第一章质点运动学
一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ]
（A）匀加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向。 （B）匀加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向。 （C）变加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向。 （D）变加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径 （X、Y）的端点处，其速度大小为[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率 则小般的运动是[ ] 收绳，绳不伸长、湖水静止，
（A）匀加速运动。（B）匀减速运动。 （C）变加速运动。（D）变减速运动。（E）匀速直线运动。
4.一个质点在做匀速率圆周运动时[
]
（A）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ （A）切向加速度必不为零。 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E）若物体的加速度 6．某人骑自行车以速率 从哪个方向吹来？[ （A）北偏东 ] （B）南偏东 （C）北偏西 （D）西偏南 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 ]
7、质点的运动方程是 r = ati + btj （ a 、 b 都是常数） ，则质点的运动是（ （A）变速直线运动 （C）园周运动； （B）匀速直线运动 （D）一般曲线运动。
v
v
v
）
8． 质点沿轨道 AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在 C 处 的加速度? ( )
v a
B C A A C
v a
B C A
v a
B
v a
B C A
(A) (B) (C) (D) 9． 某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风 从东北方向吹来。实际风速与风向为 （ ） (A)4km/h，从北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来； (C) 4 2 km/h，从东北方吹来；
2
(D) 4 2 km/h，从西北方吹来。 ( )
10． 一质点沿 x 轴运动的规律是 x = t − 4t + 5 （SI 制） 。则前三秒内它的 (A)位移和路程都是 3m； (B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是 3m； (D)位移是-3m，路程是 5m。
11．一质点的运动方程是 r = R cos ωti + R sin ωtj ， ω 为正常数。 t＝ π / ω 到 t= 2π / ω R、 从 时间内 (1)该质点的位移是 (A) -2R i ； ( )
v
v
v
v
(B) 2R i ； (C) -2 j ；
v
v
(D) 0。 ( )
(2)该质点经过的路程是 (A) 2R； (B) πR ； (C) 0； (D)
πRω 。 v 12． 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度 v 滑离 墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点 C 的速度 ( ) (A)大小为 v/2，方向与 B 端运动方向相同； (B)大小为 v/2，方向与 A 端运动方向相同； (C)大小为 v/2, 方向沿杆身方向； (D)大小为
二.填空题： 1．在 XY 平面内有一运动的质点。其运动方程为 度 =__________,其切向加速度的大小
A
θ
C
v B v
v ，方向与水平方向成 θ 角。 2 cosθ
，则 t 时刻其速
=__________；该质点运动的轨迹是__________。 、 皆为常
2．一质点沿直线运动，其坐标 x 与时间 t 有如下关系： 数）（1）任意时刻质点的加速 _________；（2）质点通过原点的时刻
__________。
3．一物体要某瞬间时，以初速度 径后又回到出发点，此时速度为
从某点开始运动，在 ，则在这段时间内：
时间内，经一长度为 S 的曲线路
（1）物体的平均速率是：___________； （2）物体的平均加速度是：___________。 4．在一转动的齿轮上，一个齿尖 P 沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间的规律为
，其中 度大小为__________。
和 b 都是正的常量，则 t 时刻齿尖 P 的速度大小为__________，加速
5．质点沿半径为 R 的圆周运动，运动方程为 为 __________；角加速度 __________。
，则 t 时刻质点的法向加速度大小
6．在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？[
]
三.计算题： 1．有一质点沿 X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 平均速度： （2）第 2 秒末的瞬时速度；（3）第 2 秒内的路程。 2．一质点 X 轴沿轴运动，其加速度为 速度 。试求其位置和时间的关系式。 射出一发子弹，取枪口为原点，沿 方向为 X 轴，竖直向下为 Y ，已知 时，质点位于 处，初 。试求：（1）第 2 秒内的
3．由楼窗口以水平初速度
轴，并取发射时 t 为 0，试求： （1）子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在 t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
第二章牛顿运动定律 一、选择题 1． 质量为 0.25kg 的质点，受 F = t i (N)的力作用，t=0 时该质点以 v =2 j m/s 的速度通过 坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )
v
v
v
v
v 2 3v 3 v 2 v t i + 2tj m；(C) t 4 i + t 3 j m；(D) 条件不足，无法确定。 3 4 3 2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为 m1 和 m2 ，且 m1 > m2 (滑
(A)2 t i +2 j m；(B)
2
v
v
轮质量及一切摩擦均不计)， 此时系统的加速度大小为 a， 今用一竖直向下的恒力 F = m1 g 代 替 m1 ，系统的加速度大小为 a ′ ，则有 (A) a ′ = a ； (B) a ′ > a ； ( ) (C) a ′
3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周
顶端 A 处分别沿不同长度的弦 AB 和 AC (AC t C ； (C) t B
A
θ
C
