概率论期末试卷5及答案

概率论期末试卷5及答案

一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）

1． 设Ai为某射手在第i次射击时射中靶的事件(i1,2,3),用事件的运算关系表示以下事件：三次射击不是全未射中.

2．已知P(B)0.5,P(AB)0.7,且A与B相互独立，则P(A). 3. P(A)0.4,P(B)0.5,若P(AB)0.7,则P(AB).

4. 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为. 5．随机变量的概率密度px

10x10,其它，

，则P0.5.

6. 设~N(2,4)，则D(21). 7．设i~N(1,1),

(i1,2),且1,2独立,则21221~.

y)，则P(ab,)=_______．

8．设(,)的分布函数为F(x,9．设总体~N(,_______.

2),1,2,,n自总体的样本，为样本均值，则E() ＝

10. 设随机变量与相互独立，且~N(0,从自由度为6的 分布.

二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）

6),~2(6)，则随机变量



服1．概率等于1的事件为必然事件． （ ） 2．(x)1(x)． （ ）



sinx,x(0,)

3．函数f(x)2 是某一随机变量的密度函数． （ ）

其它0,

4．PABPAPB ． （ ） 5．设1,2,,n为总体的一个样本,则312是一个统计量． （ ） 三、设三门高射炮击中敌机的概率分别为

2

111

,,,若三门高射炮同时射击，求敌机被击中的234

概率．（10分） 四、设的分布列为

求：(1)常数c；(2)sin

2

的分布列．（10分）

五、设二维随机变量(,)的联合密度函数为：

12e3x4y

p(x,y)

0

x0,y0其它

求：(1) 联合分布函数；(2)边际分布函数；(3) P(01,02).（10分） 六、对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15,若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数是相互独立的，且服从同一分布．求有1名家长来参加会议的学生人数不超过340的概率．（10分） 七、设1,2,,18为取自正态母体~N(0,统计量T

32)的一个子样，求

1291018

2

2

的抽样分布．（10分）

八、设1,2,,n是来自总体~U(1,2)样本，12未知，求1,2的矩估计．（10

分）

期末试卷5卷参考答案

一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）

1、A1A2A3；2、0.4； 3、0.55 ； 4、； 5、0.5 6、16； 7、N(1,

1

9

8)

； 8、F(b)F(a0)； 9、； 10、t．

二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）

1、 错 ； 2、对； 3、对； 4、错； 5、对． 三、（10分）解：（8分）

把三门炮击中敌机分别记为A、B、C.由题意，可设A、B、C是相互独立的， 敌机被击中可表为ABC,

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)[1**********]13. [1**********]44

1



c

四、（10分）解：(1) 由分布列的规范性知 1nc2c

1i1212

所以 c1. （4分）

（2分）



(2)由题意可知

sin



2

的可能取值为-1,0,1

且 P(1)

P(4k3)2

k0

k0





1

4k3



181116



2

（2分） 15

P(0)P(2k)

k1

12k2k1



1

114



1

（2分） 3

P(1)P(4k1)

k0

k0



124k1



11116



8

（2分） 15

五、（10分）解：（1）

xy

3s4tdsdt(1e3x)(1e4y),x0,y00012e

F(x,y)p(s,t)dsdt



其它0,

x

y

（3分）

1e3x,x01e4y,y0

（2）F(x)F(x,) ， F(y)F(,y)

其它其它0,0,

（4分）

（3）P(11,02)F(0,0)F(1,2)F(0,2)F(1,0)1e3e8e11．

（3分）

六、（10分）解：设为有1名家长来参加会议的学生人数，则~b(400,

0.8)，（3分）

4000.83404000.8

P(340)P(2.5) （7分）

4000.80.24000.80.2

七、（10分）解：.因为1,2,,18为取自正态母体~N(0,3)的子样，所以有

2

19

129~N(0,81)即有 k~N(0,1)

9k1

（3分） 又

因

为

i2

9

~(1)i10,11,,18

2

所以有

221018

9

~

2

（9）

（3分）

于是由独立性知 T

129（129）/9

2

10

218



）/9

2

10218

2

~t(9)．（4分）

八、（10分）解：设总体指标为，则有

E

12

2(21)2

， D （3分）

12

由此可列出方程

12

2(21)22

Sn=， （3分）

12

解得

^3S2^2

， （4分） 3S2n，即为1,2的矩估计．1n

概率论期末试卷5及答案

一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）

1． 设Ai为某射手在第i次射击时射中靶的事件(i1,2,3),用事件的运算关系表示以下事件：三次射击不是全未射中.

