小学五年级学生估算能力培养的策略探究
作者：平昌县粉壁小学 廖荣吉
摘要：估算在日常生活中是一种常见的计算方法。义务教育《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”本课题结合小学数学教学实践，对小学五年级学生学习“小数乘法”、“小数除法”、“较大的面积单位”、“综合运用”等内容的估算教学，增强学生的估算意识，并掌握一些简单的估算方法，运用数学的思维方式去观察、分析，并解决问题，从而培养他们的数感及数学估算能力。
关键词：小学数学；估算能力；培养；策略探究
从20世纪80年代开始，许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。在我国，估算引入数学教科书始于90年代。教育部2000年制订的《九年义务教育全日制小学数学教学（试用修订版）中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求， 2001年制订的《全日制义务教学课程标准（实验稿）》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。估算能力的培养有助于培养学生认识事物的整体感，增强学生行为的计划性；同时有助于强化学生的数感，锻炼学生的观察力；最后也有助于提高学生数学建模的意识，使学生养成对计算结果的检验意识。适应新课改的要求，为提高教育教学质量打好基础。
一、课题界定：
估算指在计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量时，先大概地判断之后，再检验计算或测量结果的正确性，或在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概推断。
估算能力指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。
小学五年级学生估算能力的培养策略指依据五年级学生的年龄、思维特征，结合五年级的教学实践，探索 “小数乘法”、“小数除法”、“较大的面积单位”、“不规则图形面积”等内容的估算能力培养途径，以促进五年级学生估算能力的更好发展。
二、目前小学生估算能力现状及问题：
首先，我们对学生在笔算时的估算意识、能力、策略进行了调查。
（1）调查对象：粉壁小学五年级学生
（2）调查时间：2010年11月至12月
（3）调查办法；从平时作业中随机抽取第一次不作任何的估算提示，完成后进行反馈讨论、 讲评、估算方法，然后对下次的题目，有时提示：要求先估算再计算。有时不作提示，以便了解学生应用估算的自觉性。具体题型主要有：a. 整数乘整数；b. 小数乘整数；c. 小数除以整数、小数除整数、小数除以小数；d. 小数加减乘除法的简便运算。每次完成后都让学生进行估算策略的讨论。调查情况见下表：
目前小五年级学生估算能力现状调查表
弱。原因在于：目前教师在教学时很少联系生活，对估算、近似值的计算很少提及。学生根本体会不到学习估算的意义和用处，因此感到枯燥无味，甚至导致不愿学习。或者是选择出示的问题比较模糊，让学生在题目的理解上出现误差，导致学生的估算能力低下。
三、应对策略的探究
（一）强化学生的估算意识
1. 利用日常生活实例激活估算意识。例如：一箱果汁182.8元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提“大约”，但包含“大约”，而且是现实生活中经常遇到的问题。再如：（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米？相当于多少？（2）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱？一个月？一年？小学六年共花多少钱？通过估算的实践题，突出了估算的实用价值，激发学生学习估算的积极性和主动性。
2. 利用已有估算知识增强估算意识
估算在小学一年级就已经涉及，贯穿整个小学阶段。经常利用已经学过的估算知识，引导学生强化估算意识。如：
，
（二）让学生掌握估算的一般方法
估算一般遵循于预测策略、调整策略、优化策略的原则。
1. 预测策略：指对要解决的问题的取值范围先进行合理的估计，后进行计算，如计算结果超出此估计值范围，则计算是错误的策略。