B (D)条件不足，无法判定。 ４． 如图所示，系统置于以 g/2 加速度上升的升降机内，A、B 两物块质量均为 m，A 所处 桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg；(B) mg/2；(C) 2mg；(D) 3mg/4。 (2) 若 A 与桌面间的摩擦系数为 µ (系统仍 A 加速滑动)，则绳中张力为 ( ）
（A） µmg ； (B) 3µmg / 4 ； B (C) 3(1 + µ ) mg / 4 ；(D) 3(1 − µ ) mg / 4 。 5． 沙子从 h=0.8m 高处落到以 3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取 g=10m/s ，则传送 带给予沙子的作用力的方向 (A) 与水平夹角 53 向下； (C) 与水平夹角 37 向上；
二、填空题
o o
2
a=
g 2
（ (B) 与水平夹角 53 向上； (D) 与水平夹角 37 向下。
o o
）
1．质量为 m 的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0 和 k 均为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。 若 已 知 t= ０ 时 ， 质 点 处 于 坐 标 原 点 ， 速 度 为 v0 。 则 质 点 运 动 微 分 方 程 为 点运动学方程为 x= ，质点速度随时间变化规律为 v= 。 ，质
2．初速度为 v 0 = 5i + 4 j (m/s)，质量为 m=0.05kg 的质点，受到冲量 I = 2.5i + 2 j (N⋅s) 的作用，则质点的末速度（矢量）为 。
v
v
v
v
v
v
v
3．如图所示，质量 m=2.0kg 的质点，受合力 F =12t i 的作 用，沿 ox 轴作直线运动。已知 t=０时 x0=0，v0=0，则
v
v F
x o
，质点的末速度大小为
v v 从 t=0 到 t=3s 这段时间内，合力 F 的冲量 I 为
v=
。
4．一质点在二恒力的作用下，位移为△ r =3 i +8 j （m） ，在此过程中，动能增量为 24J，
v
v
v
v
已知其中一恒力 F1 =12 i -3 j （N） ，则另一恒力所作的功为 第三章动量和角动量及第四章机械能守恒
v
v
。
一、选择题 1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板， 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。 在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相 同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A) 0.41cm； (B) 0.50cm； (C) 0.73cm； (D) 1.00cm。 2． 一物体对某质点 p 作用的万有引力 （ ） (A)等于将该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对 p 的万有引力； (B)等于将该物体质量全部集中于重心处形成的一个质点对 p 的万有引力； (C)等于该物体上各质点对 p 的万有引力的矢量和； (D)以上说法都不对。 F (N) 3． 一质量为 20g 的子弹以 200m/s 的速率射入一固定墙壁 20000 内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度 x 的关系如图所 示，则该子弹能进入墙壁的
深度为 （ ） x(cm) 2 2 (A)3cm； (B)2 cm； (C) 2 2 cm； (D)12.5 cm。 4． 将一个物体提高 10m， 下列哪一种情况下提升力所作的 功最小? （ ） (A)以 5m/s 的速度匀速提升； (B)以 10 m/s 的速度匀速提升； (C)将物体由静止开始匀加速提升 10m，速度增加到 5m/s； (D)物体以 10m/s 的初速度匀减速上升 10m，速度减小到 5m/s。 5． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 (A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒； (C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。 二、填空题
（
）
１．如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为 m 的重物，在 O 点处 平衡，设 x0 为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。 （1） 以弹簧原长 O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置 O 处的重力势 O' 能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 （2） 以平衡位置 O 处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长 O' 处的重力势 能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 ２．人从 10m 深的井中匀速提水， 桶离开水面时装有水 10kg。 若每升高 1m 要漏掉 0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。 x x0 O
３．质点在力 F = 2 y i + 3 xj (SI 制)作用下沿图示路径运
2
v
v
v
y b(3,2)
v 动。则力 F 在路径 oa 上的功 Aoa=
力在路径 ab 上的功 Aab= ob 上的功 Aob= 的功 Aocbo= 。
， ， 力在路径 c
，力在路径 ocbo 上 o
a
x
４．质量为 m 的子弹，以水平速度 v0 射入置于光滑水平面上的质量为 M 的静止砂箱，子弹 在砂箱中前进距离 l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为 S，此后子弹与砂箱一 起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 F = 损失的机械能△E= 。 ，砂箱与子弹系统
三．计算题 1． 一小船质量为 100kg，船头到船尾共长 3.6m。现有一质量为 50kg 的人从船头走到船尾 时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 2． 一根特殊弹簧，在伸长 x 米时，其弹力为 ( 4 x + 6 x 2 ) 牛顿。 （1）试求把弹簧从 x = 0.50 米拉长到 x = 1.00 米时，外力克服弹簧力所作的总功。 （2） 将弹簧的一端固定， 在其另一端拴一质量为 2 千克的静止物体， 试求弹簧从 x = 1.00 米 回到 x = 0.50 米时物体的速率。(不计重力) 3． 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为 v0 ，在发射 t 秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它 分成质量相同的 A、B、C 三块。A 块的速度为 0；B、C 二块的速度大小相同，且 B 块速度 方向与水平成 α 角，求 B、C 两块的速度（大小和方向） 。 4． 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为 k，两端各固定一质量均为 M 的物块 A 和 B，放