2．已知P(B)0.5,P(AB)0.7,且A与B相互独立，则P(A). 3. P(A)0.4,P(B)0.5,若P(AB)0.7,则P(AB).

4. 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为. 5．随机变量的概率密度px

10x10,其它，

，则P0.5.

6. 设~N(2,4)，则D(21). 7．设i~N(1,1),

(i1,2),且1,2独立,则21221~.

y)，则P(ab,)=_______．

8．设(,)的分布函数为F(x,9．设总体~N(,_______.

2),1,2,,n自总体的样本，为样本均值，则E() ＝

10. 设随机变量与相互独立，且~N(0,从自由度为6的 分布.

二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）

6),~2(6)，则随机变量



服1．概率等于1的事件为必然事件． （ ） 2．(x)1(x)． （ ）



sinx,x(0,)

3．函数f(x)2 是某一随机变量的密度函数． （ ）

其它0,

4．PABPAPB ． （ ） 5．设1,2,,n为总体的一个样本,则312是一个统计量． （ ） 三、设三门高射炮击中敌机的概率分别为

2

111

,,,若三门高射炮同时射击，求敌机被击中的234

概率．（10分） 四、设的分布列为

求：(1)常数c；(2)sin

2

的分布列．（10分）

五、设二维随机变量(,)的联合密度函数为：

12e3x4y

p(x,y)

0

x0,y0其它

求：(1) 联合分布函数；(2)边际分布函数；(3) P(01,02).（10分） 六、对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15,若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数是相互独立的，且服从同一分布．求有1名家长来参加会议的学生人数不超过340的概率．（10分） 七、设1,2,,18为取自正态母体~N(0,统计量T

32)的一个子样，求

1291018

2

2

的抽样分布．（10分）

八、设1,2,,n是来自总体~U(1,2)样本，12未知，求1,2的矩估计．（10

分）

期末试卷5卷参考答案

一、填空题：（30分）（共10题，每题3分）

1、A1A2A3；2、0.4； 3、0.55 ； 4、； 5、0.5 6、16； 7、N(1,

1

9

8)

； 8、F(b)F(a0)； 9、； 10、t．

二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）

1、 错 ； 2、对； 3、对； 4、错； 5、对． 三、（10分）解：（8分）

把三门炮击中敌机分别记为A、B、C.由题意，可设A、B、C是相互独立的， 敌机被击中可表为ABC,

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)[1**********]13. [1**********]44

1



c

四、（10分）解：(1) 由分布列的规范性知 1nc2c

1i1212

所以 c1. （4分）

（2分）



(2)由题意可知

sin



2

的可能取值为-1,0,1

且 P(1)

P(4k3)2

k0

k0





1

4k3



181116



2

（2分） 15

P(0)P(2k)

k1

12k2k1



1

114



1

（2分） 3

P(1)P(4k1)

k0

k0



124k1



11116



8

（2分） 15

五、（10分）解：（1）

xy

3s4tdsdt(1e3x)(1e4y),x0,y00012e

F(x,y)p(s,t)dsdt



其它0,

x

y

（3分）

1e3x,x01e4y,y0

（2）F(x)F(x,) ， F(y)F(,y)

其它其它0,0,

（4分）

（3）P(11,02)F(0,0)F(1,2)F(0,2)F(1,0)1e3e8e11．

（3分）

六、（10分）解：设为有1名家长来参加会议的学生人数，则~b(400,

0.8)，（3分）

4000.83404000.8

P(340)P(2.5) （7分）

4000.80.24000.80.2

七、（10分）解：.因为1,2,,18为取自正态母体~N(0,3)的子样，所以有

2

19

129~N(0,81)即有 k~N(0,1)

9k1

（3分） 又

因

为

i2

9

~(1)i10,11,,18

2

所以有

221018

9

~

2

（9）

（3分）

于是由独立性知 T

129（129）/9

2

10

218



）/9

2

10218

2

~t(9)．（4分）

八、（10分）解：设总体指标为，则有

E

12

2(21)2

， D （3分）

12

由此可列出方程

12

2(21)22

Sn=， （3分）

12

解得

^3S2^2

， （4分） 3S2n，即为1,2的矩估计．1n