滤波函数：
＾ｓ。（ｔ）一ｊ１（４兀Ｂ）ｚ—１－－Ｔ４Ｂ刁ｔｓｉｎ矿（号４Ｂｔ）（１０）
其离散式为：
ｈｓ－Ｌ（ｒｉｄ）一再页南，竹一０，土１，士２，…
（１１）
用Ｓ－Ｌ滤波函数重建图像，其振荡响应减小，对含有噪音的投影数据，它的重建质量也比Ｒ－Ｌ滤波函数的要好。但由于ｈｓ－Ｌ（Ｐ）在低频段也偏离了ＩＰｌ的缘故，因此低频段图像重
・
２２１
・
建的质量不及Ｒ—Ｌ滤波函数的重建质量高。
根据Ｒ－Ｌ滤波函数、孓Ｌ滤波函数各自的优缺点，有人提出将两个滤波函数结合的一种新的滤波函数。除此之外，窗函数还有海宁滤波器、汉明窗滤波器、三角滤波器等。３．２图像评价指标
为了评价各个图像的质量，用以下两个图像评价判据来表示，其公式分别如下：
１）归～化均方距离ｄ，即：
Ｎ
Ｎ
ｄ一［号严｝——一］专
∑∑（气，。－－ｉ）２
Ｕ＝ｌ＂一１
∑∑（屯．。一ｒｕ，。）２，
图ｌ频率响应函数
（１２）
各函数在时域中的主瓣和第一旁瓣的幅值和宽度如表２所列。
表２主瓣与第一旁瓣的幅值与宽度
其中，ｔ。，。，Ｆｕ，。分别表示物体模型和重建图像中第“行、７Ｊ列的像素密度。；为物体模型密度的平均值，图像的像素为Ｎ＊
Ｎ。ｄ＝０表示重建后的图像能够真实地反映原物体模型图
像。ｄ值越大，表示两者的误差越大。归一化均方距离ｄ较敏感地反映了少数点出现较大误差的情况，个别点出现较大的偏差会使ｄ较大。
２）归一化平均绝对距离ｒ，即：
Ｎ
Ｎ
由上表可以看出，ａ＝Ｏ．２５对应的指数函数的主瓣比Ｓ－Ｌ滤波函数的主瓣高而且窄，旁瓣幅值又比Ｒ－Ｌ滤波函数小，因此可以看出它是一种相对Ｒ－Ｌ和孓Ｌ滤波函数较为折中
（１３）
ｒ一生与土矿—一∑∑ｋ。ｌ
Ｈ＂１
１
∑∑ｌｔ…一“，。Ｉ
的滤波函数。根据滤波函数对图像重建误差影响因素的分
析，主瓣高而窄，空间分辨率较好，旁瓣幅度和幅值较小时，可
以减小Ｇｉｂｂｓ效应。因此，可以得出指数滤波函数在保证较好的空间分辨率的同时，相对提高了密度分辨率，从而利用该函数完成的重建图像具有良好的特性。４．２指数窗函数实验结果分析
为了说明指数函数对图像重建的有效性，实验中利用了
ｒ一０，说明没有误差，ｒ越大，说明误差越大。归一化平均绝对距离ｒ则反映了许多点都存在一些小误差的情况。
根据上面的指标，对提到的部分窗函数作比较，如表１
所。
表１加窗滤波函数的误差比较
二维扇束滤波反投影算法进行仿真实验。采用的模型是典型的Ｓｈｅｐｐ－Ｌｏｇａｎ，射线源到物体中心的距离是８００像素，物体到探测器的距离是２００像素，所得到的投影数据为２５０＊３６０，重建图像的大小为２５０＊２５０，结果如图２所示。
ｄ
ｒ
０．６６
１．０１
０．４５０．５６
０．４７０．６６
０．４７０．５１
０．５１０．７１０．５１
０．５８
０．４９
ｄ
ｒ
０．６６１．０２
０．６６
由表１可知，加三角窗的重建误差要小于加孓Ｌ窗和汉明窗的重建误差。
（ａ）Ｒ
ｌ癌渡函数再建（ｈ）ｓ．Ｌ滤波函数重建（ｃ）指数滤波函数重建
图２不同滤波函数的重建结果
４指数滤波函数
表３不同滤波函数重建的ｄ和ｒ值
４．１指数窗函数性质分析
本文选取指数窗函数作为研究对象，其表达式为：
ｗ（ｐ）一ｊ
ｅ
ａｌ翥ｌ，ＩｐＩ＜Ｂ
其他
（１４）
１０，
由表３可以看出，指数滤波函数重建图像，其归一化均方距离和归一化绝对距离都比常用的Ｒ－Ｌ、孓Ｌ滤波函数小，从而可得到较好的图像重建效果。