在 水平光滑桌面上静止。今有一质量为 m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0 射入一物块而不 复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 υ0 m A B
5． 一质量为 m 的小球，由顶端沿质量为 M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径 为 R（如图所示） 。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度 各是多少？（2）小球滑到 B 点时对木槽的压力 m A R M
v v v 6． 质量为 2kg 的质点受到力 F =3 i +5 j (N) 的作用。当质点从原点移动到位矢为
B
v v v r =2 i -3 j (m) 处时， 此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上
的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
v v v v v v 1． 力 F = (3i + 5 j ) kN ，其作用点的矢径为 r = ( 4i − 3 j ) m ，则该力对坐标原点的力矩大
小为 (A) − 3kN ⋅ m ； （B） 29kN ⋅ m ； (C) 19kN ⋅ m ； （ ）
2
第五章刚体的定轴转动
(D) 3kN ⋅ m 。
2． 圆柱体以 80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为 4kg ⋅ m 。由于恒力 矩的作用，在 10s 内它的角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 ( ) (A)80J，80 N ⋅ m ；(B)800J，40 N ⋅ m ；(C)4000J，32 N ⋅ m ；(D)9600J，16 N ⋅ m 。 3． 一匀质圆盘状飞轮质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 ( 转 ) (A) 16.2π
2
的
速 J；
率
旋
转
2
时
，
其
动
能
2
为 R
(B) 8.1π J ； （C） 8.1 J； （D） 1.8π J。 m 2m
4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分 别系着质量分别为 m 和 2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑 轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。 （ ） (A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。 5． 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩 擦系数为 µ ， t=0 时， 在 使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转， 其初始角速度为 ω 0 ， 则棒停止转动所需时间为 ( ) (D) Lω 0 / 6 gµ 。 ( ) (A) 2 Lω 0 / 3 gµ ； (B) Lω 0 / 3 gµ ； (C) 4 Lω 0 / 3 gµ ； 6． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 （A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩） ； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度 一定相等。 7． 一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘 面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相 对圆盘的走动速度为
2m/s 时，圆盘角速度大小为 (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 ( )
8． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端 O 的水平轴在竖直 平面内自由转动，杆长 5/3m。今使杆从与竖直方向成 60° 角由静
O
60°
止释放(g 取 10m/s2)，则杆的最大角速度为
(
)
（A）3rad/s； (B) π rad/s； (C) 0.3 rad/s； (D) 2 / 3 rad/s。 9． 一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 ω 0 。设它所受阻力矩与转动角 速度成正比 M= − kω (k 为正常数) (1)它的角速度从 ω 0 变为 ω 0 /2 所需时间是 (A) J/2； (A) J ω 0 /4； 二、填空题
2
( (D) J/2k。 (
)
(B) J/k；
(C) (J/k)ln2；
2 2
(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 (B) -3J ω 0 /8； (C) -J ω 0 /4； (D) J ω 0 /8。
2
)
１．半径为 r=1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度 β = -5rad/s2，若初始时刻角位 移 为 零 ， 则 在 t= v= 。 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度
２．一飞轮作匀减速运动，在 5s 内角速度由 40 π rad/s 减到 10 π rad/s，则飞轮在这 5s 内总 共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
３．匀质大圆盘质量为 M、半径为 R，对于过圆心 O 点且垂直于盘面 转轴的转动惯量为
1 MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小 2
ｒ
Ｏ
圆盘，半径为 R/2。如图所示，剩余部分对于过 O 点且垂直于盘 面转轴的转动惯量为 。
Ｒ
４．一根匀质细杆质量为 m、长度为 l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在 水平位置时所受的重力矩为 位置时所受的重力矩为 。 ，若将此杆截取 2/3，则剩下 1/3 在上述同样
