探究单摆振动周期的影响因素
教学任务：
通过实验，运用控制变量法探究得出单摆振动周期和哪些物理量有关，提出单摆周期公式。
教学目标：
1、通过实验得出单摆振动周期和振幅无关，和摆球质量无关，和摆长有关，且摆长越长周期越大，和重力加速度有关，且重力加速度越大周期越小，提出单摆周期公式。
2、培养学生观察现象、分析处理问题的能力，会运用等效的思想处理问题。 教学设计思想：
1、采用控制变量法探究单摆振动周期的影响因素。
2、用超失重和电场等效增大或减小重力加速度。
3、用效果积累的思想处理实验结果。
教学流程图：
实验仪器：
三个摆球：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。
一个特制单摆，铁架台，绝缘夹子数个，金属铝板两块（其中一块有细缝），学生电源组，静电起电机，红外线探灯，电键开关一个，导线若个。
教学过程：
前面我们已经学习了单摆的回复力，知道单摆在摆角很小时作简谐振动。今天我们来研究单摆的振动周期。
教师：请大家思考一下，单摆的振动周期T 应该和哪些因素有关呢？
引导学生得出可得相关的因素：振幅A ，摆球质量m ，摆长l ，重力加速度g 。（若有学生提出体积、球半径等因素可通过分析归纳到m 和l 。）
教师：在物理里面，要研究一个物理量和几个物理量间的关系，是
怎样一种关系，通常采用什么方法？
学生：控制变量法。
（1）研究T 和A 的关系，可先令m 、l 、g 保持不变，改变振幅A 值。
【演示1】：
取两摆长摆球质量均相同的两单摆（展示单摆，摆已固定在铁架台
上），装置如图1。
将两摆拉到不同高度同时释放（摆角不能太大）。
现象：两摆球同步振动。
教师：请问同学们看到了什么现象，说明了什么问题？ 图1
学生：两摆摆角不同即振幅不同，两摆球振动同步，说明单摆的周期和振幅A 无关。 结论1：单摆的振动周期T 和振幅A 无关。
教师：刚才我们用控制变量法研究了周期和振幅的关系，那么要研究周期和摆球质量的关系，应怎么做？
学生：可用两摆长相同，质量不同的两单摆。
（2）研究T 和m 的关系，可令A 、l 、g 不变，改变摆球质量m 。
【演示2】：
取两摆长相同，质量不同的摆球（展示单摆），装置如图2。
在摆角很小的情况下将两摆拉到相同的高度同时释放。
现象：两摆振动同步。
教师：上面的实验现象怎样，又说明了什么？
学生：振动同步，说明单摆振动周期和摆球的质量无关。 图
2
结论2：单摆的振动周期T 和摆球质量m 无关。
（3）研究T 和l 的关系，可令A 、m 、g 不变，改变l 的值。
【演示3】：
取两质量相同摆长不同的单摆（展示单摆），装置如图3。
将两摆拉到相同的高度同时释放。
现象：两摆振动不同步，且摆长越长，振动越慢。
教师：上面实验现象怎样，说明了什么？
学生：振动不同步，说明单摆周期和摆长有关，且摆长越长，振动
越慢，周期越大。
结论3：单摆周期T 和摆长l 有关，且摆长l 越长，振动越慢，周
期T 越大。
教师：大家可再来看一个有趣的现象。 ．．．．．．
【演示4】：
将一单摆拉至某高度释放，在摆动过程中用手指捏住摆线，然后将手指．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图
3
顺着摆线往下移，如图4。 ．．．．．．．
现象：可以看到摆球摆动越来越快。
教师：请思考一下这是为什么？
学生（教师引导）：手指捏住摆线向移，相当于单摆的悬点下移，摆长
减小，故周期减小，振动加快。 图
4 (4)研究T 和g 的关系，则令A 、m 、l 不变，改变g 值。
教师：我们知道在同一地点重力加速度是不变的，那么请大家思考一下，现在我们要探索重力加速度和单摆振动周期的关系，在同一个地方行不行？有什么办法？
学生讨论：在同一地点不行。但因为重力加速度随纬度增大而增大，故可以在纬度不同的地方同时用两个完全相同的单摆做实验，现代通讯这么发达，这是完全可以实现的。
教师：不错，在通讯如此发达的时代，我们完全可以在纬度不同的两地同时做实验，如北京和广州，来探索单摆振动周期和重力加速度的关系。另外我们也可以用等效的方法来增大或减小重力加速度，下面我们来看几个实验。