2. 调整策略：指对解决问题的取值范围在进行估算不接近精确计算值时运用“四舍五入”、“去尾法”、“进一法”调整原近似值的取值，重新估算使估算结果尽可能接近精确计算值的策略。
3．优化策略：指对解决的问题的取值范围的多角度的合理估算，其中最接近精确值的估算策略。
对于同一试题的估算，不同的学生思考角度不同，就形成了开放性的估算方法。上面三种策略是相互渗透的。估算的方法灵活多样，但估算也并非是无章可循，具体的估算过程中，依据不同的教学内容采用不同的估算的方法。
在口算教学、笔算教学中，通常采用以下估算方法：
1、 取近似数估算：
第一步：运用四舍五入法（去尾法、进一法）将式题中的数按实际情况取出近似值。第二步：将近似值按题目的运算方法和顺序准确计算出来。例:估算99×43； 92×0.39；
7.8×5.5；4.83÷0.21；59.9÷3.1（详见下表）。应用题的估算在根据数量关系列出算式后，参照下表中试题进行估算。
三种方法都可以。
（2）根据位数估算：①根据小数乘法法则、积的小数点位置确定方法，得出位数的多少进行估算。
如判断：a. 3.6×0.23=8.28„„„„„„„„„„„„„（ ）
b .2.87×3.6与28.7×0.36的乘积相等„„„„（ ）
分析：在a 式中左边3.6×0.23的积应该是有三位小数，而右边8.28只有两位小数，所以根据积的小数点位置确定办法，估算可知a 式错误。在b 式中2.87×3.6的乘积有三位小数，而式28.7×0.36的乘积也是三位小数，位数相等，同理，估算可知b 式正确。
②根据小数除法法则，商的小数点位置确定办法，得出位数的多少进行估算。
如：判断 a. 21.6÷0.9=24„„„„„„„„„„（ ）
b. 1.2÷0.15=0.8„„„„„„„„„„（ ）
分析：在a 式中根据小数除法法则，将除数0.9扩大10倍变成整数，被除数21.6同时也扩大10倍，得216÷9=24，估算得出a 式正确。同理b 式中除数和被除数都扩大100倍，得120÷15=8，估算可知b 式错误。
（3）根据积、商变化规律估算：①根据乘法算式中因数的变化引起积的变化规律进行
a.4.19×；b.4.19×；c.0.419××0.032
分析：a 式中0.32＜1，所以4.19×0.32 ＜ 4.19 ；b 式中1.32＞1，所以4.19×1.32＞4.19；c 式中0.419扩大100倍得41.9,3.2缩小100倍得0.032。根据因数的变化引起积的变化规律进行估算得0.419×3.2 = 41.9×0.032。
②除法算式中被除数、除数的变化引起商的变化规律进行估算。
a.33.6÷； b.0.925÷； c.17.3÷÷0.5；
分析：a 式中除数3.3＞1，所以33.6÷3.3 ＜ 33.6；b 式中除数0.8＜1，所以0.925÷0.8 ＞ 0.925；c 式中被除数17.3缩小10倍，除数5也缩小10倍，依据商不变的性质17.3÷5 = 1.73÷0.5。
除此之外，通常还有（4）平均估算法，在三年级求平均数时就能用到。（5）根据商的最高位估算如计算132除以4的商事几十多（6）凑整估算，在一年级就已经渗透到数学学习过程中。
在概念教学中、综合运用教学中通常依据单位面积的大小估算
依据单位面积的大小估算：根据已经学过的面积单位大小和将要学习的大面积单位建
2构单位面积进行估算。如：边长为1cm 的正方形的面积单位面积为1cm ，教师可以在黑板上
2222画出面积为1cm 的图形，引导学生建构1cm 的图形模式。同理还可以建构1dm 、1m 等的图
形模式，帮助学生理解概念，从而进行估算。在大面积估算时如：边长为100m 的正方形的
2222单位面积为1hm （1hm =10000m），以测量操场的面积大小建构1hm 的图形模式。运用联
2想或测量的办法建构1km 的图形模式。帮助学生理解概念，从而进行估算。用这种方法也
可以检验，有关面积计算的合理性、正确性。
例：选择合适的面积单位，填在括号内：
ａ．一个大拇指指甲的面积约为1（ ）； ｂ．一张黑板的面积大约为３. ５（ ）； c ．一个标准的足球场的面积大约为0.96（ ）； d．一个乡的面积约为56（ ）； e ．中国的领土面积约为960万（ ）。
在教学不规则图形的面积估算时，我们可以用①分割法 ②割补法 ③方格法