5。长为 l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水 平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度 为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。 6． 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动 量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。
7． 匀质圆盘状飞轮，质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 转的速率旋转时，其 动能为 。
8． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的 双 手 及 重 物 ， 忽 略 所 有 摩 擦 ， 则 系 统 的 转 动 惯 量 ____________ ， 系 统 的 转 动 角 速 度 ____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。 （填增大、减 小或保持不变）
三．计算题 1． 一个飞轮直径为 0.30m、质量为 5.00kg，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞 轮由静止均匀地加速，经 0.50s 转速达 10rev/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞
轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力大小及拉力所作的功； （3）从拉动后 t=10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小和加速度大小。 2． 长 l = 0.40m 、质量 M = 1.00kg 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始 时棒自然竖直悬垂，现有质量 m = 8 g 的子弹以 v = 200m / s 的速率从 A 点射入棒中，A 点 与 O 点的距离为
3 l ，如图所示。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 4
O
3 l 4
A
l
3． 轻绳绕于半径 r=20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为 98N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5kg⋅m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1）飞轮的角加速度； （2）当绳端下降 5m 时，飞轮的动能； （3）如以质量 m=10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
v F
4． 飞轮的质量为 60kg、直径为 0.50m、转速为 1000rev/min，现要求在 5s 内使其制动，求 制动力 F 的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数µ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周 上。尺寸如图所示。
v
0.5m
v 0.75m F
ω
5． 如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2 ，滑轮的转动惯量为 J ，半径为 r 。
（1）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 µ ，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2 （设绳子 与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦） ； （2）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2 。
2
1
第六章相对论 一、选择题 1． 两个事件分别由两个观察者 S 、 S ′ 观察， S 、 S ′ 彼此相对作匀速运动，观察者 S 测得 两事件相隔 3s，两事件发生地点相距 10m，观察者 S ′ 测得两事件相隔 5s， S ′ 测得两事件发 生地的距离最接近于多少 m? (A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17；
−8
( (E)10 9 。
)
2 ． 某 种 介 子 静 止 时 的 寿 命 为 10 s ， 质 量 为 10 −25 g 。 如 它 在 实 验 室 中 的 速 度 为
2 × 10 8 m / s ，则它的一生中能飞行多远(以 m 为单位)？
(A) 10 ； (B)2； (C) 5 ； (D) 6 / 5 ； (E) 9 / 5 。 3． 电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍； （B）0.2 倍； (C) 0.5 倍； (D) 0.9 倍。
2
(
)
−3
(
)
4． E k 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 E k ；
2 2 2
(
2 2
)
(B) ( p c − E k ) / 2 E k ；
2 2
(C) p c − E k ；
2
(D) ( p c + E k ) / 2 E k ；
2 2 2
(E) ( pc − E k ) / 2 E k 。
2
二、填空题 １．陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） （2）
-
。 。
２．两个惯性系 S 和 S ′ ， 相对速率为 0.6 c， S 系中观测， 在 一事件发生在ｔ=２×10 4s， =5 x ×10 3m 处，则在 S ′ 系中观测，该事件发生在 t
′ ＝_______s， x ′ ＝______m 处。 ３．两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 v A = 0.9c ，
v B = 0.8c 。则两者互测的相对运动速度____________。
三．计算题 （1）如果此粒子相对于实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得 π 介子的寿
+
1． π 介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为 2.6 × 10 s （在它自身参考系中测得） 。
+ −8
命为多长？ （2） π 介子在衰变前运动了多长距离？ 2． 一原子核以 0.5c 的速度离开一观察者。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电 子相对于核有 0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
