共轭梯度法 1

题目：

用共轭梯度法求解f (x 1, x 2) =x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60 的极小值， ε≤0.001。要求: 1、需编写一维搜索方法（进退法、黄金分割法）；

2、在使用共轭梯度法梯度法进行搜索时可以调用一维搜索方法。

程序：

//***************************************************************************** //function: min f=x1*x1+x2*x2-x1*x2-10*x1-4*x2+60 //eps=0.001

//method:gradient

//***************************************************************************** #include #include #include //原函数

#define f(x1,x2) x1*x1+x2*x2-x1*x2-10*x1-4*x2+60 //梯度模

#define tdm(x1,x2) sqrt((2*x1-x2-10)*(2*x1-x2-10)+(2*x2-x1-4)*(2*x2-x1-4)) //x1的偏导数

#define G1(x1,x2) 2*x1-x2-10 //x2的偏导数

#define G2(x1,x2) 2*x2-x1-4

//一维搜索

//进退法求搜索区间

const float eps=0.001; //eps为计算精度；

double HJFC(double x1[],double s1[]) {

int k=1,i,j; double a0=1,b0=0.5,a1,b1,a[3],f[3],y[3][2],m,n,ak2,c; //a0为初始步长，b0为初始步长增量；a1,b1为进退法确定的最终区间； a[0]=a0; a[1]=a0+b0; for(i=0;i

f[i]=f(y[i][0],y[i][1]); if(f[0]>f[1]) while(k) { b0=2*b0; a[2]=a[1]+b0; for(j=0;jf[1]) { m=a[0]; n=a[2]; k=0; } else { k=1; a[1]=a[2]; f[1]=f[2]; } } else while(k) { b0=2*b0; a[2]=a[0]-b0; for(j=0;jf[0]) { m=a[2]; n=a[1]; k=0; } else { k=1; a[0]=a[2]; f[0]=f[2]; } }

//黄金分割法求最佳步长

a1=m; b1=n;

a[0]=n-0.618*(n-m); a[1]=m+0.618*(n-m); for(i=0;i

f[i]=f(y[i][0],y[i][1]); do {

if(f[0]

a[0]=n-0.618*(n-m); for(j=0;jeps); ak2=(m+n)/2; return ak2; }

//共轭梯度法

void main() {

double x[2],s[2],g[4],bita,arph; //x数组为函数解的转置矩阵；s 数组为搜索方向的转置矩阵；g 数组为梯度转置矩阵；arph 为最优步长； int k=1; //k为迭代次数； //赋初值； printf("请输入初始x1、x2:\n\n"); scanf("%d %d",&x[0],&x[1]); printf("过程如下：\n\n"); g[0]=G1(x[0],x[1]); g[1]=G2(x[0],x[1]); while (tdm(x[0],x[1])>eps) //迭代终止准则； { if(k==1) {

s[0]=-g[0]; s[1]=-g[1]; bita=0; } else {

bita=(g[0]*g[0]+g[1]*g[1])/(g[2]*g[2]+g[3]*g[3]); s[0]=-g[0]+bita*s[0]; s[1]=-g[1]+bita*s[1]; } arph=HJFC(x,s); x[0]=x[0]+arph*s[0]; x[1]=x[1]+arph*s[1]; g[2]=g[0]; g[3]=g[1];

g[0]=G1(x[0],x[1]); g[1]=G2(x[0],x[1]);

printf("第%d次迭代：\n\n",k); printf("步长steplength=%f\t",arph); printf("bb=%f\t\n",bita);

printf("x[0]=%f\tx[1]=%f\n\n\n",x[0],x[1]); k++; } k--;

printf("最后结果为：\n");

printf("最优解为: \nx[0]=%f\nx[1]=%f\n最小值为：min=%f\n迭代次数为：n=%d\n",x[0],x[1],f(x[0],x[1]),k); }

界面截图：

题目：