①分割法：对于有些不规则的图形，我们可以想办法把它分割成几个已学过的规则的图形，先求出规则图形的面积，然后把得出的各图形面积相加，求出不规则图形的面积。
②割补法：对于有些不规则的图形，可以采用割补法，把凸出的地方割下来，补到凹陷的地方，使割去部分与补进部分的面积大致相等，组成若干个规则图形。先分别计算出这些规则图形的面积，再把所得的结果相加，近似地得出所求图形的面积。
③方格法：对于有些不规则的图形，可以用透明方格纸覆盖在这个图形上，再分别数出位于图形轮廓线内完整的格数和不完整的格数，规定不满整格算半格，整格＋半格÷２就是所求图形近似地的面积。
2例1、小冯３岁时，脚印的面积约是（ ）。（每个小方格的面积表示1cm ）
①39 cm～4２ cm ②44 cm～4７ cm ③49 cm～5４ cm
2 例2、枫叶的面积约为（ ）。（每个小方格的面积表示1cm ）
222222
2222 ①30cm ～32 cm ②40 cm～42cm ③36cm ～38cm
不规则图形面积的估算可先通过分割法、割补法转化成为基本规则的图形再进行估算，对发展学生的观察力、思维力、综合运用能力帮助极大。
四、反思
1、没有提及区分估算与求近似值的计算，二者有本质上的不同。
2、就班级整体素质而言，估算能力有较大提高，但部分学生受个性差异的影响，估算能力22
并没有多大提高。
3、建议估算与精确计算多对比教学，有利于估算能力的培养，促进精确计算能力的发展。
4、建议在运用估算策略时，各种策略要相互依存，不能孤立使用，方法要灵活，才能实现策略之间的调整与优化。
5、建议在使用取近似值估算时，力求近似数要自然取舍，最好方便第二步利用乘法口诀可直接计算出来，以此优化估算过程，让学生轻松估算。
总之，估算是一种开放性的创造活动，带有不确定性。在今后教学活动以及实际运中，感悟、内化并形成较熟练的估算策略，自觉运用估算, 养成估算习惯，从而提高小学生的估算能力，解决生活实际问题。
参考文献
1、《小学数学课程标准》
2、估算教学：价值、策略及评价《人民教育》
3、“估算”应抓好五个层次的教学；提高学生估算能力的几点策略《小学数学课程改革的研究与实践》（人民教育出版社；杨刚主编）
4、新课程下实施估算教学的实践与思考《河北教育》
小学五年级学生估算能力培养的策略探究
作者：平昌县粉壁小学 廖荣吉
摘要：估算在日常生活中是一种常见的计算方法。义务教育《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”本课题结合小学数学教学实践，对小学五年级学生学习“小数乘法”、“小数除法”、“较大的面积单位”、“综合运用”等内容的估算教学，增强学生的估算意识，并掌握一些简单的估算方法，运用数学的思维方式去观察、分析，并解决问题，从而培养他们的数感及数学估算能力。
关键词：小学数学；估算能力；培养；策略探究
从20世纪80年代开始，许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。在我国，估算引入数学教科书始于90年代。教育部2000年制订的《九年义务教育全日制小学数学教学（试用修订版）中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求， 2001年制订的《全日制义务教学课程标准（实验稿）》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。估算能力的培养有助于培养学生认识事物的整体感，增强学生行为的计划性；同时有助于强化学生的数感，锻炼学生的观察力；最后也有助于提高学生数学建模的意识，使学生养成对计算结果的检验意识。适应新课改的要求，为提高教育教学质量打好基础。
一、课题界定：
估算指在计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量时，先大概地判断之后，再检验计算或测量结果的正确性，或在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概推断。
估算能力指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。
小学五年级学生估算能力的培养策略指依据五年级学生的年龄、思维特征，结合五年级的教学实践，探索 “小数乘法”、“小数除法”、“较大的面积单位”、“不规则图形面积”等内容的估算能力培养途径，以促进五年级学生估算能力的更好发展。