+
第一章质点运动学
一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ]
（A）匀加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向。 （B）匀加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向。 （C）变加速直线运动，加速度沿 X 轴正方向。 （D）变加速直线运动，加速度沿 X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径 （X、Y）的端点处，其速度大小为[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率 则小般的运动是[ ] 收绳，绳不伸长、湖水静止，
（A）匀加速运动。（B）匀减速运动。 （C）变加速运动。（D）变减速运动。（E）匀速直线运动。
4.一个质点在做匀速率圆周运动时[
]
（A）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ （A）切向加速度必不为零。 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E）若物体的加速度 6．某人骑自行车以速率 从哪个方向吹来？[ （A）北偏东 ] （B）南偏东 （C）北偏西 （D）西偏南 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 ]
7、质点的运动方程是 r = ati + btj （ a 、 b 都是常数） ，则质点的运动是（ （A）变速直线运动 （C）园周运动； （B）匀速直线运动 （D）一般曲线运动。
v
v
v
）
8． 质点沿轨道 AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在 C 处 的加速度? ( )
v a
B C A A C
v a
B C A
v a
B
v a
B C A
(A) (B) (C) (D) 9． 某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风 从东北方向吹来。实际风速与风向为 （ ） (A)4km/h，从北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来； (C) 4 2 km/h，从东北方吹来；
2
(D) 4 2 km/h，从西北方吹来。 ( )
10． 一质点沿 x 轴运动的规律是 x = t − 4t + 5 （SI 制） 。则前三秒内它的 (A)位移和路程都是 3m； (B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是 3m； (D)位移是-3m，路程是 5m。
11．一质点的运动方程是 r = R cos ωti + R sin ωtj ， ω 为正常数。 t＝ π / ω 到 t= 2π / ω R、 从 时间内 (1)该质点的位移是 (A) -2R i ； ( )
v
v
v
v
(B) 2R i ； (C) -2 j ；
v
v
(D) 0。 ( )
(2)该质点经过的路程是 (A) 2R； (B) πR ； (C) 0； (D)
πRω 。 v 12． 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度 v 滑离 墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点 C 的速度 ( ) (A)大小为 v/2，方向与 B 端运动方向相同； (B)大小为 v/2，方向与 A 端运动方向相同； (C)大小为 v/2, 方向沿杆身方向； (D)大小为
二.填空题： 1．在 XY 平面内有一运动的质点。其运动方程为 度 =__________,其切向加速度的大小
A
θ
C
v B v
v ，方向与水平方向成 θ 角。 2 cosθ
，则 t 时刻其速
=__________；该质点运动的轨迹是__________。 、 皆为常
2．一质点沿直线运动，其坐标 x 与时间 t 有如下关系： 数）（1）任意时刻质点的加速 _________；（2）质点通过原点的时刻
__________。
3．一物体要某瞬间时，以初速度 径后又回到出发点，此时速度为
从某点开始运动，在 ，则在这段时间内：
时间内，经一长度为 S 的曲线路
（1）物体的平均速率是：___________； （2）物体的平均加速度是：___________。 4．在一转动的齿轮上，一个齿尖 P 沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间的规律为
，其中 度大小为__________。
和 b 都是正的常量，则 t 时刻齿尖 P 的速度大小为__________，加速
5．质点沿半径为 R 的圆周运动，运动方程为 为 __________；角加速度 __________。
，则 t 时刻质点的法向加速度大小
6．在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？[
]
三.计算题： 1．有一质点沿 X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 平均速度： （2）第 2 秒末的瞬时速度；（3）第 2 秒内的路程。 2．一质点 X 轴沿轴运动，其加速度为 速度 。试求其位置和时间的关系式。 射出一发子弹，取枪口为原点，沿 方向为 X 轴，竖直向下为 Y ，已知 时，质点位于 处，初 。试求：（1）第 2 秒内的
3．由楼窗口以水平初速度
轴，并取发射时 t 为 0，试求： （1）子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在 t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。
第二章牛顿运动定律 一、选择题 1． 质量为 0.25kg 的质点，受 F = t i (N)的力作用，t=0 时该质点以 v =2 j m/s 的速度通过 坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )
v
v
v
v
v 2 3v 3 v 2 v t i + 2tj m；(C) t 4 i + t 3 j m；(D) 条件不足，无法确定。 3 4 3 2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为 m1 和 m2 ，且 m1 > m2 (滑
(A)2 t i +2 j m；(B)
2
v
v
轮质量及一切摩擦均不计)， 此时系统的加速度大小为 a， 今用一竖直向下的恒力 F = m1 g 代 替 m1 ，系统的加速度大小为 a ′ ，则有 (A) a ′ = a ； (B) a ′ > a ； ( ) (C) a ′
3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周
顶端 A 处分别沿不同长度的弦 AB 和 AC (AC t C ； (C) t B
A
θ
C
