第四章 牛顿运动定律
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
★教学目标
(一) 知识与技能
1. 学会通过实验探究物体加速度与力、质量的关系 2. 在实验中掌握打点计时器的用法 3. 对自己的实验结果进行归纳分析 (二) 过程与方法
4. 根据所学知识及日常经验初步分析a 、F 、m 三个物理量间的关系（定性分析）。 5. 采用控制变量的方法，通过实验对a 、F 、m 三个物理量间的数量关系进行定量研究；运用列表法及图象法处理数据；根据实验数据，归纳、推理实验结论（定量分析）。 (三) 情感态度与价值观
6. 通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神
7. 学会与他人合作、交流，具有团队意识和团队精神。
★教学重点
1. 控制变量法的使用
2. 如何提出实验方案，并使实验方案合理可行 3. 实验数据的分析和处理。
★教学难点
1. 控制变量法的使用 2. 误差来源分析
★教学过程
一、导入：
师：牛顿第一定律定性地描述了物体的运动和力的关系，物体的运动不需要力来维持，力是使物体运动状态发生改变的原因。当物体受到的合外力不为0时，将使物体的运动状态发生改变。而物体运动状态（也就是运动速度）发生改变时，物体具有加速度，所以说物体受到的合外力不为0是物体产生加速度的原因，即力是物体产生加速度的原因。
师：上节课的学习中我们还了解到：质量是物体惯性的量度，质量越大，惯性越大，而惯性越大就代表物体的运动状态越难改变。运动状态难改变就是说速度变化慢即加速度小。所以质量也将决定物体加速度的大小。
师：从上面的分析我们知道，物体的加速度与合外力和质量有关，而且大体知道它们之间是怎样的关系：质量一定时，受力越大，其加速度越大。例如，竞赛用的小汽车，质量与一般小汽车相仿，但因为安装了强大的发动机，能够获得巨大的牵引力，可以在四五秒内从静止加速到100km/h；受力一定时，质量越小，加速度越大，例如，同样牵引力下空车的加速比装满货物的车的加速度大。但是物体学研究不满足这样的定性关系。我们还想知道它们之间有怎样的定量关系。下面我们通过实验探究这个问题。
师：如果某个物理量与好几个物理之间均有关系，那如何单独研究它与其中一个物理量
的关系呢？
生：控制变量法
控制变量法：要研究某两个量之间的关系，必须保证其它所有的量都不变。比如我们如果要探究加速度与合外力的关系时一定要保证这两个量之外的所有量均不变，这样才能确定加速度的变化仅仅是由合外力的变化引起的。 二、实验准备： 实验器材：
小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、刻度尺、天平
师：本节课我们探究的内容是加速度与力、质量的关系，那实验中肯定要测量计算加速度、质量、合外力这三个物理量。
师：对于物体运动的加速度的测量计算，哪位同学有好的思路建议？ 生：可以跟前面测量匀变速直线运动加速度一样用打点计时器。
师：不错，这是一个非常好的建议。本节探究实验我们就是采用打点计时器来测量计算
小车的加速度。
师：对于小车质量的测量，我想大家应该知道用什么样的测量仪器吧？ 生：用天平！
师：很好，就是用天平。现在我们已经解决了两个物理量的测量计算。那还有最后一个，
就是如何测量计算小车所受的合外力，这是今天这节课的一个重点，也是一个难点。
师：在思考如何测量物体所受的合外力前我们先思考如何才能给小车提供一个恒定的合
外力。大家可以根据老师给你们的实验仪器来思考回答这个问题。
生：把附有滑轮的长木板平放在水平实验桌上，将细绳一端与小车相连，一端绕过滑轮，
下面挂上钩码。小车在钩码的牵引力下运动。通过增减钩码数改变小车的受力；通过往小车上增减砝码改变小车的质量。
师：这位同学回答得非常好，非常全面。通过增减钩码数改变小车的受力，那我们如何
来测量小车所受的合外力呢？是不是钩码的重力就是小车所受的合外力呢？
生：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。小车所受的合外力不是钩码的重力
师：那看起来比较麻烦，还要再去计算摩擦力，算摩擦力时又要μ和压力N 。总之这样要
得到合外力的实验数据太麻烦困难了。能不能有好一点的解决方法呢？这里主要是摩擦力惹的麻烦，有没有办法把摩擦力的影响给消除了呢？