【演示5】：
展示一单摆。让单摆振动起来，在摆动过程中将整个装置竖直释放
（提醒学生注意在下落过程中单摆的摆动情况）。
现象：单摆在下落至地过程中，保持释放前状态，几乎没有再摆动。
教师：大家思考一下上面的现象又说明什么问题呢？
图5
请同学思考后教师分析说明。
教师：整个装置在下落过程中处于完全失重状态，我们可以等效的认为此过程中物体受到的重力加速度趋向于零，而单摆在下落过程中没有摆动，说明在自由下落过程中，单摆的振动周期趋向于无穷大，说明单摆的振动周期和重力加速度有关，且重力加速度越小，单摆周期越大。关于单摆振动周期和重力加速度的关系我们还可以通过下面这个实验来说明。
【演示6】：
展示实验装置，如图5。
教师介绍实验装置：将两块锌板用绝缘夹子平行安装在铁架台上，其中上锌板有一细
图6
缝，将一特制单摆穿过细缝，恰能自由摆动；在两锌板上接上一学生电源组，并和电键相连；摆球和一细金属线相连，且金属线始终处于自由松散状态，金属细线和一静电起电器相连；有一红外线探灯照在两锌板间。
教师说明实验原理：在两平行锌板间加上电压，则在两板间会产生一个匀强电场，当摆球带上电量时，在电场中会受到电场力的作用，如小球的带电量一定，则电场力的大小恒定且方向可根据需要调成竖直向下或竖直向上。用等效的思想，则通过上述实验装置可增大或减小等效重力加速度，达到实验探究单摆振动周期和重力加速度关系的目的。其中静电起电器用来使小球带电，且可以在实验过程中给小球随时补充电量，金属细线始终处于自由状态故在单摆摆动过程中阻碍作用可忽略不计。红外线探灯用来干燥空气，避免电量跑逸且可增大小球的最大带电量。
实验步骤：
1、打开电键，令单摆摆动起来，叫一学生用秒表记下单摆振动n 次(n >50)的时间t 1。
2、闭合电键，上锌板接电压正极，下板接负极。打开红外线探灯，用静电起电器给摆球带上电量（如正电），令小球振动起来，在振动同时持续给摆球加电量（教师完成）。
3、叫上位学生用秒表记下单摆振动n 次（n 应和上面相同）的时间t 2。
4、比较t 1和t 2。
5、改变小球带电性（或改变电压极性），重复上述步骤，比较两时间。
实验结果：
1、上锌板接正极，下板接负极，摆球带正电时，t 1>t 2。
2、变摆球电性（或改变电压极性）后，t 1
实验分析：
1、上板接电压正极，下板接负极，摆球带正电时，摆球受到竖直向下的电场力，故等效重力加速度变大，而t 1>t 2说明单摆的振动周期变小。
2、 当改变电性（或改变电压极性）后，摆球受到竖直向上的电场力，故等效重力加速度减小，而t 1
由上面实验我们可以看出：
结论4：单摆的振动周期和重力加速度有关，且重力加速度变大，周期变小，重力加速度变大，周期变大。
教师：通过前面的实验我们得出了单摆的振动周期和单摆的振幅和摆球的质量无关，和单摆的摆长和重力加速度有关，且得到了定性的关系，科学家们通过反复的实验，得到了单摆的振动周期公式：T =2πl 。 g
由单摆振动周期可知，单摆的振动周期和振幅及摆球的质量无关，和单摆的摆长的平方根成正比，和重力加速度的平方根成反比。
总结：本节课一方面我们通过实验得出了影响单摆振动周期的因素，另一方面我们学习了控制变量处理实验的方法，等效的方法，效果累积等实验方法。
说明：
本案例中等效探究周期T 和重力加速度的关系时，进行的实验中要注意如下问题：
1、 锌板间电压应尽量大些，两锌板间距应小些，以增大静电场；
2、 实验设计中的摆球为一特制摆球，其内部空心，质量相对较小，而半径相对较大，目
的在于减小重力而增大带电量；
3、 实验中用红外线探灯目的在于干燥空气，使电量不易逃逸；
4、 和一金属细线相连此金属线应始终处于自由状态，即在单摆摆动过程中起到阻碍作用
很小；金属细线和静电起电器相连目的在于在单摆摆动过程中随时补充电量，保证小球受到恒定的电场力；
5、在实验中，单摆振动一次增大或减小的时间不是非常明显，故本实验中运用效果积累
的实验方法，通过测量振动多次的时间来判断重力加速度的改变而引起的周期的变化。