B (D)条件不足，无法判定。 ４． 如图所示，系统置于以 g/2 加速度上升的升降机内，A、B 两物块质量均为 m，A 所处 桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 (1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg；(B) mg/2；(C) 2mg；(D) 3mg/4。 (2) 若 A 与桌面间的摩擦系数为 µ (系统仍 A 加速滑动)，则绳中张力为 ( ）
（A） µmg ； (B) 3µmg / 4 ； B (C) 3(1 + µ ) mg / 4 ；(D) 3(1 − µ ) mg / 4 。 5． 沙子从 h=0.8m 高处落到以 3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取 g=10m/s ，则传送 带给予沙子的作用力的方向 (A) 与水平夹角 53 向下； (C) 与水平夹角 37 向上；
二、填空题
o o
2
a=
g 2
（ (B) 与水平夹角 53 向上； (D) 与水平夹角 37 向下。
o o
）
1．质量为 m 的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0 和 k 均为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。 若 已 知 t= ０ 时 ， 质 点 处 于 坐 标 原 点 ， 速 度 为 v0 。 则 质 点 运 动 微 分 方 程 为 点运动学方程为 x= ，质点速度随时间变化规律为 v= 。 ，质
2．初速度为 v 0 = 5i + 4 j (m/s)，质量为 m=0.05kg 的质点，受到冲量 I = 2.5i + 2 j (N⋅s) 的作用，则质点的末速度（矢量）为 。
v
v
v
v
v
v
v
3．如图所示，质量 m=2.0kg 的质点，受合力 F =12t i 的作 用，沿 ox 轴作直线运动。已知 t=０时 x0=0，v0=0，则
v
v F
x o
，质点的末速度大小为
v v 从 t=0 到 t=3s 这段时间内，合力 F 的冲量 I 为
v=
。
4．一质点在二恒力的作用下，位移为△ r =3 i +8 j （m） ，在此过程中，动能增量为 24J，
v
v
v
v
已知其中一恒力 F1 =12 i -3 j （N） ，则另一恒力所作的功为 第三章动量和角动量及第四章机械能守恒
v
v
。
一、选择题 1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板， 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。 在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相 同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A) 0.41cm； (B) 0.50cm； (C) 0.73cm； (D) 1.00cm。 2． 一物体对某质点 p 作用的万有引力 （ ） (A)等于将该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对 p 的万有引力； (B)等于将该物体质量全部集中于重心处形成的一个质点对 p 的万有引力； (C)等于该物体上各质点对 p 的万有引力的矢量和； (D)以上说法都不对。 F (N) 3． 一质量为 20g 的子弹以 200m/s 的速率射入一固定墙壁 20000 内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度 x 的关系如图所 示，则该子弹能进入墙壁的
深度为 （ ） x(cm) 2 2 (A)3cm； (B)2 cm； (C) 2 2 cm； (D)12.5 cm。 4． 将一个物体提高 10m， 下列哪一种情况下提升力所作的 功最小? （ ） (A)以 5m/s 的速度匀速提升； (B)以 10 m/s 的速度匀速提升； (C)将物体由静止开始匀加速提升 10m，速度增加到 5m/s； (D)物体以 10m/s 的初速度匀减速上升 10m，速度减小到 5m/s。 5． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 (A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒； (C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。 二、填空题
（
）
１．如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为 m 的重物，在 O 点处 平衡，设 x0 为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。 （1） 以弹簧原长 O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置 O 处的重力势 O' 能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 （2） 以平衡位置 O 处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长 O' 处的重力势 能、弹性势能和总势能各为____________、_____________、____________。 ２．人从 10m 深的井中匀速提水， 桶离开水面时装有水 10kg。 若每升高 1m 要漏掉 0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。 x x0 O
３．质点在力 F = 2 y i + 3 xj (SI 制)作用下沿图示路径运
2
v
v
v
y b(3,2)
v 动。则力 F 在路径 oa 上的功 Aoa=
力在路径 ab 上的功 Aab= ob 上的功 Aob= 的功 Aocbo= 。
， ， 力在路径 c
，力在路径 ocbo 上 o
a
x
４．质量为 m 的子弹，以水平速度 v0 射入置于光滑水平面上的质量为 M 的静止砂箱，子弹 在砂箱中前进距离 l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为 S，此后子弹与砂箱一 起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 F = 损失的机械能△E= 。 ，砂箱与子弹系统
三．计算题 1． 一小船质量为 100kg，船头到船尾共长 3.6m。现有一质量为 50kg 的人从船头走到船尾 时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 2． 一根特殊弹簧，在伸长 x 米时，其弹力为 ( 4 x + 6 x 2 ) 牛顿。 （1）试求把弹簧从 x = 0.50 米拉长到 x = 1.00 米时，外力克服弹簧力所作的总功。 （2） 将弹簧的一端固定， 在其另一端拴一质量为 2 千克的静止物体， 试求弹簧从 x = 1.00 米 回到 x = 0.50 米时物体的速率。(不计重力) 3． 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为 v0 ，在发射 t 秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它 分成质量相同的 A、B、C 三块。A 块的速度为 0；B、C 二块的速度大小相同，且 B 块速度 方向与水平成 α 角，求 B、C 两块的速度（大小和方向） 。 4． 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为 k，两端各固定一质量均为 M 的物块 A 和 B，放