生：不可能吧？物体在现实中不可能不受摩擦力！
师：我们虽然不能消除摩擦力，但我们可以消除摩擦力的作用效果，通过前面的学习中
我们已经了解到，一对平衡力的作用效果是可以相互抵消的，我们能不能用一个与摩擦力平衡的力来抵消摩擦力的作用效果呢，使摩擦力有等于没有。 学生思考，久久不能回答
师：其实答案我早就给你们了，大家还记得这样一道题吗？
如图一个木块正在倾角为θ为的三角斜面上匀速下滑，试求斜面的动摩擦因数。
解：因为匀速，所以合外力为0。物体受重力G 、支持力N 、摩擦力f
。这三个力的合力
为0。如何利用这个关系呢？我们可以将重力分解，分解后则有mg cos θ=N ，
mg sin θ=μN =μmg cos θ⇒μ=
sin θ
=tan θ，所以动摩擦因数为tan θ。 cos θ
问：如果此时给物体加上一个沿斜面向下的力F ，那物体现在受到的合外力是多少？ 解：加了一个力以后刚才的那三个力都没有变，所以它们的合力还是0，再加上一个力F ，所以物体现在的合力是F 。 平衡摩擦力：
我们将长木板倾斜一定角度θ，θ应该等于arctan μ，此时物体在斜面上受到的合外力为0。做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。由于小车的重力G 、支持力N 、摩擦力f 相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。
师：那如何来测量绳子的拉力呢？
生：看钩码的重力就行了，钩码的重力不就是绳子的拉力吗？
师：是吗？那请同学们先回答我一个问题：什么情况下绳子的拉力等于钩码的重量？或
当绳子拉力等于钩码重力时，钩码做的是什么运动？
生：当绳子拉力等于钩码重力时，钩码做的是匀速直线运动或静止。 师：实验钩码做的是匀速直线运动吗？
生：不是！钩码与小车一样做匀加速直线运动，绳子的拉力应该小于钩码的重力。 师：那怎么办呢？理论计算发现当砝码质量比小车质量小得多时（≤1/6），绳子的拉力
近似等于砝码的重力，即小车受到合外力近似等于砝码的重力。这个结论在我们学完本章之后自己就可以证明。 三、探究过程 1、第一种方案 实验装置图
加速度与合外力的关系
实验基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的合力作用下物体的加速度，分析加速度与合外力的关系。
实验数据的记录处理：设计一个表格，把同一物体在不同的力的作用下的加速度填在表中。为了更直观地判断加速度a 与合力F 的数量关系，我们以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比，如果不是这样，则需要进一步分析。
加速度与质量的关系
实验的基本思路：保持物体所受的合外力相同，测量不同质量的物体在该力的作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。
实验数据记录处理：设计第二个表格，把不同物体在相同力的作用下的加速度填在表中。根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m 越大，加速度a 越小。这可能是“a 与m 成反比”，但也可能是“a 与m 成反比”，甚至更复
杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a 与m 成反比”。
按照初中的知识，检查a 与m 图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易。一、你并不知道这条曲线延长下去是否会与坐标轴相交；二、你并不知道是与m 成反比还是与m 成反比。
是否成反比不容易看出来，但是否成正比还是比较容易看了，只要图象是一条过原点的直线，那两个变量就是成正比。所以在数据处理时我们用下面的技巧：“a 与m 成反比”也就
2
2
11
成正比”，如果以a 为纵坐标，以为横坐标，根据图象是不是过原点的直线就m m
12
可以判断a 与 m是不是成反比。要不是再用2m 来试。
m
是“a 与
2、第二种方案
诀窍：其实在这个实验中也可以不测加速度的具体数值，因为我们探究的是加速度与合外力、质量之间的比例关系。
1、探究加速度与合外力关系时，只要保持质量不变，改变钩码个数，得到两次实验的钩码重力之比，再通过纸带得出两次加速度之比，看钩码重力之比是不是等于加速度之比，如果是，说明加速度与合外力0
