1质点运动学习题

第1章 质点运动学

一、内容提要

1. 位置矢量：简称位矢，描述质点位置的物理量。 如图从坐标原点O到质点所在位置A的有向线段

r(OA)。

rxiyjzk

图1-1

2. 运动方程：质点的位矢r或坐标x、y、z都是时间t的函数:

xx(t),yy(t),zz(t) (1-1a)

或

rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k (1-1b)

3. 位移：描述质点位置变化的物理量，矢量。

ABrBrAr

4. 速度：描写质点位移变化快慢的物理量，矢量。

质点在t到tt时间内，位移为r，则质点在t时刻的速度:

vlim

rdrdxdydzijk

t0tdtdtdtdt (1-2) vxivyjvzk



222vxvyvz

大小：vv

方向：沿着质点轨道切线，指向质点前进的方向。

5. 加速度：描写质点速度变化快慢的物理量，矢量。 直角坐标系：

dvydvvdvdvx

alimijzk

t0tdtdtdtdtd2xd2yd2z

2i2j2k (1-3)

dtdtdt axiayjazk

大小：a

6. 自然坐标系：可分割为切向加速度at和法向加速度

an。

一般曲线运动可采用自然坐标系描述。

t

图

1-2

et：切向单位矢量，

，则有: en：法向单位矢量（如图）

dvv2

aatetaneneten

dt

dvv2

其中 at, an，为曲率半径。

dt

7. 圆周运动的描述：

角位置：θ随时间变化的方程

θ=θ(t)

称圆周运动的运动学方程

角位移：对应于质点在∆t时间内走过的圆弧∆S所对的圆心角； 角速度：lim

dv

=；

t0tdtR

dd2

2 角加速度：lim

t0tdtdt

角量与线量：

SR

vR

dv

沿切线方向 dtv22

anR= 指向圆心

R

aatan

atR=

图1-3

8. 运动叠加原理：任何一个运动可以看成是几个各自独立的运动的叠加。 直线运动是最基本的运动。通常把其他曲线运动看成是沿直角坐标系三个轴向相互垂直的直线运动的叠加。

9. 直线运动（一维运动）：

dxdvd2x

xx(t)，v，a

dtdtdt2

10. 圆周运动：按运动叠加原理，在自然坐标系中，常常分解为切向运动和法向运动

rRen，v

drde

RnRetvet dtdt

dvdvv2

aatetanen，其中at,anR2

dtdtR

二、习题

1-1．如图所示，湖中有一小船，有人在湖边一定高度的岸上以匀速率v0收绳子，小船即向岸边靠拢，小船的运动是：

(A) 匀加速运动； (B)匀减速运动； (C) 变加速运动； (D)变减速运动； (E) 匀速直线运动

题1-1图

1-2．一运动质点在某瞬间位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为： (A)

dr dt

(B)

dr dt

(C)

d|r|

dt

(D)(

dx2dy)()2 dtdt

1-3．一质点在平面内运动，已知质点位置矢量表示rat2ibt2j为其中a，b为常量，

则质点作_________运动。

2

1-4．质点沿半径R0.4m的圆周运动，其角位置23t (SI),在t =2s时,它的法向加速度an_________,切向加速度at___________。

2

1-5．一质点在XOY平面内运动，其运动方程为x = 4t，y = 10-2t，求质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻。

1-6．一艘行驶的快艇，速度为v0，在发动机关闭后，有一个与它的速度方向相反的加

2

速度，其大小与它的速度平方成正比，akv，式中k为常数，求快艇在关闭发动机后行驶速度与行驶距离的关系。

1-7．一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a2x6x如果质点在原点处的速度为零，求该质点在任意位置时的速度。

1-8．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每R 秒转一周，求在3R秒的时间间隔内，质点的平均速度和平均速率。

1-9．一质点沿一半径为2.5m的圆周运动，其角位置由1.5t（SI）给出，试求：当t0.5s时，这质点的切向、法向和总加速度。

1-10．一质点在水平面沿半径R2m的圆轨道转动，转动角速度与时间t的关系为

2

2

At2（A为常数），已知t = 1s时，质点的速度大小为4m/s，求t = 2s时质点的速率和加

速度的大小。

1-11．一质点从静止出发，沿半径R9m的圆周运动，切向加速度at3m/s2保持不变，求其总加速度恰与半径成450角时所经历的时间。

三、参考答案

1-1． C 1-2． D

1-3．匀变速直线运动 1-4

m/s2，2.4m/s2 1-5

s 1-6．vve

kx

1-7．1-8．0，2

1-9．7.5m/s2，5.625m/s2，9.375m/s2 1-10．v16m/s，a

129m/s 1-11．1.73s

第1章 质点运动学

一、内容提要

1. 位置矢量：简称位矢，描述质点位置的物理量。 如图从坐标原点O到质点所在位置A的有向线段

r(OA)。

rxiyjzk

图1-1

2. 运动方程：质点的位矢r或坐标x、y、z都是时间t的函数:

xx(t),yy(t),zz(t) (1-1a)

