浅谈人教版“数学广角”内容的教学策略
浙江省绍兴市北海小学 俞建栋
内容提要：“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。如何有效的教学“数学广角”？教师应提高自身的数学素养；走出误区准确定位教学目标和要求；给学生充分的体验的空间，感悟数学思想方法的奥妙；在不断地应用中强化数学思想方法的渗透。
关键词： 数学广角 渗透 数学思想方法 策略 体验 感悟
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
《数学课程标准》中也明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
那么如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学方法？已成为对每一个数学教育工作者的挑战，事实上在实际教学中许多教师也确实产生了不少的困惑。下面笔者在进一步研读《数学课程标准》及人教版全册的实验教材，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行一些梳理、解读与分析，并结合一些课堂实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。
一、品读“数学广角”的丰富内涵
1、品读“数学广角”编排的意义。
人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
2、品读“数学广角”内容的安排结构。
为了便于研究“数学广角”，笔者把整套人教版教材中“数学广角”教学内容整理成如下表：
学段
册数
单元
内容
数学思想方法
第一学段
一年级上册
第五单元
分类
比较和分类思想方法
一年级下册
第八单元
找规律
符号化思想方法
二年级上册
第八单元
简单的排列组合逻辑推理
排列组合思想方法
逻辑推理思想方法
二年级下册
第九单元
找规律
排列、推理
三年级上册
第九单元
排列组合
排列组合思想方法
三年级下册
第九单元
重叠问题
等量代换
集合的思想方法
等量代换思想
第二学段
四年级上册
第七单元
烙饼问题
排队论
田忌赛马
运筹思想、对策方论、优化思想
四年级下册
第八单元
植树问题
植树问题的思想方法
化归的思想方法
五年级上册
第七单元
数字编码
数字编码思想
五年级下册
第七单元
找次品
优化思想方法
六年级上册
第七单元
鸡兔同笼问题
假设法思想方法
六年级下册
第五单元
抽屉原理
抽屉原理
从表中可以看出“数学广角”的内容安排上充分体现了《数学课程标准》中提出的：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”这一理念。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面分别介绍排列以及组合。同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。其次综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。
3、品读“数学广角”学习的素材。
“数学广角”在学习素材的设计上也能体现《数学课程标准》的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。
如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透植树问题及编码思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。
二、教学“数学广角”的有效策略
怎样让每一位学生能体验 “数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。这几年笔者也听了不少数学广角的公开课，也尝试去教学过每一册中的“数学广角”。从这些课中能体会到要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，我们每一位数学教师需要做到以下四条策略。
策略一：要提升数学教师自身的数学素养。
有人说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水。有人说，要给学生一杯水，教师必须有长流不息的小溪水。做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。因此要想能通过有效的教学“数学广角” ，把这些数学思想方法渗透好，首先数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。
策略二：要准确定位教学目标和要求。
“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们老师应该准确定位教学目标和要求，切不可走入下面两种误区。
误区一：一味地提高要求，不小心把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师一味追求教学深度，却让不少学生“淹死”其中。
例如有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。但实际上如笔者前面教材分析中所说：二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长。
而事实上实验教材每一册教师用书中对“数学广角”的教学建议中都提到适当把握教学要求。如：四年级下册的“数学广角”教学建议是：本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。所以认真研读体会这些教学建议对我们正确定位“数学广角”的目标很有帮助。