二、目前小学生估算能力现状及问题：
首先，我们对学生在笔算时的估算意识、能力、策略进行了调查。
（1）调查对象：粉壁小学五年级学生
（2）调查时间：2010年11月至12月
（3）调查办法；从平时作业中随机抽取第一次不作任何的估算提示，完成后进行反馈讨论、 讲评、估算方法，然后对下次的题目，有时提示：要求先估算再计算。有时不作提示，以便了解学生应用估算的自觉性。具体题型主要有：a. 整数乘整数；b. 小数乘整数；c. 小数除以整数、小数除整数、小数除以小数；d. 小数加减乘除法的简便运算。每次完成后都让学生进行估算策略的讨论。调查情况见下表：
目前小五年级学生估算能力现状调查表
弱。原因在于：目前教师在教学时很少联系生活，对估算、近似值的计算很少提及。学生根本体会不到学习估算的意义和用处，因此感到枯燥无味，甚至导致不愿学习。或者是选择出示的问题比较模糊，让学生在题目的理解上出现误差，导致学生的估算能力低下。
三、应对策略的探究
（一）强化学生的估算意识
1. 利用日常生活实例激活估算意识。例如：一箱果汁182.8元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提“大约”，但包含“大约”，而且是现实生活中经常遇到的问题。再如：（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米？相当于多少？（2）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱？一个月？一年？小学六年共花多少钱？通过估算的实践题，突出了估算的实用价值，激发学生学习估算的积极性和主动性。
2. 利用已有估算知识增强估算意识
估算在小学一年级就已经涉及，贯穿整个小学阶段。经常利用已经学过的估算知识，引导学生强化估算意识。如：
，
（二）让学生掌握估算的一般方法
估算一般遵循于预测策略、调整策略、优化策略的原则。
1. 预测策略：指对要解决的问题的取值范围先进行合理的估计，后进行计算，如计算结果超出此估计值范围，则计算是错误的策略。
2. 调整策略：指对解决问题的取值范围在进行估算不接近精确计算值时运用“四舍五入”、“去尾法”、“进一法”调整原近似值的取值，重新估算使估算结果尽可能接近精确计算值的策略。
3．优化策略：指对解决的问题的取值范围的多角度的合理估算，其中最接近精确值的估算策略。
对于同一试题的估算，不同的学生思考角度不同，就形成了开放性的估算方法。上面三种策略是相互渗透的。估算的方法灵活多样，但估算也并非是无章可循，具体的估算过程中，依据不同的教学内容采用不同的估算的方法。
在口算教学、笔算教学中，通常采用以下估算方法：
1、 取近似数估算：
第一步：运用四舍五入法（去尾法、进一法）将式题中的数按实际情况取出近似值。第二步：将近似值按题目的运算方法和顺序准确计算出来。例:估算99×43； 92×0.39；
7.8×5.5；4.83÷0.21；59.9÷3.1（详见下表）。应用题的估算在根据数量关系列出算式后，参照下表中试题进行估算。
三种方法都可以。
（2）根据位数估算：①根据小数乘法法则、积的小数点位置确定方法，得出位数的多少进行估算。
如判断：a. 3.6×0.23=8.28„„„„„„„„„„„„„（ ）
b .2.87×3.6与28.7×0.36的乘积相等„„„„（ ）
分析：在a 式中左边3.6×0.23的积应该是有三位小数，而右边8.28只有两位小数，所以根据积的小数点位置确定办法，估算可知a 式错误。在b 式中2.87×3.6的乘积有三位小数，而式28.7×0.36的乘积也是三位小数，位数相等，同理，估算可知b 式正确。
②根据小数除法法则，商的小数点位置确定办法，得出位数的多少进行估算。
如：判断 a. 21.6÷0.9=24„„„„„„„„„„（ ）
b. 1.2÷0.15=0.8„„„„„„„„„„（ ）
分析：在a 式中根据小数除法法则，将除数0.9扩大10倍变成整数，被除数21.6同时也扩大10倍，得216÷9=24，估算得出a 式正确。同理b 式中除数和被除数都扩大100倍，得120÷15=8，估算可知b 式错误。
（3）根据积、商变化规律估算：①根据乘法算式中因数的变化引起积的变化规律进行
a.4.19×；b.4.19×；c.0.419××0.032