探究单摆振动周期的影响因素
教学任务：
通过实验，运用控制变量法探究得出单摆振动周期和哪些物理量有关，提出单摆周期公式。
教学目标：
1、通过实验得出单摆振动周期和振幅无关，和摆球质量无关，和摆长有关，且摆长越长周期越大，和重力加速度有关，且重力加速度越大周期越小，提出单摆周期公式。
2、培养学生观察现象、分析处理问题的能力，会运用等效的思想处理问题。 教学设计思想：
1、采用控制变量法探究单摆振动周期的影响因素。
2、用超失重和电场等效增大或减小重力加速度。
3、用效果积累的思想处理实验结果。
教学流程图：
实验仪器：
三个摆球：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。
一个特制单摆，铁架台，绝缘夹子数个，金属铝板两块（其中一块有细缝），学生电源组，静电起电机，红外线探灯，电键开关一个，导线若个。
教学过程：
前面我们已经学习了单摆的回复力，知道单摆在摆角很小时作简谐振动。今天我们来研究单摆的振动周期。
教师：请大家思考一下，单摆的振动周期T 应该和哪些因素有关呢？
引导学生得出可得相关的因素：振幅A ，摆球质量m ，摆长l ，重力加速度g 。（若有学生提出体积、球半径等因素可通过分析归纳到m 和l 。）
教师：在物理里面，要研究一个物理量和几个物理量间的关系，是
怎样一种关系，通常采用什么方法？
学生：控制变量法。
（1）研究T 和A 的关系，可先令m 、l 、g 保持不变，改变振幅A 值。
【演示1】：
取两摆长摆球质量均相同的两单摆（展示单摆，摆已固定在铁架台
上），装置如图1。
将两摆拉到不同高度同时释放（摆角不能太大）。
现象：两摆球同步振动。
教师：请问同学们看到了什么现象，说明了什么问题？ 图1
学生：两摆摆角不同即振幅不同，两摆球振动同步，说明单摆的周期和振幅A 无关。 结论1：单摆的振动周期T 和振幅A 无关。
教师：刚才我们用控制变量法研究了周期和振幅的关系，那么要研究周期和摆球质量的关系，应怎么做？
学生：可用两摆长相同，质量不同的两单摆。
（2）研究T 和m 的关系，可令A 、l 、g 不变，改变摆球质量m 。
【演示2】：
取两摆长相同，质量不同的摆球（展示单摆），装置如图2。
在摆角很小的情况下将两摆拉到相同的高度同时释放。
现象：两摆振动同步。
教师：上面的实验现象怎样，又说明了什么？
学生：振动同步，说明单摆振动周期和摆球的质量无关。 图
2
结论2：单摆的振动周期T 和摆球质量m 无关。
（3）研究T 和l 的关系，可令A 、m 、g 不变，改变l 的值。
【演示3】：
取两质量相同摆长不同的单摆（展示单摆），装置如图3。
将两摆拉到相同的高度同时释放。
现象：两摆振动不同步，且摆长越长，振动越慢。
教师：上面实验现象怎样，说明了什么？
学生：振动不同步，说明单摆周期和摆长有关，且摆长越长，振动
越慢，周期越大。
结论3：单摆周期T 和摆长l 有关，且摆长l 越长，振动越慢，周
期T 越大。
教师：大家可再来看一个有趣的现象。 ．．．．．．
【演示4】：
将一单摆拉至某高度释放，在摆动过程中用手指捏住摆线，然后将手指．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图
3
顺着摆线往下移，如图4。 ．．．．．．．
现象：可以看到摆球摆动越来越快。
教师：请思考一下这是为什么？
学生（教师引导）：手指捏住摆线向移，相当于单摆的悬点下移，摆长
减小，故周期减小，振动加快。 图
4 (4)研究T 和g 的关系，则令A 、m 、l 不变，改变g 值。
教师：我们知道在同一地点重力加速度是不变的，那么请大家思考一下，现在我们要探索重力加速度和单摆振动周期的关系，在同一个地方行不行？有什么办法？
学生讨论：在同一地点不行。但因为重力加速度随纬度增大而增大，故可以在纬度不同的地方同时用两个完全相同的单摆做实验，现代通讯这么发达，这是完全可以实现的。
教师：不错，在通讯如此发达的时代，我们完全可以在纬度不同的两地同时做实验，如北京和广州，来探索单摆振动周期和重力加速度的关系。另外我们也可以用等效的方法来增大或减小重力加速度，下面我们来看几个实验。
