选择题（每小题x 分，共y 分）
（2011•长春）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
（2011•益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以
1
A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据
2
他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ．．．B ．
A ．矩形
D
图2
B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形
B
图3
1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在∆ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于
1AB 2
的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 若∆ADC 的周长为10，AB =7，则∆ABC 的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
A B
【答案】C
二、填空题（每小题x 分，共y 分）
〔2011•南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以
A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于
_______
1
____． 2
O
(第11题)
A M
（2011•重庆市潼南县）19. （6分）画△ABC, 使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β.
（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：
求作：
b
19题图19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分
求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分
（2011•佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ；
（1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
（2011•宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝
1
，2
以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．
（1）求AE 的长度；
（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． F 解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝ ∵BC ＝CD ，AE ＝AD
151
得 AC ＝12+() 2＝ 222
G
-1
． 2
（2）∠EAG ＝36°，理由如下：
∴AE ＝AC －AD ＝
∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝
∴
A
D
B
5-1
2
5-1AE （第28题） ＝ 2FA
∴△F AE 是黄金三角形
∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE
∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA
∴∠EAG ＝∠F ＝36°．
1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B AC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=23, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）
【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。
判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。
设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90º， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(23) 2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
1602
⨯2⨯2=23，扇形ODE 的面积为⨯π⨯22=π 23603
2
∴阴影部分的面积为23—π。
3
∵△ODB 的面积为
2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°
C
B A
（第23题图①）
①作图： ②猜想： ③验证：
（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°.
B
（第23题图②）
A
①作图： ②猜想： ③验证： 【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC) 的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B) 两类方法均可，
在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………2分
②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分
③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC) 的垂直平分线，或作∠ACD=∠A 或在线段CA 上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………6分
②猜想：∠B=3∠A ………………8分
③验证：如在△ABC 中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A ，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC ≌△DEF ，△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC ≌△MNK ，△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）
图① 图②
【答案】 解：（1）能，点O 1就是所求作的旋转中心．
图① 图②
（1）能，点O 2就是所求作的旋转中心．
4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a ，b ，c ，d 如图，a ：b ：c ：d ＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法) ； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
【答案】(1)只能取b , c , d 三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，c ，d ），（b ，c ，
1． 4
5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的
内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
)
d ），其中能组成三角形的只有（b ，c ，d ），所以以它们为边能作出三角形的概率是
【答案】
6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。 （1）请完成如下操作：
①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD 。
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由。
【答案】（1）
（2）
① C （6，2），D （2，0）
②③π ④相切。
理由：∵
CD=
DE=5
∴CD 2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE ⊥CD ∴CE 与⊙D 相切。
7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁, 以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶, 在行驶过程中是否存在一点C, 使C 点到A 、B 两校的距离相等, 如果有? 请用尺规作图找出该点, 保留作图痕迹, 不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P, 使游乐场到两校距离之各最小, 通过作图在图中找出建游乐场的位置,
并求出它的坐标.
y
.B(7, 3)
.A(2, 2)
第23题图
【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；
（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P. 设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：
⎨
54
⎧7k +b =3⎧k =1
解得：⎨·
⎩2k +b =-2⎩b =-4
所以： y=x-4·
当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）· 13．（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ▲ ，CD ＝_ ▲ ．
【答案】（1）作出BC 的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE 即为所求 ……………………4分
B
（2）3，5 ……………………6分
8. (2011重庆綦江，19，6分) 为了推进农村新型合作医疗制度改革, 准备在某镇新建一个医疗
点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知： 求作：
【答案】：解：已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上.