分析：a 式中0.32＜1，所以4.19×0.32 ＜ 4.19 ；b 式中1.32＞1，所以4.19×1.32＞4.19；c 式中0.419扩大100倍得41.9,3.2缩小100倍得0.032。根据因数的变化引起积的变化规律进行估算得0.419×3.2 = 41.9×0.032。
②除法算式中被除数、除数的变化引起商的变化规律进行估算。
a.33.6÷； b.0.925÷； c.17.3÷÷0.5；
分析：a 式中除数3.3＞1，所以33.6÷3.3 ＜ 33.6；b 式中除数0.8＜1，所以0.925÷0.8 ＞ 0.925；c 式中被除数17.3缩小10倍，除数5也缩小10倍，依据商不变的性质17.3÷5 = 1.73÷0.5。
除此之外，通常还有（4）平均估算法，在三年级求平均数时就能用到。（5）根据商的最高位估算如计算132除以4的商事几十多（6）凑整估算，在一年级就已经渗透到数学学习过程中。
在概念教学中、综合运用教学中通常依据单位面积的大小估算
依据单位面积的大小估算：根据已经学过的面积单位大小和将要学习的大面积单位建
2构单位面积进行估算。如：边长为1cm 的正方形的面积单位面积为1cm ，教师可以在黑板上
2222画出面积为1cm 的图形，引导学生建构1cm 的图形模式。同理还可以建构1dm 、1m 等的图
形模式，帮助学生理解概念，从而进行估算。在大面积估算时如：边长为100m 的正方形的
2222单位面积为1hm （1hm =10000m），以测量操场的面积大小建构1hm 的图形模式。运用联
2想或测量的办法建构1km 的图形模式。帮助学生理解概念，从而进行估算。用这种方法也
可以检验，有关面积计算的合理性、正确性。
例：选择合适的面积单位，填在括号内：
ａ．一个大拇指指甲的面积约为1（ ）； ｂ．一张黑板的面积大约为３. ５（ ）； c ．一个标准的足球场的面积大约为0.96（ ）； d．一个乡的面积约为56（ ）； e ．中国的领土面积约为960万（ ）。
在教学不规则图形的面积估算时，我们可以用①分割法 ②割补法 ③方格法
①分割法：对于有些不规则的图形，我们可以想办法把它分割成几个已学过的规则的图形，先求出规则图形的面积，然后把得出的各图形面积相加，求出不规则图形的面积。
②割补法：对于有些不规则的图形，可以采用割补法，把凸出的地方割下来，补到凹陷的地方，使割去部分与补进部分的面积大致相等，组成若干个规则图形。先分别计算出这些规则图形的面积，再把所得的结果相加，近似地得出所求图形的面积。
③方格法：对于有些不规则的图形，可以用透明方格纸覆盖在这个图形上，再分别数出位于图形轮廓线内完整的格数和不完整的格数，规定不满整格算半格，整格＋半格÷２就是所求图形近似地的面积。
2例1、小冯３岁时，脚印的面积约是（ ）。（每个小方格的面积表示1cm ）
①39 cm～4２ cm ②44 cm～4７ cm ③49 cm～5４ cm
2 例2、枫叶的面积约为（ ）。（每个小方格的面积表示1cm ）
222222
2222 ①30cm ～32 cm ②40 cm～42cm ③36cm ～38cm
不规则图形面积的估算可先通过分割法、割补法转化成为基本规则的图形再进行估算，对发展学生的观察力、思维力、综合运用能力帮助极大。
四、反思
1、没有提及区分估算与求近似值的计算，二者有本质上的不同。
2、就班级整体素质而言，估算能力有较大提高，但部分学生受个性差异的影响，估算能力22
并没有多大提高。
3、建议估算与精确计算多对比教学，有利于估算能力的培养，促进精确计算能力的发展。
4、建议在运用估算策略时，各种策略要相互依存，不能孤立使用，方法要灵活，才能实现策略之间的调整与优化。
5、建议在使用取近似值估算时，力求近似数要自然取舍，最好方便第二步利用乘法口诀可直接计算出来，以此优化估算过程，让学生轻松估算。
总之，估算是一种开放性的创造活动，带有不确定性。在今后教学活动以及实际运中，感悟、内化并形成较熟练的估算策略，自觉运用估算, 养成估算习惯，从而提高小学生的估算能力，解决生活实际问题。
参考文献
1、《小学数学课程标准》
2、估算教学：价值、策略及评价《人民教育》
3、“估算”应抓好五个层次的教学；提高学生估算能力的几点策略《小学数学课程改革的研究与实践》（人民教育出版社；杨刚主编）
4、新课程下实施估算教学的实践与思考《河北教育》