成正比。
2、探究加速度与质量关系时，保证钩码数量不变即合外力不变，改变质量，得到两次质
量之比，再通过纸带得到两次加速度之比，看加速度之比是不是等于质量之反比，如果是，说明加速度与质量成反比。
师：在不需要计算出具体加速度数值的情况下如何从纸带上计算两次加速度之比呢？ 生：如果能让两次实验的时间相同，则根据初速度为0的匀加速直线运动时在相同时间
内的位移之比等于加速度之比。
s 1=
s a 121
a 1t s 2=a 2t 2 1=1 22s 2a 2
师：这位同学设想得很好，怎样才能让两次实验的时间相同呢？我给大家提供一种方案
实验数据处理
1、加速度与力的关系
12
2、加速度与质量的关系
21
带领学生观看视频文件 四、实验结论
怎样由实验结果得出结论
在这个实验中，我们根据日常经验和观察到的事实，首先猜想物体的加速度与它所受的
1。m 1
如果这个猜想正确，那么根据实验数据以a 为纵坐标、以F 为横坐标，和以a 为纵坐标、以
m
合外力及它的质量有最简单的关系，即与合外力成正比，与质量成反比。a ∝F ，a ∝为横坐标作出的图象，都应该是经过原点的一条直线。但实际情况往往不是这样：描出的点有些离散，并不是严格地位于某条直线上；用来拟合这些点的直线并非准确地通过原点。
这时我们会想，自然规律真的是a ∝F 和a ∝
1
吗？如果经过多次实验，图象中的点m
都十分靠近某条直线，面这些直线又都十分接近原点，那么实际的规律很可能就是这样的。
可见，到这时为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，它才能成为“定律”。本节实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量就能得出的。由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
现在，科学研究人员做实验时都要对误差做定量的分析，以确认这些偏差与实验误差的关系。这样下结论时把握就大多了。
第四章 牛顿运动定律
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
★教学目标
(一) 知识与技能
1. 学会通过实验探究物体加速度与力、质量的关系 2. 在实验中掌握打点计时器的用法 3. 对自己的实验结果进行归纳分析 (二) 过程与方法
4. 根据所学知识及日常经验初步分析a 、F 、m 三个物理量间的关系（定性分析）。 5. 采用控制变量的方法，通过实验对a 、F 、m 三个物理量间的数量关系进行定量研究；运用列表法及图象法处理数据；根据实验数据，归纳、推理实验结论（定量分析）。 (三) 情感态度与价值观
6. 通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神
7. 学会与他人合作、交流，具有团队意识和团队精神。
★教学重点
1. 控制变量法的使用
2. 如何提出实验方案，并使实验方案合理可行 3. 实验数据的分析和处理。
★教学难点
1. 控制变量法的使用 2. 误差来源分析
★教学过程
一、导入：
师：牛顿第一定律定性地描述了物体的运动和力的关系，物体的运动不需要力来维持，力是使物体运动状态发生改变的原因。当物体受到的合外力不为0时，将使物体的运动状态发生改变。而物体运动状态（也就是运动速度）发生改变时，物体具有加速度，所以说物体受到的合外力不为0是物体产生加速度的原因，即力是物体产生加速度的原因。
师：上节课的学习中我们还了解到：质量是物体惯性的量度，质量越大，惯性越大，而惯性越大就代表物体的运动状态越难改变。运动状态难改变就是说速度变化慢即加速度小。所以质量也将决定物体加速度的大小。
师：从上面的分析我们知道，物体的加速度与合外力和质量有关，而且大体知道它们之间是怎样的关系：质量一定时，受力越大，其加速度越大。例如，竞赛用的小汽车，质量与一般小汽车相仿，但因为安装了强大的发动机，能够获得巨大的牵引力，可以在四五秒内从静止加速到100km/h；受力一定时，质量越小，加速度越大，例如，同样牵引力下空车的加速比装满货物的车的加速度大。但是物体学研究不满足这样的定性关系。我们还想知道它们之间有怎样的定量关系。下面我们通过实验探究这个问题。