误区二：一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透。
其次在教学目标的定位上还要体现以学生为本的层次性。学生学习起点的不同要求我们在教学中就不能同等相待。例如在教学三年级上册稍复杂的排列组合的例1时，有的学生一看就明白两件上衣搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可有的学生却一脸茫然，这时，教师就要分解知识技能目标，对学习能力较差的学生可以让他们摆一摆图片，在摆中数出方法，对学习能力一般的学生让他们连一连，能力较强的学生启发他们算一算，这样，我们教师就可较好的处理面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获。
策略三：体验感悟，经历抽象。
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。
如笔者听过的关于三年级搭配问题的不同教学：
教师A先出示内容：两件上衣和两件下装有几种搭配方法？然后引导学生通过画一画，得出是4种方法。接着再引导学生通过画一画来讨论三件上衣和两件下装的搭配方法。学生通过画一画得出有6种方法后，教师马上问：从刚才的过程中你能发现什么，能说说有什么计算方法吗？这时大部分学生都不知所措，只有一两个学生举手，其中一个学生回答：就是把两种乘起来。教师A：你回答的真棒！（教师总结后）那么现在我们就用这个方法来算一算4件上衣和3件下装有多少种搭配方法……
而教师B先让学生体验积累，设计了三个环节。
环节一、两件上衣和两件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：2×2=4 讨论：为什么2×2？引导得出：每件上衣和2件下装有2种搭配方法，2件上衣就有2个2种，所以是2×2。
环节二、三件上衣和两件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：2×3=6 讨论：为什么2×3？引导得出：每件上衣和2件下装有2种搭配方法，3件上衣就有3个2种，所以是2×3。
环节三、三件上衣和三件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：3×3=9 讨论：为什么3×3？引导得出：每件上衣和3件下装有3种搭配方法，3件上衣就有3个3种，所以是3×3。
再让学生猜想验证：通过三次举例探索，让学生发现规律，提出猜想。然后试一试4件上次和3件下装有多少种搭配方法？尝试时让学生先想怎么计算，再列式计算，然后画图验证。最后教师B问：你能说说搭配问题应该如何计算吗？大部分学生此时都水到渠成地概括出了计算方法。
显然两位教师对于同一个教学环节有着不同的教学设计。在教师A的设计中学生最后机械地照搬刚才得出的方法进行练习，在一次一次重复练习中慢慢地终于学会了本节课的内容。虽然这位老师也注重了从直观到抽象的提升，但显然学生没有感悟没有理解，只是在模仿中学习，缺乏学习主动性。从直观到抽象太急，缺少了理解抽象的过程，学生的体验和感悟不够。而教师B则从摆具体的东西或画事物图到用符号表示示意图，再到列式计算并思考为什么这样计算，不断的引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历抽象的过程。虽然没有出现乘法原理，组合都词语，但却让学生感悟到了这些数学思想方法的奥妙之处。
又如我在教学五年级的数字编码时，先出现生活中常见的电话号码，门牌号，大桥上的限速标志等图片，让学生体验数字不仅可以表示为数量，还可以组成编码来表达信息。接着让学生简单的来讨论一下刘翔的运动员编号“043”，先让学生猜这个编码告诉你的信息，在学生的猜想和讨论中感悟出数字组成编码时0可以在第一位，3位数的编码可能是运动员的总人数在100至999之间，所以只要用三位编码就行等一些简单的编码思想。最后引导学生来体验身份证号的编码特点。在教学过程中我先让学生通过搜集家庭成员的身份证号和有关身份证号的资料初步体验，在课堂上同组交流体验，然后选择一家三口的身份证号让学生分别找出爸爸、妈妈、学生的号码并说说理由，深入体验感悟到身份证号的一些编码方法及特点。然后再让学生介绍一下身份证号其它编码的一些信息。在学生不断地自我探索中体验到这小小的18个数字能表达一个人这么多的信息。学生在活动中思考、观察、推理，教师恰当地点拨、引导，让学生充分感悟出编码的方法及给我们带来的便利，初步形成数字编码的经验。
因此在教学“数学广角”时我们要避免只有直观，没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。而应该引导学生主动参与，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟，达到从直观的问题解决渗透入抽象的数学思想方法。
策略四：培养学生的主动应用意识。
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还设计了“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。
总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。
主要参考文献：
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月版。
2、《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》，北京师范大学出版社，2002年5月版。
3、人教版课程标准实验教材及《教师用书》。
浅谈人教版“数学广角”内容的教学策略