【演示5】：
展示一单摆。让单摆振动起来，在摆动过程中将整个装置竖直释放
（提醒学生注意在下落过程中单摆的摆动情况）。
现象：单摆在下落至地过程中，保持释放前状态，几乎没有再摆动。
教师：大家思考一下上面的现象又说明什么问题呢？
图5
请同学思考后教师分析说明。
教师：整个装置在下落过程中处于完全失重状态，我们可以等效的认为此过程中物体受到的重力加速度趋向于零，而单摆在下落过程中没有摆动，说明在自由下落过程中，单摆的振动周期趋向于无穷大，说明单摆的振动周期和重力加速度有关，且重力加速度越小，单摆周期越大。关于单摆振动周期和重力加速度的关系我们还可以通过下面这个实验来说明。
【演示6】：
展示实验装置，如图5。
教师介绍实验装置：将两块锌板用绝缘夹子平行安装在铁架台上，其中上锌板有一细
图6
缝，将一特制单摆穿过细缝，恰能自由摆动；在两锌板上接上一学生电源组，并和电键相连；摆球和一细金属线相连，且金属线始终处于自由松散状态，金属细线和一静电起电器相连；有一红外线探灯照在两锌板间。
教师说明实验原理：在两平行锌板间加上电压，则在两板间会产生一个匀强电场，当摆球带上电量时，在电场中会受到电场力的作用，如小球的带电量一定，则电场力的大小恒定且方向可根据需要调成竖直向下或竖直向上。用等效的思想，则通过上述实验装置可增大或减小等效重力加速度，达到实验探究单摆振动周期和重力加速度关系的目的。其中静电起电器用来使小球带电，且可以在实验过程中给小球随时补充电量，金属细线始终处于自由状态故在单摆摆动过程中阻碍作用可忽略不计。红外线探灯用来干燥空气，避免电量跑逸且可增大小球的最大带电量。
实验步骤：
1、打开电键，令单摆摆动起来，叫一学生用秒表记下单摆振动n 次(n >50)的时间t 1。
2、闭合电键，上锌板接电压正极，下板接负极。打开红外线探灯，用静电起电器给摆球带上电量（如正电），令小球振动起来，在振动同时持续给摆球加电量（教师完成）。
3、叫上位学生用秒表记下单摆振动n 次（n 应和上面相同）的时间t 2。
4、比较t 1和t 2。
5、改变小球带电性（或改变电压极性），重复上述步骤，比较两时间。
实验结果：
1、上锌板接正极，下板接负极，摆球带正电时，t 1>t 2。
2、变摆球电性（或改变电压极性）后，t 1
实验分析：
1、上板接电压正极，下板接负极，摆球带正电时，摆球受到竖直向下的电场力，故等效重力加速度变大，而t 1>t 2说明单摆的振动周期变小。
2、 当改变电性（或改变电压极性）后，摆球受到竖直向上的电场力，故等效重力加速度减小，而t 1
由上面实验我们可以看出：
结论4：单摆的振动周期和重力加速度有关，且重力加速度变大，周期变小，重力加速度变大，周期变大。
教师：通过前面的实验我们得出了单摆的振动周期和单摆的振幅和摆球的质量无关，和单摆的摆长和重力加速度有关，且得到了定性的关系，科学家们通过反复的实验，得到了单摆的振动周期公式：T =2πl 。 g
由单摆振动周期可知，单摆的振动周期和振幅及摆球的质量无关，和单摆的摆长的平方根成正比，和重力加速度的平方根成反比。
总结：本节课一方面我们通过实验得出了影响单摆振动周期的因素，另一方面我们学习了控制变量处理实验的方法，等效的方法，效果累积等实验方法。
说明：
本案例中等效探究周期T 和重力加速度的关系时，进行的实验中要注意如下问题：
1、 锌板间电压应尽量大些，两锌板间距应小些，以增大静电场；
2、 实验设计中的摆球为一特制摆球，其内部空心，质量相对较小，而半径相对较大，目
的在于减小重力而增大带电量；
3、 实验中用红外线探灯目的在于干燥空气，使电量不易逃逸；
4、 和一金属细线相连此金属线应始终处于自由状态，即在单摆摆动过程中起到阻碍作用
很小；金属细线和静电起电器相连目的在于在单摆摆动过程中随时补充电量，保证小球受到恒定的电场力；
5、在实验中，单摆振动一次增大或减小的时间不是非常明显，故本实验中运用效果积累
的实验方法，通过测量振动多次的时间来判断重力加速度的改变而引起的周期的变化。