师：如果某个物理量与好几个物理之间均有关系，那如何单独研究它与其中一个物理量
的关系呢？
生：控制变量法
控制变量法：要研究某两个量之间的关系，必须保证其它所有的量都不变。比如我们如果要探究加速度与合外力的关系时一定要保证这两个量之外的所有量均不变，这样才能确定加速度的变化仅仅是由合外力的变化引起的。 二、实验准备： 实验器材：
小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、刻度尺、天平
师：本节课我们探究的内容是加速度与力、质量的关系，那实验中肯定要测量计算加速度、质量、合外力这三个物理量。
师：对于物体运动的加速度的测量计算，哪位同学有好的思路建议？ 生：可以跟前面测量匀变速直线运动加速度一样用打点计时器。
师：不错，这是一个非常好的建议。本节探究实验我们就是采用打点计时器来测量计算
小车的加速度。
师：对于小车质量的测量，我想大家应该知道用什么样的测量仪器吧？ 生：用天平！
师：很好，就是用天平。现在我们已经解决了两个物理量的测量计算。那还有最后一个，
就是如何测量计算小车所受的合外力，这是今天这节课的一个重点，也是一个难点。
师：在思考如何测量物体所受的合外力前我们先思考如何才能给小车提供一个恒定的合
外力。大家可以根据老师给你们的实验仪器来思考回答这个问题。
生：把附有滑轮的长木板平放在水平实验桌上，将细绳一端与小车相连，一端绕过滑轮，
下面挂上钩码。小车在钩码的牵引力下运动。通过增减钩码数改变小车的受力；通过往小车上增减砝码改变小车的质量。
师：这位同学回答得非常好，非常全面。通过增减钩码数改变小车的受力，那我们如何
来测量小车所受的合外力呢？是不是钩码的重力就是小车所受的合外力呢？
生：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。小车所受的合外力不是钩码的重力
师：那看起来比较麻烦，还要再去计算摩擦力，算摩擦力时又要μ和压力N 。总之这样要
得到合外力的实验数据太麻烦困难了。能不能有好一点的解决方法呢？这里主要是摩擦力惹的麻烦，有没有办法把摩擦力的影响给消除了呢？
生：不可能吧？物体在现实中不可能不受摩擦力！
师：我们虽然不能消除摩擦力，但我们可以消除摩擦力的作用效果，通过前面的学习中
我们已经了解到，一对平衡力的作用效果是可以相互抵消的，我们能不能用一个与摩擦力平衡的力来抵消摩擦力的作用效果呢，使摩擦力有等于没有。 学生思考，久久不能回答
师：其实答案我早就给你们了，大家还记得这样一道题吗？
如图一个木块正在倾角为θ为的三角斜面上匀速下滑，试求斜面的动摩擦因数。
解：因为匀速，所以合外力为0。物体受重力G 、支持力N 、摩擦力f
。这三个力的合力
为0。如何利用这个关系呢？我们可以将重力分解，分解后则有mg cos θ=N ，
mg sin θ=μN =μmg cos θ⇒μ=
sin θ
=tan θ，所以动摩擦因数为tan θ。 cos θ
问：如果此时给物体加上一个沿斜面向下的力F ，那物体现在受到的合外力是多少？ 解：加了一个力以后刚才的那三个力都没有变，所以它们的合力还是0，再加上一个力F ，所以物体现在的合力是F 。 平衡摩擦力：
我们将长木板倾斜一定角度θ，θ应该等于arctan μ，此时物体在斜面上受到的合外力为0。做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。由于小车的重力G 、支持力N 、摩擦力f 相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。
师：那如何来测量绳子的拉力呢？
生：看钩码的重力就行了，钩码的重力不就是绳子的拉力吗？
师：是吗？那请同学们先回答我一个问题：什么情况下绳子的拉力等于钩码的重量？或
当绳子拉力等于钩码重力时，钩码做的是什么运动？
生：当绳子拉力等于钩码重力时，钩码做的是匀速直线运动或静止。 师：实验钩码做的是匀速直线运动吗？
生：不是！钩码与小车一样做匀加速直线运动，绳子的拉力应该小于钩码的重力。 师：那怎么办呢？理论计算发现当砝码质量比小车质量小得多时（≤1/6），绳子的拉力
近似等于砝码的重力，即小车受到合外力近似等于砝码的重力。这个结论在我们学完本章之后自己就可以证明。 三、探究过程 1、第一种方案 实验装置图
加速度与合外力的关系