在 水平光滑桌面上静止。今有一质量为 m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0 射入一物块而不 复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 υ0 m A B
5． 一质量为 m 的小球，由顶端沿质量为 M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径 为 R（如图所示） 。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度 各是多少？（2）小球滑到 B 点时对木槽的压力 m A R M
v v v 6． 质量为 2kg 的质点受到力 F =3 i +5 j (N) 的作用。当质点从原点移动到位矢为
B
v v v r =2 i -3 j (m) 处时， 此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上
的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
v v v v v v 1． 力 F = (3i + 5 j ) kN ，其作用点的矢径为 r = ( 4i − 3 j ) m ，则该力对坐标原点的力矩大
小为 (A) − 3kN ⋅ m ； （B） 29kN ⋅ m ； (C) 19kN ⋅ m ； （ ）
2
第五章刚体的定轴转动
(D) 3kN ⋅ m 。
2． 圆柱体以 80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为 4kg ⋅ m 。由于恒力 矩的作用，在 10s 内它的角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 ( ) (A)80J，80 N ⋅ m ；(B)800J，40 N ⋅ m ；(C)4000J，32 N ⋅ m ；(D)9600J，16 N ⋅ m 。 3． 一匀质圆盘状飞轮质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 ( 转 ) (A) 16.2π
2
的
速 J；
率
旋
转
2
时
，
其
动
能
2
为 R
(B) 8.1π J ； （C） 8.1 J； （D） 1.8π J。 m 2m
4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分 别系着质量分别为 m 和 2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑 轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。 （ ） (A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。 5． 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩 擦系数为 µ ， t=0 时， 在 使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转， 其初始角速度为 ω 0 ， 则棒停止转动所需时间为 ( ) (D) Lω 0 / 6 gµ 。 ( ) (A) 2 Lω 0 / 3 gµ ； (B) Lω 0 / 3 gµ ； (C) 4 Lω 0 / 3 gµ ； 6． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 （A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩） ； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度 一定相等。 7． 一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘 面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相 对圆盘的走动速度为
2m/s 时，圆盘角速度大小为 (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 ( )
8． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端 O 的水平轴在竖直 平面内自由转动，杆长 5/3m。今使杆从与竖直方向成 60° 角由静
O
60°
止释放(g 取 10m/s2)，则杆的最大角速度为
(
)
（A）3rad/s； (B) π rad/s； (C) 0.3 rad/s； (D) 2 / 3 rad/s。 9． 一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 ω 0 。设它所受阻力矩与转动角 速度成正比 M= − kω (k 为正常数) (1)它的角速度从 ω 0 变为 ω 0 /2 所需时间是 (A) J/2； (A) J ω 0 /4； 二、填空题
2
( (D) J/2k。 (
)
(B) J/k；
(C) (J/k)ln2；
2 2
(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 (B) -3J ω 0 /8； (C) -J ω 0 /4； (D) J ω 0 /8。
2
)
１．半径为 r=1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度 β = -5rad/s2，若初始时刻角位 移 为 零 ， 则 在 t= v= 。 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度
２．一飞轮作匀减速运动，在 5s 内角速度由 40 π rad/s 减到 10 π rad/s，则飞轮在这 5s 内总 共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
３．匀质大圆盘质量为 M、半径为 R，对于过圆心 O 点且垂直于盘面 转轴的转动惯量为
1 MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小 2
ｒ
Ｏ
圆盘，半径为 R/2。如图所示，剩余部分对于过 O 点且垂直于盘 面转轴的转动惯量为 。
Ｒ
４．一根匀质细杆质量为 m、长度为 l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在 水平位置时所受的重力矩为 位置时所受的重力矩为 。 ，若将此杆截取 2/3，则剩下 1/3 在上述同样
