三角函数例题

sin αcos α2=1，tan (α-β)=-，求tan (β-2α)的值。 1-cos 2α3

sin αcos αcos α1由已知得：，∴ ==1tan α=22sin α2sin α2

2又tan (β-α)=， 3

21-tan (β-α)-tan α=1 ∴ tan (β-2α)=tan ⎡β-α-α==⎤()⎣⎦1+tan β-α·tan α2181+321. 已知

32．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ b 2+c 2-a 2

余弦定理：a =b +c -2bc cos A ⇒cos A = 2bc 222

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） ⎧a =2R sin A a b c ⎪===2R ⇔⎨b =2R sin B 正弦定理：sin A sin B sin C ⎪c =2R sin C ⎩S ∆=1a ·b sin C 2

A +B C =cos 22∵A +B +C =π，∴A +B =π-C ，∴sin (A +B )=sin C ，sin

如：∆ABC 中，2sin 2

（1）求角C A +B +cos 2C =1 2

c 2

（2）若a =b +，求cos2A -cos2B 的值 222

（1）由已知得1-cos (A +B )+2cos C -1=1 2

又A +B =π-C ，∴2cos 2C +cos C -1=0，∴cos C =

又0

12π3c 得2sin 2A -2sin 2B =sin 2C =sin 2= 234

331-cos 2A -1+cos 2B =，∴cos 2A -cos 2B =- 44

(1)cos300︒=

（2）由正弦定理及a 2=b 2+(A)-11 (B)- (C ) (D) 2222

(14)已知α为第二象限的角，sin a =

14. -3, 则tan 2α=524【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的7

34sin α3, 所以cos α=-，tan α==-, 55cos α4正切公式, 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为α为第二象限的角, 又sin α=

所tan(2α) =2tan α24 =-1-tan 2α7

24．已知函数f (x ) =2cos 2x +sin x （Ⅰ）求f () 的值； π

（Ⅱ）求f (x ) 的最大值和最小值

解：（Ⅰ）f () =2cos π

32ππ31+sin 2=-1+=- 3344

22 （Ⅱ）f (x ) =2(2cosx -1) +(1-cos x )

=3cos x -1, x ∈R

因为cos x ∈[-1,1], 所以，当cos x =±1时f (x ) 取最大值2；当cos x =0时，2f (x ) 去最小值-1。

（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于

881616 （B ）- （C ）（D ）- 65656565

1（13）已知α是第三象限的角，tan α=，则cos α=___________.

2 （A ）

13. △ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B =53 , cos ∠ADC =. 求AD. 135

b = a 4．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ，则

． B

． C

1+θ）=，则sin 2θ= 43

7117A ．- B ．- C ． D． 99997．设sin （π

16．已知函数f (x ) =A tan （ωx +ϕ）（ω>0, |ϕ|

的部分图像如下图，则f (π2），y =f (x ) π

24) =．