实验基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的合力作用下物体的加速度，分析加速度与合外力的关系。
实验数据的记录处理：设计一个表格，把同一物体在不同的力的作用下的加速度填在表中。为了更直观地判断加速度a 与合力F 的数量关系，我们以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比，如果不是这样，则需要进一步分析。
加速度与质量的关系
实验的基本思路：保持物体所受的合外力相同，测量不同质量的物体在该力的作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。
实验数据记录处理：设计第二个表格，把不同物体在相同力的作用下的加速度填在表中。根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m 越大，加速度a 越小。这可能是“a 与m 成反比”，但也可能是“a 与m 成反比”，甚至更复
杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a 与m 成反比”。
按照初中的知识，检查a 与m 图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易。一、你并不知道这条曲线延长下去是否会与坐标轴相交；二、你并不知道是与m 成反比还是与m 成反比。
是否成反比不容易看出来，但是否成正比还是比较容易看了，只要图象是一条过原点的直线，那两个变量就是成正比。所以在数据处理时我们用下面的技巧：“a 与m 成反比”也就
2
2
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成正比”，如果以a 为纵坐标，以为横坐标，根据图象是不是过原点的直线就m m
12
可以判断a 与 m是不是成反比。要不是再用2m 来试。
m
是“a 与
2、第二种方案
诀窍：其实在这个实验中也可以不测加速度的具体数值，因为我们探究的是加速度与合外力、质量之间的比例关系。
1、探究加速度与合外力关系时，只要保持质量不变，改变钩码个数，得到两次实验的钩码重力之比，再通过纸带得出两次加速度之比，看钩码重力之比是不是等于加速度之比，如果是，说明加速度与合外力0
成正比。
2、探究加速度与质量关系时，保证钩码数量不变即合外力不变，改变质量，得到两次质
量之比，再通过纸带得到两次加速度之比，看加速度之比是不是等于质量之反比，如果是，说明加速度与质量成反比。
师：在不需要计算出具体加速度数值的情况下如何从纸带上计算两次加速度之比呢？ 生：如果能让两次实验的时间相同，则根据初速度为0的匀加速直线运动时在相同时间
内的位移之比等于加速度之比。
s 1=
s a 121
a 1t s 2=a 2t 2 1=1 22s 2a 2
师：这位同学设想得很好，怎样才能让两次实验的时间相同呢？我给大家提供一种方案
实验数据处理
1、加速度与力的关系
12
2、加速度与质量的关系
21
带领学生观看视频文件 四、实验结论
怎样由实验结果得出结论
在这个实验中，我们根据日常经验和观察到的事实，首先猜想物体的加速度与它所受的
1。m 1
如果这个猜想正确，那么根据实验数据以a 为纵坐标、以F 为横坐标，和以a 为纵坐标、以
m
合外力及它的质量有最简单的关系，即与合外力成正比，与质量成反比。a ∝F ，a ∝为横坐标作出的图象，都应该是经过原点的一条直线。但实际情况往往不是这样：描出的点有些离散，并不是严格地位于某条直线上；用来拟合这些点的直线并非准确地通过原点。
这时我们会想，自然规律真的是a ∝F 和a ∝
1
吗？如果经过多次实验，图象中的点m
都十分靠近某条直线，面这些直线又都十分接近原点，那么实际的规律很可能就是这样的。
可见，到这时为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，它才能成为“定律”。本节实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量就能得出的。由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
现在，科学研究人员做实验时都要对误差做定量的分析，以确认这些偏差与实验误差的关系。这样下结论时把握就大多了。