浙江省绍兴市北海小学 俞建栋
内容提要：“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。如何有效的教学“数学广角”？教师应提高自身的数学素养；走出误区准确定位教学目标和要求；给学生充分的体验的空间，感悟数学思想方法的奥妙；在不断地应用中强化数学思想方法的渗透。
关键词： 数学广角 渗透 数学思想方法 策略 体验 感悟
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
《数学课程标准》中也明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
那么如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学方法？已成为对每一个数学教育工作者的挑战，事实上在实际教学中许多教师也确实产生了不少的困惑。下面笔者在进一步研读《数学课程标准》及人教版全册的实验教材，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行一些梳理、解读与分析，并结合一些课堂实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。
一、品读“数学广角”的丰富内涵
1、品读“数学广角”编排的意义。
人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
2、品读“数学广角”内容的安排结构。
为了便于研究“数学广角”，笔者把整套人教版教材中“数学广角”教学内容整理成如下表：
学段
册数
单元
内容
数学思想方法
第一学段
一年级上册
第五单元
分类
比较和分类思想方法
一年级下册
第八单元
找规律
符号化思想方法
二年级上册
第八单元
简单的排列组合逻辑推理
排列组合思想方法
逻辑推理思想方法
二年级下册
第九单元
找规律
排列、推理
三年级上册
第九单元
排列组合
排列组合思想方法
三年级下册
第九单元
重叠问题
等量代换
集合的思想方法
等量代换思想
第二学段
四年级上册
第七单元
烙饼问题
排队论
田忌赛马
运筹思想、对策方论、优化思想
四年级下册
第八单元
植树问题
植树问题的思想方法
化归的思想方法
五年级上册
第七单元
数字编码
数字编码思想
五年级下册
第七单元
找次品
优化思想方法
六年级上册
第七单元
鸡兔同笼问题
假设法思想方法
六年级下册
第五单元
抽屉原理
抽屉原理
从表中可以看出“数学广角”的内容安排上充分体现了《数学课程标准》中提出的：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”这一理念。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面分别介绍排列以及组合。同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。其次综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。
3、品读“数学广角”学习的素材。
“数学广角”在学习素材的设计上也能体现《数学课程标准》的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。
如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透植树问题及编码思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。
二、教学“数学广角”的有效策略
怎样让每一位学生能体验 “数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。这几年笔者也听了不少数学广角的公开课，也尝试去教学过每一册中的“数学广角”。从这些课中能体会到要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，我们每一位数学教师需要做到以下四条策略。
策略一：要提升数学教师自身的数学素养。
有人说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水。有人说，要给学生一杯水，教师必须有长流不息的小溪水。做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。因此要想能通过有效的教学“数学广角” ，把这些数学思想方法渗透好，首先数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。
策略二：要准确定位教学目标和要求。
“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们老师应该准确定位教学目标和要求，切不可走入下面两种误区。
误区一：一味地提高要求，不小心把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师一味追求教学深度，却让不少学生“淹死”其中。
例如有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。但实际上如笔者前面教材分析中所说：二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长。
而事实上实验教材每一册教师用书中对“数学广角”的教学建议中都提到适当把握教学要求。如：四年级下册的“数学广角”教学建议是：本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。所以认真研读体会这些教学建议对我们正确定位“数学广角”的目标很有帮助。