或

rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k (1-1b)

3. 位移：描述质点位置变化的物理量，矢量。

ABrBrAr

4. 速度：描写质点位移变化快慢的物理量，矢量。

质点在t到tt时间内，位移为r，则质点在t时刻的速度:

vlim

rdrdxdydzijk

t0tdtdtdtdt (1-2) vxivyjvzk



222vxvyvz

大小：vv

方向：沿着质点轨道切线，指向质点前进的方向。

5. 加速度：描写质点速度变化快慢的物理量，矢量。 直角坐标系：

dvydvvdvdvx

alimijzk

t0tdtdtdtdtd2xd2yd2z

2i2j2k (1-3)

dtdtdt axiayjazk

大小：a

6. 自然坐标系：可分割为切向加速度at和法向加速度

an。

一般曲线运动可采用自然坐标系描述。

t

图

1-2

et：切向单位矢量，

，则有: en：法向单位矢量（如图）

dvv2

aatetaneneten

dt

dvv2

其中 at, an，为曲率半径。

dt

7. 圆周运动的描述：

角位置：θ随时间变化的方程

θ=θ(t)

称圆周运动的运动学方程

角位移：对应于质点在∆t时间内走过的圆弧∆S所对的圆心角； 角速度：lim

dv

=；

t0tdtR

dd2

2 角加速度：lim

t0tdtdt

角量与线量：

SR

vR

dv

沿切线方向 dtv22

anR= 指向圆心

R

aatan

atR=

图1-3

8. 运动叠加原理：任何一个运动可以看成是几个各自独立的运动的叠加。 直线运动是最基本的运动。通常把其他曲线运动看成是沿直角坐标系三个轴向相互垂直的直线运动的叠加。

9. 直线运动（一维运动）：

dxdvd2x

xx(t)，v，a

dtdtdt2

10. 圆周运动：按运动叠加原理，在自然坐标系中，常常分解为切向运动和法向运动

rRen，v

drde

RnRetvet dtdt

dvdvv2

aatetanen，其中at,anR2

dtdtR

二、习题

1-1．如图所示，湖中有一小船，有人在湖边一定高度的岸上以匀速率v0收绳子，小船即向岸边靠拢，小船的运动是：

(A) 匀加速运动； (B)匀减速运动； (C) 变加速运动； (D)变减速运动； (E) 匀速直线运动

题1-1图

1-2．一运动质点在某瞬间位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为： (A)

dr dt

(B)

dr dt

(C)

d|r|

dt

(D)(

dx2dy)()2 dtdt

1-3．一质点在平面内运动，已知质点位置矢量表示rat2ibt2j为其中a，b为常量，

则质点作_________运动。

2

1-4．质点沿半径R0.4m的圆周运动，其角位置23t (SI),在t =2s时,它的法向加速度an_________,切向加速度at___________。

2

1-5．一质点在XOY平面内运动，其运动方程为x = 4t，y = 10-2t，求质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻。

1-6．一艘行驶的快艇，速度为v0，在发动机关闭后，有一个与它的速度方向相反的加

2

速度，其大小与它的速度平方成正比，akv，式中k为常数，求快艇在关闭发动机后行驶速度与行驶距离的关系。

1-7．一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a2x6x如果质点在原点处的速度为零，求该质点在任意位置时的速度。

1-8．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每R 秒转一周，求在3R秒的时间间隔内，质点的平均速度和平均速率。

1-9．一质点沿一半径为2.5m的圆周运动，其角位置由1.5t（SI）给出，试求：当t0.5s时，这质点的切向、法向和总加速度。

1-10．一质点在水平面沿半径R2m的圆轨道转动，转动角速度与时间t的关系为

2

2

At2（A为常数），已知t = 1s时，质点的速度大小为4m/s，求t = 2s时质点的速率和加

速度的大小。

1-11．一质点从静止出发，沿半径R9m的圆周运动，切向加速度at3m/s2保持不变，求其总加速度恰与半径成450角时所经历的时间。

三、参考答案

1-1． C 1-2． D

1-3．匀变速直线运动 1-4

m/s2，2.4m/s2 1-5

s 1-6．vve

kx

1-7．1-8．0，2

1-9．7.5m/s2，5.625m/s2，9.375m/s2 1-10．v16m/s，a

129m/s 1-11．1.73s