六年级下册数学广角练习题（教师用卷）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
大家玩过石头. 剪刀. 布的游戏吗? 如果请一位同学任意划四次, 肯定至少有2次划出的手势是一样的。为什么？
1、把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
2、把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
4、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
5、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？
抽屉原理（一）：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少 放进2个的物体。
抽屉原理(二）：把m 个物体放入n 个抽屉里(m>n)，如果m ÷ n=k„„b, 那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。
比一比：两个抽屉原理有何区别？“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。
想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？
1、三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
性别是抽屉 三个小朋友是总物体
用抽屉原理解决实际问题：
有关球和颜色问题：
例一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
解：有两种颜色, 摸3个球, 就能保证有两个球同色. （只要摸出的球比它们的颜色种数多1, 就能保证有两个球同色. ）
2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
答：三种颜色看成三个抽屉，若要符合提议，则取求的数目必须大于3，故至少取四个。
3、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？
答：按最多算，先是其中一种颜色8根都取出了，第9根一定是第二种颜色，第10根再是第三种颜色，但第11根一定会是第二和三种颜色中的一种，所以至少11根才嫩保证达到要求。8+1+1+1=11
8根是一个颜色的，再取1根是不同色的，第二个1根是第三种颜色，第三个1根不管是什么颜色，则能凑成一双，加上8根一个颜色的，
有关生日的问题：
闰年是：如果年份是整百数，能被400整除的就是闰年，例如1900年是平年，2000年才是闰年；
如果年份不是整百数，能被4整除的就是闰年，例如2012年是闰年，而2014年是平年。（平年365天平年的2月是28天）
1、六年级共有1440人，至少有（ ）人在（2014年）同一天生日。
2、我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。
3、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？
4、实验小学六年级学生有31人是2012年2月份出生的，至少有多少人出生在同一天？
5、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？ 一年只有52周，而有55男生。所以一定有人在同一周过生日。
有关抽牌的问题：
1、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？
解：只有4种花色，所以抽出5张牌，可以保证至少有两张牌花色相同
2、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？. 共有13张不同大小的牌(不考虑花色) ，所以抽出14张牌，可以保证至少有两张牌大小相同
3、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？16张
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
4、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽
几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，
有关数字组合的问题：
1、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数的和为11。为什么？
答：11=1+10 =2+9 =3+8 =4+7 =5+6
以上为五组，涵盖了1-10，若取5个数，则只有一种情况其和≠11，即分别从这五组中各取一个数，现由题知任意取6个数，则多取的一个数至少是以上五组中的一个数，即至少存在以上五组中的一组数了所以在1-10的自然数中，任意取6个数，至少有2个数的和是11。
2、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。为什么？ 答:因为在1-10中有5个奇数、5个偶数，任取的6个数中，至少有1个奇数5个偶数或1个偶数5个奇数，所以从数1，2，... ，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
或者把6看成物体总数把五个偶数五个奇数看成抽屉 6除以5余1 1+1=2
3、任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
有关借书的问题：
例：李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学，分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批书至少有多少本？48×2+1=97(本)
因为每人2本的时候是48×2,再加上一本就可以保证至少有一人分到三本书 1、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
2、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5„„5由抽屉原理２k ＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
3、某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__人。解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
4、证明：从1，3，5，„„，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。 解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，
95），„„，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
5、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
6、学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）。（逆抽屉原理）
7、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
8、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
六年级下册数学广角练习题（教师用卷）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
大家玩过石头. 剪刀. 布的游戏吗? 如果请一位同学任意划四次, 肯定至少有2次划出的手势是一样的。为什么？
1、把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
2、把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
4、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
5、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？
抽屉原理（一）：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少 放进2个的物体。
抽屉原理(二）：把m 个物体放入n 个抽屉里(m>n)，如果m ÷ n=k„„b, 那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。
比一比：两个抽屉原理有何区别？“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。
想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？
1、三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
性别是抽屉 三个小朋友是总物体
用抽屉原理解决实际问题：
有关球和颜色问题：
例一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
解：有两种颜色, 摸3个球, 就能保证有两个球同色. （只要摸出的球比它们的颜色种数多1, 就能保证有两个球同色. ）
2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
答：三种颜色看成三个抽屉，若要符合提议，则取求的数目必须大于3，故至少取四个。
3、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？
答：按最多算，先是其中一种颜色8根都取出了，第9根一定是第二种颜色，第10根再是第三种颜色，但第11根一定会是第二和三种颜色中的一种，所以至少11根才嫩保证达到要求。8+1+1+1=11
8根是一个颜色的，再取1根是不同色的，第二个1根是第三种颜色，第三个1根不管是什么颜色，则能凑成一双，加上8根一个颜色的，
有关生日的问题：
闰年是：如果年份是整百数，能被400整除的就是闰年，例如1900年是平年，2000年才是闰年；
如果年份不是整百数，能被4整除的就是闰年，例如2012年是闰年，而2014年是平年。（平年365天平年的2月是28天）
1、六年级共有1440人，至少有（ ）人在（2014年）同一天生日。
2、我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。
3、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？
4、实验小学六年级学生有31人是2012年2月份出生的，至少有多少人出生在同一天？
5、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？ 一年只有52周，而有55男生。所以一定有人在同一周过生日。
有关抽牌的问题：
1、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？
解：只有4种花色，所以抽出5张牌，可以保证至少有两张牌花色相同
2、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？. 共有13张不同大小的牌(不考虑花色) ，所以抽出14张牌，可以保证至少有两张牌大小相同
3、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？16张
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
4、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽
几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，
有关数字组合的问题：
1、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数的和为11。为什么？
答：11=1+10 =2+9 =3+8 =4+7 =5+6
以上为五组，涵盖了1-10，若取5个数，则只有一种情况其和≠11，即分别从这五组中各取一个数，现由题知任意取6个数，则多取的一个数至少是以上五组中的一个数，即至少存在以上五组中的一组数了所以在1-10的自然数中，任意取6个数，至少有2个数的和是11。
2、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。为什么？ 答:因为在1-10中有5个奇数、5个偶数，任取的6个数中，至少有1个奇数5个偶数或1个偶数5个奇数，所以从数1，2，... ，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
或者把6看成物体总数把五个偶数五个奇数看成抽屉 6除以5余1 1+1=2
3、任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
有关借书的问题：
例：李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学，分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批书至少有多少本？48×2+1=97(本)
因为每人2本的时候是48×2,再加上一本就可以保证至少有一人分到三本书 1、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
2、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5„„5由抽屉原理２k ＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
3、某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__人。解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
4、证明：从1，3，5，„„，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。 解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，
95），„„，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
5、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
6、学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）。（逆抽屉原理）
7、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
8、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.