有理数的基本概念（上）
板块一 有理数基本概念 【知识导航】
正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大
于0。 负数：像-1、-3.12、-
17
5
、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km 表示为+1km，那么向北3km 表示为-3km 。 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。
注意：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。
【例1】
⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A ．节约汽油10升和浪费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里 C ．收入300元和支出100元 D ．身高1.8米和身高0.9米
⑵如果零上5C 记作+5C ，那么零下5C 记作（ ） A ．-5 B ．-10 C ．-5C D ．-10C
⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A ．200米 B ．50米 C ．300米 D ．350米
⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml ) ”字样，请问“±30ml ”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml , 573ml , 627ml ，问抽查产品的容量是否合格？
【例2】
⑴一种零件的长度在图纸上是(20+0.05
-0.05) 米，
表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.
⑵1是（ ） A ．最小的整数 B ．最小的正整数 C ．最小的自然数 D ．最小的有理数
⑶-4.5, 6, 0, 2.4, π, -1
2
, -0.313,3.14, -11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，____
属于非负有理数。
⑷在15, -38, 0.15, -30, -12.8, 22
5
中，负分数的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
⑸判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （
）
板块二 数轴 【知识导航】
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例3】
⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。
+5, -3.5, 1
1
2, -12
, 4, 0, 2.5
⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5
⑶数轴上的点A 、B 分别表示数-3和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是_______．
⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．
【例4】
⑴数轴上点A 对应的数为-3，那么与A 相距1个单位长度的点B 所对应的数是____。
⑵数轴上的点A 对应的数是-1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿着原路返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？
有理数的基本概念（下）
【例】(复习
)
板块三 相反数，绝对值，倒数 【知识导航】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。 多重符号的化简
绝对值：数a 的绝对值记作|a|。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：点到原点距离。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【例1】
⑴7的相反数是( ) A ．
17
B ．7
C ．-17
D ．-7
⑵下列正确的是( )
A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和-3.14互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数
⑶如果a ＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①-(+a)； ② -(-a)； ③-[+(-a)]； ④-[-(-a)]； ⑤-{+[-(-a)]}
⑷-6的绝对值等于( ) 11A ．6
B ．
6 C ．-6
D ．-6
⑸①-|-1.5|＝_____；
②绝对值不大于3的整数有_____。
⑹绝对值大于2而小于5的负整数是____
⑺-3 的倒数是( )
A ．-13
B ．13
C ．-3 D ．3
⑻下列说法正确的是( ) A ．符号相反的数互为相反数 B ．任何有理数都有倒数 C ．最小的自然数是1
D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【例2】 ⑴
37与___互为相反数；-1
2
a 是___的相反数。
⑵-(-2)的相反数是___；b ＋4是___的相反数
⑶-{-[+(-4)]}＝____。
⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a -b ) 与___互为相反数，+[-(-7+b -c )]与___互为相反数。
⑸已知a 、b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是（ ）A ．-b ＜a ＜b ＜-a B ．-b ＜b ＜-a ＜a C ．a ＜-b ＜b ＜-a D ．-a ＜b ＜-b ＜a
⑹|x－2|＋|y－2|＝0，求 xy ＝____；|x|＝-|y－7|，则xy ＝___。
【例3】
若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值为2，求
|a +b |
4m +2m -3cd -2010am +1-2010bm
有理数的四则混合运算（上）
板块一 有理数的加减法
【知识导航】
有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】
⑴计算(+7.5) +(+33
5
)
⑵(-7.5) +(-33
5
)
⑶
76+(-536
)
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】
⑴计算-20+(-15) -(-28) -17 ⑵计算23-18-(-13) +(-38
) ⑶计算14-21323+24-33
有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】
⑴计算⎛ ⎝-184⎫5⎪⎭+⎛ 3⎫⎛
4⎫⎝+535⎪⎭+(-53.6)+ ⎝+185⎪⎭+(-100)
⑵计算⎛ 1⎤⎡⎝-31⎫4⎪⎭-⎡⎢⎛⎣ ⎝-31⎫
4⎪⎭
-34⎥⎦-⎢⎣-⎛ ⎝-31⎫4⎪⎤⎭⎥⎦
⑶计算
12-[-(+16) -(+1111112)]+[-(-20) +30]-[(-42) +56
]