5。长为 l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水 平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度 为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。 6． 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动 量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。
7． 匀质圆盘状飞轮，质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 转的速率旋转时，其 动能为 。
8． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的 双 手 及 重 物 ， 忽 略 所 有 摩 擦 ， 则 系 统 的 转 动 惯 量 ____________ ， 系 统 的 转 动 角 速 度 ____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。 （填增大、减 小或保持不变）
三．计算题 1． 一个飞轮直径为 0.30m、质量为 5.00kg，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞 轮由静止均匀地加速，经 0.50s 转速达 10rev/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞
轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力大小及拉力所作的功； （3）从拉动后 t=10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小和加速度大小。 2． 长 l = 0.40m 、质量 M = 1.00kg 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始 时棒自然竖直悬垂，现有质量 m = 8 g 的子弹以 v = 200m / s 的速率从 A 点射入棒中，A 点 与 O 点的距离为
3 l ，如图所示。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 4
O
3 l 4
A
l
3． 轻绳绕于半径 r=20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为 98N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5kg⋅m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1）飞轮的角加速度； （2）当绳端下降 5m 时，飞轮的动能； （3）如以质量 m=10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
v F
4． 飞轮的质量为 60kg、直径为 0.50m、转速为 1000rev/min，现要求在 5s 内使其制动，求 制动力 F 的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数µ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周 上。尺寸如图所示。
v
0.5m
v 0.75m F
ω
5． 如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2 ，滑轮的转动惯量为 J ，半径为 r 。
（1）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 µ ，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2 （设绳子 与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦） ； （2）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2 。
2
1
第六章相对论 一、选择题 1． 两个事件分别由两个观察者 S 、 S ′ 观察， S 、 S ′ 彼此相对作匀速运动，观察者 S 测得 两事件相隔 3s，两事件发生地点相距 10m，观察者 S ′ 测得两事件相隔 5s， S ′ 测得两事件发 生地的距离最接近于多少 m? (A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17；
−8
( (E)10 9 。
)
2 ． 某 种 介 子 静 止 时 的 寿 命 为 10 s ， 质 量 为 10 −25 g 。 如 它 在 实 验 室 中 的 速 度 为
2 × 10 8 m / s ，则它的一生中能飞行多远(以 m 为单位)？
(A) 10 ； (B)2； (C) 5 ； (D) 6 / 5 ； (E) 9 / 5 。 3． 电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍； （B）0.2 倍； (C) 0.5 倍； (D) 0.9 倍。
2
(
)
−3
(
)
4． E k 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 E k ；
2 2 2
(
2 2
)
(B) ( p c − E k ) / 2 E k ；
2 2
(C) p c − E k ；
2
(D) ( p c + E k ) / 2 E k ；
2 2 2
(E) ( pc − E k ) / 2 E k 。
2
二、填空题 １．陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） （2）
-
。 。
２．两个惯性系 S 和 S ′ ， 相对速率为 0.6 c， S 系中观测， 在 一事件发生在ｔ=２×10 4s， =5 x ×10 3m 处，则在 S ′ 系中观测，该事件发生在 t
′ ＝_______s， x ′ ＝______m 处。 ３．两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 v A = 0.9c ，
v B = 0.8c 。则两者互测的相对运动速度____________。
三．计算题 （1）如果此粒子相对于实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得 π 介子的寿
+
1． π 介子是一种不稳定粒子，其平均寿命为 2.6 × 10 s （在它自身参考系中测得） 。
+ −8
命为多长？ （2） π 介子在衰变前运动了多长距离？ 2． 一原子核以 0.5c 的速度离开一观察者。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电 子相对于核有 0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
+