误区二：一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学搭配问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透。
其次在教学目标的定位上还要体现以学生为本的层次性。学生学习起点的不同要求我们在教学中就不能同等相待。例如在教学三年级上册稍复杂的排列组合的例1时，有的学生一看就明白两件上衣搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可有的学生却一脸茫然，这时，教师就要分解知识技能目标，对学习能力较差的学生可以让他们摆一摆图片，在摆中数出方法，对学习能力一般的学生让他们连一连，能力较强的学生启发他们算一算，这样，我们教师就可较好的处理面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获。
策略三：体验感悟，经历抽象。
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。
如笔者听过的关于三年级搭配问题的不同教学：
教师A先出示内容：两件上衣和两件下装有几种搭配方法？然后引导学生通过画一画，得出是4种方法。接着再引导学生通过画一画来讨论三件上衣和两件下装的搭配方法。学生通过画一画得出有6种方法后，教师马上问：从刚才的过程中你能发现什么，能说说有什么计算方法吗？这时大部分学生都不知所措，只有一两个学生举手，其中一个学生回答：就是把两种乘起来。教师A：你回答的真棒！（教师总结后）那么现在我们就用这个方法来算一算4件上衣和3件下装有多少种搭配方法……
而教师B先让学生体验积累，设计了三个环节。
环节一、两件上衣和两件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：2×2=4 讨论：为什么2×2？引导得出：每件上衣和2件下装有2种搭配方法，2件上衣就有2个2种，所以是2×2。
环节二、三件上衣和两件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：2×3=6 讨论：为什么2×3？引导得出：每件上衣和2件下装有2种搭配方法，3件上衣就有3个2种，所以是2×3。
环节三、三件上衣和三件下装有几种搭配方法？
第一步：摆一摆或画一画 第二步：画图示
第三步：列式：3×3=9 讨论：为什么3×3？引导得出：每件上衣和3件下装有3种搭配方法，3件上衣就有3个3种，所以是3×3。
再让学生猜想验证：通过三次举例探索，让学生发现规律，提出猜想。然后试一试4件上次和3件下装有多少种搭配方法？尝试时让学生先想怎么计算，再列式计算，然后画图验证。最后教师B问：你能说说搭配问题应该如何计算吗？大部分学生此时都水到渠成地概括出了计算方法。
显然两位教师对于同一个教学环节有着不同的教学设计。在教师A的设计中学生最后机械地照搬刚才得出的方法进行练习，在一次一次重复练习中慢慢地终于学会了本节课的内容。虽然这位老师也注重了从直观到抽象的提升，但显然学生没有感悟没有理解，只是在模仿中学习，缺乏学习主动性。从直观到抽象太急，缺少了理解抽象的过程，学生的体验和感悟不够。而教师B则从摆具体的东西或画事物图到用符号表示示意图，再到列式计算并思考为什么这样计算，不断的引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历抽象的过程。虽然没有出现乘法原理，组合都词语，但却让学生感悟到了这些数学思想方法的奥妙之处。
又如我在教学五年级的数字编码时，先出现生活中常见的电话号码，门牌号，大桥上的限速标志等图片，让学生体验数字不仅可以表示为数量，还可以组成编码来表达信息。接着让学生简单的来讨论一下刘翔的运动员编号“043”，先让学生猜这个编码告诉你的信息，在学生的猜想和讨论中感悟出数字组成编码时0可以在第一位，3位数的编码可能是运动员的总人数在100至999之间，所以只要用三位编码就行等一些简单的编码思想。最后引导学生来体验身份证号的编码特点。在教学过程中我先让学生通过搜集家庭成员的身份证号和有关身份证号的资料初步体验，在课堂上同组交流体验，然后选择一家三口的身份证号让学生分别找出爸爸、妈妈、学生的号码并说说理由，深入体验感悟到身份证号的一些编码方法及特点。然后再让学生介绍一下身份证号其它编码的一些信息。在学生不断地自我探索中体验到这小小的18个数字能表达一个人这么多的信息。学生在活动中思考、观察、推理，教师恰当地点拨、引导，让学生充分感悟出编码的方法及给我们带来的便利，初步形成数字编码的经验。
因此在教学“数学广角”时我们要避免只有直观，没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。而应该引导学生主动参与，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟，达到从直观的问题解决渗透入抽象的数学思想方法。
策略四：培养学生的主动应用意识。
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还设计了“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。
总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。
主要参考文献：
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月版。
2、《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》，北京师范大学出版社，2002年5月版。
3、人教版课程标准实验教材及《教师用书》。