求作：一点P ，使P A ＝PB ＝PC. (或经过A 、B
、C
三点的外接圆圆心P )
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
24、（2011•毕节地区）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD（如图所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED 是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED ⊥DC ．
考点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。 专题：作图题；证明题。
分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD 的平分线AE ；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC 是直角三角形，即可得ED ⊥DC ； 解答：证明：（1）梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 是平行四边形， 又AB=AD，
∴四边形ABED 是菱形；
（2）∵四边形ABED 是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，
∴△DEC 是直角三角形， ∴ED ⊥DC ．
点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
22．（2011·来宾）（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点
D 、E ．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；
（2）证明：△ABC ∽△BDC ．
A
B C (第22题图
)
【答案】（1）略
（2）证明:∵DE 是AB 的垂直平分线
∴BD ＝AD
∴∠ABD ＝∠A ＝40°
∴∠DBC ＝∠ABC ＝80°
∵∠C ＝∠C
∴△ABC ∽△BDC
(2011●河北省)23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .
⑴求证：①DE =DG ；
②DE ⊥DG ；
⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要
求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； A D ⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特
殊四边形，并证明你的猜想； S 正方形ABCD CE 1⑷当的值. 时，衣直接写出S 正方形DEFG CB n B C 图11
25．（2011·钦州）（本题满分9分）
如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ． 锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线
交于点E ．
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD ＝4，AC ＝5，求垂线段OE 的长．
【答案】解：(1)连接OC
∵CD 切⊙O 于点C ，
∴OC ⊥CD
又∵AD ⊥CD
∴OC ∥AD
∴∠OCA ＝∠DAC
∵OC ＝OA
∴∠OCA ＝∠OAC
∴∠OAC ＝∠DAC
∴AC 平分∠DAB ………………3分
（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示 A
（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，
∴AD ＝AC －CD ＝(45) 2－42＝
8 ………………6分
∵OE ⊥AC
∴AE ＝12AC ＝25 ………………7分
∵∠OAE ＝∠CAD ∠AEO ＝∠ADC
∴△AEO ∽△ADC
∴OE CD
AE AD ………………8分
∴OE ＝AE 25AD ×CD ＝8×4＝5
即垂线段OE 的
5 ………………9分
＝长为
选择题（每小题x 分，共y 分）
（2011•长春）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
（2011•益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以
1
A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据
2
他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ．．．B ．
A ．矩形
D
图2
B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形
B
图3
1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在∆ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于
1AB 2
的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 若∆ADC 的周长为10，AB =7，则∆ABC 的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
A B
【答案】C
二、填空题（每小题x 分，共y 分）
〔2011•南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以
A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于
_______
1
____． 2
O
(第11题)
A M
（2011•重庆市潼南县）19. （6分）画△ABC, 使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β.
（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：
求作：
b
19题图19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分
求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分
（2011•佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ；
（1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
（2011•宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝
1
，2
以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．
（1）求AE 的长度；
（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． F 解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝ ∵BC ＝CD ，AE ＝AD
151
得 AC ＝12+() 2＝ 222
G
-1
． 2
（2）∠EAG ＝36°，理由如下：
∴AE ＝AC －AD ＝
∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝
∴
A
D
B
5-1
2
5-1AE （第28题） ＝ 2FA
∴△F AE 是黄金三角形
∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE
∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA
∴∠EAG ＝∠F ＝36°．
1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B AC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=23, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）
【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。
判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。
设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90º， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(23) 2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
1602
⨯2⨯2=23，扇形ODE 的面积为⨯π⨯22=π 23603
2
∴阴影部分的面积为23—π。
3
∵△ODB 的面积为
2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°
C
B A
（第23题图①）
①作图： ②猜想： ③验证：
（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°.