【例4】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5 回答下列问题：
⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【例5】
a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
有理数的四则混合运算（中）
板块二 有理数乘除法
【知识导航】
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都
得0。
有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正) ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
【例1】
⑴计算(-0.25) ⨯0.5⨯(-703
5
) ⨯4
⑵计算(-3) ⨯(-145) ⨯(-1113
9) ⨯(+52) ⨯11
【例2】
⑴计算36⨯(12+13-14-16-1
9
)
⑵计算⎛ 11⎝4-36-16+1⎫
12⎪⎭⨯(-48)
⑶计算(-8)⨯⎛ ⎝-129⎫16⎪⎭-(-5)⨯⎛ ⎝-129⎫16⎪⎭+4⨯⎛
9⎫⎝
-1216⎪⎭
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。
【例3】
⑴计算⎛ ⎝-112+13-1⎫2⎪⎭÷⎛ 1⎫
⎝-18⎪⎭
⑵计算⎡⎢⎣1213-⎛ 5⎝8-17⎫⎤
6+12⎪⎭⨯24⎥⎦
÷(-5)
⑶计算⎛ ⎝-51⎫2⎪⎭⨯4
11
-8÷|-2+4|
⑷计算-9+12÷(-6)-(-4)⨯(-4)÷(-8)
⑸计算-5--7+-1
3
-5÷(-6)--3
【例4】 ⑴计算-7115
16
⨯(-8)
⑵计算(-0.25)⨯⎛ ⎝-51⎫2⎪⎭+1⎛1⎫
4⨯(-3.5)+ ⎝-4⎪⎭
⨯2
⑶计算⎧⎪⎨⎡⎪⎩⎢⎣-512-⎛ ⎝-11⎫1⎤⎛12⎫⎪⎫
2⎪⎭+26⎥⎦⨯48-(-1)÷ ⎝2-3⎪⎭⎬⎪÷(-5)
⎭
板块三 有理数乘方 【知识导航】
概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n 叫做指数。
“奇负偶正”口诀的应用： ⑴多重符号的化简 ⑵有理数乘法 ⑶有理数乘方
a 叫做底数，
中，
有理数的四则混合运算（下）
【例1】
把下式写成乘方运算的形式：
⑴1111114⨯4⨯4⨯4⨯4⨯4 ⑵1
5
⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3) ⑶2⨯2⨯2⨯2⨯2
7
⑷-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)
⑸(a +b )(a +b )(a +b )
(a +b )
n a +b 个
【例2】 ⑴计算(-3)4
⑵计算-34
3
3
⑶计算⎛ ⎝-3⎫
2⎪⎭
⑷计算-32
【例3】
⎛1⎫⎛1⎫3
⎛2⎫
2
⑴计算-22
-|-3|⨯ ⎝-3⎪⎭+ ⎝-2⎪⎭⨯ ⎝3⎪⎭
⨯0
⑵计算-32⨯1⎡⎤3-⎢⎣(-5)2⨯⎛ ⎝-3⎫
5⎪⎭-240÷(-4)⨯14-2⎥ ⎦
2
⑶计算-12
⨯5-32÷(-2)2
⨯⎛ 1⎫
⎝+2⎪⎭
⑷计算-22+(-3)⨯⎡⎣(-4)2+2⎤⎦-(-3)3÷3
⑸计算-52-⎧⎪⎨⎡22⎛1⎫⎤⎫⎪⎛1⎫2
⎪8.5-
⎩⎢⎣(-3)-2⨯ ⎝-4⎪⎭⎥⎦⎬⎪÷
⎭ ⎝-2⎪⎭
-2)3-⎡⎢⎛2⎫2
⑹计算0.25⨯(⎤2011
⎢4÷ -⎪+1⎥+(-1)
⎣⎝3⎭⎥
⎦
【例4】
⑴计算(-2)2007+(-2)2008，结果为（ ）
A ．22007 B ．(-2)2007 C ．-22007 D ．-２
⑵填空：
1-2+3-4++49-50=________；
1-2+3-4++99-100+101=________；
⑶如果a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A ．2008a B ．a 2008 C ．a 2008+1 D ．a
⑷若m +3+(n -2) 2=0，则(m +n ) 2007的值等于______。
【例5】
已知：a 、b 、c 是有理数，满足a -+b +5+(5c -1) 2=0
求：(a ⨯b ⨯c )127÷(a 11⨯b 3⨯c 2)
板块四 科学记数法, 有效数字
【知识导航】
定义：把一个大于10的数表示成a ⨯10n 的形式（其中，1≤a
有效数字：
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
【例6】
⑴国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.26⨯106 B ．26⨯104 C ．2.6⨯106 D ．2.6⨯105
⑵截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.216⨯105 B．21.6⨯103 C．2.16⨯103 D ．2.16⨯104
⑶改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.30067⨯106 B ．3.0067⨯105 C ．3.0067⨯104 D ．30.067⨯104
【例7】
1．指出下列各近似值精确到哪一位：
⑴56.3； ⑵ 5.630； ⑶5.63⨯106；
⑷5.630万； ⑸0.017； ⑹3800
2．指出下列各数有几个有效数字：
⑴ 0.319； ⑵ 0.0170； ⑶ 0.25037；
⑷ 4.46万； ⑸ 5.29×103； ⑹ 38.7
有理数的基本概念（上）
板块一 有理数基本概念 【知识导航】
正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大
于0。 负数：像-1、-3.12、-
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、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km 表示为+1km，那么向北3km 表示为-3km 。 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。
注意：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。
【例1】
⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A ．节约汽油10升和浪费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里 C ．收入300元和支出100元 D ．身高1.8米和身高0.9米
⑵如果零上5C 记作+5C ，那么零下5C 记作（ ） A ．-5 B ．-10 C ．-5C D ．-10C
⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ） A ．200米 B ．50米 C ．300米 D ．350米
⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml ) ”字样，请问“±30ml ”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml , 573ml , 627ml ，问抽查产品的容量是否合格？
【例2】
⑴一种零件的长度在图纸上是(20+0.05
-0.05) 米，
表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.