４．３参数ｎ在噪声环境下对重建结果的影响分析
在滤波函数对图像重建效果的分析中，常常需要模拟噪声，分析其对重建图像质量的影响。为此，实验中加入了泊松噪声。
Ｐ７（ｆ，印一Ｐ（ｚ，∽＋ｇ（Ａ）
其中，ａ为参数，当ａ取不同的值时，可以得到不同的窗函数；从而得到具有不同调节功能的滤波函数。从表达式可以获知，当ａ取０时，得到的是Ｒ－Ｌ滤波函数；而当ａ取０．６４时，可以近似获得孓Ｌ滤波器。所以通过对指数窗函数的研究，可以完成不同滤波函数的功能。
为了研究Ⅱ取不同值时得到的滤波函数对图像重建质的影响，图１对各滤波函数的特性进行比较和分析。
（１５）
万方数据
・２２２・
通过改变泊松噪声参数，改变模拟噪声的大小。实验中
设Ａ分别为０．１，０．５，２来模拟，结果如图３一图５所示。
可以获得较好质量的图像。
但经实验验证，当口值取得过大时，会造成图像模糊现象，而且边缘不很清晰。至于在实际中ｎ取多少，才能获得较
日日日日
好质量的图像，这取决于多个方面因素，比如数据的采集方法、采集中的噪声情况、图像重建工件的类型以及评价标准等。
结束语在滤波反投影算法中，通过窗函数的使用完成了滤波的功能。本文通过指数滤波函数与常用的Ｒ－Ｌ、Ｓ－Ｌ函数的比较，验证了其归一化均方距离和归一化绝对距离都比常用的Ｒ＿Ｌ、Ｓ－Ｌ滤波函数小，从而获得较好的图像重建效果。另外本文还通过调整指数参数口，分析了在有噪声的情况下该函数对图像重建的影响，经实验验证，在实际中要想获得较好质量的图像，不仅要适当调整参数ａ的取值，而且还要考虑其他多方面的因素。
对于滤波反投影算法中窗函数的选择，一直以来都是研
日口口。一日～一日
矿ｌ
一！
＂３
究热点，人们也在不断地探索中，寻找更加合适的滤波函数，以获得更好质量的重建图像。
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图６是以ａ为横坐标，以评价函数为纵坐标，分析在不同噪声情况下各指数滤波函数对图像重建质量的影响曲线图。
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由图６可以看出，在Ａ＝０．１噪声情况下，归一化均方距离在口一１．２处取得最小值，而归一化平均绝对距离在ａ一３．５处取得最小值。当Ａ＝Ｏ．５时，图像随着参数ａ的增大，归一化均方距离和归一化绝对距离两个指标都呈下降趋势，而且通过重建结果可以看出随着口值的增大，图像质量得到逐渐改善。在Ｊ：【一２的噪声情况下，同样遵守上述的原则，而且
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・２２３・
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CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
骆岩红， LUO Yan-hong
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引用本文格式：骆岩红. LUO Yan-hong CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究[期刊论文]-计算机科学 2014(z1)