B
（第23题图②）
A
①作图： ②猜想： ③验证： 【答案】
(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC) 的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B) 两类方法均可，
在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………2分
②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分
③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC) 的垂直平分线，或作∠ACD=∠A 或在线段CA 上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………6分
②猜想：∠B=3∠A ………………8分
③验证：如在△ABC 中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A ，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC ≌△DEF ，△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC ≌△MNK ，△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）
图① 图②
【答案】 解：（1）能，点O 1就是所求作的旋转中心．
图① 图②
（1）能，点O 2就是所求作的旋转中心．
4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a ，b ，c ，d 如图，a ：b ：c ：d ＝1：2：3：4．
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法) ； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
【答案】(1)只能取b , c , d 三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，c ，d ），（b ，c ，
1． 4
5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的
内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
)
d ），其中能组成三角形的只有（b ，c ，d ），所以以它们为边能作出三角形的概率是
【答案】
6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。 （1）请完成如下操作：
①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD 。
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由。
【答案】（1）
（2）
① C （6，2），D （2，0）
②③π ④相切。
理由：∵
CD=
DE=5
∴CD 2+CE2=25=DE2
∴∠DCE=90°即CE ⊥CD ∴CE 与⊙D 相切。
7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁, 以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶, 在行驶过程中是否存在一点C, 使C 点到A 、B 两校的距离相等, 如果有? 请用尺规作图找出该点, 保留作图痕迹, 不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P, 使游乐场到两校距离之各最小, 通过作图在图中找出建游乐场的位置,
并求出它的坐标.
y
.B(7, 3)
.A(2, 2)
第23题图
【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；
（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P. 设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：
⎨
54
⎧7k +b =3⎧k =1
解得：⎨·
⎩2k +b =-2⎩b =-4
所以： y=x-4·
当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）· 13．（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不
写作法）
（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ▲ ，CD ＝_ ▲ ．
【答案】（1）作出BC 的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE 即为所求 ……………………4分
B
（2）3，5 ……………………6分
8. (2011重庆綦江，19，6分) 为了推进农村新型合作医疗制度改革, 准备在某镇新建一个医疗
点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知： 求作：
【答案】：解：已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上.
求作：一点P ，使P A ＝PB ＝PC. (或经过A 、B
、C
三点的外接圆圆心P )
正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
24、（2011•毕节地区）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD（如图所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED 是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED ⊥DC ．
考点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。 专题：作图题；证明题。
分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD 的平分线AE ；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC 是直角三角形，即可得ED ⊥DC ； 解答：证明：（1）梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 是平行四边形， 又AB=AD，
∴四边形ABED 是菱形；
（2）∵四边形ABED 是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，
∴△DEC 是直角三角形， ∴ED ⊥DC ．
点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
22．（2011·来宾）（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点
D 、E ．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；
（2）证明：△ABC ∽△BDC ．
A
B C (第22题图
)
【答案】（1）略
（2）证明:∵DE 是AB 的垂直平分线
∴BD ＝AD
∴∠ABD ＝∠A ＝40°
∴∠DBC ＝∠ABC ＝80°
∵∠C ＝∠C
∴△ABC ∽△BDC
(2011●河北省)23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .
⑴求证：①DE =DG ；
②DE ⊥DG ；
⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要
求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； A D ⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特
殊四边形，并证明你的猜想； S 正方形ABCD CE 1⑷当的值. 时，衣直接写出S 正方形DEFG CB n B C 图11
25．（2011·钦州）（本题满分9分）
如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ． 锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线
交于点E ．
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD ＝4，AC ＝5，求垂线段OE 的长．
【答案】解：(1)连接OC
∵CD 切⊙O 于点C ，
∴OC ⊥CD
又∵AD ⊥CD
∴OC ∥AD
∴∠OCA ＝∠DAC
∵OC ＝OA
∴∠OCA ＝∠OAC
∴∠OAC ＝∠DAC
∴AC 平分∠DAB ………………3分
（2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示 A
（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，
∴AD ＝AC －CD ＝(45) 2－42＝
8 ………………6分
∵OE ⊥AC
∴AE ＝12AC ＝25 ………………7分
∵∠OAE ＝∠CAD ∠AEO ＝∠ADC
∴△AEO ∽△ADC
∴OE CD
AE AD ………………8分
∴OE ＝AE 25AD ×CD ＝8×4＝5
即垂线段OE 的
5 ………………9分
＝长为