⑵1是（ ） A ．最小的整数 B ．最小的正整数 C ．最小的自然数 D ．最小的有理数
⑶-4.5, 6, 0, 2.4, π, -1
2
, -0.313,3.14, -11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，____
属于非负有理数。
⑷在15, -38, 0.15, -30, -12.8, 22
5
中，负分数的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
⑸判断下列说法正确与否
⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （
）
板块二 数轴 【知识导航】
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例3】
⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。
+5, -3.5, 1
1
2, -12
, 4, 0, 2.5
⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5
⑶数轴上的点A 、B 分别表示数-3和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是_______．
⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．
【例4】
⑴数轴上点A 对应的数为-3，那么与A 相距1个单位长度的点B 所对应的数是____。
⑵数轴上的点A 对应的数是-1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿着原路返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？
有理数的基本概念（下）
【例】(复习
)
板块三 相反数，绝对值，倒数 【知识导航】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。 多重符号的化简
绝对值：数a 的绝对值记作|a|。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：点到原点距离。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。
【例1】
⑴7的相反数是( ) A ．
17
B ．7
C ．-17
D ．-7
⑵下列正确的是( )
A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和-3.14互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数
⑶如果a ＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①-(+a)； ② -(-a)； ③-[+(-a)]； ④-[-(-a)]； ⑤-{+[-(-a)]}
⑷-6的绝对值等于( ) 11A ．6
B ．
6 C ．-6
D ．-6
⑸①-|-1.5|＝_____；
②绝对值不大于3的整数有_____。
⑹绝对值大于2而小于5的负整数是____
⑺-3 的倒数是( )
A ．-13
B ．13
C ．-3 D ．3
⑻下列说法正确的是( ) A ．符号相反的数互为相反数 B ．任何有理数都有倒数 C ．最小的自然数是1
D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【例2】 ⑴
37与___互为相反数；-1
2
a 是___的相反数。
⑵-(-2)的相反数是___；b ＋4是___的相反数
⑶-{-[+(-4)]}＝____。
⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a -b ) 与___互为相反数，+[-(-7+b -c )]与___互为相反数。
⑸已知a 、b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是（ ）A ．-b ＜a ＜b ＜-a B ．-b ＜b ＜-a ＜a C ．a ＜-b ＜b ＜-a D ．-a ＜b ＜-b ＜a
⑹|x－2|＋|y－2|＝0，求 xy ＝____；|x|＝-|y－7|，则xy ＝___。
【例3】
若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值为2，求
|a +b |
4m +2m -3cd -2010am +1-2010bm
有理数的四则混合运算（上）
板块一 有理数的加减法
【知识导航】
有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】
⑴计算(+7.5) +(+33
5
)
⑵(-7.5) +(-33
5
)
⑶
76+(-536
)
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】
⑴计算-20+(-15) -(-28) -17 ⑵计算23-18-(-13) +(-38
) ⑶计算14-21323+24-33
有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】
⑴计算⎛ ⎝-184⎫5⎪⎭+⎛ 3⎫⎛
4⎫⎝+535⎪⎭+(-53.6)+ ⎝+185⎪⎭+(-100)
⑵计算⎛ 1⎤⎡⎝-31⎫4⎪⎭-⎡⎢⎛⎣ ⎝-31⎫
4⎪⎭
-34⎥⎦-⎢⎣-⎛ ⎝-31⎫4⎪⎤⎭⎥⎦
⑶计算
12-[-(+16) -(+1111112)]+[-(-20) +30]-[(-42) +56
]
【例4】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5 回答下列问题：
⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【例5】
a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
有理数的四则混合运算（中）
板块二 有理数乘除法
【知识导航】
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都
得0。
有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正) ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
【例1】
⑴计算(-0.25) ⨯0.5⨯(-703
5
) ⨯4
⑵计算(-3) ⨯(-145) ⨯(-1113
9) ⨯(+52) ⨯11
【例2】
⑴计算36⨯(12+13-14-16-1
9
)
⑵计算⎛ 11⎝4-36-16+1⎫
12⎪⎭⨯(-48)
⑶计算(-8)⨯⎛ ⎝-129⎫16⎪⎭-(-5)⨯⎛ ⎝-129⎫16⎪⎭+4⨯⎛
9⎫⎝
-1216⎪⎭
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。
【例3】
⑴计算⎛ ⎝-112+13-1⎫2⎪⎭÷⎛ 1⎫
⎝-18⎪⎭
⑵计算⎡⎢⎣1213-⎛ 5⎝8-17⎫⎤
6+12⎪⎭⨯24⎥⎦
÷(-5)
⑶计算⎛ ⎝-51⎫2⎪⎭⨯4
11
-8÷|-2+4|
⑷计算-9+12÷(-6)-(-4)⨯(-4)÷(-8)
⑸计算-5--7+-1
3
-5÷(-6)--3
【例4】 ⑴计算-7115
16
⨯(-8)
⑵计算(-0.25)⨯⎛ ⎝-51⎫2⎪⎭+1⎛1⎫
4⨯(-3.5)+ ⎝-4⎪⎭
⨯2
⑶计算⎧⎪⎨⎡⎪⎩⎢⎣-512-⎛ ⎝-11⎫1⎤⎛12⎫⎪⎫
2⎪⎭+26⎥⎦⨯48-(-1)÷ ⎝2-3⎪⎭⎬⎪÷(-5)
⎭
板块三 有理数乘方 【知识导航】
概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n 叫做指数。
“奇负偶正”口诀的应用： ⑴多重符号的化简 ⑵有理数乘法 ⑶有理数乘方
a 叫做底数，
中，
有理数的四则混合运算（下）
【例1】
把下式写成乘方运算的形式：
⑴1111114⨯4⨯4⨯4⨯4⨯4 ⑵1
5
⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3) ⑶2⨯2⨯2⨯2⨯2
7
⑷-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)
⑸(a +b )(a +b )(a +b )
(a +b )
n a +b 个
【例2】 ⑴计算(-3)4
⑵计算-34
3
3
⑶计算⎛ ⎝-3⎫
2⎪⎭
⑷计算-32
【例3】
⎛1⎫⎛1⎫3
⎛2⎫
2
⑴计算-22
-|-3|⨯ ⎝-3⎪⎭+ ⎝-2⎪⎭⨯ ⎝3⎪⎭
⨯0
⑵计算-32⨯1⎡⎤3-⎢⎣(-5)2⨯⎛ ⎝-3⎫
5⎪⎭-240÷(-4)⨯14-2⎥ ⎦
2
⑶计算-12
⨯5-32÷(-2)2
⨯⎛ 1⎫
⎝+2⎪⎭
⑷计算-22+(-3)⨯⎡⎣(-4)2+2⎤⎦-(-3)3÷3
⑸计算-52-⎧⎪⎨⎡22⎛1⎫⎤⎫⎪⎛1⎫2
⎪8.5-
⎩⎢⎣(-3)-2⨯ ⎝-4⎪⎭⎥⎦⎬⎪÷
⎭ ⎝-2⎪⎭
-2)3-⎡⎢⎛2⎫2
⑹计算0.25⨯(⎤2011
⎢4÷ -⎪+1⎥+(-1)
⎣⎝3⎭⎥
⎦
【例4】
⑴计算(-2)2007+(-2)2008，结果为（ ）
A ．22007 B ．(-2)2007 C ．-22007 D ．-２
⑵填空：
1-2+3-4++49-50=________；
1-2+3-4++99-100+101=________；
⑶如果a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A ．2008a B ．a 2008 C ．a 2008+1 D ．a
⑷若m +3+(n -2) 2=0，则(m +n ) 2007的值等于______。
【例5】
已知：a 、b 、c 是有理数，满足a -+b +5+(5c -1) 2=0
求：(a ⨯b ⨯c )127÷(a 11⨯b 3⨯c 2)
板块四 科学记数法, 有效数字
【知识导航】
定义：把一个大于10的数表示成a ⨯10n 的形式（其中，1≤a
有效数字：
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
【例6】
⑴国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.26⨯106 B ．26⨯104 C ．2.6⨯106 D ．2.6⨯105
⑵截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.216⨯105 B．21.6⨯103 C．2.16⨯103 D ．2.16⨯104
⑶改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.30067⨯106 B ．3.0067⨯105 C ．3.0067⨯104 D ．30.067⨯104
【例7】
1．指出下列各近似值精确到哪一位：
⑴56.3； ⑵ 5.630； ⑶5.63⨯106；
⑷5.630万； ⑸0.017； ⑹3800
2．指出下列各数有几个有效数字：
⑴ 0.319； ⑵ 0.0170； ⑶ 0.25037；
⑷ 4.46万； ⑸ 5.29×103； ⑹ 38.7